ZESDE HOOFDSTUK.

ZESDE HOOFDSTUK.BESCHRIJVING VAN HET DERDE EN LAATSTE GEDEELTE VAN HET KUNSTSTUK, NAMELIJK, VAN DE MAANWIJZERS.§ 87.De Maan is voor de inwoners der Aarde, na de Zon, het voortreffelijkste der hemellichten, hetwelk op de zamenleving den meesten invloed heeft, en welker verschijnsels derhalve dubbel verdienen naauwkeurig vertoond te worden. De Maan is hier wel op hetplanetariumzelve gebragt (§33), en beweegt zich aldaar zoodanig om de Aarde, dat zij in 29 d. 12 u. 44 m. weder inconjunctiemet de Zon komt; doch al hare verschijnsels en bewegingen konden aldaar zoo naauwkeurig niet verbeeld worden, als het wel behoort, deels om de kleinheid, deels om andere redenen, die in de ongelijkheid van den loop der Maan gelegen zijn.Eisingaheeft dan verscheideneMaanwijzersuitgedacht en vervaardigd, om de aanmerkelijkste verschijnselen der Maan naauwkeurig te verbeelden, hetgeen ik niet weet, dat op een eenig anderplanetariumof werktuig ooit werkstellig gemaakt is; weshalve dit derde gedeelte van ons kunststuk, zoo niet volstrekt, ten minste ten opzigte van mij, geheel nieuw is. Men zal ras bemerken, dat het het meeste vernuft vooronderstelt, en de meeste moeite moet gekost hebben, zoo men aanmerkt, dat al de bewegingen der Maan zeer ongelijkvormig, en, als het ware, ongeregeld zijn.Men kan de verschijnselen van den loop der Maan tot vier algemeene klassen brengen:I. De verschijnselen met betrekking tot de Zon, of de lichtgestalten der Maan.II. De verschijnselen van den loop der Maan om de Aarde.III. Die van den op- en ondergang der Maan.IV. Deeclipsenof Zon- en Maanverduisteringen.Dit alles zullen wij in het breede beschrijven, en aantoonen, hoe het door deMaanwijzers, van welke wij te voren gewag gemaakt hebben (§5,8), verbeeld wordt.I.Aanwijzing van de lichtgestalten der Maan.Onderste wijzer op de linker pilaster (§8).§ 88.De verschillende lichtgestalten der Maan hangen af van hare verschillende standplaatsen met betrekking tot de Zon. Men verbeelde zich voor een oogenblik, dat de Aarde in hare loopbaan stilsta, en de Maan zich, even als nu, om dezelve bewege. De Zon verlicht de helft van de oppervlakte der Maan en van de Aarde; die verlichte zijden zijn altijd naar de Zon gekeerd. Wanneer de Zon, de Aarde en de Maan in eene regte lijn staan, zoodat de Maan tusschen de Aarde en de Zon is, zegt men, dat de Maan inconjunctiemet de Zon is; hare verlichte oppervlakte is naar de Zon, en de duistere naar de Aarde toegekeerd. Wij zien dan de Maan niet, en men zegt, dat hetnieuwe Maanis. Wanneer de Maan in hare loopbaan om de Aarde vordert, wordt de verlichte zijde allengskens zigtbaar; wij zien er de helft van, als de Maan het vierde gedeelte van hare loopbaan afgelegd heeft, en het is daneerste kwartier. Vervolgens zien wij er al langer hoe meer van, totdat de Maan, de helft van haren kring volbragt hebbende, zich vlak over de Zon bevindt, of met deze inoppositieis; dan is de geheele verlichte zijde naar ons toegekeerd, en het isvolle Maan. Hetgeen wij van de Maan zien, neemt allengskens af; en wanneer zijdrie vierde gedeelten van haren weg heeft afgelegd, zien wij wederom maar de helft van de verlichte oppervlakte, of het islaatste kwartier. En eindelijk vermindert het licht nog meer, tot dat de Maan, hare loopbaan doorgeloopen hebbende, zich weder met de Zon inconjunctiebevindt, ofnieuwen voor ons geheel onzigtbaar is.§ 89.De beweging der Aarde om de Zon brengt hier geen ander verschil te weeg, dan dat de verschijnsels eerst na eenen langeren tijd plaats hebben, dan indien de Aarde stil stond. Want er verloopen nu 29 d. 12 u. 44 m. 3 s., om de zelfde lichtgestalten te zien; in dien tijd doorloopt de Aarde ongeveer 29 gr. 6 m. 24 s. (§60), welke de Maan dus ook doorgeloopen heeft, om weder, ten opzigte van de Aarde, inconjunctie, bij voorbeeld, met de Zon te zijn. De Maan heeft dan niet alleen den geheelen cirkel, of 360 gr., maar inderdaad 389 gr. 6 m. 24 s. in den gemelden tijd afgelegd; weshalve zij den cirkel om eene stilstaande Aarde, met de zelfde snelheid, in 27 d. 7 u. 43 m. 4½ s. zoude doorloopen. Dit is de ware ofperiodischeomloopstijd, in welken de Maan, met hare middelbare snelheid, tot het zelfde punt des hemels wederkeert; daar de 29 d. 12 u. 44 m. 3 s. die tijd is, welke de Maan noodig heeft, om weder totconjunctiemet de Zon te komen, en daarom ook dekoppelomloopstijd(revolutio synodica) genoemd wordt.§ 90.Delichtgestaltender Maan hangen dan van de gedeelten harer loopbaan, welke zij afgelegd heeft, af: deze noemt men deafstanden der Maan van de Zon; en vermits de sterrekundigen den cirkel in 12 teekenen, en ieder teeken in 30 gr. verdeelen, worden die afstanden door teekenen en graden uitgedrukt. Dus in heteerste kwartier, wanneer de Maan een vierde gedeelte van hare baan doorgeloopen heeft, ishaar afstand van de Zon90 gr. ofdrie teekens; in devolle Maan180 gr. ofzesteekens; in hetlaatste kwartier270 gr. ofnegen teekens; in denieuwe Maan nul teekens. Omdat nu de Maan omtrent alle 29½ dagen de zelfde lichtgestalten vertoont, noemt men deze dagendagen van den ouderdom der Maan1.§ 91.Deze afstanden, lichtgestalten en ouderdom der Maan worden alle zeer naauwkeurig door eenen wijzer, dien wij thans beschrijven zullen, aangetoond; en vermits hier alles van de gemelde afstanden afhangt, draagt deze wijzer, met letters, die er boven staan, den naam vanafstand der Maan van de Zon. Zie hier, hoe het ingerigt is.Er zijn, even als op een uurwerk, twee wijzers; de kleinste wijst de teekenen, de grootste de graden aan. De eerstgemelde gaat alle 29 d. 12 u. 44 m. eens rond.De rand, die de wijzers omringt, is in drie banden verdeeld. Op de middelste, die de breedste is, zijn, met Romeinsche letters, de twaalf teekens, even als de 12 uren op eene horologieplaat, geteekend. O staat boven in het midden, vervolgens I, II, III enz. tot XI, en dan de O in plaats van XII, zoo als het bij de sterrekundigen gebruikelijk is.Op den buitensten smallen rand staan, op gelijke afstanden, de getallen van 1 tot 30, met gewone cijferletters, even als de minuten op eene horologieplaat. Die 30 cijfers zijn de 30 gr., die in ieder teeken zijn, en zij worden door den langsten wijzer aangewezen; deze gaat dan twaalfmaal om, terwijl de kleine wijzer ééns omloopt.Op den binnensten smallen rand zijn de getallen van 1 tot 29½ geteekend; deze worden door den kleinen wijzer aangetoond, en zijn de dagen van den ouderdom der Maan.Eindelijk worden de lichtgestalten der Maan, tusschen dien derden rand en het middelpunt, aangewezen.§ 92.Wanneer dan, bij voorbeeld, de kleine wijzer op III, en de groote op 30 staat, is de afstand der Maan van de Zon II teekens en 30 gr. of drie teekens, en het iseerste kwartier. De dag en het uur worden door den dagwijzer (§4) en het hemelsplein (§72,75) aangetoond. De dag van den ouderdom der Maan wordt, zoo als wij gezegd hebben, door den kleinen wijzer, onder ieder teeken, aangewezen. Ook kan men zeer gemakkelijk weten, op welken dag en uur omtrent de Maan op eenen zekeren afstand van de Zon zijn zal. Stel, bij voorbeeld, dat heden ten 12 u. de afstand zij I teeken en 11 gr. Vrage: Wanneer de Maan in heteerste kwartierzijn zal, dat is, op den afstand van drie teekenen. Hiertoe ontbreken nog I teeken en 19 gr. of 49 gr. De Maan legt dagelijks omtrent 13 gr. 10 m. af; dus 49 gr. in 3 d. en omtrent 15 u. Men kan dit voor al de toekomende en verledene tijden zeer gemakkelijk verrigten, wanneer men het geheele kunststuk, afzonderlijk van het uurwerk, door de hand laat omgaan (§11).§ 93.Wat de lichtgestalten betreft, het eerste bestek vanEisingawas, onder O teekenen eenedonkere, onder het III teeken eeneerste kwartier, onder het VI eenevolle, onder het IX eenelaatste kwartier Maante teekenen; doch naderhand gelegenheid gehad hebbende, om deCosmographiavanApianus2te zien, heeft hij niet getwijfeld, om de zeer eenvoudige, natuurlijke en gemakkelijkewijze van dezen sterrekundigen, voor zoo verre zijn bestek het vereischte, te volgen. Dit geschiedt aldus:De ruimte, die er binnen den innerlijken rand van de dagen vandes Maans ouderdomis, wordt geheel met een plaatje bedekt, aan hetwelk de kleine wijzer gehecht is, en dat, ééns ter maand, met dien kleinen wijzer draait. In die plaat is een rond gat, van eene bepaalde grootte, waardoor men de lichtgestalten der Maan gewaar wordt. Wanneer dan de wijzer van O teekenen naar III teekenen enz. gaat, ziet men de Maan allengskens aanwassen, dat is, er vertoont zich een verguld plekje, met de bolle zijde naar de Zon gekeerd, dat allengskens aangroeit, en op III teekens heteerste kwartier, op VI teekens devolle Maan, of eene geheele vergulden cirkelvlakte, vertoont; hetwelk vervolgens weder afneemt, op IX teekens hetlaatste kwartierverbeeldt, en op O teekenen, dat is, bijnieuwe Maan, geheel onzigtbaar is. De lichtgestalten worden dan alle op hare ware tijden en wijze vertoond.§ 94.Uit het gezegde blijkt, hoe de afstanden der Maan van de Zon, haar ouderdom en hare lichtgestalten te gelijk afgebeeld worden. Doch, wat verre weg het aanmerkelijkste is, is, dat dit alles op den waren tijd vertoond wordt, en niet enkel volgens de gemiddelde beweging der Maan en der Zon. Om dit bevattelijk voor te stellen, dienen wij de zaken een weinig dieper in te zien.De lichtgestalten der Maan hangen af, zoo als wij gezien hebben, van twee oorzaken: 1oVan de afstanden der Maan van de Zon, dat is, van den omloop der Maan om de Aarde; 2oVan de beweging der Aarde zelve, die te weeg brengt, dat, hoewel de Maan in 27 d. 7 u. 43 m. omloopt, deconjunctiemet de Zon echter eerst na 29 d. 12 u. 44 m. plaats heeft. Indien beide die bewegingen, die, namelijk, der Maan om de Aarde, en der Aarde om de Zon, éénvormig waren, zou de voortgang der lichtgestalten ook éénvormig zijn, en het was dan genoeg, dat de wijzer,die dezelve aantoont, eene éénvormige snelheid had. Doch beide die bewegingen zijn ongelijkvormig: zij zijn nu sneller, dan trager; weshalve het noodzakelijk is, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige snelheid hebbe, welke zóó ingerigt is, dat zij zich naar de twee oorzaken, van welke zij afhangt, schikt.§ 95.De eerste oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Maan om de Aarde. De Maan, immers, beweegt zich om de Aarde in eenen uitmiddelpuntigen kring3, en heeft derhalve eene grootere snelheid in het naaste, dan in het verste punt. Wanneer dan de Maan van haar verste punt naar het naaste punt gaat, is hare beweging trager, dan de gemiddelde; en hierom verachtert zij wel 6 gr. ten opzigte van die gemiddelde beweging, als zij drie teekenen doorgeloopen heeft. Doch, de snelheid hoe langer hoe grooter wordende, haalt de Maan die verachtering weder in, wanneer zij zes teekenen doorgeloopen heeft, dat is, in het naaste punt is. De beweging aldaar de snelste zijnde, vervroegt de Maan dan op de gemiddelde beweging, en het verschil is wel 6 gr., als er drie teekenen, dat is negen in het geheel, doorgeloopen zijn; de snelheid vervolgens hoe langer hoe meer afnemende, verdwijnt die vervroeging weder in het verste punt.Dit is de eerste ongelijkheid van den loop der Maan, door de sterrekundigenvereffening van het middelpunt(aequatio centri) geheeten, en welke door dezen wijzer naar waarheid gevolgd wordt.§ 96.De tweede oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Aarde, die sneller is omtrent het naaste punt, dat is, in December en Januarij, dan omtrent het verste punt, dat is, in Junij en Julij. In het eerste geval is de Aarde nader bij de Zon, dan in hettweede; hierdoor wordt de zwaartekracht der Maan op de Aarde verminderd, zoodat de snelheid der Maan kleiner wordt, en de omloopstijd grooter zijn moet. Hierom is het, dat die omloopstijd in de verschillende jaargetijden ongelijk is; de langste in December en Januarij; de kortste in Junij en Julij. De wijzer is dan zoodanig vervaardigd, dat hij ook in de verschillende jaargetijden ongelijk snel beweegt.§ 97.Men ziet dus, dat niet de gemiddelde, maar de ware tijden van de lichtgestalten der Maan aangewezen worden; omdat de beweging des wijzers zóó ingerigt is, dat hij de ongelijkheden, die uit de uitmiddelpuntigheid van de loopbanen, zoo der Maan als der Aarde, voortspruiten, volgt. De wijze, op welke dit geschiedt, is ongemeen eenvoudig en vernuftig uitgedacht, en voldoet ten naauwkeurigste aan het bedoelde einde. Het was moeijelijk, aan de Zonwijzers eene ongelijkvormige beweging, die van ééne oorzaak afhing, te geven (§85); het is nog veel moeijelijker geweest, een te vervaardigen, die van twee zeer verschillende, en op verscheidene tijden zeer verschillend werkende, oorzaken afhangt. Hoe veel vernuft steekt er niet in dit stukje alleen!II.Aanwijzing van de beweging der Maan om de Aarde.Hiertoe behooren vijf Maanwijzers. De twee groote aan de zoldering (§5), de twee kleine op de regter pilaster, en de bovenste op de linker pilaster (§8).§ 98.De Maan beweegt zich om de Aarde in een uitmiddelpuntig, en op deeclipticaneêrhellend, langrond, volgens de zelfde wetten als de hoofdplaneten om de Zon. Er hebben dan ooklengte(§19) enbreedte(§18),klimmendeendalende knoopen(§18),versteennaaste punten(§16) te haren opzigte plaats. Wij hebben gezien, hoe al die dingen op hetplanetariumnaauwkeurig omtrentde hoofdplaneten aangewezen worden; zulks kon aldaar ten opzigte van de Maan niet geschieden, omdat deze, met de Aarde om de Zon gevoerd wordende, telkens van plaats verandert, en ook dat de knoopen, het verste en naaste punt der Maan, aan zeer spoedige veranderingen onderhevig zijn.1.Van de loopbaan der Maan.§ 99.Wanneer de plaatsen van het verste en naaste punt, of der knoopen, ééns omtrent de hoofdplaneten bepaald zijn, is hare verandering, vooral die der knoopen, zeer langzaam (§25, 26): zij is niet dan na eene eeuw of langer eenigzins aanmerkelijk. De hoofdplaneten hebben dus alleenlijk hare lengte en breedte aan te wijzen; maar hier is de zaak geheel anders. Hetverste, en dus ook hetnaaste puntder Maan van de Aarde, verandert gedurig van plaats, en wel ongeveer drie graden in iedere Maans-omwenteling, en doorloopt de geheele loopbaan der Maan om de Aarde in 8 gemeene jaren 311 d. 8 u. 34 m. 57½ s.4. Het is dus niet genoeg, aan te wijzen, dat de Maan in haar verste of naaste punt is, of hoe veel zij er van af is, maar men dient ook te weten, waar het verste of naaste punt zelf is. Te dien einde zijn hier twee wijzers vervaardigd; de eene, aan de zoldering (§5), draagt den naam vanMaans verste punt; de andere, op de pilaster (§8), dien vanafstand der Maan van het verste punt.§ 100.De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j.311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenenAries,Taurusenz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.§ 101.De laatstgemelde wijzer (§99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.§ 102.Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.§ 103.Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§94,98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste ennaaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.2.Van de breedte der Maan.§ 104.De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op deecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.§ 105.De eerste wijzer is een groote wijzer aan de zoldering (§5), die den naam draagt vanMaans klimmende knoop. Ten opzigte van de overige planeten zijn de knoopen bijna onbewegelijk (§26), doch voor de Maan is het geheel anders gelegen; zij zijn aan eene vrij snelle verandering onderhevig, en doorloopen den hemel, of den geheelen cirkel, in 18 gemeene jaren 228 d. 4 u. 52 m. 3 s.5; doch tegen de orde der teekenen, dat is: zoo de klimmende knoop b.v. thans inTaurusis, zal zij over anderhalf jaar niet inGeminizijn, maar inAries, over drie jaar inPiscesenz. Deze wijzer doorloopt dan de teekenen, die op den rand geschilderd zijn, in 18 j. 228 d. enz., tegen derzelver orde, en wijst dus met zijn voorste einde de ware plaats des klimmenden, en met het achterste einde de ware plaats des dalenden knoops aan.§ 106.Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven deeclipticaverheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eenenoordelijke, in het andere eenezuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam vanafstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.§ 107.Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37½ m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5½ m. om eeneknoopsomwentelingte doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.§ 108.De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van dennoorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:Op O of XII en op VI teekenen is de breedtenul.OpIen opVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIen—op—XIteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIen opIVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIIen—op—Xteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIIteekenen grootstenoorderbreedte}gelijk.IXteekenen—grootste—zuiderbreedte—Om de breedte aan te wijzen, is er binnen den rand, op welken de teekens met Romeinsche letters geschilderd zijn, een kleiner rand, in welken, onder ieder teeken, met gewone cijferletters, die breedte uitgedrukt staat, welke de Maan heeft, wanneer zij op dien afstand van den knoop is. De breedte is noordelijk van O tot VI teekenen, dat is, aan de linkerhand; en zuidelijk van VI tot O teekenen, dat is, aan de regterhand.§ 109.Deze wijzer heeft ook eene ongelijkvormige beweging, en gaat rasser of trager, naarmate de Maan digter bij het naaste of bij het verste punt is.§ 110.Omtrent de breedte der Maan valt er nog aan te merken, dat zij, op de zelfde afstanden der knoopen, niet bestendig de zelfde is, zoo als ten aanzien der andere planeten plaats heeft, en wij zoo even (§108) voorondersteld hebben, maar dan grooter, dan kleiner; hetwelk daardoor veroorzaakt wordt, dat de Maan niet door eene éénige kracht, die der Aarde namelijk, om welke zij draait, geregeerd wordt, maar bovendien door de Zon, om welke zij met de Aarde gevoerd wordt. De Zon werkt wel veel minder sterk op de Maan, dan de Aarde, omdat zij er veel verder van af is; maar haar invloed is echter merkelijk. Wanneer de Zon regtstreeks met de Aarde werkt, hetwelk inconjunctieenoppositieplaats heeft, dat is, wanneer de Maannieuw of vol is, werkt zij het sterkst, en het minst sterk, wanneer de Maan in de kwartieren is. Hier van daan is het, dat, daar de helling van de loopbaan der Maan, en dus de grootste breedte maar 5 gr. is, wanneer de Maan tevens vol of nieuw is, zij wel 5 gr. 18 m. bedraagt, wanneer de Maan op dien tijd in het eerste of laatste kwartier is: omdat in het eerste geval de kracht der Zon, om de loopbaan der Maan naar het vlak dereclipticate persen, veel sterker is dan in het tweede.De grootte der breedte hangt dan niet alleen af van den afstand der Maan van haren knoop, maar bovendien van haren afstand van de Zon. Doch deze wordt hier ook ieder oogenblik door eenen wijzer aangetoond (§92); weshalve men ook gemakkelijk weet, wat men bij de aangewezene breedte voegen of er van aftrekken moet, om de ware breedte te hebben6.3.Lengte van de Maan.§ 111.De lengte eener ster is, zoo als wij gezegd hebben (§19), de afstand derzelve van het begin des teekensAries, op deeclipticagerekend. Daarom draagt de wijzer, die de lengte der Maan aanwijst, en beneden op de pilaster aan de regterhand staat (§8), den naam vanafstand der Maan van Aries. Op den rand zijn met Romeinsche letters de teekenen, en daarboven de gradenmet gewone cijferletters geschilderd; welke laatste door eenen tweeden wijzer aangeduid worden, gelijk de minuten op een horologie.De Maan beweegt zich in hare baan volgens de orde der teekenen; waarom ook deze wijzers volgens die orde voortgaan, en den cirkel, zoo als het behoort, in 27 d. 7 u. 43 m. doorloopen. Men kent dan door dezelve de lengte, welke de Maan ieder oogenblik heeft, dat is, hare plaats op deecliptica.Het is bijna overtollig, hier aan te merken, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige beweging heeft; dit is immers noodig, om de ware beweging der Maan te volgen.III.Verschijnsels van den op- en ondergang der Maan.§ 112.De opgang wordt door eenen wijzer aangetoond, die op het linker paneel, naast het hemelsplein is; de ondergang door eenen dergelijken, die op het regter paneel geschilderd is (§9). Boven den eerstgemelden staat, tot onderscheiding, geschreven: deMaan komt op; boven den laatstgemelden: deMaan gaat onder. De rand van beide de wijzers is in XII uren verdeeld, en ieder uur in vier deelen of kwartieren. Dit is genoeg, omdat men, zoo als straks blijken zal (§114), uit de lichtgestalten der Maan, die door eenen wijzer bekend zijn (§91), altijd weet, of die uren voor- of namiddag zijn. Beide wijzers volgen de orde der uren, vermits de tijd van den op- en ondergang der Maan dagelijks verachtert, en dus, zoo de Maan heden ten 12 u., bij voorbeeld, opkomt, zij morgen ten 12 u. 48 m., overmorgen ten 1 u. 26 m. enz. (naar den gemiddelden loop) zal opkomen; weshalve de wijzers van XII naar I, II, III gaan, dat is, volgens de orde der uren voortrukken.§ 113.Indien de Maan (even als de Zon) zich in eenen bestendigen, of ongeveer bestendigen, kring, wiens helling, knoopen, versteen naaste punten altijd ongeveer de zelfde bleven, om de Aarde bewoog, zou de Maan ons, in iederen omloop, de zelfde verschijnselen opleveren, en, op de zelfde dagen van haren ouderdom, op de zelfde uren opkomen en ondergaan. Doch daar het tegendeel plaats heeft, zijn ook de tijden van den op- en ondergang der Maan zeer verschillende; zij hangen af van de afstanden der Maan van de Zon en van dedeclinatieder Maan, of (§31) haren stand boven of onder de evennachtslijn.§ 114.Indien men voor een oogenblik alle andere omstandigheden daar laat, zal de Maan, wanneer zij met de Zon inconjunctieofnieuwis, met de Zon opkomen en ondergaan, en in den meridiaan zijn. Wanneer zij drie teekenen van de Zon af, of in heteerste kwartieris, komt zij 6 u. later dan de Zon in den meridiaan. Wanneer zij er zes teekenen van af is, of inoppositie, dat isvolis, komt zij op als de Zon ondergaat, dus in de namiddaguren, en gaat onder als de Zon opkomt, dus in de morgenuren, en komt ter middernacht in den meridiaan. Wanneer zij negen teekenen van de Zon af, of in hetlaatste kwartieris, komt zij 18 u. later, of, omdat wij in de zamenleving maar tot 12 u. toe tellen, 6 u. vroeger dan de Zon in den meridiaan. Eindelijk, wanneer zij twaalf teekenen van de Zon af, dat is, weder inconjunctieofnieuwis, komt zij 24 u. later dan de Zon, dat is, wederom met de Zon op.Dit alles zoude dus plaats hebben, indien de Maan altijd de zelfdedeclinatiehad als de Zon; doch het verschil en de verandering vandeclinatiebrengen hier vrij wat vervroeging of verachtering te weeg; maar de zaak blijft over het algemeen, ongeveer zoo, en er volgt uit, dat de tijden van den op- en ondergang der Maan, in éénen omloop om de Zon, of in 29 d. 12 u. 44 m., tweemaal den wijzer van 12 uren rondgaan; en dat derhalve de wijzers, die hiertoe dienen, niet, zoo als die voor de Zon, eene dan voorwaarts, dan terug gaande beweging hebben mogen (§84), maar inderdaad den cirkel in den tijd van29 d. 12 u. 44 m. tweemaal, volgens de orde der uren, moeten beschrijven, zoo als het hier geschiedt.§ 115.De Maan legt, volgens hare gemiddelde beweging, dagelijks ongeveer 13 gr. 10½ m. af. Dit brengt dagelijks eene vertraging van ongeveer 48 m. in het uur van haren op- en ondergang en van hare komst in den meridiaan te weeg. Maar de Maan heeft eene zeer ongelijke snelheid in de verschillende punten van hare loopbaan, welke nog grooter of kleiner wordt, naarmate de verste of naaste punten op dezen of genen afstand van de Zon zijn, en dit alles heeft op den tijd van den op- of ondergang der Maan eenen of grooteren kleineren invloed, naarmate de Maan sneller of trager in hare baan voortgaat, dat is zich in verschillende perken dezer baan bevindt (§95); naarmate zij meer of min boven of beneden deeclipticastaat, en eene grootere of kleineredeclinatieheeft. Al deze veranderingen, die eindelijk op eene onregelmatige verandering vandeclinatieuitkomen, maken, dat de tijdstippen van Maans op- en ondergang zeer onregelmatig veranderen.§ 116.Een voorbeeld zal de zaak ophelderen7:Den1Julij 1779kwam de Maan teParijsop ten10 u.15 m.des avonds,verschil26minuten.210 u.41 m.20311 u.1 m.18411 u.19 m.18511 u.37 m.en zoo voorts.Den14Julij 17794 u.36 m.des morgens,verschil83minuten.155 u.59 m.85167 u.24 m.83178 u.47 m.791810 u.6 m.De Maan ging onderden1Julij 1779 ten5 u.55 m.des morgens,verschil65minuten.27 u.6838 u.8 m.6849 u.16 m.68510 u.24 m.———————70 u.46 m.des avonds,82 u.7493 u.19 m.79104 u.41 m.82———————159 u.39 m.281610 u.7 m.201710 u.27 m.211810 u.48 m.§ 117.Men ziet dan, dat het verschil der tijden van op- en ondergang dan eens 18 minuten, dan eens 85 minuten bedraagt; en dat dus de wijzers op sommige dagen vijfmaal meer ruimte in den zelfden tijd moeten afleggen, dan op andere dagen. De wijze, op welkeEisingaeene zoodanige onregelmatige beweging aan deze wijzers gegeven heeft, is zeer eenvoudig en naauwkeurig; zij volgen de ware tijden nagenoeg, en het kleine verschil dat er is, verdwijnt alle halve Maansomloopen.Wij hebben te voren (§97) reeds gezegd, dat het moeijelijk was, aan eenen wijzer eene ongelijkvormige beweging te geven, welke van twee oorzaken afhangt; hoe veel moeite moet hetdan niet gekost hebben, de ongelijkvormige beweging dezer twee wijzers te vervaardigen, vermits zij van drie zeer verschillende oorzaken afhangt? 1oVan den grooteren of kleineren boog, dien de Maan dagelijks in hare eigene loopbaan aflegt, bij gevolg van haren afstand van het verste punt, en de uitmiddelpuntigheid der baan (§95); 2ovan de breedte der Maan, en eindelijk van de verandering vandeclinatie, of stand boven of beneden denaequator. Deze drie oorzaken zijn echter alle hier, volgens de grootte harer uitwerkselen, en hetgene, dat uit hare zeer verscheidene zamenstellingen ontstaat, naauwkeurig en op eene eenvoudige wijze in acht genomen.§ 118.Wanneer men den tijd van Maans opgang met den tijd, op welken de naastvolgende ondergang plaats heeft, vergelijkt, kent men den tijd, dien de Maan boven de kimmen blijft, en die tijd is ook zeer ongelijk. Bij voorbeeld, die tijd was teParijs, in 1779,van den1tot den2Julij8 u.45 m.239 u.27 m.3410 u.15 m.4511 u.5 m.5611 u.58 m.Den 6L.K.6712 u.52 m.Den813 u.48 m.914 u.42 m.1015 u.41 m.1116 u.29 m.1216 u.54 m.1316 u.55 m.Den 13N.M.1416 u.27 m.1515 u.20 m.enz.2010 u.49 m.219 u.58 m.van den22tot den239 u.12 m.vanden23totden24Julij8 u.31 m.24258 u.1 m.25267 u.46 m.26277 u.47 m.Dus ziet men, dat de Maan, op eene en de zelfde plaats, in éénen omloop, dan eens nog geen 8 u. en dan eens bijna 17 u. boven den gezigteinder zijn kan. Die tijd wordt door de beide wijzers aangewezen, wanneer men namelijk de uren, die zij aanduiden, zamenvoegt.§ 119.Indien dedeclinatieder Maan, tusschen den tijd van haren opgang en den volgenden ondergang, niet veranderde, zoude de helft des tijds, dien de Maan boven den gezigteinder blijft, dat is, de halvedagboog(§118), gevoegd bij het uur van den opgang (§116), het uur te kennen geven, op hetwelk de Maan in denmeridiaankomt. Bij voorbeeld, de halve dagboog was den 1 Julij 1779, teParijs, 4 u. 22½ m. (§118); den 1 Julij is er de Maan ten 10 u. 15 m. des avonds opgekomen (§115); de som is 14 u. 37½ m., dat is, den 2 Julij ten 2 u. 37½ m. des morgens. Doch, daar dedeclinatieder Maan gedurig verandert, is die rekening niet altijd naauwkeurig genoeg; bij voorbeeld, den 15 Julij was de halve dagboog 7 u. 40 m.; de Maan kwam op ten 5 u. 9 m. des morgens; som 13 u. 9 m. of 1 u. 9 m. na den middag; maar de ware tijd van de komst in denmeridiaanwas 1 u. 58 m. Die tijd hangt af, zoo als boven gezegd is, van de afstanden der Maan van de Zon; en de vervroeging of vertraging is van de onregelmatige verandering van dedeclinatieder Maan herkomstig.Maar, het hemelsplein wijst altijd aan, op welk uur de Maan in denmeridiaankomt: want, men weet door een der maanwijzers (§111), welke de lengte der Maan op ieder oogenblik zij, dat is, in welk punt dereclipticazij zich bevindt. Wanneer dat punt op het hemelsplein door denmeridiaangaat, komt deMaan in denmeridiaan; en het uur wordt of door de Zon, of door het wijzertje, dat over de Zon is (§72,75), aangewezen.IV.Van de Eclipsen.§ 120.Indien de Maan zich in deeclipticabewoog, zoude men alle maanden ééneZon-en ééneMaan-eclipshebben; doch dit heeft niet plaats, omdat de loopbaan der Maan op deeclipticahelt, en het dus veelmalen gebeurt, dat de Maan, wanneer zij vol of nieuw is, eene te groote breedte heeft, dan dat zij zich in de schaduw der Aarde kan bevinden, of dat de schaduw der Maan de Aarde kan raken.Er kunnen dan geeneeclipsenplaats hebben, of de Maan moet, ten tijde dat zij vol of nieuw is, omtrent in hare knoopen zijn; weshalve men, door middel van dit kunststuk, altijd kan weten, of er eeneeclipsis dan niet. Want, op éénen wijzer ziet men, of de Maan nieuw of vol is (§93) en op eenen anderen, of zij in de knoop is of niet (§105); zoo ja, zal er eeneeclipszijn; zoo neen, en zoo de Maan vrij wat van de knoopen, bij voorbeeld 18 graden of meerder, af is, kan er geeneeclipsplaats hebben8. Maar die zelfde wijzers geven nog veel naauwkeuriger bepaling op.1.Van de Maan-eclipsen.§ 121.De oorzaak eener Maan-eclips is, dat de schaduw der Aarde op de Maan valt, en dus dezelve van haar, uit de Zon ontleend, licht of geheel of ten deele berooft. Die schaduw der Aarde is kegelvormig. De halve middellijn van dat gedeelte des kegels, dat de loopbaan der Maan raakt, beslaat er nooit meer dan 47 minuten9; de halve middellijn der Maan is op het hoogst 17 minuten; de som dezer beide hoeveelheden is 64 minuten. Zoo dan de Maan, dat is het middelpunt der Maan, ten tijde dat zij vol is, 64 minuten of meerder breedte heeft, dat is, ongeveer 12 graden van den knoop af is, kan er geene eclips zijn; zoo de Maan eene kleiner breedte heeft, is er eene eclips, en de verduistering zal aanmerkelijker zijn, naarmate de breedte geringer is. Maar de grootte der breedte en des afstands van den knoop, wordt door eenen wijzer aangetoond (§106,108); zoodat men altijd, door de vergelijking van twee wijzers, weet,of er eene Maan-eclips zijn zal, en zoo ja, of zij aanmerkelijk zal wezen of niet.2.Van de Zon-eclipsen.§ 122.Insgelijks kan men, door middel van de twee gemelde wijzers, weten, of er, op den tijd eener bepaalde nieuwe Maan, eene Zon-eclips zal zijn of niet. Want er kan geene Zon-eclips zijn, of de breedte der Maan moet minder zijn dan de som van hethorizontaal verschilzigt10der Maan, en van de halve middellijnen van de Zon en van de Maan; welke som nooit grooter zijn kan dan 94¾ minuten. Zoo men dan op den wijzer van denafstand der Maan van de Zon(§92), ziet, dat de Maan nieuw is, en op den wijzer desafstands der Maan van den knoop(§106,108), dat de breedte der Maan grooter is dan 1 gr. 34¾ m., of haar afstand van den knoop grooter dan ongeveer 17 gr., weet men, dat er geeneeclipszijn kan. Zoo die breedte of die afstand kleiner is, valt er zeker ergens eeneeclipsvoor; en dan moet er berekend worden waar en hoe dezelve zigtbaar zijn zal; daar integendeel eene Maan-eclips overal zigtbaar is, waar de Maan, gedurende dat hare verduistering voorvalt, boven de kimmen is. In het algemeen echter weet men, zonder berekening, of de Zon-eclips ten noorden of ten zuiden van de evennachtslijn zigtbaarzalzijn. Want, zoo de Maan, op den tijd, dat er eene Zon-eclips kan voorvallen, omtrent den klimmenden knoop, en denzelven reeds voorbij is (hetwelk op den wijzer (§106) te zien is), is deeclipsten noorden van den evennachtslijn zigtbaar; doch ten zuiden, zoo de Maan dien knoop nog niet voorbij is. Integendeel, zoo de eclips voorvalt, wanneer deMaan omtrent den dalenden knoop is, hetwelk men door den wijzer (§106) weet, zal die eclips benoorden de evennachtslijn zigtbaar zijn, zoo de Maan den knoop niet voorbij is; en bezuiden de evennachtslijn, zoo de Maan den knoop reeds doorgegaan is.§ 123.Het spreekt van zelf, dat men op dit kunststuk deeclipsenvan alle verledene en toekomende tijden kan nagaan, wanneer men, hetzelve met de hand bewegende (§114), in iederen Maansomloop acht geeft: 1oof bij de volle en nieuwe Maan de Maan op dien afstand der knoopen is, dat er eene eclips kan voorvallen (§121,122); en, zoo ja, 2ohet jaargetal en den dag (§4) en het uur gadeslaat; welke proefneming somtijds ter opheldering der tijdrekening van zeer veel nut kan zijn.1Omdat men in de zamenleving met geene halve dagen tellen kan, maakt men deMaans-maanden, wanneer men daarmede rekent, zoo als de Arabieren, bij voorbeeld, en de Turken, beurtelings van 29 en 30 dagen; zoodat 12 dergelijke maanden 354 dagen, of eenMaan-jaar, uitmaken. Doch, vermits 12 zulke maanden inderdaad ongeveer 8 u. 48 m. korter zijn, dan 12 Maansomloopen (wegens de 44 m., die er boven de 29½ dagen zijn), zijn 30 zulkeMaan-jaren11 dagen te kort; weshalve men in 30 jaren 11 schrikkeljaren, van 355 dagen, gebruikt.↑2CosmographiaPetri AppianietGemmae Frisii.Antverpiae 1584, p. 189.↑3De uitmiddelpuntigheid der Maan isStartFraction 547 Over 10000 EndFractiongedeelten van haren gemiddelden afstand van de Aarde.↑4La Lande, § 559.↑5La Lande, § 568.↑6De gemiddelde grootste breedte wordt ongeveer op 5 gr. 9 m. gesteld. De sterrekundigen weten, dat hetgene, dat bij die gemiddelde breedte, totvereffening, gevoegd, of er van afgetrokken moet worden, om de ware breedte te verkrijgen, afhangt van het verschil, dat er is tusschen den dubbelen afstand der Maan van de Zon, en den afstand der Maan van den klimmenden knoop; welke beide afstanden hier, door hunne wijzers (§92,106), aangewezen worden. De sterrekundigen weten verder, dat dievereffeningop het hoogst, wanneer, namelijk, het gemelde verschil drie teekenen bedraagt, ongeveer 9 m. uitmaakt, en in alle andere gevallen gelijk is aan de vermenigvuldiging van die 9 m. door dehoekmaat(sinus) van het gemelde verschil. Waaruit volgt, dat men door dit kunststuk de ware breedte der Maan te allen tijde, zonder behulp van berekendeMaantafels, zeer gemakkelijk vinden kan.↑7Dit voorbeeld is uit deConnoissance des tempsgetrokken; en omdat het maar een voorbeeld is, heb ik het onnoodig geoordeeld, de tijden tot den meridiaan en de breedte vanFranekerover te brengen. Het zij genoeg, aan te merken, dat de verschillen bij ons nog iets grooter zijn dan teParijs.↑8Dr.Desaguliers, en na hemWright, verbeelden deeclipsenmet een daartoe geschikt lantaarntje in de plaats der Zon te plaatsen, opdat de Maan in de schaduw der Aarde zoude kunnen komen, of hare schaduw, wanneer zij nieuw is, op de Aarde werpen, en dus eeneMaan-ofZon-eclipste weeg brengen; doch, zoo als Dr.Desagulierste regt aanmerkt (p. 479): «Schoon deze gesteldheid van hetplanetariumtoont, wat eeneZon-enMaan-eclipszij, vertoont zij echter niet, wat er waarlijk geschiedt in opzigt van den tijd dereclipsen: want zij vertoont eeneeclipselke nieuwe en volle Maan enz.» Om de zaak op die wijze naar waarheid te verbeelden, moeten de betrekkelijke grootte van de Aarde, de Maan, den afstand der Maan van de Aarde, en van de schaduw der Aarde, de zelfde onderlinge evenredigheid hebben als in de natuur, hetwelk op eenplanetariumniet wel mogelijk is te vertoonen. Waaruit blijkt, hoe veel naauwkeuriger en voldoender de wijze is, welke doorEisingagebruikt is; te meer, daar hierde ware ongelijkvormige beweging der Maan plaats heeft, en in het andere geval alleen de middelbare; hetwelk, al ware al het overige ingerigt, zoo als wij gezegd hebben, nog eene afwijking van de waarheid te weeg zoude brengen. Mijn bestek laat niet toe, dat ik hier over werktuigen handelen zoude, welke men, om den tijd en omstandigheden dereclipsenna te gaan of uit te leggen, gemaakt heeft. De hoogleeraarSegnerheeft er een van dien aard voor deZon-eclipsenuitgevonden, en beschreven in dePhil. Trans.No. 461, vol. XLI, p. 781.Fergusonheeft ook een soortgelijk werktuig, voor de Zon-eclipsen, uitgevonden en beschreven in dat werk, vol. XLVIII, p. 520, en naderhand, onder den naam vaneclipsareon, in zijneAstronomy explained, § 442. Om nu van het schoone werktuig, reeds in den jare 1680 doorRoemervervaardigd (zieMachines approuvées par l’Académie, t. I, p. 85), en van dat vanLa Hire, hetwelk men in de uitlegging zijner astronomische tafels beschreven vindt, te zwijgen.↑9Want die halve middellijn der schaduw is gelijk aan het verschil, dat er is, tusschen de halve middellijn der Zon (die op het minst 15¾ m. bedraagt) en de som van deverschilzigtender Zon en der Maan, die op het hoogst 61¾ m. uitmaakt; dit verschil is dan 46 m., waarbij nog 46 s. voor de schaduw des dampkrings moeten gevoegd worden; men heeft dan ongeveer 47 m. op het hoogst.↑10Hetverschilzigtis de hoek, welke twee lijnen, uit het middelpunt der planeet, de eene naar het middelpunt der Aarde, de andere naar de plaats van hare oppervlakte, waar de waarnemer zich bevindt, getrokken, tusschen haar beide bevatten. Hethorizontaal verschilzigtheeft plaats, wanneer de planeet in de kimmen is.↑

ZESDE HOOFDSTUK.BESCHRIJVING VAN HET DERDE EN LAATSTE GEDEELTE VAN HET KUNSTSTUK, NAMELIJK, VAN DE MAANWIJZERS.§ 87.De Maan is voor de inwoners der Aarde, na de Zon, het voortreffelijkste der hemellichten, hetwelk op de zamenleving den meesten invloed heeft, en welker verschijnsels derhalve dubbel verdienen naauwkeurig vertoond te worden. De Maan is hier wel op hetplanetariumzelve gebragt (§33), en beweegt zich aldaar zoodanig om de Aarde, dat zij in 29 d. 12 u. 44 m. weder inconjunctiemet de Zon komt; doch al hare verschijnsels en bewegingen konden aldaar zoo naauwkeurig niet verbeeld worden, als het wel behoort, deels om de kleinheid, deels om andere redenen, die in de ongelijkheid van den loop der Maan gelegen zijn.Eisingaheeft dan verscheideneMaanwijzersuitgedacht en vervaardigd, om de aanmerkelijkste verschijnselen der Maan naauwkeurig te verbeelden, hetgeen ik niet weet, dat op een eenig anderplanetariumof werktuig ooit werkstellig gemaakt is; weshalve dit derde gedeelte van ons kunststuk, zoo niet volstrekt, ten minste ten opzigte van mij, geheel nieuw is. Men zal ras bemerken, dat het het meeste vernuft vooronderstelt, en de meeste moeite moet gekost hebben, zoo men aanmerkt, dat al de bewegingen der Maan zeer ongelijkvormig, en, als het ware, ongeregeld zijn.Men kan de verschijnselen van den loop der Maan tot vier algemeene klassen brengen:I. De verschijnselen met betrekking tot de Zon, of de lichtgestalten der Maan.II. De verschijnselen van den loop der Maan om de Aarde.III. Die van den op- en ondergang der Maan.IV. Deeclipsenof Zon- en Maanverduisteringen.Dit alles zullen wij in het breede beschrijven, en aantoonen, hoe het door deMaanwijzers, van welke wij te voren gewag gemaakt hebben (§5,8), verbeeld wordt.I.Aanwijzing van de lichtgestalten der Maan.Onderste wijzer op de linker pilaster (§8).§ 88.De verschillende lichtgestalten der Maan hangen af van hare verschillende standplaatsen met betrekking tot de Zon. Men verbeelde zich voor een oogenblik, dat de Aarde in hare loopbaan stilsta, en de Maan zich, even als nu, om dezelve bewege. De Zon verlicht de helft van de oppervlakte der Maan en van de Aarde; die verlichte zijden zijn altijd naar de Zon gekeerd. Wanneer de Zon, de Aarde en de Maan in eene regte lijn staan, zoodat de Maan tusschen de Aarde en de Zon is, zegt men, dat de Maan inconjunctiemet de Zon is; hare verlichte oppervlakte is naar de Zon, en de duistere naar de Aarde toegekeerd. Wij zien dan de Maan niet, en men zegt, dat hetnieuwe Maanis. Wanneer de Maan in hare loopbaan om de Aarde vordert, wordt de verlichte zijde allengskens zigtbaar; wij zien er de helft van, als de Maan het vierde gedeelte van hare loopbaan afgelegd heeft, en het is daneerste kwartier. Vervolgens zien wij er al langer hoe meer van, totdat de Maan, de helft van haren kring volbragt hebbende, zich vlak over de Zon bevindt, of met deze inoppositieis; dan is de geheele verlichte zijde naar ons toegekeerd, en het isvolle Maan. Hetgeen wij van de Maan zien, neemt allengskens af; en wanneer zijdrie vierde gedeelten van haren weg heeft afgelegd, zien wij wederom maar de helft van de verlichte oppervlakte, of het islaatste kwartier. En eindelijk vermindert het licht nog meer, tot dat de Maan, hare loopbaan doorgeloopen hebbende, zich weder met de Zon inconjunctiebevindt, ofnieuwen voor ons geheel onzigtbaar is.§ 89.De beweging der Aarde om de Zon brengt hier geen ander verschil te weeg, dan dat de verschijnsels eerst na eenen langeren tijd plaats hebben, dan indien de Aarde stil stond. Want er verloopen nu 29 d. 12 u. 44 m. 3 s., om de zelfde lichtgestalten te zien; in dien tijd doorloopt de Aarde ongeveer 29 gr. 6 m. 24 s. (§60), welke de Maan dus ook doorgeloopen heeft, om weder, ten opzigte van de Aarde, inconjunctie, bij voorbeeld, met de Zon te zijn. De Maan heeft dan niet alleen den geheelen cirkel, of 360 gr., maar inderdaad 389 gr. 6 m. 24 s. in den gemelden tijd afgelegd; weshalve zij den cirkel om eene stilstaande Aarde, met de zelfde snelheid, in 27 d. 7 u. 43 m. 4½ s. zoude doorloopen. Dit is de ware ofperiodischeomloopstijd, in welken de Maan, met hare middelbare snelheid, tot het zelfde punt des hemels wederkeert; daar de 29 d. 12 u. 44 m. 3 s. die tijd is, welke de Maan noodig heeft, om weder totconjunctiemet de Zon te komen, en daarom ook dekoppelomloopstijd(revolutio synodica) genoemd wordt.§ 90.Delichtgestaltender Maan hangen dan van de gedeelten harer loopbaan, welke zij afgelegd heeft, af: deze noemt men deafstanden der Maan van de Zon; en vermits de sterrekundigen den cirkel in 12 teekenen, en ieder teeken in 30 gr. verdeelen, worden die afstanden door teekenen en graden uitgedrukt. Dus in heteerste kwartier, wanneer de Maan een vierde gedeelte van hare baan doorgeloopen heeft, ishaar afstand van de Zon90 gr. ofdrie teekens; in devolle Maan180 gr. ofzesteekens; in hetlaatste kwartier270 gr. ofnegen teekens; in denieuwe Maan nul teekens. Omdat nu de Maan omtrent alle 29½ dagen de zelfde lichtgestalten vertoont, noemt men deze dagendagen van den ouderdom der Maan1.§ 91.Deze afstanden, lichtgestalten en ouderdom der Maan worden alle zeer naauwkeurig door eenen wijzer, dien wij thans beschrijven zullen, aangetoond; en vermits hier alles van de gemelde afstanden afhangt, draagt deze wijzer, met letters, die er boven staan, den naam vanafstand der Maan van de Zon. Zie hier, hoe het ingerigt is.Er zijn, even als op een uurwerk, twee wijzers; de kleinste wijst de teekenen, de grootste de graden aan. De eerstgemelde gaat alle 29 d. 12 u. 44 m. eens rond.De rand, die de wijzers omringt, is in drie banden verdeeld. Op de middelste, die de breedste is, zijn, met Romeinsche letters, de twaalf teekens, even als de 12 uren op eene horologieplaat, geteekend. O staat boven in het midden, vervolgens I, II, III enz. tot XI, en dan de O in plaats van XII, zoo als het bij de sterrekundigen gebruikelijk is.Op den buitensten smallen rand staan, op gelijke afstanden, de getallen van 1 tot 30, met gewone cijferletters, even als de minuten op eene horologieplaat. Die 30 cijfers zijn de 30 gr., die in ieder teeken zijn, en zij worden door den langsten wijzer aangewezen; deze gaat dan twaalfmaal om, terwijl de kleine wijzer ééns omloopt.Op den binnensten smallen rand zijn de getallen van 1 tot 29½ geteekend; deze worden door den kleinen wijzer aangetoond, en zijn de dagen van den ouderdom der Maan.Eindelijk worden de lichtgestalten der Maan, tusschen dien derden rand en het middelpunt, aangewezen.§ 92.Wanneer dan, bij voorbeeld, de kleine wijzer op III, en de groote op 30 staat, is de afstand der Maan van de Zon II teekens en 30 gr. of drie teekens, en het iseerste kwartier. De dag en het uur worden door den dagwijzer (§4) en het hemelsplein (§72,75) aangetoond. De dag van den ouderdom der Maan wordt, zoo als wij gezegd hebben, door den kleinen wijzer, onder ieder teeken, aangewezen. Ook kan men zeer gemakkelijk weten, op welken dag en uur omtrent de Maan op eenen zekeren afstand van de Zon zijn zal. Stel, bij voorbeeld, dat heden ten 12 u. de afstand zij I teeken en 11 gr. Vrage: Wanneer de Maan in heteerste kwartierzijn zal, dat is, op den afstand van drie teekenen. Hiertoe ontbreken nog I teeken en 19 gr. of 49 gr. De Maan legt dagelijks omtrent 13 gr. 10 m. af; dus 49 gr. in 3 d. en omtrent 15 u. Men kan dit voor al de toekomende en verledene tijden zeer gemakkelijk verrigten, wanneer men het geheele kunststuk, afzonderlijk van het uurwerk, door de hand laat omgaan (§11).§ 93.Wat de lichtgestalten betreft, het eerste bestek vanEisingawas, onder O teekenen eenedonkere, onder het III teeken eeneerste kwartier, onder het VI eenevolle, onder het IX eenelaatste kwartier Maante teekenen; doch naderhand gelegenheid gehad hebbende, om deCosmographiavanApianus2te zien, heeft hij niet getwijfeld, om de zeer eenvoudige, natuurlijke en gemakkelijkewijze van dezen sterrekundigen, voor zoo verre zijn bestek het vereischte, te volgen. Dit geschiedt aldus:De ruimte, die er binnen den innerlijken rand van de dagen vandes Maans ouderdomis, wordt geheel met een plaatje bedekt, aan hetwelk de kleine wijzer gehecht is, en dat, ééns ter maand, met dien kleinen wijzer draait. In die plaat is een rond gat, van eene bepaalde grootte, waardoor men de lichtgestalten der Maan gewaar wordt. Wanneer dan de wijzer van O teekenen naar III teekenen enz. gaat, ziet men de Maan allengskens aanwassen, dat is, er vertoont zich een verguld plekje, met de bolle zijde naar de Zon gekeerd, dat allengskens aangroeit, en op III teekens heteerste kwartier, op VI teekens devolle Maan, of eene geheele vergulden cirkelvlakte, vertoont; hetwelk vervolgens weder afneemt, op IX teekens hetlaatste kwartierverbeeldt, en op O teekenen, dat is, bijnieuwe Maan, geheel onzigtbaar is. De lichtgestalten worden dan alle op hare ware tijden en wijze vertoond.§ 94.Uit het gezegde blijkt, hoe de afstanden der Maan van de Zon, haar ouderdom en hare lichtgestalten te gelijk afgebeeld worden. Doch, wat verre weg het aanmerkelijkste is, is, dat dit alles op den waren tijd vertoond wordt, en niet enkel volgens de gemiddelde beweging der Maan en der Zon. Om dit bevattelijk voor te stellen, dienen wij de zaken een weinig dieper in te zien.De lichtgestalten der Maan hangen af, zoo als wij gezien hebben, van twee oorzaken: 1oVan de afstanden der Maan van de Zon, dat is, van den omloop der Maan om de Aarde; 2oVan de beweging der Aarde zelve, die te weeg brengt, dat, hoewel de Maan in 27 d. 7 u. 43 m. omloopt, deconjunctiemet de Zon echter eerst na 29 d. 12 u. 44 m. plaats heeft. Indien beide die bewegingen, die, namelijk, der Maan om de Aarde, en der Aarde om de Zon, éénvormig waren, zou de voortgang der lichtgestalten ook éénvormig zijn, en het was dan genoeg, dat de wijzer,die dezelve aantoont, eene éénvormige snelheid had. Doch beide die bewegingen zijn ongelijkvormig: zij zijn nu sneller, dan trager; weshalve het noodzakelijk is, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige snelheid hebbe, welke zóó ingerigt is, dat zij zich naar de twee oorzaken, van welke zij afhangt, schikt.§ 95.De eerste oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Maan om de Aarde. De Maan, immers, beweegt zich om de Aarde in eenen uitmiddelpuntigen kring3, en heeft derhalve eene grootere snelheid in het naaste, dan in het verste punt. Wanneer dan de Maan van haar verste punt naar het naaste punt gaat, is hare beweging trager, dan de gemiddelde; en hierom verachtert zij wel 6 gr. ten opzigte van die gemiddelde beweging, als zij drie teekenen doorgeloopen heeft. Doch, de snelheid hoe langer hoe grooter wordende, haalt de Maan die verachtering weder in, wanneer zij zes teekenen doorgeloopen heeft, dat is, in het naaste punt is. De beweging aldaar de snelste zijnde, vervroegt de Maan dan op de gemiddelde beweging, en het verschil is wel 6 gr., als er drie teekenen, dat is negen in het geheel, doorgeloopen zijn; de snelheid vervolgens hoe langer hoe meer afnemende, verdwijnt die vervroeging weder in het verste punt.Dit is de eerste ongelijkheid van den loop der Maan, door de sterrekundigenvereffening van het middelpunt(aequatio centri) geheeten, en welke door dezen wijzer naar waarheid gevolgd wordt.§ 96.De tweede oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Aarde, die sneller is omtrent het naaste punt, dat is, in December en Januarij, dan omtrent het verste punt, dat is, in Junij en Julij. In het eerste geval is de Aarde nader bij de Zon, dan in hettweede; hierdoor wordt de zwaartekracht der Maan op de Aarde verminderd, zoodat de snelheid der Maan kleiner wordt, en de omloopstijd grooter zijn moet. Hierom is het, dat die omloopstijd in de verschillende jaargetijden ongelijk is; de langste in December en Januarij; de kortste in Junij en Julij. De wijzer is dan zoodanig vervaardigd, dat hij ook in de verschillende jaargetijden ongelijk snel beweegt.§ 97.Men ziet dus, dat niet de gemiddelde, maar de ware tijden van de lichtgestalten der Maan aangewezen worden; omdat de beweging des wijzers zóó ingerigt is, dat hij de ongelijkheden, die uit de uitmiddelpuntigheid van de loopbanen, zoo der Maan als der Aarde, voortspruiten, volgt. De wijze, op welke dit geschiedt, is ongemeen eenvoudig en vernuftig uitgedacht, en voldoet ten naauwkeurigste aan het bedoelde einde. Het was moeijelijk, aan de Zonwijzers eene ongelijkvormige beweging, die van ééne oorzaak afhing, te geven (§85); het is nog veel moeijelijker geweest, een te vervaardigen, die van twee zeer verschillende, en op verscheidene tijden zeer verschillend werkende, oorzaken afhangt. Hoe veel vernuft steekt er niet in dit stukje alleen!II.Aanwijzing van de beweging der Maan om de Aarde.Hiertoe behooren vijf Maanwijzers. De twee groote aan de zoldering (§5), de twee kleine op de regter pilaster, en de bovenste op de linker pilaster (§8).§ 98.De Maan beweegt zich om de Aarde in een uitmiddelpuntig, en op deeclipticaneêrhellend, langrond, volgens de zelfde wetten als de hoofdplaneten om de Zon. Er hebben dan ooklengte(§19) enbreedte(§18),klimmendeendalende knoopen(§18),versteennaaste punten(§16) te haren opzigte plaats. Wij hebben gezien, hoe al die dingen op hetplanetariumnaauwkeurig omtrentde hoofdplaneten aangewezen worden; zulks kon aldaar ten opzigte van de Maan niet geschieden, omdat deze, met de Aarde om de Zon gevoerd wordende, telkens van plaats verandert, en ook dat de knoopen, het verste en naaste punt der Maan, aan zeer spoedige veranderingen onderhevig zijn.1.Van de loopbaan der Maan.§ 99.Wanneer de plaatsen van het verste en naaste punt, of der knoopen, ééns omtrent de hoofdplaneten bepaald zijn, is hare verandering, vooral die der knoopen, zeer langzaam (§25, 26): zij is niet dan na eene eeuw of langer eenigzins aanmerkelijk. De hoofdplaneten hebben dus alleenlijk hare lengte en breedte aan te wijzen; maar hier is de zaak geheel anders. Hetverste, en dus ook hetnaaste puntder Maan van de Aarde, verandert gedurig van plaats, en wel ongeveer drie graden in iedere Maans-omwenteling, en doorloopt de geheele loopbaan der Maan om de Aarde in 8 gemeene jaren 311 d. 8 u. 34 m. 57½ s.4. Het is dus niet genoeg, aan te wijzen, dat de Maan in haar verste of naaste punt is, of hoe veel zij er van af is, maar men dient ook te weten, waar het verste of naaste punt zelf is. Te dien einde zijn hier twee wijzers vervaardigd; de eene, aan de zoldering (§5), draagt den naam vanMaans verste punt; de andere, op de pilaster (§8), dien vanafstand der Maan van het verste punt.§ 100.De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j.311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenenAries,Taurusenz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.§ 101.De laatstgemelde wijzer (§99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.§ 102.Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.§ 103.Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§94,98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste ennaaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.2.Van de breedte der Maan.§ 104.De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op deecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.§ 105.De eerste wijzer is een groote wijzer aan de zoldering (§5), die den naam draagt vanMaans klimmende knoop. Ten opzigte van de overige planeten zijn de knoopen bijna onbewegelijk (§26), doch voor de Maan is het geheel anders gelegen; zij zijn aan eene vrij snelle verandering onderhevig, en doorloopen den hemel, of den geheelen cirkel, in 18 gemeene jaren 228 d. 4 u. 52 m. 3 s.5; doch tegen de orde der teekenen, dat is: zoo de klimmende knoop b.v. thans inTaurusis, zal zij over anderhalf jaar niet inGeminizijn, maar inAries, over drie jaar inPiscesenz. Deze wijzer doorloopt dan de teekenen, die op den rand geschilderd zijn, in 18 j. 228 d. enz., tegen derzelver orde, en wijst dus met zijn voorste einde de ware plaats des klimmenden, en met het achterste einde de ware plaats des dalenden knoops aan.§ 106.Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven deeclipticaverheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eenenoordelijke, in het andere eenezuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam vanafstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.§ 107.Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37½ m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5½ m. om eeneknoopsomwentelingte doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.§ 108.De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van dennoorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:Op O of XII en op VI teekenen is de breedtenul.OpIen opVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIen—op—XIteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIen opIVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIIen—op—Xteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIIteekenen grootstenoorderbreedte}gelijk.IXteekenen—grootste—zuiderbreedte—Om de breedte aan te wijzen, is er binnen den rand, op welken de teekens met Romeinsche letters geschilderd zijn, een kleiner rand, in welken, onder ieder teeken, met gewone cijferletters, die breedte uitgedrukt staat, welke de Maan heeft, wanneer zij op dien afstand van den knoop is. De breedte is noordelijk van O tot VI teekenen, dat is, aan de linkerhand; en zuidelijk van VI tot O teekenen, dat is, aan de regterhand.§ 109.Deze wijzer heeft ook eene ongelijkvormige beweging, en gaat rasser of trager, naarmate de Maan digter bij het naaste of bij het verste punt is.§ 110.Omtrent de breedte der Maan valt er nog aan te merken, dat zij, op de zelfde afstanden der knoopen, niet bestendig de zelfde is, zoo als ten aanzien der andere planeten plaats heeft, en wij zoo even (§108) voorondersteld hebben, maar dan grooter, dan kleiner; hetwelk daardoor veroorzaakt wordt, dat de Maan niet door eene éénige kracht, die der Aarde namelijk, om welke zij draait, geregeerd wordt, maar bovendien door de Zon, om welke zij met de Aarde gevoerd wordt. De Zon werkt wel veel minder sterk op de Maan, dan de Aarde, omdat zij er veel verder van af is; maar haar invloed is echter merkelijk. Wanneer de Zon regtstreeks met de Aarde werkt, hetwelk inconjunctieenoppositieplaats heeft, dat is, wanneer de Maannieuw of vol is, werkt zij het sterkst, en het minst sterk, wanneer de Maan in de kwartieren is. Hier van daan is het, dat, daar de helling van de loopbaan der Maan, en dus de grootste breedte maar 5 gr. is, wanneer de Maan tevens vol of nieuw is, zij wel 5 gr. 18 m. bedraagt, wanneer de Maan op dien tijd in het eerste of laatste kwartier is: omdat in het eerste geval de kracht der Zon, om de loopbaan der Maan naar het vlak dereclipticate persen, veel sterker is dan in het tweede.De grootte der breedte hangt dan niet alleen af van den afstand der Maan van haren knoop, maar bovendien van haren afstand van de Zon. Doch deze wordt hier ook ieder oogenblik door eenen wijzer aangetoond (§92); weshalve men ook gemakkelijk weet, wat men bij de aangewezene breedte voegen of er van aftrekken moet, om de ware breedte te hebben6.3.Lengte van de Maan.§ 111.De lengte eener ster is, zoo als wij gezegd hebben (§19), de afstand derzelve van het begin des teekensAries, op deeclipticagerekend. Daarom draagt de wijzer, die de lengte der Maan aanwijst, en beneden op de pilaster aan de regterhand staat (§8), den naam vanafstand der Maan van Aries. Op den rand zijn met Romeinsche letters de teekenen, en daarboven de gradenmet gewone cijferletters geschilderd; welke laatste door eenen tweeden wijzer aangeduid worden, gelijk de minuten op een horologie.De Maan beweegt zich in hare baan volgens de orde der teekenen; waarom ook deze wijzers volgens die orde voortgaan, en den cirkel, zoo als het behoort, in 27 d. 7 u. 43 m. doorloopen. Men kent dan door dezelve de lengte, welke de Maan ieder oogenblik heeft, dat is, hare plaats op deecliptica.Het is bijna overtollig, hier aan te merken, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige beweging heeft; dit is immers noodig, om de ware beweging der Maan te volgen.III.Verschijnsels van den op- en ondergang der Maan.§ 112.De opgang wordt door eenen wijzer aangetoond, die op het linker paneel, naast het hemelsplein is; de ondergang door eenen dergelijken, die op het regter paneel geschilderd is (§9). Boven den eerstgemelden staat, tot onderscheiding, geschreven: deMaan komt op; boven den laatstgemelden: deMaan gaat onder. De rand van beide de wijzers is in XII uren verdeeld, en ieder uur in vier deelen of kwartieren. Dit is genoeg, omdat men, zoo als straks blijken zal (§114), uit de lichtgestalten der Maan, die door eenen wijzer bekend zijn (§91), altijd weet, of die uren voor- of namiddag zijn. Beide wijzers volgen de orde der uren, vermits de tijd van den op- en ondergang der Maan dagelijks verachtert, en dus, zoo de Maan heden ten 12 u., bij voorbeeld, opkomt, zij morgen ten 12 u. 48 m., overmorgen ten 1 u. 26 m. enz. (naar den gemiddelden loop) zal opkomen; weshalve de wijzers van XII naar I, II, III gaan, dat is, volgens de orde der uren voortrukken.§ 113.Indien de Maan (even als de Zon) zich in eenen bestendigen, of ongeveer bestendigen, kring, wiens helling, knoopen, versteen naaste punten altijd ongeveer de zelfde bleven, om de Aarde bewoog, zou de Maan ons, in iederen omloop, de zelfde verschijnselen opleveren, en, op de zelfde dagen van haren ouderdom, op de zelfde uren opkomen en ondergaan. Doch daar het tegendeel plaats heeft, zijn ook de tijden van den op- en ondergang der Maan zeer verschillende; zij hangen af van de afstanden der Maan van de Zon en van dedeclinatieder Maan, of (§31) haren stand boven of onder de evennachtslijn.§ 114.Indien men voor een oogenblik alle andere omstandigheden daar laat, zal de Maan, wanneer zij met de Zon inconjunctieofnieuwis, met de Zon opkomen en ondergaan, en in den meridiaan zijn. Wanneer zij drie teekenen van de Zon af, of in heteerste kwartieris, komt zij 6 u. later dan de Zon in den meridiaan. Wanneer zij er zes teekenen van af is, of inoppositie, dat isvolis, komt zij op als de Zon ondergaat, dus in de namiddaguren, en gaat onder als de Zon opkomt, dus in de morgenuren, en komt ter middernacht in den meridiaan. Wanneer zij negen teekenen van de Zon af, of in hetlaatste kwartieris, komt zij 18 u. later, of, omdat wij in de zamenleving maar tot 12 u. toe tellen, 6 u. vroeger dan de Zon in den meridiaan. Eindelijk, wanneer zij twaalf teekenen van de Zon af, dat is, weder inconjunctieofnieuwis, komt zij 24 u. later dan de Zon, dat is, wederom met de Zon op.Dit alles zoude dus plaats hebben, indien de Maan altijd de zelfdedeclinatiehad als de Zon; doch het verschil en de verandering vandeclinatiebrengen hier vrij wat vervroeging of verachtering te weeg; maar de zaak blijft over het algemeen, ongeveer zoo, en er volgt uit, dat de tijden van den op- en ondergang der Maan, in éénen omloop om de Zon, of in 29 d. 12 u. 44 m., tweemaal den wijzer van 12 uren rondgaan; en dat derhalve de wijzers, die hiertoe dienen, niet, zoo als die voor de Zon, eene dan voorwaarts, dan terug gaande beweging hebben mogen (§84), maar inderdaad den cirkel in den tijd van29 d. 12 u. 44 m. tweemaal, volgens de orde der uren, moeten beschrijven, zoo als het hier geschiedt.§ 115.De Maan legt, volgens hare gemiddelde beweging, dagelijks ongeveer 13 gr. 10½ m. af. Dit brengt dagelijks eene vertraging van ongeveer 48 m. in het uur van haren op- en ondergang en van hare komst in den meridiaan te weeg. Maar de Maan heeft eene zeer ongelijke snelheid in de verschillende punten van hare loopbaan, welke nog grooter of kleiner wordt, naarmate de verste of naaste punten op dezen of genen afstand van de Zon zijn, en dit alles heeft op den tijd van den op- of ondergang der Maan eenen of grooteren kleineren invloed, naarmate de Maan sneller of trager in hare baan voortgaat, dat is zich in verschillende perken dezer baan bevindt (§95); naarmate zij meer of min boven of beneden deeclipticastaat, en eene grootere of kleineredeclinatieheeft. Al deze veranderingen, die eindelijk op eene onregelmatige verandering vandeclinatieuitkomen, maken, dat de tijdstippen van Maans op- en ondergang zeer onregelmatig veranderen.§ 116.Een voorbeeld zal de zaak ophelderen7:Den1Julij 1779kwam de Maan teParijsop ten10 u.15 m.des avonds,verschil26minuten.210 u.41 m.20311 u.1 m.18411 u.19 m.18511 u.37 m.en zoo voorts.Den14Julij 17794 u.36 m.des morgens,verschil83minuten.155 u.59 m.85167 u.24 m.83178 u.47 m.791810 u.6 m.De Maan ging onderden1Julij 1779 ten5 u.55 m.des morgens,verschil65minuten.27 u.6838 u.8 m.6849 u.16 m.68510 u.24 m.———————70 u.46 m.des avonds,82 u.7493 u.19 m.79104 u.41 m.82———————159 u.39 m.281610 u.7 m.201710 u.27 m.211810 u.48 m.§ 117.Men ziet dan, dat het verschil der tijden van op- en ondergang dan eens 18 minuten, dan eens 85 minuten bedraagt; en dat dus de wijzers op sommige dagen vijfmaal meer ruimte in den zelfden tijd moeten afleggen, dan op andere dagen. De wijze, op welkeEisingaeene zoodanige onregelmatige beweging aan deze wijzers gegeven heeft, is zeer eenvoudig en naauwkeurig; zij volgen de ware tijden nagenoeg, en het kleine verschil dat er is, verdwijnt alle halve Maansomloopen.Wij hebben te voren (§97) reeds gezegd, dat het moeijelijk was, aan eenen wijzer eene ongelijkvormige beweging te geven, welke van twee oorzaken afhangt; hoe veel moeite moet hetdan niet gekost hebben, de ongelijkvormige beweging dezer twee wijzers te vervaardigen, vermits zij van drie zeer verschillende oorzaken afhangt? 1oVan den grooteren of kleineren boog, dien de Maan dagelijks in hare eigene loopbaan aflegt, bij gevolg van haren afstand van het verste punt, en de uitmiddelpuntigheid der baan (§95); 2ovan de breedte der Maan, en eindelijk van de verandering vandeclinatie, of stand boven of beneden denaequator. Deze drie oorzaken zijn echter alle hier, volgens de grootte harer uitwerkselen, en hetgene, dat uit hare zeer verscheidene zamenstellingen ontstaat, naauwkeurig en op eene eenvoudige wijze in acht genomen.§ 118.Wanneer men den tijd van Maans opgang met den tijd, op welken de naastvolgende ondergang plaats heeft, vergelijkt, kent men den tijd, dien de Maan boven de kimmen blijft, en die tijd is ook zeer ongelijk. Bij voorbeeld, die tijd was teParijs, in 1779,van den1tot den2Julij8 u.45 m.239 u.27 m.3410 u.15 m.4511 u.5 m.5611 u.58 m.Den 6L.K.6712 u.52 m.Den813 u.48 m.914 u.42 m.1015 u.41 m.1116 u.29 m.1216 u.54 m.1316 u.55 m.Den 13N.M.1416 u.27 m.1515 u.20 m.enz.2010 u.49 m.219 u.58 m.van den22tot den239 u.12 m.vanden23totden24Julij8 u.31 m.24258 u.1 m.25267 u.46 m.26277 u.47 m.Dus ziet men, dat de Maan, op eene en de zelfde plaats, in éénen omloop, dan eens nog geen 8 u. en dan eens bijna 17 u. boven den gezigteinder zijn kan. Die tijd wordt door de beide wijzers aangewezen, wanneer men namelijk de uren, die zij aanduiden, zamenvoegt.§ 119.Indien dedeclinatieder Maan, tusschen den tijd van haren opgang en den volgenden ondergang, niet veranderde, zoude de helft des tijds, dien de Maan boven den gezigteinder blijft, dat is, de halvedagboog(§118), gevoegd bij het uur van den opgang (§116), het uur te kennen geven, op hetwelk de Maan in denmeridiaankomt. Bij voorbeeld, de halve dagboog was den 1 Julij 1779, teParijs, 4 u. 22½ m. (§118); den 1 Julij is er de Maan ten 10 u. 15 m. des avonds opgekomen (§115); de som is 14 u. 37½ m., dat is, den 2 Julij ten 2 u. 37½ m. des morgens. Doch, daar dedeclinatieder Maan gedurig verandert, is die rekening niet altijd naauwkeurig genoeg; bij voorbeeld, den 15 Julij was de halve dagboog 7 u. 40 m.; de Maan kwam op ten 5 u. 9 m. des morgens; som 13 u. 9 m. of 1 u. 9 m. na den middag; maar de ware tijd van de komst in denmeridiaanwas 1 u. 58 m. Die tijd hangt af, zoo als boven gezegd is, van de afstanden der Maan van de Zon; en de vervroeging of vertraging is van de onregelmatige verandering van dedeclinatieder Maan herkomstig.Maar, het hemelsplein wijst altijd aan, op welk uur de Maan in denmeridiaankomt: want, men weet door een der maanwijzers (§111), welke de lengte der Maan op ieder oogenblik zij, dat is, in welk punt dereclipticazij zich bevindt. Wanneer dat punt op het hemelsplein door denmeridiaangaat, komt deMaan in denmeridiaan; en het uur wordt of door de Zon, of door het wijzertje, dat over de Zon is (§72,75), aangewezen.IV.Van de Eclipsen.§ 120.Indien de Maan zich in deeclipticabewoog, zoude men alle maanden ééneZon-en ééneMaan-eclipshebben; doch dit heeft niet plaats, omdat de loopbaan der Maan op deeclipticahelt, en het dus veelmalen gebeurt, dat de Maan, wanneer zij vol of nieuw is, eene te groote breedte heeft, dan dat zij zich in de schaduw der Aarde kan bevinden, of dat de schaduw der Maan de Aarde kan raken.Er kunnen dan geeneeclipsenplaats hebben, of de Maan moet, ten tijde dat zij vol of nieuw is, omtrent in hare knoopen zijn; weshalve men, door middel van dit kunststuk, altijd kan weten, of er eeneeclipsis dan niet. Want, op éénen wijzer ziet men, of de Maan nieuw of vol is (§93) en op eenen anderen, of zij in de knoop is of niet (§105); zoo ja, zal er eeneeclipszijn; zoo neen, en zoo de Maan vrij wat van de knoopen, bij voorbeeld 18 graden of meerder, af is, kan er geeneeclipsplaats hebben8. Maar die zelfde wijzers geven nog veel naauwkeuriger bepaling op.1.Van de Maan-eclipsen.§ 121.De oorzaak eener Maan-eclips is, dat de schaduw der Aarde op de Maan valt, en dus dezelve van haar, uit de Zon ontleend, licht of geheel of ten deele berooft. Die schaduw der Aarde is kegelvormig. De halve middellijn van dat gedeelte des kegels, dat de loopbaan der Maan raakt, beslaat er nooit meer dan 47 minuten9; de halve middellijn der Maan is op het hoogst 17 minuten; de som dezer beide hoeveelheden is 64 minuten. Zoo dan de Maan, dat is het middelpunt der Maan, ten tijde dat zij vol is, 64 minuten of meerder breedte heeft, dat is, ongeveer 12 graden van den knoop af is, kan er geene eclips zijn; zoo de Maan eene kleiner breedte heeft, is er eene eclips, en de verduistering zal aanmerkelijker zijn, naarmate de breedte geringer is. Maar de grootte der breedte en des afstands van den knoop, wordt door eenen wijzer aangetoond (§106,108); zoodat men altijd, door de vergelijking van twee wijzers, weet,of er eene Maan-eclips zijn zal, en zoo ja, of zij aanmerkelijk zal wezen of niet.2.Van de Zon-eclipsen.§ 122.Insgelijks kan men, door middel van de twee gemelde wijzers, weten, of er, op den tijd eener bepaalde nieuwe Maan, eene Zon-eclips zal zijn of niet. Want er kan geene Zon-eclips zijn, of de breedte der Maan moet minder zijn dan de som van hethorizontaal verschilzigt10der Maan, en van de halve middellijnen van de Zon en van de Maan; welke som nooit grooter zijn kan dan 94¾ minuten. Zoo men dan op den wijzer van denafstand der Maan van de Zon(§92), ziet, dat de Maan nieuw is, en op den wijzer desafstands der Maan van den knoop(§106,108), dat de breedte der Maan grooter is dan 1 gr. 34¾ m., of haar afstand van den knoop grooter dan ongeveer 17 gr., weet men, dat er geeneeclipszijn kan. Zoo die breedte of die afstand kleiner is, valt er zeker ergens eeneeclipsvoor; en dan moet er berekend worden waar en hoe dezelve zigtbaar zijn zal; daar integendeel eene Maan-eclips overal zigtbaar is, waar de Maan, gedurende dat hare verduistering voorvalt, boven de kimmen is. In het algemeen echter weet men, zonder berekening, of de Zon-eclips ten noorden of ten zuiden van de evennachtslijn zigtbaarzalzijn. Want, zoo de Maan, op den tijd, dat er eene Zon-eclips kan voorvallen, omtrent den klimmenden knoop, en denzelven reeds voorbij is (hetwelk op den wijzer (§106) te zien is), is deeclipsten noorden van den evennachtslijn zigtbaar; doch ten zuiden, zoo de Maan dien knoop nog niet voorbij is. Integendeel, zoo de eclips voorvalt, wanneer deMaan omtrent den dalenden knoop is, hetwelk men door den wijzer (§106) weet, zal die eclips benoorden de evennachtslijn zigtbaar zijn, zoo de Maan den knoop niet voorbij is; en bezuiden de evennachtslijn, zoo de Maan den knoop reeds doorgegaan is.§ 123.Het spreekt van zelf, dat men op dit kunststuk deeclipsenvan alle verledene en toekomende tijden kan nagaan, wanneer men, hetzelve met de hand bewegende (§114), in iederen Maansomloop acht geeft: 1oof bij de volle en nieuwe Maan de Maan op dien afstand der knoopen is, dat er eene eclips kan voorvallen (§121,122); en, zoo ja, 2ohet jaargetal en den dag (§4) en het uur gadeslaat; welke proefneming somtijds ter opheldering der tijdrekening van zeer veel nut kan zijn.1Omdat men in de zamenleving met geene halve dagen tellen kan, maakt men deMaans-maanden, wanneer men daarmede rekent, zoo als de Arabieren, bij voorbeeld, en de Turken, beurtelings van 29 en 30 dagen; zoodat 12 dergelijke maanden 354 dagen, of eenMaan-jaar, uitmaken. Doch, vermits 12 zulke maanden inderdaad ongeveer 8 u. 48 m. korter zijn, dan 12 Maansomloopen (wegens de 44 m., die er boven de 29½ dagen zijn), zijn 30 zulkeMaan-jaren11 dagen te kort; weshalve men in 30 jaren 11 schrikkeljaren, van 355 dagen, gebruikt.↑2CosmographiaPetri AppianietGemmae Frisii.Antverpiae 1584, p. 189.↑3De uitmiddelpuntigheid der Maan isStartFraction 547 Over 10000 EndFractiongedeelten van haren gemiddelden afstand van de Aarde.↑4La Lande, § 559.↑5La Lande, § 568.↑6De gemiddelde grootste breedte wordt ongeveer op 5 gr. 9 m. gesteld. De sterrekundigen weten, dat hetgene, dat bij die gemiddelde breedte, totvereffening, gevoegd, of er van afgetrokken moet worden, om de ware breedte te verkrijgen, afhangt van het verschil, dat er is tusschen den dubbelen afstand der Maan van de Zon, en den afstand der Maan van den klimmenden knoop; welke beide afstanden hier, door hunne wijzers (§92,106), aangewezen worden. De sterrekundigen weten verder, dat dievereffeningop het hoogst, wanneer, namelijk, het gemelde verschil drie teekenen bedraagt, ongeveer 9 m. uitmaakt, en in alle andere gevallen gelijk is aan de vermenigvuldiging van die 9 m. door dehoekmaat(sinus) van het gemelde verschil. Waaruit volgt, dat men door dit kunststuk de ware breedte der Maan te allen tijde, zonder behulp van berekendeMaantafels, zeer gemakkelijk vinden kan.↑7Dit voorbeeld is uit deConnoissance des tempsgetrokken; en omdat het maar een voorbeeld is, heb ik het onnoodig geoordeeld, de tijden tot den meridiaan en de breedte vanFranekerover te brengen. Het zij genoeg, aan te merken, dat de verschillen bij ons nog iets grooter zijn dan teParijs.↑8Dr.Desaguliers, en na hemWright, verbeelden deeclipsenmet een daartoe geschikt lantaarntje in de plaats der Zon te plaatsen, opdat de Maan in de schaduw der Aarde zoude kunnen komen, of hare schaduw, wanneer zij nieuw is, op de Aarde werpen, en dus eeneMaan-ofZon-eclipste weeg brengen; doch, zoo als Dr.Desagulierste regt aanmerkt (p. 479): «Schoon deze gesteldheid van hetplanetariumtoont, wat eeneZon-enMaan-eclipszij, vertoont zij echter niet, wat er waarlijk geschiedt in opzigt van den tijd dereclipsen: want zij vertoont eeneeclipselke nieuwe en volle Maan enz.» Om de zaak op die wijze naar waarheid te verbeelden, moeten de betrekkelijke grootte van de Aarde, de Maan, den afstand der Maan van de Aarde, en van de schaduw der Aarde, de zelfde onderlinge evenredigheid hebben als in de natuur, hetwelk op eenplanetariumniet wel mogelijk is te vertoonen. Waaruit blijkt, hoe veel naauwkeuriger en voldoender de wijze is, welke doorEisingagebruikt is; te meer, daar hierde ware ongelijkvormige beweging der Maan plaats heeft, en in het andere geval alleen de middelbare; hetwelk, al ware al het overige ingerigt, zoo als wij gezegd hebben, nog eene afwijking van de waarheid te weeg zoude brengen. Mijn bestek laat niet toe, dat ik hier over werktuigen handelen zoude, welke men, om den tijd en omstandigheden dereclipsenna te gaan of uit te leggen, gemaakt heeft. De hoogleeraarSegnerheeft er een van dien aard voor deZon-eclipsenuitgevonden, en beschreven in dePhil. Trans.No. 461, vol. XLI, p. 781.Fergusonheeft ook een soortgelijk werktuig, voor de Zon-eclipsen, uitgevonden en beschreven in dat werk, vol. XLVIII, p. 520, en naderhand, onder den naam vaneclipsareon, in zijneAstronomy explained, § 442. Om nu van het schoone werktuig, reeds in den jare 1680 doorRoemervervaardigd (zieMachines approuvées par l’Académie, t. I, p. 85), en van dat vanLa Hire, hetwelk men in de uitlegging zijner astronomische tafels beschreven vindt, te zwijgen.↑9Want die halve middellijn der schaduw is gelijk aan het verschil, dat er is, tusschen de halve middellijn der Zon (die op het minst 15¾ m. bedraagt) en de som van deverschilzigtender Zon en der Maan, die op het hoogst 61¾ m. uitmaakt; dit verschil is dan 46 m., waarbij nog 46 s. voor de schaduw des dampkrings moeten gevoegd worden; men heeft dan ongeveer 47 m. op het hoogst.↑10Hetverschilzigtis de hoek, welke twee lijnen, uit het middelpunt der planeet, de eene naar het middelpunt der Aarde, de andere naar de plaats van hare oppervlakte, waar de waarnemer zich bevindt, getrokken, tusschen haar beide bevatten. Hethorizontaal verschilzigtheeft plaats, wanneer de planeet in de kimmen is.↑

ZESDE HOOFDSTUK.BESCHRIJVING VAN HET DERDE EN LAATSTE GEDEELTE VAN HET KUNSTSTUK, NAMELIJK, VAN DE MAANWIJZERS.

§ 87.De Maan is voor de inwoners der Aarde, na de Zon, het voortreffelijkste der hemellichten, hetwelk op de zamenleving den meesten invloed heeft, en welker verschijnsels derhalve dubbel verdienen naauwkeurig vertoond te worden. De Maan is hier wel op hetplanetariumzelve gebragt (§33), en beweegt zich aldaar zoodanig om de Aarde, dat zij in 29 d. 12 u. 44 m. weder inconjunctiemet de Zon komt; doch al hare verschijnsels en bewegingen konden aldaar zoo naauwkeurig niet verbeeld worden, als het wel behoort, deels om de kleinheid, deels om andere redenen, die in de ongelijkheid van den loop der Maan gelegen zijn.Eisingaheeft dan verscheideneMaanwijzersuitgedacht en vervaardigd, om de aanmerkelijkste verschijnselen der Maan naauwkeurig te verbeelden, hetgeen ik niet weet, dat op een eenig anderplanetariumof werktuig ooit werkstellig gemaakt is; weshalve dit derde gedeelte van ons kunststuk, zoo niet volstrekt, ten minste ten opzigte van mij, geheel nieuw is. Men zal ras bemerken, dat het het meeste vernuft vooronderstelt, en de meeste moeite moet gekost hebben, zoo men aanmerkt, dat al de bewegingen der Maan zeer ongelijkvormig, en, als het ware, ongeregeld zijn.Men kan de verschijnselen van den loop der Maan tot vier algemeene klassen brengen:I. De verschijnselen met betrekking tot de Zon, of de lichtgestalten der Maan.II. De verschijnselen van den loop der Maan om de Aarde.III. Die van den op- en ondergang der Maan.IV. Deeclipsenof Zon- en Maanverduisteringen.Dit alles zullen wij in het breede beschrijven, en aantoonen, hoe het door deMaanwijzers, van welke wij te voren gewag gemaakt hebben (§5,8), verbeeld wordt.I.Aanwijzing van de lichtgestalten der Maan.Onderste wijzer op de linker pilaster (§8).§ 88.De verschillende lichtgestalten der Maan hangen af van hare verschillende standplaatsen met betrekking tot de Zon. Men verbeelde zich voor een oogenblik, dat de Aarde in hare loopbaan stilsta, en de Maan zich, even als nu, om dezelve bewege. De Zon verlicht de helft van de oppervlakte der Maan en van de Aarde; die verlichte zijden zijn altijd naar de Zon gekeerd. Wanneer de Zon, de Aarde en de Maan in eene regte lijn staan, zoodat de Maan tusschen de Aarde en de Zon is, zegt men, dat de Maan inconjunctiemet de Zon is; hare verlichte oppervlakte is naar de Zon, en de duistere naar de Aarde toegekeerd. Wij zien dan de Maan niet, en men zegt, dat hetnieuwe Maanis. Wanneer de Maan in hare loopbaan om de Aarde vordert, wordt de verlichte zijde allengskens zigtbaar; wij zien er de helft van, als de Maan het vierde gedeelte van hare loopbaan afgelegd heeft, en het is daneerste kwartier. Vervolgens zien wij er al langer hoe meer van, totdat de Maan, de helft van haren kring volbragt hebbende, zich vlak over de Zon bevindt, of met deze inoppositieis; dan is de geheele verlichte zijde naar ons toegekeerd, en het isvolle Maan. Hetgeen wij van de Maan zien, neemt allengskens af; en wanneer zijdrie vierde gedeelten van haren weg heeft afgelegd, zien wij wederom maar de helft van de verlichte oppervlakte, of het islaatste kwartier. En eindelijk vermindert het licht nog meer, tot dat de Maan, hare loopbaan doorgeloopen hebbende, zich weder met de Zon inconjunctiebevindt, ofnieuwen voor ons geheel onzigtbaar is.§ 89.De beweging der Aarde om de Zon brengt hier geen ander verschil te weeg, dan dat de verschijnsels eerst na eenen langeren tijd plaats hebben, dan indien de Aarde stil stond. Want er verloopen nu 29 d. 12 u. 44 m. 3 s., om de zelfde lichtgestalten te zien; in dien tijd doorloopt de Aarde ongeveer 29 gr. 6 m. 24 s. (§60), welke de Maan dus ook doorgeloopen heeft, om weder, ten opzigte van de Aarde, inconjunctie, bij voorbeeld, met de Zon te zijn. De Maan heeft dan niet alleen den geheelen cirkel, of 360 gr., maar inderdaad 389 gr. 6 m. 24 s. in den gemelden tijd afgelegd; weshalve zij den cirkel om eene stilstaande Aarde, met de zelfde snelheid, in 27 d. 7 u. 43 m. 4½ s. zoude doorloopen. Dit is de ware ofperiodischeomloopstijd, in welken de Maan, met hare middelbare snelheid, tot het zelfde punt des hemels wederkeert; daar de 29 d. 12 u. 44 m. 3 s. die tijd is, welke de Maan noodig heeft, om weder totconjunctiemet de Zon te komen, en daarom ook dekoppelomloopstijd(revolutio synodica) genoemd wordt.§ 90.Delichtgestaltender Maan hangen dan van de gedeelten harer loopbaan, welke zij afgelegd heeft, af: deze noemt men deafstanden der Maan van de Zon; en vermits de sterrekundigen den cirkel in 12 teekenen, en ieder teeken in 30 gr. verdeelen, worden die afstanden door teekenen en graden uitgedrukt. Dus in heteerste kwartier, wanneer de Maan een vierde gedeelte van hare baan doorgeloopen heeft, ishaar afstand van de Zon90 gr. ofdrie teekens; in devolle Maan180 gr. ofzesteekens; in hetlaatste kwartier270 gr. ofnegen teekens; in denieuwe Maan nul teekens. Omdat nu de Maan omtrent alle 29½ dagen de zelfde lichtgestalten vertoont, noemt men deze dagendagen van den ouderdom der Maan1.§ 91.Deze afstanden, lichtgestalten en ouderdom der Maan worden alle zeer naauwkeurig door eenen wijzer, dien wij thans beschrijven zullen, aangetoond; en vermits hier alles van de gemelde afstanden afhangt, draagt deze wijzer, met letters, die er boven staan, den naam vanafstand der Maan van de Zon. Zie hier, hoe het ingerigt is.Er zijn, even als op een uurwerk, twee wijzers; de kleinste wijst de teekenen, de grootste de graden aan. De eerstgemelde gaat alle 29 d. 12 u. 44 m. eens rond.De rand, die de wijzers omringt, is in drie banden verdeeld. Op de middelste, die de breedste is, zijn, met Romeinsche letters, de twaalf teekens, even als de 12 uren op eene horologieplaat, geteekend. O staat boven in het midden, vervolgens I, II, III enz. tot XI, en dan de O in plaats van XII, zoo als het bij de sterrekundigen gebruikelijk is.Op den buitensten smallen rand staan, op gelijke afstanden, de getallen van 1 tot 30, met gewone cijferletters, even als de minuten op eene horologieplaat. Die 30 cijfers zijn de 30 gr., die in ieder teeken zijn, en zij worden door den langsten wijzer aangewezen; deze gaat dan twaalfmaal om, terwijl de kleine wijzer ééns omloopt.Op den binnensten smallen rand zijn de getallen van 1 tot 29½ geteekend; deze worden door den kleinen wijzer aangetoond, en zijn de dagen van den ouderdom der Maan.Eindelijk worden de lichtgestalten der Maan, tusschen dien derden rand en het middelpunt, aangewezen.§ 92.Wanneer dan, bij voorbeeld, de kleine wijzer op III, en de groote op 30 staat, is de afstand der Maan van de Zon II teekens en 30 gr. of drie teekens, en het iseerste kwartier. De dag en het uur worden door den dagwijzer (§4) en het hemelsplein (§72,75) aangetoond. De dag van den ouderdom der Maan wordt, zoo als wij gezegd hebben, door den kleinen wijzer, onder ieder teeken, aangewezen. Ook kan men zeer gemakkelijk weten, op welken dag en uur omtrent de Maan op eenen zekeren afstand van de Zon zijn zal. Stel, bij voorbeeld, dat heden ten 12 u. de afstand zij I teeken en 11 gr. Vrage: Wanneer de Maan in heteerste kwartierzijn zal, dat is, op den afstand van drie teekenen. Hiertoe ontbreken nog I teeken en 19 gr. of 49 gr. De Maan legt dagelijks omtrent 13 gr. 10 m. af; dus 49 gr. in 3 d. en omtrent 15 u. Men kan dit voor al de toekomende en verledene tijden zeer gemakkelijk verrigten, wanneer men het geheele kunststuk, afzonderlijk van het uurwerk, door de hand laat omgaan (§11).§ 93.Wat de lichtgestalten betreft, het eerste bestek vanEisingawas, onder O teekenen eenedonkere, onder het III teeken eeneerste kwartier, onder het VI eenevolle, onder het IX eenelaatste kwartier Maante teekenen; doch naderhand gelegenheid gehad hebbende, om deCosmographiavanApianus2te zien, heeft hij niet getwijfeld, om de zeer eenvoudige, natuurlijke en gemakkelijkewijze van dezen sterrekundigen, voor zoo verre zijn bestek het vereischte, te volgen. Dit geschiedt aldus:De ruimte, die er binnen den innerlijken rand van de dagen vandes Maans ouderdomis, wordt geheel met een plaatje bedekt, aan hetwelk de kleine wijzer gehecht is, en dat, ééns ter maand, met dien kleinen wijzer draait. In die plaat is een rond gat, van eene bepaalde grootte, waardoor men de lichtgestalten der Maan gewaar wordt. Wanneer dan de wijzer van O teekenen naar III teekenen enz. gaat, ziet men de Maan allengskens aanwassen, dat is, er vertoont zich een verguld plekje, met de bolle zijde naar de Zon gekeerd, dat allengskens aangroeit, en op III teekens heteerste kwartier, op VI teekens devolle Maan, of eene geheele vergulden cirkelvlakte, vertoont; hetwelk vervolgens weder afneemt, op IX teekens hetlaatste kwartierverbeeldt, en op O teekenen, dat is, bijnieuwe Maan, geheel onzigtbaar is. De lichtgestalten worden dan alle op hare ware tijden en wijze vertoond.§ 94.Uit het gezegde blijkt, hoe de afstanden der Maan van de Zon, haar ouderdom en hare lichtgestalten te gelijk afgebeeld worden. Doch, wat verre weg het aanmerkelijkste is, is, dat dit alles op den waren tijd vertoond wordt, en niet enkel volgens de gemiddelde beweging der Maan en der Zon. Om dit bevattelijk voor te stellen, dienen wij de zaken een weinig dieper in te zien.De lichtgestalten der Maan hangen af, zoo als wij gezien hebben, van twee oorzaken: 1oVan de afstanden der Maan van de Zon, dat is, van den omloop der Maan om de Aarde; 2oVan de beweging der Aarde zelve, die te weeg brengt, dat, hoewel de Maan in 27 d. 7 u. 43 m. omloopt, deconjunctiemet de Zon echter eerst na 29 d. 12 u. 44 m. plaats heeft. Indien beide die bewegingen, die, namelijk, der Maan om de Aarde, en der Aarde om de Zon, éénvormig waren, zou de voortgang der lichtgestalten ook éénvormig zijn, en het was dan genoeg, dat de wijzer,die dezelve aantoont, eene éénvormige snelheid had. Doch beide die bewegingen zijn ongelijkvormig: zij zijn nu sneller, dan trager; weshalve het noodzakelijk is, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige snelheid hebbe, welke zóó ingerigt is, dat zij zich naar de twee oorzaken, van welke zij afhangt, schikt.§ 95.De eerste oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Maan om de Aarde. De Maan, immers, beweegt zich om de Aarde in eenen uitmiddelpuntigen kring3, en heeft derhalve eene grootere snelheid in het naaste, dan in het verste punt. Wanneer dan de Maan van haar verste punt naar het naaste punt gaat, is hare beweging trager, dan de gemiddelde; en hierom verachtert zij wel 6 gr. ten opzigte van die gemiddelde beweging, als zij drie teekenen doorgeloopen heeft. Doch, de snelheid hoe langer hoe grooter wordende, haalt de Maan die verachtering weder in, wanneer zij zes teekenen doorgeloopen heeft, dat is, in het naaste punt is. De beweging aldaar de snelste zijnde, vervroegt de Maan dan op de gemiddelde beweging, en het verschil is wel 6 gr., als er drie teekenen, dat is negen in het geheel, doorgeloopen zijn; de snelheid vervolgens hoe langer hoe meer afnemende, verdwijnt die vervroeging weder in het verste punt.Dit is de eerste ongelijkheid van den loop der Maan, door de sterrekundigenvereffening van het middelpunt(aequatio centri) geheeten, en welke door dezen wijzer naar waarheid gevolgd wordt.§ 96.De tweede oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Aarde, die sneller is omtrent het naaste punt, dat is, in December en Januarij, dan omtrent het verste punt, dat is, in Junij en Julij. In het eerste geval is de Aarde nader bij de Zon, dan in hettweede; hierdoor wordt de zwaartekracht der Maan op de Aarde verminderd, zoodat de snelheid der Maan kleiner wordt, en de omloopstijd grooter zijn moet. Hierom is het, dat die omloopstijd in de verschillende jaargetijden ongelijk is; de langste in December en Januarij; de kortste in Junij en Julij. De wijzer is dan zoodanig vervaardigd, dat hij ook in de verschillende jaargetijden ongelijk snel beweegt.§ 97.Men ziet dus, dat niet de gemiddelde, maar de ware tijden van de lichtgestalten der Maan aangewezen worden; omdat de beweging des wijzers zóó ingerigt is, dat hij de ongelijkheden, die uit de uitmiddelpuntigheid van de loopbanen, zoo der Maan als der Aarde, voortspruiten, volgt. De wijze, op welke dit geschiedt, is ongemeen eenvoudig en vernuftig uitgedacht, en voldoet ten naauwkeurigste aan het bedoelde einde. Het was moeijelijk, aan de Zonwijzers eene ongelijkvormige beweging, die van ééne oorzaak afhing, te geven (§85); het is nog veel moeijelijker geweest, een te vervaardigen, die van twee zeer verschillende, en op verscheidene tijden zeer verschillend werkende, oorzaken afhangt. Hoe veel vernuft steekt er niet in dit stukje alleen!II.Aanwijzing van de beweging der Maan om de Aarde.Hiertoe behooren vijf Maanwijzers. De twee groote aan de zoldering (§5), de twee kleine op de regter pilaster, en de bovenste op de linker pilaster (§8).§ 98.De Maan beweegt zich om de Aarde in een uitmiddelpuntig, en op deeclipticaneêrhellend, langrond, volgens de zelfde wetten als de hoofdplaneten om de Zon. Er hebben dan ooklengte(§19) enbreedte(§18),klimmendeendalende knoopen(§18),versteennaaste punten(§16) te haren opzigte plaats. Wij hebben gezien, hoe al die dingen op hetplanetariumnaauwkeurig omtrentde hoofdplaneten aangewezen worden; zulks kon aldaar ten opzigte van de Maan niet geschieden, omdat deze, met de Aarde om de Zon gevoerd wordende, telkens van plaats verandert, en ook dat de knoopen, het verste en naaste punt der Maan, aan zeer spoedige veranderingen onderhevig zijn.1.Van de loopbaan der Maan.§ 99.Wanneer de plaatsen van het verste en naaste punt, of der knoopen, ééns omtrent de hoofdplaneten bepaald zijn, is hare verandering, vooral die der knoopen, zeer langzaam (§25, 26): zij is niet dan na eene eeuw of langer eenigzins aanmerkelijk. De hoofdplaneten hebben dus alleenlijk hare lengte en breedte aan te wijzen; maar hier is de zaak geheel anders. Hetverste, en dus ook hetnaaste puntder Maan van de Aarde, verandert gedurig van plaats, en wel ongeveer drie graden in iedere Maans-omwenteling, en doorloopt de geheele loopbaan der Maan om de Aarde in 8 gemeene jaren 311 d. 8 u. 34 m. 57½ s.4. Het is dus niet genoeg, aan te wijzen, dat de Maan in haar verste of naaste punt is, of hoe veel zij er van af is, maar men dient ook te weten, waar het verste of naaste punt zelf is. Te dien einde zijn hier twee wijzers vervaardigd; de eene, aan de zoldering (§5), draagt den naam vanMaans verste punt; de andere, op de pilaster (§8), dien vanafstand der Maan van het verste punt.§ 100.De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j.311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenenAries,Taurusenz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.§ 101.De laatstgemelde wijzer (§99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.§ 102.Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.§ 103.Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§94,98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste ennaaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.2.Van de breedte der Maan.§ 104.De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op deecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.§ 105.De eerste wijzer is een groote wijzer aan de zoldering (§5), die den naam draagt vanMaans klimmende knoop. Ten opzigte van de overige planeten zijn de knoopen bijna onbewegelijk (§26), doch voor de Maan is het geheel anders gelegen; zij zijn aan eene vrij snelle verandering onderhevig, en doorloopen den hemel, of den geheelen cirkel, in 18 gemeene jaren 228 d. 4 u. 52 m. 3 s.5; doch tegen de orde der teekenen, dat is: zoo de klimmende knoop b.v. thans inTaurusis, zal zij over anderhalf jaar niet inGeminizijn, maar inAries, over drie jaar inPiscesenz. Deze wijzer doorloopt dan de teekenen, die op den rand geschilderd zijn, in 18 j. 228 d. enz., tegen derzelver orde, en wijst dus met zijn voorste einde de ware plaats des klimmenden, en met het achterste einde de ware plaats des dalenden knoops aan.§ 106.Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven deeclipticaverheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eenenoordelijke, in het andere eenezuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam vanafstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.§ 107.Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37½ m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5½ m. om eeneknoopsomwentelingte doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.§ 108.De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van dennoorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:Op O of XII en op VI teekenen is de breedtenul.OpIen opVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIen—op—XIteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIen opIVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIIen—op—Xteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIIteekenen grootstenoorderbreedte}gelijk.IXteekenen—grootste—zuiderbreedte—Om de breedte aan te wijzen, is er binnen den rand, op welken de teekens met Romeinsche letters geschilderd zijn, een kleiner rand, in welken, onder ieder teeken, met gewone cijferletters, die breedte uitgedrukt staat, welke de Maan heeft, wanneer zij op dien afstand van den knoop is. De breedte is noordelijk van O tot VI teekenen, dat is, aan de linkerhand; en zuidelijk van VI tot O teekenen, dat is, aan de regterhand.§ 109.Deze wijzer heeft ook eene ongelijkvormige beweging, en gaat rasser of trager, naarmate de Maan digter bij het naaste of bij het verste punt is.§ 110.Omtrent de breedte der Maan valt er nog aan te merken, dat zij, op de zelfde afstanden der knoopen, niet bestendig de zelfde is, zoo als ten aanzien der andere planeten plaats heeft, en wij zoo even (§108) voorondersteld hebben, maar dan grooter, dan kleiner; hetwelk daardoor veroorzaakt wordt, dat de Maan niet door eene éénige kracht, die der Aarde namelijk, om welke zij draait, geregeerd wordt, maar bovendien door de Zon, om welke zij met de Aarde gevoerd wordt. De Zon werkt wel veel minder sterk op de Maan, dan de Aarde, omdat zij er veel verder van af is; maar haar invloed is echter merkelijk. Wanneer de Zon regtstreeks met de Aarde werkt, hetwelk inconjunctieenoppositieplaats heeft, dat is, wanneer de Maannieuw of vol is, werkt zij het sterkst, en het minst sterk, wanneer de Maan in de kwartieren is. Hier van daan is het, dat, daar de helling van de loopbaan der Maan, en dus de grootste breedte maar 5 gr. is, wanneer de Maan tevens vol of nieuw is, zij wel 5 gr. 18 m. bedraagt, wanneer de Maan op dien tijd in het eerste of laatste kwartier is: omdat in het eerste geval de kracht der Zon, om de loopbaan der Maan naar het vlak dereclipticate persen, veel sterker is dan in het tweede.De grootte der breedte hangt dan niet alleen af van den afstand der Maan van haren knoop, maar bovendien van haren afstand van de Zon. Doch deze wordt hier ook ieder oogenblik door eenen wijzer aangetoond (§92); weshalve men ook gemakkelijk weet, wat men bij de aangewezene breedte voegen of er van aftrekken moet, om de ware breedte te hebben6.3.Lengte van de Maan.§ 111.De lengte eener ster is, zoo als wij gezegd hebben (§19), de afstand derzelve van het begin des teekensAries, op deeclipticagerekend. Daarom draagt de wijzer, die de lengte der Maan aanwijst, en beneden op de pilaster aan de regterhand staat (§8), den naam vanafstand der Maan van Aries. Op den rand zijn met Romeinsche letters de teekenen, en daarboven de gradenmet gewone cijferletters geschilderd; welke laatste door eenen tweeden wijzer aangeduid worden, gelijk de minuten op een horologie.De Maan beweegt zich in hare baan volgens de orde der teekenen; waarom ook deze wijzers volgens die orde voortgaan, en den cirkel, zoo als het behoort, in 27 d. 7 u. 43 m. doorloopen. Men kent dan door dezelve de lengte, welke de Maan ieder oogenblik heeft, dat is, hare plaats op deecliptica.Het is bijna overtollig, hier aan te merken, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige beweging heeft; dit is immers noodig, om de ware beweging der Maan te volgen.III.Verschijnsels van den op- en ondergang der Maan.§ 112.De opgang wordt door eenen wijzer aangetoond, die op het linker paneel, naast het hemelsplein is; de ondergang door eenen dergelijken, die op het regter paneel geschilderd is (§9). Boven den eerstgemelden staat, tot onderscheiding, geschreven: deMaan komt op; boven den laatstgemelden: deMaan gaat onder. De rand van beide de wijzers is in XII uren verdeeld, en ieder uur in vier deelen of kwartieren. Dit is genoeg, omdat men, zoo als straks blijken zal (§114), uit de lichtgestalten der Maan, die door eenen wijzer bekend zijn (§91), altijd weet, of die uren voor- of namiddag zijn. Beide wijzers volgen de orde der uren, vermits de tijd van den op- en ondergang der Maan dagelijks verachtert, en dus, zoo de Maan heden ten 12 u., bij voorbeeld, opkomt, zij morgen ten 12 u. 48 m., overmorgen ten 1 u. 26 m. enz. (naar den gemiddelden loop) zal opkomen; weshalve de wijzers van XII naar I, II, III gaan, dat is, volgens de orde der uren voortrukken.§ 113.Indien de Maan (even als de Zon) zich in eenen bestendigen, of ongeveer bestendigen, kring, wiens helling, knoopen, versteen naaste punten altijd ongeveer de zelfde bleven, om de Aarde bewoog, zou de Maan ons, in iederen omloop, de zelfde verschijnselen opleveren, en, op de zelfde dagen van haren ouderdom, op de zelfde uren opkomen en ondergaan. Doch daar het tegendeel plaats heeft, zijn ook de tijden van den op- en ondergang der Maan zeer verschillende; zij hangen af van de afstanden der Maan van de Zon en van dedeclinatieder Maan, of (§31) haren stand boven of onder de evennachtslijn.§ 114.Indien men voor een oogenblik alle andere omstandigheden daar laat, zal de Maan, wanneer zij met de Zon inconjunctieofnieuwis, met de Zon opkomen en ondergaan, en in den meridiaan zijn. Wanneer zij drie teekenen van de Zon af, of in heteerste kwartieris, komt zij 6 u. later dan de Zon in den meridiaan. Wanneer zij er zes teekenen van af is, of inoppositie, dat isvolis, komt zij op als de Zon ondergaat, dus in de namiddaguren, en gaat onder als de Zon opkomt, dus in de morgenuren, en komt ter middernacht in den meridiaan. Wanneer zij negen teekenen van de Zon af, of in hetlaatste kwartieris, komt zij 18 u. later, of, omdat wij in de zamenleving maar tot 12 u. toe tellen, 6 u. vroeger dan de Zon in den meridiaan. Eindelijk, wanneer zij twaalf teekenen van de Zon af, dat is, weder inconjunctieofnieuwis, komt zij 24 u. later dan de Zon, dat is, wederom met de Zon op.Dit alles zoude dus plaats hebben, indien de Maan altijd de zelfdedeclinatiehad als de Zon; doch het verschil en de verandering vandeclinatiebrengen hier vrij wat vervroeging of verachtering te weeg; maar de zaak blijft over het algemeen, ongeveer zoo, en er volgt uit, dat de tijden van den op- en ondergang der Maan, in éénen omloop om de Zon, of in 29 d. 12 u. 44 m., tweemaal den wijzer van 12 uren rondgaan; en dat derhalve de wijzers, die hiertoe dienen, niet, zoo als die voor de Zon, eene dan voorwaarts, dan terug gaande beweging hebben mogen (§84), maar inderdaad den cirkel in den tijd van29 d. 12 u. 44 m. tweemaal, volgens de orde der uren, moeten beschrijven, zoo als het hier geschiedt.§ 115.De Maan legt, volgens hare gemiddelde beweging, dagelijks ongeveer 13 gr. 10½ m. af. Dit brengt dagelijks eene vertraging van ongeveer 48 m. in het uur van haren op- en ondergang en van hare komst in den meridiaan te weeg. Maar de Maan heeft eene zeer ongelijke snelheid in de verschillende punten van hare loopbaan, welke nog grooter of kleiner wordt, naarmate de verste of naaste punten op dezen of genen afstand van de Zon zijn, en dit alles heeft op den tijd van den op- of ondergang der Maan eenen of grooteren kleineren invloed, naarmate de Maan sneller of trager in hare baan voortgaat, dat is zich in verschillende perken dezer baan bevindt (§95); naarmate zij meer of min boven of beneden deeclipticastaat, en eene grootere of kleineredeclinatieheeft. Al deze veranderingen, die eindelijk op eene onregelmatige verandering vandeclinatieuitkomen, maken, dat de tijdstippen van Maans op- en ondergang zeer onregelmatig veranderen.§ 116.Een voorbeeld zal de zaak ophelderen7:Den1Julij 1779kwam de Maan teParijsop ten10 u.15 m.des avonds,verschil26minuten.210 u.41 m.20311 u.1 m.18411 u.19 m.18511 u.37 m.en zoo voorts.Den14Julij 17794 u.36 m.des morgens,verschil83minuten.155 u.59 m.85167 u.24 m.83178 u.47 m.791810 u.6 m.De Maan ging onderden1Julij 1779 ten5 u.55 m.des morgens,verschil65minuten.27 u.6838 u.8 m.6849 u.16 m.68510 u.24 m.———————70 u.46 m.des avonds,82 u.7493 u.19 m.79104 u.41 m.82———————159 u.39 m.281610 u.7 m.201710 u.27 m.211810 u.48 m.§ 117.Men ziet dan, dat het verschil der tijden van op- en ondergang dan eens 18 minuten, dan eens 85 minuten bedraagt; en dat dus de wijzers op sommige dagen vijfmaal meer ruimte in den zelfden tijd moeten afleggen, dan op andere dagen. De wijze, op welkeEisingaeene zoodanige onregelmatige beweging aan deze wijzers gegeven heeft, is zeer eenvoudig en naauwkeurig; zij volgen de ware tijden nagenoeg, en het kleine verschil dat er is, verdwijnt alle halve Maansomloopen.Wij hebben te voren (§97) reeds gezegd, dat het moeijelijk was, aan eenen wijzer eene ongelijkvormige beweging te geven, welke van twee oorzaken afhangt; hoe veel moeite moet hetdan niet gekost hebben, de ongelijkvormige beweging dezer twee wijzers te vervaardigen, vermits zij van drie zeer verschillende oorzaken afhangt? 1oVan den grooteren of kleineren boog, dien de Maan dagelijks in hare eigene loopbaan aflegt, bij gevolg van haren afstand van het verste punt, en de uitmiddelpuntigheid der baan (§95); 2ovan de breedte der Maan, en eindelijk van de verandering vandeclinatie, of stand boven of beneden denaequator. Deze drie oorzaken zijn echter alle hier, volgens de grootte harer uitwerkselen, en hetgene, dat uit hare zeer verscheidene zamenstellingen ontstaat, naauwkeurig en op eene eenvoudige wijze in acht genomen.§ 118.Wanneer men den tijd van Maans opgang met den tijd, op welken de naastvolgende ondergang plaats heeft, vergelijkt, kent men den tijd, dien de Maan boven de kimmen blijft, en die tijd is ook zeer ongelijk. Bij voorbeeld, die tijd was teParijs, in 1779,van den1tot den2Julij8 u.45 m.239 u.27 m.3410 u.15 m.4511 u.5 m.5611 u.58 m.Den 6L.K.6712 u.52 m.Den813 u.48 m.914 u.42 m.1015 u.41 m.1116 u.29 m.1216 u.54 m.1316 u.55 m.Den 13N.M.1416 u.27 m.1515 u.20 m.enz.2010 u.49 m.219 u.58 m.van den22tot den239 u.12 m.vanden23totden24Julij8 u.31 m.24258 u.1 m.25267 u.46 m.26277 u.47 m.Dus ziet men, dat de Maan, op eene en de zelfde plaats, in éénen omloop, dan eens nog geen 8 u. en dan eens bijna 17 u. boven den gezigteinder zijn kan. Die tijd wordt door de beide wijzers aangewezen, wanneer men namelijk de uren, die zij aanduiden, zamenvoegt.§ 119.Indien dedeclinatieder Maan, tusschen den tijd van haren opgang en den volgenden ondergang, niet veranderde, zoude de helft des tijds, dien de Maan boven den gezigteinder blijft, dat is, de halvedagboog(§118), gevoegd bij het uur van den opgang (§116), het uur te kennen geven, op hetwelk de Maan in denmeridiaankomt. Bij voorbeeld, de halve dagboog was den 1 Julij 1779, teParijs, 4 u. 22½ m. (§118); den 1 Julij is er de Maan ten 10 u. 15 m. des avonds opgekomen (§115); de som is 14 u. 37½ m., dat is, den 2 Julij ten 2 u. 37½ m. des morgens. Doch, daar dedeclinatieder Maan gedurig verandert, is die rekening niet altijd naauwkeurig genoeg; bij voorbeeld, den 15 Julij was de halve dagboog 7 u. 40 m.; de Maan kwam op ten 5 u. 9 m. des morgens; som 13 u. 9 m. of 1 u. 9 m. na den middag; maar de ware tijd van de komst in denmeridiaanwas 1 u. 58 m. Die tijd hangt af, zoo als boven gezegd is, van de afstanden der Maan van de Zon; en de vervroeging of vertraging is van de onregelmatige verandering van dedeclinatieder Maan herkomstig.Maar, het hemelsplein wijst altijd aan, op welk uur de Maan in denmeridiaankomt: want, men weet door een der maanwijzers (§111), welke de lengte der Maan op ieder oogenblik zij, dat is, in welk punt dereclipticazij zich bevindt. Wanneer dat punt op het hemelsplein door denmeridiaangaat, komt deMaan in denmeridiaan; en het uur wordt of door de Zon, of door het wijzertje, dat over de Zon is (§72,75), aangewezen.IV.Van de Eclipsen.§ 120.Indien de Maan zich in deeclipticabewoog, zoude men alle maanden ééneZon-en ééneMaan-eclipshebben; doch dit heeft niet plaats, omdat de loopbaan der Maan op deeclipticahelt, en het dus veelmalen gebeurt, dat de Maan, wanneer zij vol of nieuw is, eene te groote breedte heeft, dan dat zij zich in de schaduw der Aarde kan bevinden, of dat de schaduw der Maan de Aarde kan raken.Er kunnen dan geeneeclipsenplaats hebben, of de Maan moet, ten tijde dat zij vol of nieuw is, omtrent in hare knoopen zijn; weshalve men, door middel van dit kunststuk, altijd kan weten, of er eeneeclipsis dan niet. Want, op éénen wijzer ziet men, of de Maan nieuw of vol is (§93) en op eenen anderen, of zij in de knoop is of niet (§105); zoo ja, zal er eeneeclipszijn; zoo neen, en zoo de Maan vrij wat van de knoopen, bij voorbeeld 18 graden of meerder, af is, kan er geeneeclipsplaats hebben8. Maar die zelfde wijzers geven nog veel naauwkeuriger bepaling op.1.Van de Maan-eclipsen.§ 121.De oorzaak eener Maan-eclips is, dat de schaduw der Aarde op de Maan valt, en dus dezelve van haar, uit de Zon ontleend, licht of geheel of ten deele berooft. Die schaduw der Aarde is kegelvormig. De halve middellijn van dat gedeelte des kegels, dat de loopbaan der Maan raakt, beslaat er nooit meer dan 47 minuten9; de halve middellijn der Maan is op het hoogst 17 minuten; de som dezer beide hoeveelheden is 64 minuten. Zoo dan de Maan, dat is het middelpunt der Maan, ten tijde dat zij vol is, 64 minuten of meerder breedte heeft, dat is, ongeveer 12 graden van den knoop af is, kan er geene eclips zijn; zoo de Maan eene kleiner breedte heeft, is er eene eclips, en de verduistering zal aanmerkelijker zijn, naarmate de breedte geringer is. Maar de grootte der breedte en des afstands van den knoop, wordt door eenen wijzer aangetoond (§106,108); zoodat men altijd, door de vergelijking van twee wijzers, weet,of er eene Maan-eclips zijn zal, en zoo ja, of zij aanmerkelijk zal wezen of niet.2.Van de Zon-eclipsen.§ 122.Insgelijks kan men, door middel van de twee gemelde wijzers, weten, of er, op den tijd eener bepaalde nieuwe Maan, eene Zon-eclips zal zijn of niet. Want er kan geene Zon-eclips zijn, of de breedte der Maan moet minder zijn dan de som van hethorizontaal verschilzigt10der Maan, en van de halve middellijnen van de Zon en van de Maan; welke som nooit grooter zijn kan dan 94¾ minuten. Zoo men dan op den wijzer van denafstand der Maan van de Zon(§92), ziet, dat de Maan nieuw is, en op den wijzer desafstands der Maan van den knoop(§106,108), dat de breedte der Maan grooter is dan 1 gr. 34¾ m., of haar afstand van den knoop grooter dan ongeveer 17 gr., weet men, dat er geeneeclipszijn kan. Zoo die breedte of die afstand kleiner is, valt er zeker ergens eeneeclipsvoor; en dan moet er berekend worden waar en hoe dezelve zigtbaar zijn zal; daar integendeel eene Maan-eclips overal zigtbaar is, waar de Maan, gedurende dat hare verduistering voorvalt, boven de kimmen is. In het algemeen echter weet men, zonder berekening, of de Zon-eclips ten noorden of ten zuiden van de evennachtslijn zigtbaarzalzijn. Want, zoo de Maan, op den tijd, dat er eene Zon-eclips kan voorvallen, omtrent den klimmenden knoop, en denzelven reeds voorbij is (hetwelk op den wijzer (§106) te zien is), is deeclipsten noorden van den evennachtslijn zigtbaar; doch ten zuiden, zoo de Maan dien knoop nog niet voorbij is. Integendeel, zoo de eclips voorvalt, wanneer deMaan omtrent den dalenden knoop is, hetwelk men door den wijzer (§106) weet, zal die eclips benoorden de evennachtslijn zigtbaar zijn, zoo de Maan den knoop niet voorbij is; en bezuiden de evennachtslijn, zoo de Maan den knoop reeds doorgegaan is.§ 123.Het spreekt van zelf, dat men op dit kunststuk deeclipsenvan alle verledene en toekomende tijden kan nagaan, wanneer men, hetzelve met de hand bewegende (§114), in iederen Maansomloop acht geeft: 1oof bij de volle en nieuwe Maan de Maan op dien afstand der knoopen is, dat er eene eclips kan voorvallen (§121,122); en, zoo ja, 2ohet jaargetal en den dag (§4) en het uur gadeslaat; welke proefneming somtijds ter opheldering der tijdrekening van zeer veel nut kan zijn.

§ 87.

De Maan is voor de inwoners der Aarde, na de Zon, het voortreffelijkste der hemellichten, hetwelk op de zamenleving den meesten invloed heeft, en welker verschijnsels derhalve dubbel verdienen naauwkeurig vertoond te worden. De Maan is hier wel op hetplanetariumzelve gebragt (§33), en beweegt zich aldaar zoodanig om de Aarde, dat zij in 29 d. 12 u. 44 m. weder inconjunctiemet de Zon komt; doch al hare verschijnsels en bewegingen konden aldaar zoo naauwkeurig niet verbeeld worden, als het wel behoort, deels om de kleinheid, deels om andere redenen, die in de ongelijkheid van den loop der Maan gelegen zijn.Eisingaheeft dan verscheideneMaanwijzersuitgedacht en vervaardigd, om de aanmerkelijkste verschijnselen der Maan naauwkeurig te verbeelden, hetgeen ik niet weet, dat op een eenig anderplanetariumof werktuig ooit werkstellig gemaakt is; weshalve dit derde gedeelte van ons kunststuk, zoo niet volstrekt, ten minste ten opzigte van mij, geheel nieuw is. Men zal ras bemerken, dat het het meeste vernuft vooronderstelt, en de meeste moeite moet gekost hebben, zoo men aanmerkt, dat al de bewegingen der Maan zeer ongelijkvormig, en, als het ware, ongeregeld zijn.

Men kan de verschijnselen van den loop der Maan tot vier algemeene klassen brengen:

I. De verschijnselen met betrekking tot de Zon, of de lichtgestalten der Maan.

II. De verschijnselen van den loop der Maan om de Aarde.

III. Die van den op- en ondergang der Maan.

IV. Deeclipsenof Zon- en Maanverduisteringen.

Dit alles zullen wij in het breede beschrijven, en aantoonen, hoe het door deMaanwijzers, van welke wij te voren gewag gemaakt hebben (§5,8), verbeeld wordt.

I.Aanwijzing van de lichtgestalten der Maan.Onderste wijzer op de linker pilaster (§8).§ 88.De verschillende lichtgestalten der Maan hangen af van hare verschillende standplaatsen met betrekking tot de Zon. Men verbeelde zich voor een oogenblik, dat de Aarde in hare loopbaan stilsta, en de Maan zich, even als nu, om dezelve bewege. De Zon verlicht de helft van de oppervlakte der Maan en van de Aarde; die verlichte zijden zijn altijd naar de Zon gekeerd. Wanneer de Zon, de Aarde en de Maan in eene regte lijn staan, zoodat de Maan tusschen de Aarde en de Zon is, zegt men, dat de Maan inconjunctiemet de Zon is; hare verlichte oppervlakte is naar de Zon, en de duistere naar de Aarde toegekeerd. Wij zien dan de Maan niet, en men zegt, dat hetnieuwe Maanis. Wanneer de Maan in hare loopbaan om de Aarde vordert, wordt de verlichte zijde allengskens zigtbaar; wij zien er de helft van, als de Maan het vierde gedeelte van hare loopbaan afgelegd heeft, en het is daneerste kwartier. Vervolgens zien wij er al langer hoe meer van, totdat de Maan, de helft van haren kring volbragt hebbende, zich vlak over de Zon bevindt, of met deze inoppositieis; dan is de geheele verlichte zijde naar ons toegekeerd, en het isvolle Maan. Hetgeen wij van de Maan zien, neemt allengskens af; en wanneer zijdrie vierde gedeelten van haren weg heeft afgelegd, zien wij wederom maar de helft van de verlichte oppervlakte, of het islaatste kwartier. En eindelijk vermindert het licht nog meer, tot dat de Maan, hare loopbaan doorgeloopen hebbende, zich weder met de Zon inconjunctiebevindt, ofnieuwen voor ons geheel onzigtbaar is.§ 89.De beweging der Aarde om de Zon brengt hier geen ander verschil te weeg, dan dat de verschijnsels eerst na eenen langeren tijd plaats hebben, dan indien de Aarde stil stond. Want er verloopen nu 29 d. 12 u. 44 m. 3 s., om de zelfde lichtgestalten te zien; in dien tijd doorloopt de Aarde ongeveer 29 gr. 6 m. 24 s. (§60), welke de Maan dus ook doorgeloopen heeft, om weder, ten opzigte van de Aarde, inconjunctie, bij voorbeeld, met de Zon te zijn. De Maan heeft dan niet alleen den geheelen cirkel, of 360 gr., maar inderdaad 389 gr. 6 m. 24 s. in den gemelden tijd afgelegd; weshalve zij den cirkel om eene stilstaande Aarde, met de zelfde snelheid, in 27 d. 7 u. 43 m. 4½ s. zoude doorloopen. Dit is de ware ofperiodischeomloopstijd, in welken de Maan, met hare middelbare snelheid, tot het zelfde punt des hemels wederkeert; daar de 29 d. 12 u. 44 m. 3 s. die tijd is, welke de Maan noodig heeft, om weder totconjunctiemet de Zon te komen, en daarom ook dekoppelomloopstijd(revolutio synodica) genoemd wordt.§ 90.Delichtgestaltender Maan hangen dan van de gedeelten harer loopbaan, welke zij afgelegd heeft, af: deze noemt men deafstanden der Maan van de Zon; en vermits de sterrekundigen den cirkel in 12 teekenen, en ieder teeken in 30 gr. verdeelen, worden die afstanden door teekenen en graden uitgedrukt. Dus in heteerste kwartier, wanneer de Maan een vierde gedeelte van hare baan doorgeloopen heeft, ishaar afstand van de Zon90 gr. ofdrie teekens; in devolle Maan180 gr. ofzesteekens; in hetlaatste kwartier270 gr. ofnegen teekens; in denieuwe Maan nul teekens. Omdat nu de Maan omtrent alle 29½ dagen de zelfde lichtgestalten vertoont, noemt men deze dagendagen van den ouderdom der Maan1.§ 91.Deze afstanden, lichtgestalten en ouderdom der Maan worden alle zeer naauwkeurig door eenen wijzer, dien wij thans beschrijven zullen, aangetoond; en vermits hier alles van de gemelde afstanden afhangt, draagt deze wijzer, met letters, die er boven staan, den naam vanafstand der Maan van de Zon. Zie hier, hoe het ingerigt is.Er zijn, even als op een uurwerk, twee wijzers; de kleinste wijst de teekenen, de grootste de graden aan. De eerstgemelde gaat alle 29 d. 12 u. 44 m. eens rond.De rand, die de wijzers omringt, is in drie banden verdeeld. Op de middelste, die de breedste is, zijn, met Romeinsche letters, de twaalf teekens, even als de 12 uren op eene horologieplaat, geteekend. O staat boven in het midden, vervolgens I, II, III enz. tot XI, en dan de O in plaats van XII, zoo als het bij de sterrekundigen gebruikelijk is.Op den buitensten smallen rand staan, op gelijke afstanden, de getallen van 1 tot 30, met gewone cijferletters, even als de minuten op eene horologieplaat. Die 30 cijfers zijn de 30 gr., die in ieder teeken zijn, en zij worden door den langsten wijzer aangewezen; deze gaat dan twaalfmaal om, terwijl de kleine wijzer ééns omloopt.Op den binnensten smallen rand zijn de getallen van 1 tot 29½ geteekend; deze worden door den kleinen wijzer aangetoond, en zijn de dagen van den ouderdom der Maan.Eindelijk worden de lichtgestalten der Maan, tusschen dien derden rand en het middelpunt, aangewezen.§ 92.Wanneer dan, bij voorbeeld, de kleine wijzer op III, en de groote op 30 staat, is de afstand der Maan van de Zon II teekens en 30 gr. of drie teekens, en het iseerste kwartier. De dag en het uur worden door den dagwijzer (§4) en het hemelsplein (§72,75) aangetoond. De dag van den ouderdom der Maan wordt, zoo als wij gezegd hebben, door den kleinen wijzer, onder ieder teeken, aangewezen. Ook kan men zeer gemakkelijk weten, op welken dag en uur omtrent de Maan op eenen zekeren afstand van de Zon zijn zal. Stel, bij voorbeeld, dat heden ten 12 u. de afstand zij I teeken en 11 gr. Vrage: Wanneer de Maan in heteerste kwartierzijn zal, dat is, op den afstand van drie teekenen. Hiertoe ontbreken nog I teeken en 19 gr. of 49 gr. De Maan legt dagelijks omtrent 13 gr. 10 m. af; dus 49 gr. in 3 d. en omtrent 15 u. Men kan dit voor al de toekomende en verledene tijden zeer gemakkelijk verrigten, wanneer men het geheele kunststuk, afzonderlijk van het uurwerk, door de hand laat omgaan (§11).§ 93.Wat de lichtgestalten betreft, het eerste bestek vanEisingawas, onder O teekenen eenedonkere, onder het III teeken eeneerste kwartier, onder het VI eenevolle, onder het IX eenelaatste kwartier Maante teekenen; doch naderhand gelegenheid gehad hebbende, om deCosmographiavanApianus2te zien, heeft hij niet getwijfeld, om de zeer eenvoudige, natuurlijke en gemakkelijkewijze van dezen sterrekundigen, voor zoo verre zijn bestek het vereischte, te volgen. Dit geschiedt aldus:De ruimte, die er binnen den innerlijken rand van de dagen vandes Maans ouderdomis, wordt geheel met een plaatje bedekt, aan hetwelk de kleine wijzer gehecht is, en dat, ééns ter maand, met dien kleinen wijzer draait. In die plaat is een rond gat, van eene bepaalde grootte, waardoor men de lichtgestalten der Maan gewaar wordt. Wanneer dan de wijzer van O teekenen naar III teekenen enz. gaat, ziet men de Maan allengskens aanwassen, dat is, er vertoont zich een verguld plekje, met de bolle zijde naar de Zon gekeerd, dat allengskens aangroeit, en op III teekens heteerste kwartier, op VI teekens devolle Maan, of eene geheele vergulden cirkelvlakte, vertoont; hetwelk vervolgens weder afneemt, op IX teekens hetlaatste kwartierverbeeldt, en op O teekenen, dat is, bijnieuwe Maan, geheel onzigtbaar is. De lichtgestalten worden dan alle op hare ware tijden en wijze vertoond.§ 94.Uit het gezegde blijkt, hoe de afstanden der Maan van de Zon, haar ouderdom en hare lichtgestalten te gelijk afgebeeld worden. Doch, wat verre weg het aanmerkelijkste is, is, dat dit alles op den waren tijd vertoond wordt, en niet enkel volgens de gemiddelde beweging der Maan en der Zon. Om dit bevattelijk voor te stellen, dienen wij de zaken een weinig dieper in te zien.De lichtgestalten der Maan hangen af, zoo als wij gezien hebben, van twee oorzaken: 1oVan de afstanden der Maan van de Zon, dat is, van den omloop der Maan om de Aarde; 2oVan de beweging der Aarde zelve, die te weeg brengt, dat, hoewel de Maan in 27 d. 7 u. 43 m. omloopt, deconjunctiemet de Zon echter eerst na 29 d. 12 u. 44 m. plaats heeft. Indien beide die bewegingen, die, namelijk, der Maan om de Aarde, en der Aarde om de Zon, éénvormig waren, zou de voortgang der lichtgestalten ook éénvormig zijn, en het was dan genoeg, dat de wijzer,die dezelve aantoont, eene éénvormige snelheid had. Doch beide die bewegingen zijn ongelijkvormig: zij zijn nu sneller, dan trager; weshalve het noodzakelijk is, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige snelheid hebbe, welke zóó ingerigt is, dat zij zich naar de twee oorzaken, van welke zij afhangt, schikt.§ 95.De eerste oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Maan om de Aarde. De Maan, immers, beweegt zich om de Aarde in eenen uitmiddelpuntigen kring3, en heeft derhalve eene grootere snelheid in het naaste, dan in het verste punt. Wanneer dan de Maan van haar verste punt naar het naaste punt gaat, is hare beweging trager, dan de gemiddelde; en hierom verachtert zij wel 6 gr. ten opzigte van die gemiddelde beweging, als zij drie teekenen doorgeloopen heeft. Doch, de snelheid hoe langer hoe grooter wordende, haalt de Maan die verachtering weder in, wanneer zij zes teekenen doorgeloopen heeft, dat is, in het naaste punt is. De beweging aldaar de snelste zijnde, vervroegt de Maan dan op de gemiddelde beweging, en het verschil is wel 6 gr., als er drie teekenen, dat is negen in het geheel, doorgeloopen zijn; de snelheid vervolgens hoe langer hoe meer afnemende, verdwijnt die vervroeging weder in het verste punt.Dit is de eerste ongelijkheid van den loop der Maan, door de sterrekundigenvereffening van het middelpunt(aequatio centri) geheeten, en welke door dezen wijzer naar waarheid gevolgd wordt.§ 96.De tweede oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Aarde, die sneller is omtrent het naaste punt, dat is, in December en Januarij, dan omtrent het verste punt, dat is, in Junij en Julij. In het eerste geval is de Aarde nader bij de Zon, dan in hettweede; hierdoor wordt de zwaartekracht der Maan op de Aarde verminderd, zoodat de snelheid der Maan kleiner wordt, en de omloopstijd grooter zijn moet. Hierom is het, dat die omloopstijd in de verschillende jaargetijden ongelijk is; de langste in December en Januarij; de kortste in Junij en Julij. De wijzer is dan zoodanig vervaardigd, dat hij ook in de verschillende jaargetijden ongelijk snel beweegt.§ 97.Men ziet dus, dat niet de gemiddelde, maar de ware tijden van de lichtgestalten der Maan aangewezen worden; omdat de beweging des wijzers zóó ingerigt is, dat hij de ongelijkheden, die uit de uitmiddelpuntigheid van de loopbanen, zoo der Maan als der Aarde, voortspruiten, volgt. De wijze, op welke dit geschiedt, is ongemeen eenvoudig en vernuftig uitgedacht, en voldoet ten naauwkeurigste aan het bedoelde einde. Het was moeijelijk, aan de Zonwijzers eene ongelijkvormige beweging, die van ééne oorzaak afhing, te geven (§85); het is nog veel moeijelijker geweest, een te vervaardigen, die van twee zeer verschillende, en op verscheidene tijden zeer verschillend werkende, oorzaken afhangt. Hoe veel vernuft steekt er niet in dit stukje alleen!

I.Aanwijzing van de lichtgestalten der Maan.

Onderste wijzer op de linker pilaster (§8).§ 88.De verschillende lichtgestalten der Maan hangen af van hare verschillende standplaatsen met betrekking tot de Zon. Men verbeelde zich voor een oogenblik, dat de Aarde in hare loopbaan stilsta, en de Maan zich, even als nu, om dezelve bewege. De Zon verlicht de helft van de oppervlakte der Maan en van de Aarde; die verlichte zijden zijn altijd naar de Zon gekeerd. Wanneer de Zon, de Aarde en de Maan in eene regte lijn staan, zoodat de Maan tusschen de Aarde en de Zon is, zegt men, dat de Maan inconjunctiemet de Zon is; hare verlichte oppervlakte is naar de Zon, en de duistere naar de Aarde toegekeerd. Wij zien dan de Maan niet, en men zegt, dat hetnieuwe Maanis. Wanneer de Maan in hare loopbaan om de Aarde vordert, wordt de verlichte zijde allengskens zigtbaar; wij zien er de helft van, als de Maan het vierde gedeelte van hare loopbaan afgelegd heeft, en het is daneerste kwartier. Vervolgens zien wij er al langer hoe meer van, totdat de Maan, de helft van haren kring volbragt hebbende, zich vlak over de Zon bevindt, of met deze inoppositieis; dan is de geheele verlichte zijde naar ons toegekeerd, en het isvolle Maan. Hetgeen wij van de Maan zien, neemt allengskens af; en wanneer zijdrie vierde gedeelten van haren weg heeft afgelegd, zien wij wederom maar de helft van de verlichte oppervlakte, of het islaatste kwartier. En eindelijk vermindert het licht nog meer, tot dat de Maan, hare loopbaan doorgeloopen hebbende, zich weder met de Zon inconjunctiebevindt, ofnieuwen voor ons geheel onzigtbaar is.§ 89.De beweging der Aarde om de Zon brengt hier geen ander verschil te weeg, dan dat de verschijnsels eerst na eenen langeren tijd plaats hebben, dan indien de Aarde stil stond. Want er verloopen nu 29 d. 12 u. 44 m. 3 s., om de zelfde lichtgestalten te zien; in dien tijd doorloopt de Aarde ongeveer 29 gr. 6 m. 24 s. (§60), welke de Maan dus ook doorgeloopen heeft, om weder, ten opzigte van de Aarde, inconjunctie, bij voorbeeld, met de Zon te zijn. De Maan heeft dan niet alleen den geheelen cirkel, of 360 gr., maar inderdaad 389 gr. 6 m. 24 s. in den gemelden tijd afgelegd; weshalve zij den cirkel om eene stilstaande Aarde, met de zelfde snelheid, in 27 d. 7 u. 43 m. 4½ s. zoude doorloopen. Dit is de ware ofperiodischeomloopstijd, in welken de Maan, met hare middelbare snelheid, tot het zelfde punt des hemels wederkeert; daar de 29 d. 12 u. 44 m. 3 s. die tijd is, welke de Maan noodig heeft, om weder totconjunctiemet de Zon te komen, en daarom ook dekoppelomloopstijd(revolutio synodica) genoemd wordt.§ 90.Delichtgestaltender Maan hangen dan van de gedeelten harer loopbaan, welke zij afgelegd heeft, af: deze noemt men deafstanden der Maan van de Zon; en vermits de sterrekundigen den cirkel in 12 teekenen, en ieder teeken in 30 gr. verdeelen, worden die afstanden door teekenen en graden uitgedrukt. Dus in heteerste kwartier, wanneer de Maan een vierde gedeelte van hare baan doorgeloopen heeft, ishaar afstand van de Zon90 gr. ofdrie teekens; in devolle Maan180 gr. ofzesteekens; in hetlaatste kwartier270 gr. ofnegen teekens; in denieuwe Maan nul teekens. Omdat nu de Maan omtrent alle 29½ dagen de zelfde lichtgestalten vertoont, noemt men deze dagendagen van den ouderdom der Maan1.§ 91.Deze afstanden, lichtgestalten en ouderdom der Maan worden alle zeer naauwkeurig door eenen wijzer, dien wij thans beschrijven zullen, aangetoond; en vermits hier alles van de gemelde afstanden afhangt, draagt deze wijzer, met letters, die er boven staan, den naam vanafstand der Maan van de Zon. Zie hier, hoe het ingerigt is.Er zijn, even als op een uurwerk, twee wijzers; de kleinste wijst de teekenen, de grootste de graden aan. De eerstgemelde gaat alle 29 d. 12 u. 44 m. eens rond.De rand, die de wijzers omringt, is in drie banden verdeeld. Op de middelste, die de breedste is, zijn, met Romeinsche letters, de twaalf teekens, even als de 12 uren op eene horologieplaat, geteekend. O staat boven in het midden, vervolgens I, II, III enz. tot XI, en dan de O in plaats van XII, zoo als het bij de sterrekundigen gebruikelijk is.Op den buitensten smallen rand staan, op gelijke afstanden, de getallen van 1 tot 30, met gewone cijferletters, even als de minuten op eene horologieplaat. Die 30 cijfers zijn de 30 gr., die in ieder teeken zijn, en zij worden door den langsten wijzer aangewezen; deze gaat dan twaalfmaal om, terwijl de kleine wijzer ééns omloopt.Op den binnensten smallen rand zijn de getallen van 1 tot 29½ geteekend; deze worden door den kleinen wijzer aangetoond, en zijn de dagen van den ouderdom der Maan.Eindelijk worden de lichtgestalten der Maan, tusschen dien derden rand en het middelpunt, aangewezen.§ 92.Wanneer dan, bij voorbeeld, de kleine wijzer op III, en de groote op 30 staat, is de afstand der Maan van de Zon II teekens en 30 gr. of drie teekens, en het iseerste kwartier. De dag en het uur worden door den dagwijzer (§4) en het hemelsplein (§72,75) aangetoond. De dag van den ouderdom der Maan wordt, zoo als wij gezegd hebben, door den kleinen wijzer, onder ieder teeken, aangewezen. Ook kan men zeer gemakkelijk weten, op welken dag en uur omtrent de Maan op eenen zekeren afstand van de Zon zijn zal. Stel, bij voorbeeld, dat heden ten 12 u. de afstand zij I teeken en 11 gr. Vrage: Wanneer de Maan in heteerste kwartierzijn zal, dat is, op den afstand van drie teekenen. Hiertoe ontbreken nog I teeken en 19 gr. of 49 gr. De Maan legt dagelijks omtrent 13 gr. 10 m. af; dus 49 gr. in 3 d. en omtrent 15 u. Men kan dit voor al de toekomende en verledene tijden zeer gemakkelijk verrigten, wanneer men het geheele kunststuk, afzonderlijk van het uurwerk, door de hand laat omgaan (§11).§ 93.Wat de lichtgestalten betreft, het eerste bestek vanEisingawas, onder O teekenen eenedonkere, onder het III teeken eeneerste kwartier, onder het VI eenevolle, onder het IX eenelaatste kwartier Maante teekenen; doch naderhand gelegenheid gehad hebbende, om deCosmographiavanApianus2te zien, heeft hij niet getwijfeld, om de zeer eenvoudige, natuurlijke en gemakkelijkewijze van dezen sterrekundigen, voor zoo verre zijn bestek het vereischte, te volgen. Dit geschiedt aldus:De ruimte, die er binnen den innerlijken rand van de dagen vandes Maans ouderdomis, wordt geheel met een plaatje bedekt, aan hetwelk de kleine wijzer gehecht is, en dat, ééns ter maand, met dien kleinen wijzer draait. In die plaat is een rond gat, van eene bepaalde grootte, waardoor men de lichtgestalten der Maan gewaar wordt. Wanneer dan de wijzer van O teekenen naar III teekenen enz. gaat, ziet men de Maan allengskens aanwassen, dat is, er vertoont zich een verguld plekje, met de bolle zijde naar de Zon gekeerd, dat allengskens aangroeit, en op III teekens heteerste kwartier, op VI teekens devolle Maan, of eene geheele vergulden cirkelvlakte, vertoont; hetwelk vervolgens weder afneemt, op IX teekens hetlaatste kwartierverbeeldt, en op O teekenen, dat is, bijnieuwe Maan, geheel onzigtbaar is. De lichtgestalten worden dan alle op hare ware tijden en wijze vertoond.§ 94.Uit het gezegde blijkt, hoe de afstanden der Maan van de Zon, haar ouderdom en hare lichtgestalten te gelijk afgebeeld worden. Doch, wat verre weg het aanmerkelijkste is, is, dat dit alles op den waren tijd vertoond wordt, en niet enkel volgens de gemiddelde beweging der Maan en der Zon. Om dit bevattelijk voor te stellen, dienen wij de zaken een weinig dieper in te zien.De lichtgestalten der Maan hangen af, zoo als wij gezien hebben, van twee oorzaken: 1oVan de afstanden der Maan van de Zon, dat is, van den omloop der Maan om de Aarde; 2oVan de beweging der Aarde zelve, die te weeg brengt, dat, hoewel de Maan in 27 d. 7 u. 43 m. omloopt, deconjunctiemet de Zon echter eerst na 29 d. 12 u. 44 m. plaats heeft. Indien beide die bewegingen, die, namelijk, der Maan om de Aarde, en der Aarde om de Zon, éénvormig waren, zou de voortgang der lichtgestalten ook éénvormig zijn, en het was dan genoeg, dat de wijzer,die dezelve aantoont, eene éénvormige snelheid had. Doch beide die bewegingen zijn ongelijkvormig: zij zijn nu sneller, dan trager; weshalve het noodzakelijk is, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige snelheid hebbe, welke zóó ingerigt is, dat zij zich naar de twee oorzaken, van welke zij afhangt, schikt.§ 95.De eerste oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Maan om de Aarde. De Maan, immers, beweegt zich om de Aarde in eenen uitmiddelpuntigen kring3, en heeft derhalve eene grootere snelheid in het naaste, dan in het verste punt. Wanneer dan de Maan van haar verste punt naar het naaste punt gaat, is hare beweging trager, dan de gemiddelde; en hierom verachtert zij wel 6 gr. ten opzigte van die gemiddelde beweging, als zij drie teekenen doorgeloopen heeft. Doch, de snelheid hoe langer hoe grooter wordende, haalt de Maan die verachtering weder in, wanneer zij zes teekenen doorgeloopen heeft, dat is, in het naaste punt is. De beweging aldaar de snelste zijnde, vervroegt de Maan dan op de gemiddelde beweging, en het verschil is wel 6 gr., als er drie teekenen, dat is negen in het geheel, doorgeloopen zijn; de snelheid vervolgens hoe langer hoe meer afnemende, verdwijnt die vervroeging weder in het verste punt.Dit is de eerste ongelijkheid van den loop der Maan, door de sterrekundigenvereffening van het middelpunt(aequatio centri) geheeten, en welke door dezen wijzer naar waarheid gevolgd wordt.§ 96.De tweede oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Aarde, die sneller is omtrent het naaste punt, dat is, in December en Januarij, dan omtrent het verste punt, dat is, in Junij en Julij. In het eerste geval is de Aarde nader bij de Zon, dan in hettweede; hierdoor wordt de zwaartekracht der Maan op de Aarde verminderd, zoodat de snelheid der Maan kleiner wordt, en de omloopstijd grooter zijn moet. Hierom is het, dat die omloopstijd in de verschillende jaargetijden ongelijk is; de langste in December en Januarij; de kortste in Junij en Julij. De wijzer is dan zoodanig vervaardigd, dat hij ook in de verschillende jaargetijden ongelijk snel beweegt.§ 97.Men ziet dus, dat niet de gemiddelde, maar de ware tijden van de lichtgestalten der Maan aangewezen worden; omdat de beweging des wijzers zóó ingerigt is, dat hij de ongelijkheden, die uit de uitmiddelpuntigheid van de loopbanen, zoo der Maan als der Aarde, voortspruiten, volgt. De wijze, op welke dit geschiedt, is ongemeen eenvoudig en vernuftig uitgedacht, en voldoet ten naauwkeurigste aan het bedoelde einde. Het was moeijelijk, aan de Zonwijzers eene ongelijkvormige beweging, die van ééne oorzaak afhing, te geven (§85); het is nog veel moeijelijker geweest, een te vervaardigen, die van twee zeer verschillende, en op verscheidene tijden zeer verschillend werkende, oorzaken afhangt. Hoe veel vernuft steekt er niet in dit stukje alleen!

Onderste wijzer op de linker pilaster (§8).

§ 88.

De verschillende lichtgestalten der Maan hangen af van hare verschillende standplaatsen met betrekking tot de Zon. Men verbeelde zich voor een oogenblik, dat de Aarde in hare loopbaan stilsta, en de Maan zich, even als nu, om dezelve bewege. De Zon verlicht de helft van de oppervlakte der Maan en van de Aarde; die verlichte zijden zijn altijd naar de Zon gekeerd. Wanneer de Zon, de Aarde en de Maan in eene regte lijn staan, zoodat de Maan tusschen de Aarde en de Zon is, zegt men, dat de Maan inconjunctiemet de Zon is; hare verlichte oppervlakte is naar de Zon, en de duistere naar de Aarde toegekeerd. Wij zien dan de Maan niet, en men zegt, dat hetnieuwe Maanis. Wanneer de Maan in hare loopbaan om de Aarde vordert, wordt de verlichte zijde allengskens zigtbaar; wij zien er de helft van, als de Maan het vierde gedeelte van hare loopbaan afgelegd heeft, en het is daneerste kwartier. Vervolgens zien wij er al langer hoe meer van, totdat de Maan, de helft van haren kring volbragt hebbende, zich vlak over de Zon bevindt, of met deze inoppositieis; dan is de geheele verlichte zijde naar ons toegekeerd, en het isvolle Maan. Hetgeen wij van de Maan zien, neemt allengskens af; en wanneer zijdrie vierde gedeelten van haren weg heeft afgelegd, zien wij wederom maar de helft van de verlichte oppervlakte, of het islaatste kwartier. En eindelijk vermindert het licht nog meer, tot dat de Maan, hare loopbaan doorgeloopen hebbende, zich weder met de Zon inconjunctiebevindt, ofnieuwen voor ons geheel onzigtbaar is.

§ 89.

De beweging der Aarde om de Zon brengt hier geen ander verschil te weeg, dan dat de verschijnsels eerst na eenen langeren tijd plaats hebben, dan indien de Aarde stil stond. Want er verloopen nu 29 d. 12 u. 44 m. 3 s., om de zelfde lichtgestalten te zien; in dien tijd doorloopt de Aarde ongeveer 29 gr. 6 m. 24 s. (§60), welke de Maan dus ook doorgeloopen heeft, om weder, ten opzigte van de Aarde, inconjunctie, bij voorbeeld, met de Zon te zijn. De Maan heeft dan niet alleen den geheelen cirkel, of 360 gr., maar inderdaad 389 gr. 6 m. 24 s. in den gemelden tijd afgelegd; weshalve zij den cirkel om eene stilstaande Aarde, met de zelfde snelheid, in 27 d. 7 u. 43 m. 4½ s. zoude doorloopen. Dit is de ware ofperiodischeomloopstijd, in welken de Maan, met hare middelbare snelheid, tot het zelfde punt des hemels wederkeert; daar de 29 d. 12 u. 44 m. 3 s. die tijd is, welke de Maan noodig heeft, om weder totconjunctiemet de Zon te komen, en daarom ook dekoppelomloopstijd(revolutio synodica) genoemd wordt.

§ 90.

Delichtgestaltender Maan hangen dan van de gedeelten harer loopbaan, welke zij afgelegd heeft, af: deze noemt men deafstanden der Maan van de Zon; en vermits de sterrekundigen den cirkel in 12 teekenen, en ieder teeken in 30 gr. verdeelen, worden die afstanden door teekenen en graden uitgedrukt. Dus in heteerste kwartier, wanneer de Maan een vierde gedeelte van hare baan doorgeloopen heeft, ishaar afstand van de Zon90 gr. ofdrie teekens; in devolle Maan180 gr. ofzesteekens; in hetlaatste kwartier270 gr. ofnegen teekens; in denieuwe Maan nul teekens. Omdat nu de Maan omtrent alle 29½ dagen de zelfde lichtgestalten vertoont, noemt men deze dagendagen van den ouderdom der Maan1.

§ 91.

Deze afstanden, lichtgestalten en ouderdom der Maan worden alle zeer naauwkeurig door eenen wijzer, dien wij thans beschrijven zullen, aangetoond; en vermits hier alles van de gemelde afstanden afhangt, draagt deze wijzer, met letters, die er boven staan, den naam vanafstand der Maan van de Zon. Zie hier, hoe het ingerigt is.

Er zijn, even als op een uurwerk, twee wijzers; de kleinste wijst de teekenen, de grootste de graden aan. De eerstgemelde gaat alle 29 d. 12 u. 44 m. eens rond.

De rand, die de wijzers omringt, is in drie banden verdeeld. Op de middelste, die de breedste is, zijn, met Romeinsche letters, de twaalf teekens, even als de 12 uren op eene horologieplaat, geteekend. O staat boven in het midden, vervolgens I, II, III enz. tot XI, en dan de O in plaats van XII, zoo als het bij de sterrekundigen gebruikelijk is.

Op den buitensten smallen rand staan, op gelijke afstanden, de getallen van 1 tot 30, met gewone cijferletters, even als de minuten op eene horologieplaat. Die 30 cijfers zijn de 30 gr., die in ieder teeken zijn, en zij worden door den langsten wijzer aangewezen; deze gaat dan twaalfmaal om, terwijl de kleine wijzer ééns omloopt.

Op den binnensten smallen rand zijn de getallen van 1 tot 29½ geteekend; deze worden door den kleinen wijzer aangetoond, en zijn de dagen van den ouderdom der Maan.

Eindelijk worden de lichtgestalten der Maan, tusschen dien derden rand en het middelpunt, aangewezen.

§ 92.

Wanneer dan, bij voorbeeld, de kleine wijzer op III, en de groote op 30 staat, is de afstand der Maan van de Zon II teekens en 30 gr. of drie teekens, en het iseerste kwartier. De dag en het uur worden door den dagwijzer (§4) en het hemelsplein (§72,75) aangetoond. De dag van den ouderdom der Maan wordt, zoo als wij gezegd hebben, door den kleinen wijzer, onder ieder teeken, aangewezen. Ook kan men zeer gemakkelijk weten, op welken dag en uur omtrent de Maan op eenen zekeren afstand van de Zon zijn zal. Stel, bij voorbeeld, dat heden ten 12 u. de afstand zij I teeken en 11 gr. Vrage: Wanneer de Maan in heteerste kwartierzijn zal, dat is, op den afstand van drie teekenen. Hiertoe ontbreken nog I teeken en 19 gr. of 49 gr. De Maan legt dagelijks omtrent 13 gr. 10 m. af; dus 49 gr. in 3 d. en omtrent 15 u. Men kan dit voor al de toekomende en verledene tijden zeer gemakkelijk verrigten, wanneer men het geheele kunststuk, afzonderlijk van het uurwerk, door de hand laat omgaan (§11).

§ 93.

Wat de lichtgestalten betreft, het eerste bestek vanEisingawas, onder O teekenen eenedonkere, onder het III teeken eeneerste kwartier, onder het VI eenevolle, onder het IX eenelaatste kwartier Maante teekenen; doch naderhand gelegenheid gehad hebbende, om deCosmographiavanApianus2te zien, heeft hij niet getwijfeld, om de zeer eenvoudige, natuurlijke en gemakkelijkewijze van dezen sterrekundigen, voor zoo verre zijn bestek het vereischte, te volgen. Dit geschiedt aldus:

De ruimte, die er binnen den innerlijken rand van de dagen vandes Maans ouderdomis, wordt geheel met een plaatje bedekt, aan hetwelk de kleine wijzer gehecht is, en dat, ééns ter maand, met dien kleinen wijzer draait. In die plaat is een rond gat, van eene bepaalde grootte, waardoor men de lichtgestalten der Maan gewaar wordt. Wanneer dan de wijzer van O teekenen naar III teekenen enz. gaat, ziet men de Maan allengskens aanwassen, dat is, er vertoont zich een verguld plekje, met de bolle zijde naar de Zon gekeerd, dat allengskens aangroeit, en op III teekens heteerste kwartier, op VI teekens devolle Maan, of eene geheele vergulden cirkelvlakte, vertoont; hetwelk vervolgens weder afneemt, op IX teekens hetlaatste kwartierverbeeldt, en op O teekenen, dat is, bijnieuwe Maan, geheel onzigtbaar is. De lichtgestalten worden dan alle op hare ware tijden en wijze vertoond.

§ 94.

Uit het gezegde blijkt, hoe de afstanden der Maan van de Zon, haar ouderdom en hare lichtgestalten te gelijk afgebeeld worden. Doch, wat verre weg het aanmerkelijkste is, is, dat dit alles op den waren tijd vertoond wordt, en niet enkel volgens de gemiddelde beweging der Maan en der Zon. Om dit bevattelijk voor te stellen, dienen wij de zaken een weinig dieper in te zien.

De lichtgestalten der Maan hangen af, zoo als wij gezien hebben, van twee oorzaken: 1oVan de afstanden der Maan van de Zon, dat is, van den omloop der Maan om de Aarde; 2oVan de beweging der Aarde zelve, die te weeg brengt, dat, hoewel de Maan in 27 d. 7 u. 43 m. omloopt, deconjunctiemet de Zon echter eerst na 29 d. 12 u. 44 m. plaats heeft. Indien beide die bewegingen, die, namelijk, der Maan om de Aarde, en der Aarde om de Zon, éénvormig waren, zou de voortgang der lichtgestalten ook éénvormig zijn, en het was dan genoeg, dat de wijzer,die dezelve aantoont, eene éénvormige snelheid had. Doch beide die bewegingen zijn ongelijkvormig: zij zijn nu sneller, dan trager; weshalve het noodzakelijk is, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige snelheid hebbe, welke zóó ingerigt is, dat zij zich naar de twee oorzaken, van welke zij afhangt, schikt.

§ 95.

De eerste oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Maan om de Aarde. De Maan, immers, beweegt zich om de Aarde in eenen uitmiddelpuntigen kring3, en heeft derhalve eene grootere snelheid in het naaste, dan in het verste punt. Wanneer dan de Maan van haar verste punt naar het naaste punt gaat, is hare beweging trager, dan de gemiddelde; en hierom verachtert zij wel 6 gr. ten opzigte van die gemiddelde beweging, als zij drie teekenen doorgeloopen heeft. Doch, de snelheid hoe langer hoe grooter wordende, haalt de Maan die verachtering weder in, wanneer zij zes teekenen doorgeloopen heeft, dat is, in het naaste punt is. De beweging aldaar de snelste zijnde, vervroegt de Maan dan op de gemiddelde beweging, en het verschil is wel 6 gr., als er drie teekenen, dat is negen in het geheel, doorgeloopen zijn; de snelheid vervolgens hoe langer hoe meer afnemende, verdwijnt die vervroeging weder in het verste punt.

Dit is de eerste ongelijkheid van den loop der Maan, door de sterrekundigenvereffening van het middelpunt(aequatio centri) geheeten, en welke door dezen wijzer naar waarheid gevolgd wordt.

§ 96.

De tweede oorzaak is de ongelijkvormige beweging der Aarde, die sneller is omtrent het naaste punt, dat is, in December en Januarij, dan omtrent het verste punt, dat is, in Junij en Julij. In het eerste geval is de Aarde nader bij de Zon, dan in hettweede; hierdoor wordt de zwaartekracht der Maan op de Aarde verminderd, zoodat de snelheid der Maan kleiner wordt, en de omloopstijd grooter zijn moet. Hierom is het, dat die omloopstijd in de verschillende jaargetijden ongelijk is; de langste in December en Januarij; de kortste in Junij en Julij. De wijzer is dan zoodanig vervaardigd, dat hij ook in de verschillende jaargetijden ongelijk snel beweegt.

§ 97.

Men ziet dus, dat niet de gemiddelde, maar de ware tijden van de lichtgestalten der Maan aangewezen worden; omdat de beweging des wijzers zóó ingerigt is, dat hij de ongelijkheden, die uit de uitmiddelpuntigheid van de loopbanen, zoo der Maan als der Aarde, voortspruiten, volgt. De wijze, op welke dit geschiedt, is ongemeen eenvoudig en vernuftig uitgedacht, en voldoet ten naauwkeurigste aan het bedoelde einde. Het was moeijelijk, aan de Zonwijzers eene ongelijkvormige beweging, die van ééne oorzaak afhing, te geven (§85); het is nog veel moeijelijker geweest, een te vervaardigen, die van twee zeer verschillende, en op verscheidene tijden zeer verschillend werkende, oorzaken afhangt. Hoe veel vernuft steekt er niet in dit stukje alleen!

II.Aanwijzing van de beweging der Maan om de Aarde.Hiertoe behooren vijf Maanwijzers. De twee groote aan de zoldering (§5), de twee kleine op de regter pilaster, en de bovenste op de linker pilaster (§8).§ 98.De Maan beweegt zich om de Aarde in een uitmiddelpuntig, en op deeclipticaneêrhellend, langrond, volgens de zelfde wetten als de hoofdplaneten om de Zon. Er hebben dan ooklengte(§19) enbreedte(§18),klimmendeendalende knoopen(§18),versteennaaste punten(§16) te haren opzigte plaats. Wij hebben gezien, hoe al die dingen op hetplanetariumnaauwkeurig omtrentde hoofdplaneten aangewezen worden; zulks kon aldaar ten opzigte van de Maan niet geschieden, omdat deze, met de Aarde om de Zon gevoerd wordende, telkens van plaats verandert, en ook dat de knoopen, het verste en naaste punt der Maan, aan zeer spoedige veranderingen onderhevig zijn.1.Van de loopbaan der Maan.§ 99.Wanneer de plaatsen van het verste en naaste punt, of der knoopen, ééns omtrent de hoofdplaneten bepaald zijn, is hare verandering, vooral die der knoopen, zeer langzaam (§25, 26): zij is niet dan na eene eeuw of langer eenigzins aanmerkelijk. De hoofdplaneten hebben dus alleenlijk hare lengte en breedte aan te wijzen; maar hier is de zaak geheel anders. Hetverste, en dus ook hetnaaste puntder Maan van de Aarde, verandert gedurig van plaats, en wel ongeveer drie graden in iedere Maans-omwenteling, en doorloopt de geheele loopbaan der Maan om de Aarde in 8 gemeene jaren 311 d. 8 u. 34 m. 57½ s.4. Het is dus niet genoeg, aan te wijzen, dat de Maan in haar verste of naaste punt is, of hoe veel zij er van af is, maar men dient ook te weten, waar het verste of naaste punt zelf is. Te dien einde zijn hier twee wijzers vervaardigd; de eene, aan de zoldering (§5), draagt den naam vanMaans verste punt; de andere, op de pilaster (§8), dien vanafstand der Maan van het verste punt.§ 100.De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j.311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenenAries,Taurusenz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.§ 101.De laatstgemelde wijzer (§99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.§ 102.Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.§ 103.Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§94,98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste ennaaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.2.Van de breedte der Maan.§ 104.De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op deecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.§ 105.De eerste wijzer is een groote wijzer aan de zoldering (§5), die den naam draagt vanMaans klimmende knoop. Ten opzigte van de overige planeten zijn de knoopen bijna onbewegelijk (§26), doch voor de Maan is het geheel anders gelegen; zij zijn aan eene vrij snelle verandering onderhevig, en doorloopen den hemel, of den geheelen cirkel, in 18 gemeene jaren 228 d. 4 u. 52 m. 3 s.5; doch tegen de orde der teekenen, dat is: zoo de klimmende knoop b.v. thans inTaurusis, zal zij over anderhalf jaar niet inGeminizijn, maar inAries, over drie jaar inPiscesenz. Deze wijzer doorloopt dan de teekenen, die op den rand geschilderd zijn, in 18 j. 228 d. enz., tegen derzelver orde, en wijst dus met zijn voorste einde de ware plaats des klimmenden, en met het achterste einde de ware plaats des dalenden knoops aan.§ 106.Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven deeclipticaverheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eenenoordelijke, in het andere eenezuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam vanafstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.§ 107.Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37½ m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5½ m. om eeneknoopsomwentelingte doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.§ 108.De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van dennoorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:Op O of XII en op VI teekenen is de breedtenul.OpIen opVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIen—op—XIteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIen opIVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIIen—op—Xteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIIteekenen grootstenoorderbreedte}gelijk.IXteekenen—grootste—zuiderbreedte—Om de breedte aan te wijzen, is er binnen den rand, op welken de teekens met Romeinsche letters geschilderd zijn, een kleiner rand, in welken, onder ieder teeken, met gewone cijferletters, die breedte uitgedrukt staat, welke de Maan heeft, wanneer zij op dien afstand van den knoop is. De breedte is noordelijk van O tot VI teekenen, dat is, aan de linkerhand; en zuidelijk van VI tot O teekenen, dat is, aan de regterhand.§ 109.Deze wijzer heeft ook eene ongelijkvormige beweging, en gaat rasser of trager, naarmate de Maan digter bij het naaste of bij het verste punt is.§ 110.Omtrent de breedte der Maan valt er nog aan te merken, dat zij, op de zelfde afstanden der knoopen, niet bestendig de zelfde is, zoo als ten aanzien der andere planeten plaats heeft, en wij zoo even (§108) voorondersteld hebben, maar dan grooter, dan kleiner; hetwelk daardoor veroorzaakt wordt, dat de Maan niet door eene éénige kracht, die der Aarde namelijk, om welke zij draait, geregeerd wordt, maar bovendien door de Zon, om welke zij met de Aarde gevoerd wordt. De Zon werkt wel veel minder sterk op de Maan, dan de Aarde, omdat zij er veel verder van af is; maar haar invloed is echter merkelijk. Wanneer de Zon regtstreeks met de Aarde werkt, hetwelk inconjunctieenoppositieplaats heeft, dat is, wanneer de Maannieuw of vol is, werkt zij het sterkst, en het minst sterk, wanneer de Maan in de kwartieren is. Hier van daan is het, dat, daar de helling van de loopbaan der Maan, en dus de grootste breedte maar 5 gr. is, wanneer de Maan tevens vol of nieuw is, zij wel 5 gr. 18 m. bedraagt, wanneer de Maan op dien tijd in het eerste of laatste kwartier is: omdat in het eerste geval de kracht der Zon, om de loopbaan der Maan naar het vlak dereclipticate persen, veel sterker is dan in het tweede.De grootte der breedte hangt dan niet alleen af van den afstand der Maan van haren knoop, maar bovendien van haren afstand van de Zon. Doch deze wordt hier ook ieder oogenblik door eenen wijzer aangetoond (§92); weshalve men ook gemakkelijk weet, wat men bij de aangewezene breedte voegen of er van aftrekken moet, om de ware breedte te hebben6.3.Lengte van de Maan.§ 111.De lengte eener ster is, zoo als wij gezegd hebben (§19), de afstand derzelve van het begin des teekensAries, op deeclipticagerekend. Daarom draagt de wijzer, die de lengte der Maan aanwijst, en beneden op de pilaster aan de regterhand staat (§8), den naam vanafstand der Maan van Aries. Op den rand zijn met Romeinsche letters de teekenen, en daarboven de gradenmet gewone cijferletters geschilderd; welke laatste door eenen tweeden wijzer aangeduid worden, gelijk de minuten op een horologie.De Maan beweegt zich in hare baan volgens de orde der teekenen; waarom ook deze wijzers volgens die orde voortgaan, en den cirkel, zoo als het behoort, in 27 d. 7 u. 43 m. doorloopen. Men kent dan door dezelve de lengte, welke de Maan ieder oogenblik heeft, dat is, hare plaats op deecliptica.Het is bijna overtollig, hier aan te merken, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige beweging heeft; dit is immers noodig, om de ware beweging der Maan te volgen.

II.Aanwijzing van de beweging der Maan om de Aarde.

Hiertoe behooren vijf Maanwijzers. De twee groote aan de zoldering (§5), de twee kleine op de regter pilaster, en de bovenste op de linker pilaster (§8).§ 98.De Maan beweegt zich om de Aarde in een uitmiddelpuntig, en op deeclipticaneêrhellend, langrond, volgens de zelfde wetten als de hoofdplaneten om de Zon. Er hebben dan ooklengte(§19) enbreedte(§18),klimmendeendalende knoopen(§18),versteennaaste punten(§16) te haren opzigte plaats. Wij hebben gezien, hoe al die dingen op hetplanetariumnaauwkeurig omtrentde hoofdplaneten aangewezen worden; zulks kon aldaar ten opzigte van de Maan niet geschieden, omdat deze, met de Aarde om de Zon gevoerd wordende, telkens van plaats verandert, en ook dat de knoopen, het verste en naaste punt der Maan, aan zeer spoedige veranderingen onderhevig zijn.1.Van de loopbaan der Maan.§ 99.Wanneer de plaatsen van het verste en naaste punt, of der knoopen, ééns omtrent de hoofdplaneten bepaald zijn, is hare verandering, vooral die der knoopen, zeer langzaam (§25, 26): zij is niet dan na eene eeuw of langer eenigzins aanmerkelijk. De hoofdplaneten hebben dus alleenlijk hare lengte en breedte aan te wijzen; maar hier is de zaak geheel anders. Hetverste, en dus ook hetnaaste puntder Maan van de Aarde, verandert gedurig van plaats, en wel ongeveer drie graden in iedere Maans-omwenteling, en doorloopt de geheele loopbaan der Maan om de Aarde in 8 gemeene jaren 311 d. 8 u. 34 m. 57½ s.4. Het is dus niet genoeg, aan te wijzen, dat de Maan in haar verste of naaste punt is, of hoe veel zij er van af is, maar men dient ook te weten, waar het verste of naaste punt zelf is. Te dien einde zijn hier twee wijzers vervaardigd; de eene, aan de zoldering (§5), draagt den naam vanMaans verste punt; de andere, op de pilaster (§8), dien vanafstand der Maan van het verste punt.§ 100.De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j.311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenenAries,Taurusenz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.§ 101.De laatstgemelde wijzer (§99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.§ 102.Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.§ 103.Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§94,98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste ennaaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.2.Van de breedte der Maan.§ 104.De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op deecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.§ 105.De eerste wijzer is een groote wijzer aan de zoldering (§5), die den naam draagt vanMaans klimmende knoop. Ten opzigte van de overige planeten zijn de knoopen bijna onbewegelijk (§26), doch voor de Maan is het geheel anders gelegen; zij zijn aan eene vrij snelle verandering onderhevig, en doorloopen den hemel, of den geheelen cirkel, in 18 gemeene jaren 228 d. 4 u. 52 m. 3 s.5; doch tegen de orde der teekenen, dat is: zoo de klimmende knoop b.v. thans inTaurusis, zal zij over anderhalf jaar niet inGeminizijn, maar inAries, over drie jaar inPiscesenz. Deze wijzer doorloopt dan de teekenen, die op den rand geschilderd zijn, in 18 j. 228 d. enz., tegen derzelver orde, en wijst dus met zijn voorste einde de ware plaats des klimmenden, en met het achterste einde de ware plaats des dalenden knoops aan.§ 106.Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven deeclipticaverheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eenenoordelijke, in het andere eenezuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam vanafstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.§ 107.Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37½ m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5½ m. om eeneknoopsomwentelingte doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.§ 108.De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van dennoorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:Op O of XII en op VI teekenen is de breedtenul.OpIen opVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIen—op—XIteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIen opIVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIIen—op—Xteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIIteekenen grootstenoorderbreedte}gelijk.IXteekenen—grootste—zuiderbreedte—Om de breedte aan te wijzen, is er binnen den rand, op welken de teekens met Romeinsche letters geschilderd zijn, een kleiner rand, in welken, onder ieder teeken, met gewone cijferletters, die breedte uitgedrukt staat, welke de Maan heeft, wanneer zij op dien afstand van den knoop is. De breedte is noordelijk van O tot VI teekenen, dat is, aan de linkerhand; en zuidelijk van VI tot O teekenen, dat is, aan de regterhand.§ 109.Deze wijzer heeft ook eene ongelijkvormige beweging, en gaat rasser of trager, naarmate de Maan digter bij het naaste of bij het verste punt is.§ 110.Omtrent de breedte der Maan valt er nog aan te merken, dat zij, op de zelfde afstanden der knoopen, niet bestendig de zelfde is, zoo als ten aanzien der andere planeten plaats heeft, en wij zoo even (§108) voorondersteld hebben, maar dan grooter, dan kleiner; hetwelk daardoor veroorzaakt wordt, dat de Maan niet door eene éénige kracht, die der Aarde namelijk, om welke zij draait, geregeerd wordt, maar bovendien door de Zon, om welke zij met de Aarde gevoerd wordt. De Zon werkt wel veel minder sterk op de Maan, dan de Aarde, omdat zij er veel verder van af is; maar haar invloed is echter merkelijk. Wanneer de Zon regtstreeks met de Aarde werkt, hetwelk inconjunctieenoppositieplaats heeft, dat is, wanneer de Maannieuw of vol is, werkt zij het sterkst, en het minst sterk, wanneer de Maan in de kwartieren is. Hier van daan is het, dat, daar de helling van de loopbaan der Maan, en dus de grootste breedte maar 5 gr. is, wanneer de Maan tevens vol of nieuw is, zij wel 5 gr. 18 m. bedraagt, wanneer de Maan op dien tijd in het eerste of laatste kwartier is: omdat in het eerste geval de kracht der Zon, om de loopbaan der Maan naar het vlak dereclipticate persen, veel sterker is dan in het tweede.De grootte der breedte hangt dan niet alleen af van den afstand der Maan van haren knoop, maar bovendien van haren afstand van de Zon. Doch deze wordt hier ook ieder oogenblik door eenen wijzer aangetoond (§92); weshalve men ook gemakkelijk weet, wat men bij de aangewezene breedte voegen of er van aftrekken moet, om de ware breedte te hebben6.3.Lengte van de Maan.§ 111.De lengte eener ster is, zoo als wij gezegd hebben (§19), de afstand derzelve van het begin des teekensAries, op deeclipticagerekend. Daarom draagt de wijzer, die de lengte der Maan aanwijst, en beneden op de pilaster aan de regterhand staat (§8), den naam vanafstand der Maan van Aries. Op den rand zijn met Romeinsche letters de teekenen, en daarboven de gradenmet gewone cijferletters geschilderd; welke laatste door eenen tweeden wijzer aangeduid worden, gelijk de minuten op een horologie.De Maan beweegt zich in hare baan volgens de orde der teekenen; waarom ook deze wijzers volgens die orde voortgaan, en den cirkel, zoo als het behoort, in 27 d. 7 u. 43 m. doorloopen. Men kent dan door dezelve de lengte, welke de Maan ieder oogenblik heeft, dat is, hare plaats op deecliptica.Het is bijna overtollig, hier aan te merken, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige beweging heeft; dit is immers noodig, om de ware beweging der Maan te volgen.

Hiertoe behooren vijf Maanwijzers. De twee groote aan de zoldering (§5), de twee kleine op de regter pilaster, en de bovenste op de linker pilaster (§8).

§ 98.

De Maan beweegt zich om de Aarde in een uitmiddelpuntig, en op deeclipticaneêrhellend, langrond, volgens de zelfde wetten als de hoofdplaneten om de Zon. Er hebben dan ooklengte(§19) enbreedte(§18),klimmendeendalende knoopen(§18),versteennaaste punten(§16) te haren opzigte plaats. Wij hebben gezien, hoe al die dingen op hetplanetariumnaauwkeurig omtrentde hoofdplaneten aangewezen worden; zulks kon aldaar ten opzigte van de Maan niet geschieden, omdat deze, met de Aarde om de Zon gevoerd wordende, telkens van plaats verandert, en ook dat de knoopen, het verste en naaste punt der Maan, aan zeer spoedige veranderingen onderhevig zijn.

1.Van de loopbaan der Maan.§ 99.Wanneer de plaatsen van het verste en naaste punt, of der knoopen, ééns omtrent de hoofdplaneten bepaald zijn, is hare verandering, vooral die der knoopen, zeer langzaam (§25, 26): zij is niet dan na eene eeuw of langer eenigzins aanmerkelijk. De hoofdplaneten hebben dus alleenlijk hare lengte en breedte aan te wijzen; maar hier is de zaak geheel anders. Hetverste, en dus ook hetnaaste puntder Maan van de Aarde, verandert gedurig van plaats, en wel ongeveer drie graden in iedere Maans-omwenteling, en doorloopt de geheele loopbaan der Maan om de Aarde in 8 gemeene jaren 311 d. 8 u. 34 m. 57½ s.4. Het is dus niet genoeg, aan te wijzen, dat de Maan in haar verste of naaste punt is, of hoe veel zij er van af is, maar men dient ook te weten, waar het verste of naaste punt zelf is. Te dien einde zijn hier twee wijzers vervaardigd; de eene, aan de zoldering (§5), draagt den naam vanMaans verste punt; de andere, op de pilaster (§8), dien vanafstand der Maan van het verste punt.§ 100.De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j.311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenenAries,Taurusenz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.§ 101.De laatstgemelde wijzer (§99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.§ 102.Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.§ 103.Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§94,98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste ennaaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.

1.Van de loopbaan der Maan.

§ 99.Wanneer de plaatsen van het verste en naaste punt, of der knoopen, ééns omtrent de hoofdplaneten bepaald zijn, is hare verandering, vooral die der knoopen, zeer langzaam (§25, 26): zij is niet dan na eene eeuw of langer eenigzins aanmerkelijk. De hoofdplaneten hebben dus alleenlijk hare lengte en breedte aan te wijzen; maar hier is de zaak geheel anders. Hetverste, en dus ook hetnaaste puntder Maan van de Aarde, verandert gedurig van plaats, en wel ongeveer drie graden in iedere Maans-omwenteling, en doorloopt de geheele loopbaan der Maan om de Aarde in 8 gemeene jaren 311 d. 8 u. 34 m. 57½ s.4. Het is dus niet genoeg, aan te wijzen, dat de Maan in haar verste of naaste punt is, of hoe veel zij er van af is, maar men dient ook te weten, waar het verste of naaste punt zelf is. Te dien einde zijn hier twee wijzers vervaardigd; de eene, aan de zoldering (§5), draagt den naam vanMaans verste punt; de andere, op de pilaster (§8), dien vanafstand der Maan van het verste punt.§ 100.De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j.311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenenAries,Taurusenz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.§ 101.De laatstgemelde wijzer (§99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.§ 102.Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.§ 103.Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§94,98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste ennaaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.

§ 99.

Wanneer de plaatsen van het verste en naaste punt, of der knoopen, ééns omtrent de hoofdplaneten bepaald zijn, is hare verandering, vooral die der knoopen, zeer langzaam (§25, 26): zij is niet dan na eene eeuw of langer eenigzins aanmerkelijk. De hoofdplaneten hebben dus alleenlijk hare lengte en breedte aan te wijzen; maar hier is de zaak geheel anders. Hetverste, en dus ook hetnaaste puntder Maan van de Aarde, verandert gedurig van plaats, en wel ongeveer drie graden in iedere Maans-omwenteling, en doorloopt de geheele loopbaan der Maan om de Aarde in 8 gemeene jaren 311 d. 8 u. 34 m. 57½ s.4. Het is dus niet genoeg, aan te wijzen, dat de Maan in haar verste of naaste punt is, of hoe veel zij er van af is, maar men dient ook te weten, waar het verste of naaste punt zelf is. Te dien einde zijn hier twee wijzers vervaardigd; de eene, aan de zoldering (§5), draagt den naam vanMaans verste punt; de andere, op de pilaster (§8), dien vanafstand der Maan van het verste punt.

§ 100.

De eerstgemelde wijzer, die, namelijk, welke den stand van het verste punt der Maan aanwijst, is om den rand alleen in teekenen verdeeld, en ieder teeken daarenboven in graden, dat gemakkelijk heeft kunnen geschieden, omdat die wijzer wel 15 duim in middellijn beslaat. De wijzer gaat ééns rond in 8 j.311 d. 8 u. enz. en wel volgens de orde der teekenenAries,Taurusenz., omdat het verste punt in den hemel inderdaad die orde volgt. Het spitse einde des wijzers duidt de plaats van het verste, het andere die van het naaste punt aan.

§ 101.

De laatstgemelde wijzer (§99), die, welke aantoont, hoe ver de Maan van haar verste punt af is, wijst, even als hier boven gezegd is (§91), de teekenen met een kleinen, en de graden met een grooteren wijzer aan, zoo als de uren en minuten op eene horologieplaat. Wanneer dan de kleine wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van het verste punt af, dat is, zij is in het naaste punt; wanneer de wijzer op III of IX teekenen staat, is de Maan drie of negen teekenen van het verste punt af, en dus ongeveer in hare gemiddelde afstanden enz.

§ 102.

Deze wijzer doorloopt de twaalf teekenen, of gaat ééns rond in 27 d. 13 u. 18 m. 34 s.: want, daar de wezenlijke omloopstijd der Maan 27 d. 7 u. 43 m. 4 s. bedraagt (§89), en het verste punt, volgens de orde der teekenen, in 8 j. 311 d. enz. (§100) den geheelen cirkel beschrijft, blijkt het, dat dit punt in die 27 d. 7 u. 43 m. reeds 3 gr. 2 m. 38 s. afgelegd heeft, welke de Maan derhalve nog moet doorloopen, eer zij tot het verste punt komt, en daartoe heeft zij 5 u. 35 m. 30 s. noodig; weshalve de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van het verste punt weder tot het verste punt te komen, 5 u. 35 m. 30 s. langer is dan de omloopstijd der Maan; er worden dus daartoe 27 d. 13 u. 18 m. 34 s. besteed, en dit is ongeveer de omloopstijd van dezen wijzer.

§ 103.

Wij hebben reeds iets gezegd van de ongelijkvormige beweging der Maan (§94,98). De sterrekundigen weten, hoe deze afhangt èn van de uitmiddelpuntigheid van de loopbaan der Maan, èn van de standplaats der Zon ten opzigte van het verste ennaaste punt der Maan, of liever van de groote as harer loopbaan, èn van de afstanden der Maan van de Zon, èn van de jaargetijden. De wijzer, die de afstanden der Maan van haar verste punt aanwijst, heeft dan ook eene ongelijkvormige snelheid, kleiner omtrent het verste, grooter omtrent het naaste punt.

2.Van de breedte der Maan.§ 104.De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op deecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.§ 105.De eerste wijzer is een groote wijzer aan de zoldering (§5), die den naam draagt vanMaans klimmende knoop. Ten opzigte van de overige planeten zijn de knoopen bijna onbewegelijk (§26), doch voor de Maan is het geheel anders gelegen; zij zijn aan eene vrij snelle verandering onderhevig, en doorloopen den hemel, of den geheelen cirkel, in 18 gemeene jaren 228 d. 4 u. 52 m. 3 s.5; doch tegen de orde der teekenen, dat is: zoo de klimmende knoop b.v. thans inTaurusis, zal zij over anderhalf jaar niet inGeminizijn, maar inAries, over drie jaar inPiscesenz. Deze wijzer doorloopt dan de teekenen, die op den rand geschilderd zijn, in 18 j. 228 d. enz., tegen derzelver orde, en wijst dus met zijn voorste einde de ware plaats des klimmenden, en met het achterste einde de ware plaats des dalenden knoops aan.§ 106.Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven deeclipticaverheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eenenoordelijke, in het andere eenezuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam vanafstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.§ 107.Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37½ m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5½ m. om eeneknoopsomwentelingte doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.§ 108.De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van dennoorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:Op O of XII en op VI teekenen is de breedtenul.OpIen opVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIen—op—XIteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIen opIVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIIen—op—Xteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIIteekenen grootstenoorderbreedte}gelijk.IXteekenen—grootste—zuiderbreedte—Om de breedte aan te wijzen, is er binnen den rand, op welken de teekens met Romeinsche letters geschilderd zijn, een kleiner rand, in welken, onder ieder teeken, met gewone cijferletters, die breedte uitgedrukt staat, welke de Maan heeft, wanneer zij op dien afstand van den knoop is. De breedte is noordelijk van O tot VI teekenen, dat is, aan de linkerhand; en zuidelijk van VI tot O teekenen, dat is, aan de regterhand.§ 109.Deze wijzer heeft ook eene ongelijkvormige beweging, en gaat rasser of trager, naarmate de Maan digter bij het naaste of bij het verste punt is.§ 110.Omtrent de breedte der Maan valt er nog aan te merken, dat zij, op de zelfde afstanden der knoopen, niet bestendig de zelfde is, zoo als ten aanzien der andere planeten plaats heeft, en wij zoo even (§108) voorondersteld hebben, maar dan grooter, dan kleiner; hetwelk daardoor veroorzaakt wordt, dat de Maan niet door eene éénige kracht, die der Aarde namelijk, om welke zij draait, geregeerd wordt, maar bovendien door de Zon, om welke zij met de Aarde gevoerd wordt. De Zon werkt wel veel minder sterk op de Maan, dan de Aarde, omdat zij er veel verder van af is; maar haar invloed is echter merkelijk. Wanneer de Zon regtstreeks met de Aarde werkt, hetwelk inconjunctieenoppositieplaats heeft, dat is, wanneer de Maannieuw of vol is, werkt zij het sterkst, en het minst sterk, wanneer de Maan in de kwartieren is. Hier van daan is het, dat, daar de helling van de loopbaan der Maan, en dus de grootste breedte maar 5 gr. is, wanneer de Maan tevens vol of nieuw is, zij wel 5 gr. 18 m. bedraagt, wanneer de Maan op dien tijd in het eerste of laatste kwartier is: omdat in het eerste geval de kracht der Zon, om de loopbaan der Maan naar het vlak dereclipticate persen, veel sterker is dan in het tweede.De grootte der breedte hangt dan niet alleen af van den afstand der Maan van haren knoop, maar bovendien van haren afstand van de Zon. Doch deze wordt hier ook ieder oogenblik door eenen wijzer aangetoond (§92); weshalve men ook gemakkelijk weet, wat men bij de aangewezene breedte voegen of er van aftrekken moet, om de ware breedte te hebben6.

2.Van de breedte der Maan.

§ 104.De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op deecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.§ 105.De eerste wijzer is een groote wijzer aan de zoldering (§5), die den naam draagt vanMaans klimmende knoop. Ten opzigte van de overige planeten zijn de knoopen bijna onbewegelijk (§26), doch voor de Maan is het geheel anders gelegen; zij zijn aan eene vrij snelle verandering onderhevig, en doorloopen den hemel, of den geheelen cirkel, in 18 gemeene jaren 228 d. 4 u. 52 m. 3 s.5; doch tegen de orde der teekenen, dat is: zoo de klimmende knoop b.v. thans inTaurusis, zal zij over anderhalf jaar niet inGeminizijn, maar inAries, over drie jaar inPiscesenz. Deze wijzer doorloopt dan de teekenen, die op den rand geschilderd zijn, in 18 j. 228 d. enz., tegen derzelver orde, en wijst dus met zijn voorste einde de ware plaats des klimmenden, en met het achterste einde de ware plaats des dalenden knoops aan.§ 106.Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven deeclipticaverheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eenenoordelijke, in het andere eenezuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam vanafstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.§ 107.Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37½ m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5½ m. om eeneknoopsomwentelingte doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.§ 108.De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van dennoorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:Op O of XII en op VI teekenen is de breedtenul.OpIen opVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIen—op—XIteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIen opIVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIIen—op—Xteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIIteekenen grootstenoorderbreedte}gelijk.IXteekenen—grootste—zuiderbreedte—Om de breedte aan te wijzen, is er binnen den rand, op welken de teekens met Romeinsche letters geschilderd zijn, een kleiner rand, in welken, onder ieder teeken, met gewone cijferletters, die breedte uitgedrukt staat, welke de Maan heeft, wanneer zij op dien afstand van den knoop is. De breedte is noordelijk van O tot VI teekenen, dat is, aan de linkerhand; en zuidelijk van VI tot O teekenen, dat is, aan de regterhand.§ 109.Deze wijzer heeft ook eene ongelijkvormige beweging, en gaat rasser of trager, naarmate de Maan digter bij het naaste of bij het verste punt is.§ 110.Omtrent de breedte der Maan valt er nog aan te merken, dat zij, op de zelfde afstanden der knoopen, niet bestendig de zelfde is, zoo als ten aanzien der andere planeten plaats heeft, en wij zoo even (§108) voorondersteld hebben, maar dan grooter, dan kleiner; hetwelk daardoor veroorzaakt wordt, dat de Maan niet door eene éénige kracht, die der Aarde namelijk, om welke zij draait, geregeerd wordt, maar bovendien door de Zon, om welke zij met de Aarde gevoerd wordt. De Zon werkt wel veel minder sterk op de Maan, dan de Aarde, omdat zij er veel verder van af is; maar haar invloed is echter merkelijk. Wanneer de Zon regtstreeks met de Aarde werkt, hetwelk inconjunctieenoppositieplaats heeft, dat is, wanneer de Maannieuw of vol is, werkt zij het sterkst, en het minst sterk, wanneer de Maan in de kwartieren is. Hier van daan is het, dat, daar de helling van de loopbaan der Maan, en dus de grootste breedte maar 5 gr. is, wanneer de Maan tevens vol of nieuw is, zij wel 5 gr. 18 m. bedraagt, wanneer de Maan op dien tijd in het eerste of laatste kwartier is: omdat in het eerste geval de kracht der Zon, om de loopbaan der Maan naar het vlak dereclipticate persen, veel sterker is dan in het tweede.De grootte der breedte hangt dan niet alleen af van den afstand der Maan van haren knoop, maar bovendien van haren afstand van de Zon. Doch deze wordt hier ook ieder oogenblik door eenen wijzer aangetoond (§92); weshalve men ook gemakkelijk weet, wat men bij de aangewezene breedte voegen of er van aftrekken moet, om de ware breedte te hebben6.

§ 104.

De loopbaan der Maan is, zoo als die van al de overige planeten, hellende op deecliptica, en snijdt deze in twee punten of knoopen, zoodat men, om den loop der Maan te kennen, de plaatsen der beide knoopen, den afstand der Maan van een derzelve, bij voorbeeld van den klimmenden knoop, en eindelijk de breedte der Maan kennen moet. Ter aanwijzing dezer drie dingen dienen twee wijzers.

§ 105.

De eerste wijzer is een groote wijzer aan de zoldering (§5), die den naam draagt vanMaans klimmende knoop. Ten opzigte van de overige planeten zijn de knoopen bijna onbewegelijk (§26), doch voor de Maan is het geheel anders gelegen; zij zijn aan eene vrij snelle verandering onderhevig, en doorloopen den hemel, of den geheelen cirkel, in 18 gemeene jaren 228 d. 4 u. 52 m. 3 s.5; doch tegen de orde der teekenen, dat is: zoo de klimmende knoop b.v. thans inTaurusis, zal zij over anderhalf jaar niet inGeminizijn, maar inAries, over drie jaar inPiscesenz. Deze wijzer doorloopt dan de teekenen, die op den rand geschilderd zijn, in 18 j. 228 d. enz., tegen derzelver orde, en wijst dus met zijn voorste einde de ware plaats des klimmenden, en met het achterste einde de ware plaats des dalenden knoops aan.

§ 106.

Van den klimmenden tot den dalenden knoop is de Maan, zoo als al de planeten, boven deeclipticaverheven, en van den dalenden tot den klimmenden is zij er onder gedoken. In het eerste geval heeft zij eenenoordelijke, in het andere eenezuidelijke breedte; en deze is, in beide gevallen, grooter of kleiner, naarmate van den afstand der Maan van den knoop. Deze afstanden, en de breedte zelve, worden door den wijzer, die boven op de regter pilaster staat (§8), aangewezen. Deze wijzer heeft den naam vanafstand der Maan van den klimmenden knoop, en wijst op den rand de twaalf teekenen aan, en boven deze de 30 graden door eenen langeren wijzer, zoo als te voren gezegd is (§91), en op horologieplaten omtrent uren en minuten plaats heeft. Wanneer dus de wijzer, bij voorbeeld, op III teekenen staat, is de Maan drie teekenen van den klimmenden knoop af, of heeft hare grootste noorderbreedte; wanneer de wijzer op VI teekenen staat, is de Maan zes teekenen van den klimmenden knoop af, of is in den dalenden knoop, en heeft geene breedte; wanneer de wijzer op IX teekenen staat, is de Maan negen teekenen van den klimmenden, of drie teekenen van den dalenden knoop af, en is op hare grootste zuidelijke breedte.

§ 107.

Vermits de knoopen zich tegen de orde der teekenen bewegen, komen zij de Maan in haren omloop te gemoet; dus is de tijd, dien de Maan noodig heeft, om van den klimmenden knoop, bij voorbeeld, weder tot denzelven te komen, kleiner dan de omloopstijd, en wel 2 u. 37½ m.; de Maan gebruikt dan maar 27 d. 5 u. 5½ m. om eeneknoopsomwentelingte doen, dat is, om weder tot den zelfden knoop te keeren.

§ 108.

De breedte hangt af van den afstand der Maan van den knoop; zij is de grootste op drie teekenen, hetzij van dennoorder-, hetzij van den zuiderknoop, en is de zelfde op gelijke afstanden van beide; dat is:

Op O of XII en op VI teekenen is de breedtenul.OpIen opVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIen—op—XIteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIen opIVteek. is de breedtenoordelijk}gelijk.VIIIen—op—Xteek.—is—de—breedte—zuidelijkOpIIIteekenen grootstenoorderbreedte}gelijk.IXteekenen—grootste—zuiderbreedte—

Om de breedte aan te wijzen, is er binnen den rand, op welken de teekens met Romeinsche letters geschilderd zijn, een kleiner rand, in welken, onder ieder teeken, met gewone cijferletters, die breedte uitgedrukt staat, welke de Maan heeft, wanneer zij op dien afstand van den knoop is. De breedte is noordelijk van O tot VI teekenen, dat is, aan de linkerhand; en zuidelijk van VI tot O teekenen, dat is, aan de regterhand.

§ 109.

Deze wijzer heeft ook eene ongelijkvormige beweging, en gaat rasser of trager, naarmate de Maan digter bij het naaste of bij het verste punt is.

§ 110.

Omtrent de breedte der Maan valt er nog aan te merken, dat zij, op de zelfde afstanden der knoopen, niet bestendig de zelfde is, zoo als ten aanzien der andere planeten plaats heeft, en wij zoo even (§108) voorondersteld hebben, maar dan grooter, dan kleiner; hetwelk daardoor veroorzaakt wordt, dat de Maan niet door eene éénige kracht, die der Aarde namelijk, om welke zij draait, geregeerd wordt, maar bovendien door de Zon, om welke zij met de Aarde gevoerd wordt. De Zon werkt wel veel minder sterk op de Maan, dan de Aarde, omdat zij er veel verder van af is; maar haar invloed is echter merkelijk. Wanneer de Zon regtstreeks met de Aarde werkt, hetwelk inconjunctieenoppositieplaats heeft, dat is, wanneer de Maannieuw of vol is, werkt zij het sterkst, en het minst sterk, wanneer de Maan in de kwartieren is. Hier van daan is het, dat, daar de helling van de loopbaan der Maan, en dus de grootste breedte maar 5 gr. is, wanneer de Maan tevens vol of nieuw is, zij wel 5 gr. 18 m. bedraagt, wanneer de Maan op dien tijd in het eerste of laatste kwartier is: omdat in het eerste geval de kracht der Zon, om de loopbaan der Maan naar het vlak dereclipticate persen, veel sterker is dan in het tweede.

De grootte der breedte hangt dan niet alleen af van den afstand der Maan van haren knoop, maar bovendien van haren afstand van de Zon. Doch deze wordt hier ook ieder oogenblik door eenen wijzer aangetoond (§92); weshalve men ook gemakkelijk weet, wat men bij de aangewezene breedte voegen of er van aftrekken moet, om de ware breedte te hebben6.

3.Lengte van de Maan.§ 111.De lengte eener ster is, zoo als wij gezegd hebben (§19), de afstand derzelve van het begin des teekensAries, op deeclipticagerekend. Daarom draagt de wijzer, die de lengte der Maan aanwijst, en beneden op de pilaster aan de regterhand staat (§8), den naam vanafstand der Maan van Aries. Op den rand zijn met Romeinsche letters de teekenen, en daarboven de gradenmet gewone cijferletters geschilderd; welke laatste door eenen tweeden wijzer aangeduid worden, gelijk de minuten op een horologie.De Maan beweegt zich in hare baan volgens de orde der teekenen; waarom ook deze wijzers volgens die orde voortgaan, en den cirkel, zoo als het behoort, in 27 d. 7 u. 43 m. doorloopen. Men kent dan door dezelve de lengte, welke de Maan ieder oogenblik heeft, dat is, hare plaats op deecliptica.Het is bijna overtollig, hier aan te merken, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige beweging heeft; dit is immers noodig, om de ware beweging der Maan te volgen.

3.Lengte van de Maan.

§ 111.De lengte eener ster is, zoo als wij gezegd hebben (§19), de afstand derzelve van het begin des teekensAries, op deeclipticagerekend. Daarom draagt de wijzer, die de lengte der Maan aanwijst, en beneden op de pilaster aan de regterhand staat (§8), den naam vanafstand der Maan van Aries. Op den rand zijn met Romeinsche letters de teekenen, en daarboven de gradenmet gewone cijferletters geschilderd; welke laatste door eenen tweeden wijzer aangeduid worden, gelijk de minuten op een horologie.De Maan beweegt zich in hare baan volgens de orde der teekenen; waarom ook deze wijzers volgens die orde voortgaan, en den cirkel, zoo als het behoort, in 27 d. 7 u. 43 m. doorloopen. Men kent dan door dezelve de lengte, welke de Maan ieder oogenblik heeft, dat is, hare plaats op deecliptica.Het is bijna overtollig, hier aan te merken, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige beweging heeft; dit is immers noodig, om de ware beweging der Maan te volgen.

§ 111.

De lengte eener ster is, zoo als wij gezegd hebben (§19), de afstand derzelve van het begin des teekensAries, op deeclipticagerekend. Daarom draagt de wijzer, die de lengte der Maan aanwijst, en beneden op de pilaster aan de regterhand staat (§8), den naam vanafstand der Maan van Aries. Op den rand zijn met Romeinsche letters de teekenen, en daarboven de gradenmet gewone cijferletters geschilderd; welke laatste door eenen tweeden wijzer aangeduid worden, gelijk de minuten op een horologie.

De Maan beweegt zich in hare baan volgens de orde der teekenen; waarom ook deze wijzers volgens die orde voortgaan, en den cirkel, zoo als het behoort, in 27 d. 7 u. 43 m. doorloopen. Men kent dan door dezelve de lengte, welke de Maan ieder oogenblik heeft, dat is, hare plaats op deecliptica.

Het is bijna overtollig, hier aan te merken, dat deze wijzer ook eene ongelijkvormige beweging heeft; dit is immers noodig, om de ware beweging der Maan te volgen.

III.Verschijnsels van den op- en ondergang der Maan.§ 112.De opgang wordt door eenen wijzer aangetoond, die op het linker paneel, naast het hemelsplein is; de ondergang door eenen dergelijken, die op het regter paneel geschilderd is (§9). Boven den eerstgemelden staat, tot onderscheiding, geschreven: deMaan komt op; boven den laatstgemelden: deMaan gaat onder. De rand van beide de wijzers is in XII uren verdeeld, en ieder uur in vier deelen of kwartieren. Dit is genoeg, omdat men, zoo als straks blijken zal (§114), uit de lichtgestalten der Maan, die door eenen wijzer bekend zijn (§91), altijd weet, of die uren voor- of namiddag zijn. Beide wijzers volgen de orde der uren, vermits de tijd van den op- en ondergang der Maan dagelijks verachtert, en dus, zoo de Maan heden ten 12 u., bij voorbeeld, opkomt, zij morgen ten 12 u. 48 m., overmorgen ten 1 u. 26 m. enz. (naar den gemiddelden loop) zal opkomen; weshalve de wijzers van XII naar I, II, III gaan, dat is, volgens de orde der uren voortrukken.§ 113.Indien de Maan (even als de Zon) zich in eenen bestendigen, of ongeveer bestendigen, kring, wiens helling, knoopen, versteen naaste punten altijd ongeveer de zelfde bleven, om de Aarde bewoog, zou de Maan ons, in iederen omloop, de zelfde verschijnselen opleveren, en, op de zelfde dagen van haren ouderdom, op de zelfde uren opkomen en ondergaan. Doch daar het tegendeel plaats heeft, zijn ook de tijden van den op- en ondergang der Maan zeer verschillende; zij hangen af van de afstanden der Maan van de Zon en van dedeclinatieder Maan, of (§31) haren stand boven of onder de evennachtslijn.§ 114.Indien men voor een oogenblik alle andere omstandigheden daar laat, zal de Maan, wanneer zij met de Zon inconjunctieofnieuwis, met de Zon opkomen en ondergaan, en in den meridiaan zijn. Wanneer zij drie teekenen van de Zon af, of in heteerste kwartieris, komt zij 6 u. later dan de Zon in den meridiaan. Wanneer zij er zes teekenen van af is, of inoppositie, dat isvolis, komt zij op als de Zon ondergaat, dus in de namiddaguren, en gaat onder als de Zon opkomt, dus in de morgenuren, en komt ter middernacht in den meridiaan. Wanneer zij negen teekenen van de Zon af, of in hetlaatste kwartieris, komt zij 18 u. later, of, omdat wij in de zamenleving maar tot 12 u. toe tellen, 6 u. vroeger dan de Zon in den meridiaan. Eindelijk, wanneer zij twaalf teekenen van de Zon af, dat is, weder inconjunctieofnieuwis, komt zij 24 u. later dan de Zon, dat is, wederom met de Zon op.Dit alles zoude dus plaats hebben, indien de Maan altijd de zelfdedeclinatiehad als de Zon; doch het verschil en de verandering vandeclinatiebrengen hier vrij wat vervroeging of verachtering te weeg; maar de zaak blijft over het algemeen, ongeveer zoo, en er volgt uit, dat de tijden van den op- en ondergang der Maan, in éénen omloop om de Zon, of in 29 d. 12 u. 44 m., tweemaal den wijzer van 12 uren rondgaan; en dat derhalve de wijzers, die hiertoe dienen, niet, zoo als die voor de Zon, eene dan voorwaarts, dan terug gaande beweging hebben mogen (§84), maar inderdaad den cirkel in den tijd van29 d. 12 u. 44 m. tweemaal, volgens de orde der uren, moeten beschrijven, zoo als het hier geschiedt.§ 115.De Maan legt, volgens hare gemiddelde beweging, dagelijks ongeveer 13 gr. 10½ m. af. Dit brengt dagelijks eene vertraging van ongeveer 48 m. in het uur van haren op- en ondergang en van hare komst in den meridiaan te weeg. Maar de Maan heeft eene zeer ongelijke snelheid in de verschillende punten van hare loopbaan, welke nog grooter of kleiner wordt, naarmate de verste of naaste punten op dezen of genen afstand van de Zon zijn, en dit alles heeft op den tijd van den op- of ondergang der Maan eenen of grooteren kleineren invloed, naarmate de Maan sneller of trager in hare baan voortgaat, dat is zich in verschillende perken dezer baan bevindt (§95); naarmate zij meer of min boven of beneden deeclipticastaat, en eene grootere of kleineredeclinatieheeft. Al deze veranderingen, die eindelijk op eene onregelmatige verandering vandeclinatieuitkomen, maken, dat de tijdstippen van Maans op- en ondergang zeer onregelmatig veranderen.§ 116.Een voorbeeld zal de zaak ophelderen7:Den1Julij 1779kwam de Maan teParijsop ten10 u.15 m.des avonds,verschil26minuten.210 u.41 m.20311 u.1 m.18411 u.19 m.18511 u.37 m.en zoo voorts.Den14Julij 17794 u.36 m.des morgens,verschil83minuten.155 u.59 m.85167 u.24 m.83178 u.47 m.791810 u.6 m.De Maan ging onderden1Julij 1779 ten5 u.55 m.des morgens,verschil65minuten.27 u.6838 u.8 m.6849 u.16 m.68510 u.24 m.———————70 u.46 m.des avonds,82 u.7493 u.19 m.79104 u.41 m.82———————159 u.39 m.281610 u.7 m.201710 u.27 m.211810 u.48 m.§ 117.Men ziet dan, dat het verschil der tijden van op- en ondergang dan eens 18 minuten, dan eens 85 minuten bedraagt; en dat dus de wijzers op sommige dagen vijfmaal meer ruimte in den zelfden tijd moeten afleggen, dan op andere dagen. De wijze, op welkeEisingaeene zoodanige onregelmatige beweging aan deze wijzers gegeven heeft, is zeer eenvoudig en naauwkeurig; zij volgen de ware tijden nagenoeg, en het kleine verschil dat er is, verdwijnt alle halve Maansomloopen.Wij hebben te voren (§97) reeds gezegd, dat het moeijelijk was, aan eenen wijzer eene ongelijkvormige beweging te geven, welke van twee oorzaken afhangt; hoe veel moeite moet hetdan niet gekost hebben, de ongelijkvormige beweging dezer twee wijzers te vervaardigen, vermits zij van drie zeer verschillende oorzaken afhangt? 1oVan den grooteren of kleineren boog, dien de Maan dagelijks in hare eigene loopbaan aflegt, bij gevolg van haren afstand van het verste punt, en de uitmiddelpuntigheid der baan (§95); 2ovan de breedte der Maan, en eindelijk van de verandering vandeclinatie, of stand boven of beneden denaequator. Deze drie oorzaken zijn echter alle hier, volgens de grootte harer uitwerkselen, en hetgene, dat uit hare zeer verscheidene zamenstellingen ontstaat, naauwkeurig en op eene eenvoudige wijze in acht genomen.§ 118.Wanneer men den tijd van Maans opgang met den tijd, op welken de naastvolgende ondergang plaats heeft, vergelijkt, kent men den tijd, dien de Maan boven de kimmen blijft, en die tijd is ook zeer ongelijk. Bij voorbeeld, die tijd was teParijs, in 1779,van den1tot den2Julij8 u.45 m.239 u.27 m.3410 u.15 m.4511 u.5 m.5611 u.58 m.Den 6L.K.6712 u.52 m.Den813 u.48 m.914 u.42 m.1015 u.41 m.1116 u.29 m.1216 u.54 m.1316 u.55 m.Den 13N.M.1416 u.27 m.1515 u.20 m.enz.2010 u.49 m.219 u.58 m.van den22tot den239 u.12 m.vanden23totden24Julij8 u.31 m.24258 u.1 m.25267 u.46 m.26277 u.47 m.Dus ziet men, dat de Maan, op eene en de zelfde plaats, in éénen omloop, dan eens nog geen 8 u. en dan eens bijna 17 u. boven den gezigteinder zijn kan. Die tijd wordt door de beide wijzers aangewezen, wanneer men namelijk de uren, die zij aanduiden, zamenvoegt.§ 119.Indien dedeclinatieder Maan, tusschen den tijd van haren opgang en den volgenden ondergang, niet veranderde, zoude de helft des tijds, dien de Maan boven den gezigteinder blijft, dat is, de halvedagboog(§118), gevoegd bij het uur van den opgang (§116), het uur te kennen geven, op hetwelk de Maan in denmeridiaankomt. Bij voorbeeld, de halve dagboog was den 1 Julij 1779, teParijs, 4 u. 22½ m. (§118); den 1 Julij is er de Maan ten 10 u. 15 m. des avonds opgekomen (§115); de som is 14 u. 37½ m., dat is, den 2 Julij ten 2 u. 37½ m. des morgens. Doch, daar dedeclinatieder Maan gedurig verandert, is die rekening niet altijd naauwkeurig genoeg; bij voorbeeld, den 15 Julij was de halve dagboog 7 u. 40 m.; de Maan kwam op ten 5 u. 9 m. des morgens; som 13 u. 9 m. of 1 u. 9 m. na den middag; maar de ware tijd van de komst in denmeridiaanwas 1 u. 58 m. Die tijd hangt af, zoo als boven gezegd is, van de afstanden der Maan van de Zon; en de vervroeging of vertraging is van de onregelmatige verandering van dedeclinatieder Maan herkomstig.Maar, het hemelsplein wijst altijd aan, op welk uur de Maan in denmeridiaankomt: want, men weet door een der maanwijzers (§111), welke de lengte der Maan op ieder oogenblik zij, dat is, in welk punt dereclipticazij zich bevindt. Wanneer dat punt op het hemelsplein door denmeridiaangaat, komt deMaan in denmeridiaan; en het uur wordt of door de Zon, of door het wijzertje, dat over de Zon is (§72,75), aangewezen.

III.Verschijnsels van den op- en ondergang der Maan.

§ 112.De opgang wordt door eenen wijzer aangetoond, die op het linker paneel, naast het hemelsplein is; de ondergang door eenen dergelijken, die op het regter paneel geschilderd is (§9). Boven den eerstgemelden staat, tot onderscheiding, geschreven: deMaan komt op; boven den laatstgemelden: deMaan gaat onder. De rand van beide de wijzers is in XII uren verdeeld, en ieder uur in vier deelen of kwartieren. Dit is genoeg, omdat men, zoo als straks blijken zal (§114), uit de lichtgestalten der Maan, die door eenen wijzer bekend zijn (§91), altijd weet, of die uren voor- of namiddag zijn. Beide wijzers volgen de orde der uren, vermits de tijd van den op- en ondergang der Maan dagelijks verachtert, en dus, zoo de Maan heden ten 12 u., bij voorbeeld, opkomt, zij morgen ten 12 u. 48 m., overmorgen ten 1 u. 26 m. enz. (naar den gemiddelden loop) zal opkomen; weshalve de wijzers van XII naar I, II, III gaan, dat is, volgens de orde der uren voortrukken.§ 113.Indien de Maan (even als de Zon) zich in eenen bestendigen, of ongeveer bestendigen, kring, wiens helling, knoopen, versteen naaste punten altijd ongeveer de zelfde bleven, om de Aarde bewoog, zou de Maan ons, in iederen omloop, de zelfde verschijnselen opleveren, en, op de zelfde dagen van haren ouderdom, op de zelfde uren opkomen en ondergaan. Doch daar het tegendeel plaats heeft, zijn ook de tijden van den op- en ondergang der Maan zeer verschillende; zij hangen af van de afstanden der Maan van de Zon en van dedeclinatieder Maan, of (§31) haren stand boven of onder de evennachtslijn.§ 114.Indien men voor een oogenblik alle andere omstandigheden daar laat, zal de Maan, wanneer zij met de Zon inconjunctieofnieuwis, met de Zon opkomen en ondergaan, en in den meridiaan zijn. Wanneer zij drie teekenen van de Zon af, of in heteerste kwartieris, komt zij 6 u. later dan de Zon in den meridiaan. Wanneer zij er zes teekenen van af is, of inoppositie, dat isvolis, komt zij op als de Zon ondergaat, dus in de namiddaguren, en gaat onder als de Zon opkomt, dus in de morgenuren, en komt ter middernacht in den meridiaan. Wanneer zij negen teekenen van de Zon af, of in hetlaatste kwartieris, komt zij 18 u. later, of, omdat wij in de zamenleving maar tot 12 u. toe tellen, 6 u. vroeger dan de Zon in den meridiaan. Eindelijk, wanneer zij twaalf teekenen van de Zon af, dat is, weder inconjunctieofnieuwis, komt zij 24 u. later dan de Zon, dat is, wederom met de Zon op.Dit alles zoude dus plaats hebben, indien de Maan altijd de zelfdedeclinatiehad als de Zon; doch het verschil en de verandering vandeclinatiebrengen hier vrij wat vervroeging of verachtering te weeg; maar de zaak blijft over het algemeen, ongeveer zoo, en er volgt uit, dat de tijden van den op- en ondergang der Maan, in éénen omloop om de Zon, of in 29 d. 12 u. 44 m., tweemaal den wijzer van 12 uren rondgaan; en dat derhalve de wijzers, die hiertoe dienen, niet, zoo als die voor de Zon, eene dan voorwaarts, dan terug gaande beweging hebben mogen (§84), maar inderdaad den cirkel in den tijd van29 d. 12 u. 44 m. tweemaal, volgens de orde der uren, moeten beschrijven, zoo als het hier geschiedt.§ 115.De Maan legt, volgens hare gemiddelde beweging, dagelijks ongeveer 13 gr. 10½ m. af. Dit brengt dagelijks eene vertraging van ongeveer 48 m. in het uur van haren op- en ondergang en van hare komst in den meridiaan te weeg. Maar de Maan heeft eene zeer ongelijke snelheid in de verschillende punten van hare loopbaan, welke nog grooter of kleiner wordt, naarmate de verste of naaste punten op dezen of genen afstand van de Zon zijn, en dit alles heeft op den tijd van den op- of ondergang der Maan eenen of grooteren kleineren invloed, naarmate de Maan sneller of trager in hare baan voortgaat, dat is zich in verschillende perken dezer baan bevindt (§95); naarmate zij meer of min boven of beneden deeclipticastaat, en eene grootere of kleineredeclinatieheeft. Al deze veranderingen, die eindelijk op eene onregelmatige verandering vandeclinatieuitkomen, maken, dat de tijdstippen van Maans op- en ondergang zeer onregelmatig veranderen.§ 116.Een voorbeeld zal de zaak ophelderen7:Den1Julij 1779kwam de Maan teParijsop ten10 u.15 m.des avonds,verschil26minuten.210 u.41 m.20311 u.1 m.18411 u.19 m.18511 u.37 m.en zoo voorts.Den14Julij 17794 u.36 m.des morgens,verschil83minuten.155 u.59 m.85167 u.24 m.83178 u.47 m.791810 u.6 m.De Maan ging onderden1Julij 1779 ten5 u.55 m.des morgens,verschil65minuten.27 u.6838 u.8 m.6849 u.16 m.68510 u.24 m.———————70 u.46 m.des avonds,82 u.7493 u.19 m.79104 u.41 m.82———————159 u.39 m.281610 u.7 m.201710 u.27 m.211810 u.48 m.§ 117.Men ziet dan, dat het verschil der tijden van op- en ondergang dan eens 18 minuten, dan eens 85 minuten bedraagt; en dat dus de wijzers op sommige dagen vijfmaal meer ruimte in den zelfden tijd moeten afleggen, dan op andere dagen. De wijze, op welkeEisingaeene zoodanige onregelmatige beweging aan deze wijzers gegeven heeft, is zeer eenvoudig en naauwkeurig; zij volgen de ware tijden nagenoeg, en het kleine verschil dat er is, verdwijnt alle halve Maansomloopen.Wij hebben te voren (§97) reeds gezegd, dat het moeijelijk was, aan eenen wijzer eene ongelijkvormige beweging te geven, welke van twee oorzaken afhangt; hoe veel moeite moet hetdan niet gekost hebben, de ongelijkvormige beweging dezer twee wijzers te vervaardigen, vermits zij van drie zeer verschillende oorzaken afhangt? 1oVan den grooteren of kleineren boog, dien de Maan dagelijks in hare eigene loopbaan aflegt, bij gevolg van haren afstand van het verste punt, en de uitmiddelpuntigheid der baan (§95); 2ovan de breedte der Maan, en eindelijk van de verandering vandeclinatie, of stand boven of beneden denaequator. Deze drie oorzaken zijn echter alle hier, volgens de grootte harer uitwerkselen, en hetgene, dat uit hare zeer verscheidene zamenstellingen ontstaat, naauwkeurig en op eene eenvoudige wijze in acht genomen.§ 118.Wanneer men den tijd van Maans opgang met den tijd, op welken de naastvolgende ondergang plaats heeft, vergelijkt, kent men den tijd, dien de Maan boven de kimmen blijft, en die tijd is ook zeer ongelijk. Bij voorbeeld, die tijd was teParijs, in 1779,van den1tot den2Julij8 u.45 m.239 u.27 m.3410 u.15 m.4511 u.5 m.5611 u.58 m.Den 6L.K.6712 u.52 m.Den813 u.48 m.914 u.42 m.1015 u.41 m.1116 u.29 m.1216 u.54 m.1316 u.55 m.Den 13N.M.1416 u.27 m.1515 u.20 m.enz.2010 u.49 m.219 u.58 m.van den22tot den239 u.12 m.vanden23totden24Julij8 u.31 m.24258 u.1 m.25267 u.46 m.26277 u.47 m.Dus ziet men, dat de Maan, op eene en de zelfde plaats, in éénen omloop, dan eens nog geen 8 u. en dan eens bijna 17 u. boven den gezigteinder zijn kan. Die tijd wordt door de beide wijzers aangewezen, wanneer men namelijk de uren, die zij aanduiden, zamenvoegt.§ 119.Indien dedeclinatieder Maan, tusschen den tijd van haren opgang en den volgenden ondergang, niet veranderde, zoude de helft des tijds, dien de Maan boven den gezigteinder blijft, dat is, de halvedagboog(§118), gevoegd bij het uur van den opgang (§116), het uur te kennen geven, op hetwelk de Maan in denmeridiaankomt. Bij voorbeeld, de halve dagboog was den 1 Julij 1779, teParijs, 4 u. 22½ m. (§118); den 1 Julij is er de Maan ten 10 u. 15 m. des avonds opgekomen (§115); de som is 14 u. 37½ m., dat is, den 2 Julij ten 2 u. 37½ m. des morgens. Doch, daar dedeclinatieder Maan gedurig verandert, is die rekening niet altijd naauwkeurig genoeg; bij voorbeeld, den 15 Julij was de halve dagboog 7 u. 40 m.; de Maan kwam op ten 5 u. 9 m. des morgens; som 13 u. 9 m. of 1 u. 9 m. na den middag; maar de ware tijd van de komst in denmeridiaanwas 1 u. 58 m. Die tijd hangt af, zoo als boven gezegd is, van de afstanden der Maan van de Zon; en de vervroeging of vertraging is van de onregelmatige verandering van dedeclinatieder Maan herkomstig.Maar, het hemelsplein wijst altijd aan, op welk uur de Maan in denmeridiaankomt: want, men weet door een der maanwijzers (§111), welke de lengte der Maan op ieder oogenblik zij, dat is, in welk punt dereclipticazij zich bevindt. Wanneer dat punt op het hemelsplein door denmeridiaangaat, komt deMaan in denmeridiaan; en het uur wordt of door de Zon, of door het wijzertje, dat over de Zon is (§72,75), aangewezen.

§ 112.

De opgang wordt door eenen wijzer aangetoond, die op het linker paneel, naast het hemelsplein is; de ondergang door eenen dergelijken, die op het regter paneel geschilderd is (§9). Boven den eerstgemelden staat, tot onderscheiding, geschreven: deMaan komt op; boven den laatstgemelden: deMaan gaat onder. De rand van beide de wijzers is in XII uren verdeeld, en ieder uur in vier deelen of kwartieren. Dit is genoeg, omdat men, zoo als straks blijken zal (§114), uit de lichtgestalten der Maan, die door eenen wijzer bekend zijn (§91), altijd weet, of die uren voor- of namiddag zijn. Beide wijzers volgen de orde der uren, vermits de tijd van den op- en ondergang der Maan dagelijks verachtert, en dus, zoo de Maan heden ten 12 u., bij voorbeeld, opkomt, zij morgen ten 12 u. 48 m., overmorgen ten 1 u. 26 m. enz. (naar den gemiddelden loop) zal opkomen; weshalve de wijzers van XII naar I, II, III gaan, dat is, volgens de orde der uren voortrukken.

§ 113.

Indien de Maan (even als de Zon) zich in eenen bestendigen, of ongeveer bestendigen, kring, wiens helling, knoopen, versteen naaste punten altijd ongeveer de zelfde bleven, om de Aarde bewoog, zou de Maan ons, in iederen omloop, de zelfde verschijnselen opleveren, en, op de zelfde dagen van haren ouderdom, op de zelfde uren opkomen en ondergaan. Doch daar het tegendeel plaats heeft, zijn ook de tijden van den op- en ondergang der Maan zeer verschillende; zij hangen af van de afstanden der Maan van de Zon en van dedeclinatieder Maan, of (§31) haren stand boven of onder de evennachtslijn.

§ 114.

Indien men voor een oogenblik alle andere omstandigheden daar laat, zal de Maan, wanneer zij met de Zon inconjunctieofnieuwis, met de Zon opkomen en ondergaan, en in den meridiaan zijn. Wanneer zij drie teekenen van de Zon af, of in heteerste kwartieris, komt zij 6 u. later dan de Zon in den meridiaan. Wanneer zij er zes teekenen van af is, of inoppositie, dat isvolis, komt zij op als de Zon ondergaat, dus in de namiddaguren, en gaat onder als de Zon opkomt, dus in de morgenuren, en komt ter middernacht in den meridiaan. Wanneer zij negen teekenen van de Zon af, of in hetlaatste kwartieris, komt zij 18 u. later, of, omdat wij in de zamenleving maar tot 12 u. toe tellen, 6 u. vroeger dan de Zon in den meridiaan. Eindelijk, wanneer zij twaalf teekenen van de Zon af, dat is, weder inconjunctieofnieuwis, komt zij 24 u. later dan de Zon, dat is, wederom met de Zon op.

Dit alles zoude dus plaats hebben, indien de Maan altijd de zelfdedeclinatiehad als de Zon; doch het verschil en de verandering vandeclinatiebrengen hier vrij wat vervroeging of verachtering te weeg; maar de zaak blijft over het algemeen, ongeveer zoo, en er volgt uit, dat de tijden van den op- en ondergang der Maan, in éénen omloop om de Zon, of in 29 d. 12 u. 44 m., tweemaal den wijzer van 12 uren rondgaan; en dat derhalve de wijzers, die hiertoe dienen, niet, zoo als die voor de Zon, eene dan voorwaarts, dan terug gaande beweging hebben mogen (§84), maar inderdaad den cirkel in den tijd van29 d. 12 u. 44 m. tweemaal, volgens de orde der uren, moeten beschrijven, zoo als het hier geschiedt.

§ 115.

De Maan legt, volgens hare gemiddelde beweging, dagelijks ongeveer 13 gr. 10½ m. af. Dit brengt dagelijks eene vertraging van ongeveer 48 m. in het uur van haren op- en ondergang en van hare komst in den meridiaan te weeg. Maar de Maan heeft eene zeer ongelijke snelheid in de verschillende punten van hare loopbaan, welke nog grooter of kleiner wordt, naarmate de verste of naaste punten op dezen of genen afstand van de Zon zijn, en dit alles heeft op den tijd van den op- of ondergang der Maan eenen of grooteren kleineren invloed, naarmate de Maan sneller of trager in hare baan voortgaat, dat is zich in verschillende perken dezer baan bevindt (§95); naarmate zij meer of min boven of beneden deeclipticastaat, en eene grootere of kleineredeclinatieheeft. Al deze veranderingen, die eindelijk op eene onregelmatige verandering vandeclinatieuitkomen, maken, dat de tijdstippen van Maans op- en ondergang zeer onregelmatig veranderen.

§ 116.

Een voorbeeld zal de zaak ophelderen7:

Den1Julij 1779kwam de Maan teParijsop ten10 u.15 m.des avonds,verschil26minuten.210 u.41 m.20311 u.1 m.18411 u.19 m.18511 u.37 m.en zoo voorts.Den14Julij 17794 u.36 m.des morgens,verschil83minuten.155 u.59 m.85167 u.24 m.83178 u.47 m.791810 u.6 m.De Maan ging onderden1Julij 1779 ten5 u.55 m.des morgens,verschil65minuten.27 u.6838 u.8 m.6849 u.16 m.68510 u.24 m.———————70 u.46 m.des avonds,82 u.7493 u.19 m.79104 u.41 m.82———————159 u.39 m.281610 u.7 m.201710 u.27 m.211810 u.48 m.

§ 117.

Men ziet dan, dat het verschil der tijden van op- en ondergang dan eens 18 minuten, dan eens 85 minuten bedraagt; en dat dus de wijzers op sommige dagen vijfmaal meer ruimte in den zelfden tijd moeten afleggen, dan op andere dagen. De wijze, op welkeEisingaeene zoodanige onregelmatige beweging aan deze wijzers gegeven heeft, is zeer eenvoudig en naauwkeurig; zij volgen de ware tijden nagenoeg, en het kleine verschil dat er is, verdwijnt alle halve Maansomloopen.

Wij hebben te voren (§97) reeds gezegd, dat het moeijelijk was, aan eenen wijzer eene ongelijkvormige beweging te geven, welke van twee oorzaken afhangt; hoe veel moeite moet hetdan niet gekost hebben, de ongelijkvormige beweging dezer twee wijzers te vervaardigen, vermits zij van drie zeer verschillende oorzaken afhangt? 1oVan den grooteren of kleineren boog, dien de Maan dagelijks in hare eigene loopbaan aflegt, bij gevolg van haren afstand van het verste punt, en de uitmiddelpuntigheid der baan (§95); 2ovan de breedte der Maan, en eindelijk van de verandering vandeclinatie, of stand boven of beneden denaequator. Deze drie oorzaken zijn echter alle hier, volgens de grootte harer uitwerkselen, en hetgene, dat uit hare zeer verscheidene zamenstellingen ontstaat, naauwkeurig en op eene eenvoudige wijze in acht genomen.

§ 118.

Wanneer men den tijd van Maans opgang met den tijd, op welken de naastvolgende ondergang plaats heeft, vergelijkt, kent men den tijd, dien de Maan boven de kimmen blijft, en die tijd is ook zeer ongelijk. Bij voorbeeld, die tijd was teParijs, in 1779,

van den1tot den2Julij8 u.45 m.239 u.27 m.3410 u.15 m.4511 u.5 m.5611 u.58 m.Den 6L.K.6712 u.52 m.Den813 u.48 m.914 u.42 m.1015 u.41 m.1116 u.29 m.1216 u.54 m.1316 u.55 m.Den 13N.M.1416 u.27 m.1515 u.20 m.enz.2010 u.49 m.219 u.58 m.van den22tot den239 u.12 m.vanden23totden24Julij8 u.31 m.24258 u.1 m.25267 u.46 m.26277 u.47 m.

Dus ziet men, dat de Maan, op eene en de zelfde plaats, in éénen omloop, dan eens nog geen 8 u. en dan eens bijna 17 u. boven den gezigteinder zijn kan. Die tijd wordt door de beide wijzers aangewezen, wanneer men namelijk de uren, die zij aanduiden, zamenvoegt.

§ 119.

Indien dedeclinatieder Maan, tusschen den tijd van haren opgang en den volgenden ondergang, niet veranderde, zoude de helft des tijds, dien de Maan boven den gezigteinder blijft, dat is, de halvedagboog(§118), gevoegd bij het uur van den opgang (§116), het uur te kennen geven, op hetwelk de Maan in denmeridiaankomt. Bij voorbeeld, de halve dagboog was den 1 Julij 1779, teParijs, 4 u. 22½ m. (§118); den 1 Julij is er de Maan ten 10 u. 15 m. des avonds opgekomen (§115); de som is 14 u. 37½ m., dat is, den 2 Julij ten 2 u. 37½ m. des morgens. Doch, daar dedeclinatieder Maan gedurig verandert, is die rekening niet altijd naauwkeurig genoeg; bij voorbeeld, den 15 Julij was de halve dagboog 7 u. 40 m.; de Maan kwam op ten 5 u. 9 m. des morgens; som 13 u. 9 m. of 1 u. 9 m. na den middag; maar de ware tijd van de komst in denmeridiaanwas 1 u. 58 m. Die tijd hangt af, zoo als boven gezegd is, van de afstanden der Maan van de Zon; en de vervroeging of vertraging is van de onregelmatige verandering van dedeclinatieder Maan herkomstig.

Maar, het hemelsplein wijst altijd aan, op welk uur de Maan in denmeridiaankomt: want, men weet door een der maanwijzers (§111), welke de lengte der Maan op ieder oogenblik zij, dat is, in welk punt dereclipticazij zich bevindt. Wanneer dat punt op het hemelsplein door denmeridiaangaat, komt deMaan in denmeridiaan; en het uur wordt of door de Zon, of door het wijzertje, dat over de Zon is (§72,75), aangewezen.

IV.Van de Eclipsen.§ 120.Indien de Maan zich in deeclipticabewoog, zoude men alle maanden ééneZon-en ééneMaan-eclipshebben; doch dit heeft niet plaats, omdat de loopbaan der Maan op deeclipticahelt, en het dus veelmalen gebeurt, dat de Maan, wanneer zij vol of nieuw is, eene te groote breedte heeft, dan dat zij zich in de schaduw der Aarde kan bevinden, of dat de schaduw der Maan de Aarde kan raken.Er kunnen dan geeneeclipsenplaats hebben, of de Maan moet, ten tijde dat zij vol of nieuw is, omtrent in hare knoopen zijn; weshalve men, door middel van dit kunststuk, altijd kan weten, of er eeneeclipsis dan niet. Want, op éénen wijzer ziet men, of de Maan nieuw of vol is (§93) en op eenen anderen, of zij in de knoop is of niet (§105); zoo ja, zal er eeneeclipszijn; zoo neen, en zoo de Maan vrij wat van de knoopen, bij voorbeeld 18 graden of meerder, af is, kan er geeneeclipsplaats hebben8. Maar die zelfde wijzers geven nog veel naauwkeuriger bepaling op.1.Van de Maan-eclipsen.§ 121.De oorzaak eener Maan-eclips is, dat de schaduw der Aarde op de Maan valt, en dus dezelve van haar, uit de Zon ontleend, licht of geheel of ten deele berooft. Die schaduw der Aarde is kegelvormig. De halve middellijn van dat gedeelte des kegels, dat de loopbaan der Maan raakt, beslaat er nooit meer dan 47 minuten9; de halve middellijn der Maan is op het hoogst 17 minuten; de som dezer beide hoeveelheden is 64 minuten. Zoo dan de Maan, dat is het middelpunt der Maan, ten tijde dat zij vol is, 64 minuten of meerder breedte heeft, dat is, ongeveer 12 graden van den knoop af is, kan er geene eclips zijn; zoo de Maan eene kleiner breedte heeft, is er eene eclips, en de verduistering zal aanmerkelijker zijn, naarmate de breedte geringer is. Maar de grootte der breedte en des afstands van den knoop, wordt door eenen wijzer aangetoond (§106,108); zoodat men altijd, door de vergelijking van twee wijzers, weet,of er eene Maan-eclips zijn zal, en zoo ja, of zij aanmerkelijk zal wezen of niet.2.Van de Zon-eclipsen.§ 122.Insgelijks kan men, door middel van de twee gemelde wijzers, weten, of er, op den tijd eener bepaalde nieuwe Maan, eene Zon-eclips zal zijn of niet. Want er kan geene Zon-eclips zijn, of de breedte der Maan moet minder zijn dan de som van hethorizontaal verschilzigt10der Maan, en van de halve middellijnen van de Zon en van de Maan; welke som nooit grooter zijn kan dan 94¾ minuten. Zoo men dan op den wijzer van denafstand der Maan van de Zon(§92), ziet, dat de Maan nieuw is, en op den wijzer desafstands der Maan van den knoop(§106,108), dat de breedte der Maan grooter is dan 1 gr. 34¾ m., of haar afstand van den knoop grooter dan ongeveer 17 gr., weet men, dat er geeneeclipszijn kan. Zoo die breedte of die afstand kleiner is, valt er zeker ergens eeneeclipsvoor; en dan moet er berekend worden waar en hoe dezelve zigtbaar zijn zal; daar integendeel eene Maan-eclips overal zigtbaar is, waar de Maan, gedurende dat hare verduistering voorvalt, boven de kimmen is. In het algemeen echter weet men, zonder berekening, of de Zon-eclips ten noorden of ten zuiden van de evennachtslijn zigtbaarzalzijn. Want, zoo de Maan, op den tijd, dat er eene Zon-eclips kan voorvallen, omtrent den klimmenden knoop, en denzelven reeds voorbij is (hetwelk op den wijzer (§106) te zien is), is deeclipsten noorden van den evennachtslijn zigtbaar; doch ten zuiden, zoo de Maan dien knoop nog niet voorbij is. Integendeel, zoo de eclips voorvalt, wanneer deMaan omtrent den dalenden knoop is, hetwelk men door den wijzer (§106) weet, zal die eclips benoorden de evennachtslijn zigtbaar zijn, zoo de Maan den knoop niet voorbij is; en bezuiden de evennachtslijn, zoo de Maan den knoop reeds doorgegaan is.§ 123.Het spreekt van zelf, dat men op dit kunststuk deeclipsenvan alle verledene en toekomende tijden kan nagaan, wanneer men, hetzelve met de hand bewegende (§114), in iederen Maansomloop acht geeft: 1oof bij de volle en nieuwe Maan de Maan op dien afstand der knoopen is, dat er eene eclips kan voorvallen (§121,122); en, zoo ja, 2ohet jaargetal en den dag (§4) en het uur gadeslaat; welke proefneming somtijds ter opheldering der tijdrekening van zeer veel nut kan zijn.

IV.Van de Eclipsen.

§ 120.Indien de Maan zich in deeclipticabewoog, zoude men alle maanden ééneZon-en ééneMaan-eclipshebben; doch dit heeft niet plaats, omdat de loopbaan der Maan op deeclipticahelt, en het dus veelmalen gebeurt, dat de Maan, wanneer zij vol of nieuw is, eene te groote breedte heeft, dan dat zij zich in de schaduw der Aarde kan bevinden, of dat de schaduw der Maan de Aarde kan raken.Er kunnen dan geeneeclipsenplaats hebben, of de Maan moet, ten tijde dat zij vol of nieuw is, omtrent in hare knoopen zijn; weshalve men, door middel van dit kunststuk, altijd kan weten, of er eeneeclipsis dan niet. Want, op éénen wijzer ziet men, of de Maan nieuw of vol is (§93) en op eenen anderen, of zij in de knoop is of niet (§105); zoo ja, zal er eeneeclipszijn; zoo neen, en zoo de Maan vrij wat van de knoopen, bij voorbeeld 18 graden of meerder, af is, kan er geeneeclipsplaats hebben8. Maar die zelfde wijzers geven nog veel naauwkeuriger bepaling op.1.Van de Maan-eclipsen.§ 121.De oorzaak eener Maan-eclips is, dat de schaduw der Aarde op de Maan valt, en dus dezelve van haar, uit de Zon ontleend, licht of geheel of ten deele berooft. Die schaduw der Aarde is kegelvormig. De halve middellijn van dat gedeelte des kegels, dat de loopbaan der Maan raakt, beslaat er nooit meer dan 47 minuten9; de halve middellijn der Maan is op het hoogst 17 minuten; de som dezer beide hoeveelheden is 64 minuten. Zoo dan de Maan, dat is het middelpunt der Maan, ten tijde dat zij vol is, 64 minuten of meerder breedte heeft, dat is, ongeveer 12 graden van den knoop af is, kan er geene eclips zijn; zoo de Maan eene kleiner breedte heeft, is er eene eclips, en de verduistering zal aanmerkelijker zijn, naarmate de breedte geringer is. Maar de grootte der breedte en des afstands van den knoop, wordt door eenen wijzer aangetoond (§106,108); zoodat men altijd, door de vergelijking van twee wijzers, weet,of er eene Maan-eclips zijn zal, en zoo ja, of zij aanmerkelijk zal wezen of niet.2.Van de Zon-eclipsen.§ 122.Insgelijks kan men, door middel van de twee gemelde wijzers, weten, of er, op den tijd eener bepaalde nieuwe Maan, eene Zon-eclips zal zijn of niet. Want er kan geene Zon-eclips zijn, of de breedte der Maan moet minder zijn dan de som van hethorizontaal verschilzigt10der Maan, en van de halve middellijnen van de Zon en van de Maan; welke som nooit grooter zijn kan dan 94¾ minuten. Zoo men dan op den wijzer van denafstand der Maan van de Zon(§92), ziet, dat de Maan nieuw is, en op den wijzer desafstands der Maan van den knoop(§106,108), dat de breedte der Maan grooter is dan 1 gr. 34¾ m., of haar afstand van den knoop grooter dan ongeveer 17 gr., weet men, dat er geeneeclipszijn kan. Zoo die breedte of die afstand kleiner is, valt er zeker ergens eeneeclipsvoor; en dan moet er berekend worden waar en hoe dezelve zigtbaar zijn zal; daar integendeel eene Maan-eclips overal zigtbaar is, waar de Maan, gedurende dat hare verduistering voorvalt, boven de kimmen is. In het algemeen echter weet men, zonder berekening, of de Zon-eclips ten noorden of ten zuiden van de evennachtslijn zigtbaarzalzijn. Want, zoo de Maan, op den tijd, dat er eene Zon-eclips kan voorvallen, omtrent den klimmenden knoop, en denzelven reeds voorbij is (hetwelk op den wijzer (§106) te zien is), is deeclipsten noorden van den evennachtslijn zigtbaar; doch ten zuiden, zoo de Maan dien knoop nog niet voorbij is. Integendeel, zoo de eclips voorvalt, wanneer deMaan omtrent den dalenden knoop is, hetwelk men door den wijzer (§106) weet, zal die eclips benoorden de evennachtslijn zigtbaar zijn, zoo de Maan den knoop niet voorbij is; en bezuiden de evennachtslijn, zoo de Maan den knoop reeds doorgegaan is.§ 123.Het spreekt van zelf, dat men op dit kunststuk deeclipsenvan alle verledene en toekomende tijden kan nagaan, wanneer men, hetzelve met de hand bewegende (§114), in iederen Maansomloop acht geeft: 1oof bij de volle en nieuwe Maan de Maan op dien afstand der knoopen is, dat er eene eclips kan voorvallen (§121,122); en, zoo ja, 2ohet jaargetal en den dag (§4) en het uur gadeslaat; welke proefneming somtijds ter opheldering der tijdrekening van zeer veel nut kan zijn.

§ 120.

Indien de Maan zich in deeclipticabewoog, zoude men alle maanden ééneZon-en ééneMaan-eclipshebben; doch dit heeft niet plaats, omdat de loopbaan der Maan op deeclipticahelt, en het dus veelmalen gebeurt, dat de Maan, wanneer zij vol of nieuw is, eene te groote breedte heeft, dan dat zij zich in de schaduw der Aarde kan bevinden, of dat de schaduw der Maan de Aarde kan raken.

Er kunnen dan geeneeclipsenplaats hebben, of de Maan moet, ten tijde dat zij vol of nieuw is, omtrent in hare knoopen zijn; weshalve men, door middel van dit kunststuk, altijd kan weten, of er eeneeclipsis dan niet. Want, op éénen wijzer ziet men, of de Maan nieuw of vol is (§93) en op eenen anderen, of zij in de knoop is of niet (§105); zoo ja, zal er eeneeclipszijn; zoo neen, en zoo de Maan vrij wat van de knoopen, bij voorbeeld 18 graden of meerder, af is, kan er geeneeclipsplaats hebben8. Maar die zelfde wijzers geven nog veel naauwkeuriger bepaling op.

1.Van de Maan-eclipsen.§ 121.De oorzaak eener Maan-eclips is, dat de schaduw der Aarde op de Maan valt, en dus dezelve van haar, uit de Zon ontleend, licht of geheel of ten deele berooft. Die schaduw der Aarde is kegelvormig. De halve middellijn van dat gedeelte des kegels, dat de loopbaan der Maan raakt, beslaat er nooit meer dan 47 minuten9; de halve middellijn der Maan is op het hoogst 17 minuten; de som dezer beide hoeveelheden is 64 minuten. Zoo dan de Maan, dat is het middelpunt der Maan, ten tijde dat zij vol is, 64 minuten of meerder breedte heeft, dat is, ongeveer 12 graden van den knoop af is, kan er geene eclips zijn; zoo de Maan eene kleiner breedte heeft, is er eene eclips, en de verduistering zal aanmerkelijker zijn, naarmate de breedte geringer is. Maar de grootte der breedte en des afstands van den knoop, wordt door eenen wijzer aangetoond (§106,108); zoodat men altijd, door de vergelijking van twee wijzers, weet,of er eene Maan-eclips zijn zal, en zoo ja, of zij aanmerkelijk zal wezen of niet.

1.Van de Maan-eclipsen.

§ 121.De oorzaak eener Maan-eclips is, dat de schaduw der Aarde op de Maan valt, en dus dezelve van haar, uit de Zon ontleend, licht of geheel of ten deele berooft. Die schaduw der Aarde is kegelvormig. De halve middellijn van dat gedeelte des kegels, dat de loopbaan der Maan raakt, beslaat er nooit meer dan 47 minuten9; de halve middellijn der Maan is op het hoogst 17 minuten; de som dezer beide hoeveelheden is 64 minuten. Zoo dan de Maan, dat is het middelpunt der Maan, ten tijde dat zij vol is, 64 minuten of meerder breedte heeft, dat is, ongeveer 12 graden van den knoop af is, kan er geene eclips zijn; zoo de Maan eene kleiner breedte heeft, is er eene eclips, en de verduistering zal aanmerkelijker zijn, naarmate de breedte geringer is. Maar de grootte der breedte en des afstands van den knoop, wordt door eenen wijzer aangetoond (§106,108); zoodat men altijd, door de vergelijking van twee wijzers, weet,of er eene Maan-eclips zijn zal, en zoo ja, of zij aanmerkelijk zal wezen of niet.

§ 121.

De oorzaak eener Maan-eclips is, dat de schaduw der Aarde op de Maan valt, en dus dezelve van haar, uit de Zon ontleend, licht of geheel of ten deele berooft. Die schaduw der Aarde is kegelvormig. De halve middellijn van dat gedeelte des kegels, dat de loopbaan der Maan raakt, beslaat er nooit meer dan 47 minuten9; de halve middellijn der Maan is op het hoogst 17 minuten; de som dezer beide hoeveelheden is 64 minuten. Zoo dan de Maan, dat is het middelpunt der Maan, ten tijde dat zij vol is, 64 minuten of meerder breedte heeft, dat is, ongeveer 12 graden van den knoop af is, kan er geene eclips zijn; zoo de Maan eene kleiner breedte heeft, is er eene eclips, en de verduistering zal aanmerkelijker zijn, naarmate de breedte geringer is. Maar de grootte der breedte en des afstands van den knoop, wordt door eenen wijzer aangetoond (§106,108); zoodat men altijd, door de vergelijking van twee wijzers, weet,of er eene Maan-eclips zijn zal, en zoo ja, of zij aanmerkelijk zal wezen of niet.

2.Van de Zon-eclipsen.§ 122.Insgelijks kan men, door middel van de twee gemelde wijzers, weten, of er, op den tijd eener bepaalde nieuwe Maan, eene Zon-eclips zal zijn of niet. Want er kan geene Zon-eclips zijn, of de breedte der Maan moet minder zijn dan de som van hethorizontaal verschilzigt10der Maan, en van de halve middellijnen van de Zon en van de Maan; welke som nooit grooter zijn kan dan 94¾ minuten. Zoo men dan op den wijzer van denafstand der Maan van de Zon(§92), ziet, dat de Maan nieuw is, en op den wijzer desafstands der Maan van den knoop(§106,108), dat de breedte der Maan grooter is dan 1 gr. 34¾ m., of haar afstand van den knoop grooter dan ongeveer 17 gr., weet men, dat er geeneeclipszijn kan. Zoo die breedte of die afstand kleiner is, valt er zeker ergens eeneeclipsvoor; en dan moet er berekend worden waar en hoe dezelve zigtbaar zijn zal; daar integendeel eene Maan-eclips overal zigtbaar is, waar de Maan, gedurende dat hare verduistering voorvalt, boven de kimmen is. In het algemeen echter weet men, zonder berekening, of de Zon-eclips ten noorden of ten zuiden van de evennachtslijn zigtbaarzalzijn. Want, zoo de Maan, op den tijd, dat er eene Zon-eclips kan voorvallen, omtrent den klimmenden knoop, en denzelven reeds voorbij is (hetwelk op den wijzer (§106) te zien is), is deeclipsten noorden van den evennachtslijn zigtbaar; doch ten zuiden, zoo de Maan dien knoop nog niet voorbij is. Integendeel, zoo de eclips voorvalt, wanneer deMaan omtrent den dalenden knoop is, hetwelk men door den wijzer (§106) weet, zal die eclips benoorden de evennachtslijn zigtbaar zijn, zoo de Maan den knoop niet voorbij is; en bezuiden de evennachtslijn, zoo de Maan den knoop reeds doorgegaan is.§ 123.Het spreekt van zelf, dat men op dit kunststuk deeclipsenvan alle verledene en toekomende tijden kan nagaan, wanneer men, hetzelve met de hand bewegende (§114), in iederen Maansomloop acht geeft: 1oof bij de volle en nieuwe Maan de Maan op dien afstand der knoopen is, dat er eene eclips kan voorvallen (§121,122); en, zoo ja, 2ohet jaargetal en den dag (§4) en het uur gadeslaat; welke proefneming somtijds ter opheldering der tijdrekening van zeer veel nut kan zijn.

2.Van de Zon-eclipsen.

§ 122.Insgelijks kan men, door middel van de twee gemelde wijzers, weten, of er, op den tijd eener bepaalde nieuwe Maan, eene Zon-eclips zal zijn of niet. Want er kan geene Zon-eclips zijn, of de breedte der Maan moet minder zijn dan de som van hethorizontaal verschilzigt10der Maan, en van de halve middellijnen van de Zon en van de Maan; welke som nooit grooter zijn kan dan 94¾ minuten. Zoo men dan op den wijzer van denafstand der Maan van de Zon(§92), ziet, dat de Maan nieuw is, en op den wijzer desafstands der Maan van den knoop(§106,108), dat de breedte der Maan grooter is dan 1 gr. 34¾ m., of haar afstand van den knoop grooter dan ongeveer 17 gr., weet men, dat er geeneeclipszijn kan. Zoo die breedte of die afstand kleiner is, valt er zeker ergens eeneeclipsvoor; en dan moet er berekend worden waar en hoe dezelve zigtbaar zijn zal; daar integendeel eene Maan-eclips overal zigtbaar is, waar de Maan, gedurende dat hare verduistering voorvalt, boven de kimmen is. In het algemeen echter weet men, zonder berekening, of de Zon-eclips ten noorden of ten zuiden van de evennachtslijn zigtbaarzalzijn. Want, zoo de Maan, op den tijd, dat er eene Zon-eclips kan voorvallen, omtrent den klimmenden knoop, en denzelven reeds voorbij is (hetwelk op den wijzer (§106) te zien is), is deeclipsten noorden van den evennachtslijn zigtbaar; doch ten zuiden, zoo de Maan dien knoop nog niet voorbij is. Integendeel, zoo de eclips voorvalt, wanneer deMaan omtrent den dalenden knoop is, hetwelk men door den wijzer (§106) weet, zal die eclips benoorden de evennachtslijn zigtbaar zijn, zoo de Maan den knoop niet voorbij is; en bezuiden de evennachtslijn, zoo de Maan den knoop reeds doorgegaan is.§ 123.Het spreekt van zelf, dat men op dit kunststuk deeclipsenvan alle verledene en toekomende tijden kan nagaan, wanneer men, hetzelve met de hand bewegende (§114), in iederen Maansomloop acht geeft: 1oof bij de volle en nieuwe Maan de Maan op dien afstand der knoopen is, dat er eene eclips kan voorvallen (§121,122); en, zoo ja, 2ohet jaargetal en den dag (§4) en het uur gadeslaat; welke proefneming somtijds ter opheldering der tijdrekening van zeer veel nut kan zijn.

§ 122.

Insgelijks kan men, door middel van de twee gemelde wijzers, weten, of er, op den tijd eener bepaalde nieuwe Maan, eene Zon-eclips zal zijn of niet. Want er kan geene Zon-eclips zijn, of de breedte der Maan moet minder zijn dan de som van hethorizontaal verschilzigt10der Maan, en van de halve middellijnen van de Zon en van de Maan; welke som nooit grooter zijn kan dan 94¾ minuten. Zoo men dan op den wijzer van denafstand der Maan van de Zon(§92), ziet, dat de Maan nieuw is, en op den wijzer desafstands der Maan van den knoop(§106,108), dat de breedte der Maan grooter is dan 1 gr. 34¾ m., of haar afstand van den knoop grooter dan ongeveer 17 gr., weet men, dat er geeneeclipszijn kan. Zoo die breedte of die afstand kleiner is, valt er zeker ergens eeneeclipsvoor; en dan moet er berekend worden waar en hoe dezelve zigtbaar zijn zal; daar integendeel eene Maan-eclips overal zigtbaar is, waar de Maan, gedurende dat hare verduistering voorvalt, boven de kimmen is. In het algemeen echter weet men, zonder berekening, of de Zon-eclips ten noorden of ten zuiden van de evennachtslijn zigtbaarzalzijn. Want, zoo de Maan, op den tijd, dat er eene Zon-eclips kan voorvallen, omtrent den klimmenden knoop, en denzelven reeds voorbij is (hetwelk op den wijzer (§106) te zien is), is deeclipsten noorden van den evennachtslijn zigtbaar; doch ten zuiden, zoo de Maan dien knoop nog niet voorbij is. Integendeel, zoo de eclips voorvalt, wanneer deMaan omtrent den dalenden knoop is, hetwelk men door den wijzer (§106) weet, zal die eclips benoorden de evennachtslijn zigtbaar zijn, zoo de Maan den knoop niet voorbij is; en bezuiden de evennachtslijn, zoo de Maan den knoop reeds doorgegaan is.

§ 123.

Het spreekt van zelf, dat men op dit kunststuk deeclipsenvan alle verledene en toekomende tijden kan nagaan, wanneer men, hetzelve met de hand bewegende (§114), in iederen Maansomloop acht geeft: 1oof bij de volle en nieuwe Maan de Maan op dien afstand der knoopen is, dat er eene eclips kan voorvallen (§121,122); en, zoo ja, 2ohet jaargetal en den dag (§4) en het uur gadeslaat; welke proefneming somtijds ter opheldering der tijdrekening van zeer veel nut kan zijn.

1Omdat men in de zamenleving met geene halve dagen tellen kan, maakt men deMaans-maanden, wanneer men daarmede rekent, zoo als de Arabieren, bij voorbeeld, en de Turken, beurtelings van 29 en 30 dagen; zoodat 12 dergelijke maanden 354 dagen, of eenMaan-jaar, uitmaken. Doch, vermits 12 zulke maanden inderdaad ongeveer 8 u. 48 m. korter zijn, dan 12 Maansomloopen (wegens de 44 m., die er boven de 29½ dagen zijn), zijn 30 zulkeMaan-jaren11 dagen te kort; weshalve men in 30 jaren 11 schrikkeljaren, van 355 dagen, gebruikt.↑2CosmographiaPetri AppianietGemmae Frisii.Antverpiae 1584, p. 189.↑3De uitmiddelpuntigheid der Maan isStartFraction 547 Over 10000 EndFractiongedeelten van haren gemiddelden afstand van de Aarde.↑4La Lande, § 559.↑5La Lande, § 568.↑6De gemiddelde grootste breedte wordt ongeveer op 5 gr. 9 m. gesteld. De sterrekundigen weten, dat hetgene, dat bij die gemiddelde breedte, totvereffening, gevoegd, of er van afgetrokken moet worden, om de ware breedte te verkrijgen, afhangt van het verschil, dat er is tusschen den dubbelen afstand der Maan van de Zon, en den afstand der Maan van den klimmenden knoop; welke beide afstanden hier, door hunne wijzers (§92,106), aangewezen worden. De sterrekundigen weten verder, dat dievereffeningop het hoogst, wanneer, namelijk, het gemelde verschil drie teekenen bedraagt, ongeveer 9 m. uitmaakt, en in alle andere gevallen gelijk is aan de vermenigvuldiging van die 9 m. door dehoekmaat(sinus) van het gemelde verschil. Waaruit volgt, dat men door dit kunststuk de ware breedte der Maan te allen tijde, zonder behulp van berekendeMaantafels, zeer gemakkelijk vinden kan.↑7Dit voorbeeld is uit deConnoissance des tempsgetrokken; en omdat het maar een voorbeeld is, heb ik het onnoodig geoordeeld, de tijden tot den meridiaan en de breedte vanFranekerover te brengen. Het zij genoeg, aan te merken, dat de verschillen bij ons nog iets grooter zijn dan teParijs.↑8Dr.Desaguliers, en na hemWright, verbeelden deeclipsenmet een daartoe geschikt lantaarntje in de plaats der Zon te plaatsen, opdat de Maan in de schaduw der Aarde zoude kunnen komen, of hare schaduw, wanneer zij nieuw is, op de Aarde werpen, en dus eeneMaan-ofZon-eclipste weeg brengen; doch, zoo als Dr.Desagulierste regt aanmerkt (p. 479): «Schoon deze gesteldheid van hetplanetariumtoont, wat eeneZon-enMaan-eclipszij, vertoont zij echter niet, wat er waarlijk geschiedt in opzigt van den tijd dereclipsen: want zij vertoont eeneeclipselke nieuwe en volle Maan enz.» Om de zaak op die wijze naar waarheid te verbeelden, moeten de betrekkelijke grootte van de Aarde, de Maan, den afstand der Maan van de Aarde, en van de schaduw der Aarde, de zelfde onderlinge evenredigheid hebben als in de natuur, hetwelk op eenplanetariumniet wel mogelijk is te vertoonen. Waaruit blijkt, hoe veel naauwkeuriger en voldoender de wijze is, welke doorEisingagebruikt is; te meer, daar hierde ware ongelijkvormige beweging der Maan plaats heeft, en in het andere geval alleen de middelbare; hetwelk, al ware al het overige ingerigt, zoo als wij gezegd hebben, nog eene afwijking van de waarheid te weeg zoude brengen. Mijn bestek laat niet toe, dat ik hier over werktuigen handelen zoude, welke men, om den tijd en omstandigheden dereclipsenna te gaan of uit te leggen, gemaakt heeft. De hoogleeraarSegnerheeft er een van dien aard voor deZon-eclipsenuitgevonden, en beschreven in dePhil. Trans.No. 461, vol. XLI, p. 781.Fergusonheeft ook een soortgelijk werktuig, voor de Zon-eclipsen, uitgevonden en beschreven in dat werk, vol. XLVIII, p. 520, en naderhand, onder den naam vaneclipsareon, in zijneAstronomy explained, § 442. Om nu van het schoone werktuig, reeds in den jare 1680 doorRoemervervaardigd (zieMachines approuvées par l’Académie, t. I, p. 85), en van dat vanLa Hire, hetwelk men in de uitlegging zijner astronomische tafels beschreven vindt, te zwijgen.↑9Want die halve middellijn der schaduw is gelijk aan het verschil, dat er is, tusschen de halve middellijn der Zon (die op het minst 15¾ m. bedraagt) en de som van deverschilzigtender Zon en der Maan, die op het hoogst 61¾ m. uitmaakt; dit verschil is dan 46 m., waarbij nog 46 s. voor de schaduw des dampkrings moeten gevoegd worden; men heeft dan ongeveer 47 m. op het hoogst.↑10Hetverschilzigtis de hoek, welke twee lijnen, uit het middelpunt der planeet, de eene naar het middelpunt der Aarde, de andere naar de plaats van hare oppervlakte, waar de waarnemer zich bevindt, getrokken, tusschen haar beide bevatten. Hethorizontaal verschilzigtheeft plaats, wanneer de planeet in de kimmen is.↑

1Omdat men in de zamenleving met geene halve dagen tellen kan, maakt men deMaans-maanden, wanneer men daarmede rekent, zoo als de Arabieren, bij voorbeeld, en de Turken, beurtelings van 29 en 30 dagen; zoodat 12 dergelijke maanden 354 dagen, of eenMaan-jaar, uitmaken. Doch, vermits 12 zulke maanden inderdaad ongeveer 8 u. 48 m. korter zijn, dan 12 Maansomloopen (wegens de 44 m., die er boven de 29½ dagen zijn), zijn 30 zulkeMaan-jaren11 dagen te kort; weshalve men in 30 jaren 11 schrikkeljaren, van 355 dagen, gebruikt.↑2CosmographiaPetri AppianietGemmae Frisii.Antverpiae 1584, p. 189.↑3De uitmiddelpuntigheid der Maan isStartFraction 547 Over 10000 EndFractiongedeelten van haren gemiddelden afstand van de Aarde.↑4La Lande, § 559.↑5La Lande, § 568.↑6De gemiddelde grootste breedte wordt ongeveer op 5 gr. 9 m. gesteld. De sterrekundigen weten, dat hetgene, dat bij die gemiddelde breedte, totvereffening, gevoegd, of er van afgetrokken moet worden, om de ware breedte te verkrijgen, afhangt van het verschil, dat er is tusschen den dubbelen afstand der Maan van de Zon, en den afstand der Maan van den klimmenden knoop; welke beide afstanden hier, door hunne wijzers (§92,106), aangewezen worden. De sterrekundigen weten verder, dat dievereffeningop het hoogst, wanneer, namelijk, het gemelde verschil drie teekenen bedraagt, ongeveer 9 m. uitmaakt, en in alle andere gevallen gelijk is aan de vermenigvuldiging van die 9 m. door dehoekmaat(sinus) van het gemelde verschil. Waaruit volgt, dat men door dit kunststuk de ware breedte der Maan te allen tijde, zonder behulp van berekendeMaantafels, zeer gemakkelijk vinden kan.↑7Dit voorbeeld is uit deConnoissance des tempsgetrokken; en omdat het maar een voorbeeld is, heb ik het onnoodig geoordeeld, de tijden tot den meridiaan en de breedte vanFranekerover te brengen. Het zij genoeg, aan te merken, dat de verschillen bij ons nog iets grooter zijn dan teParijs.↑8Dr.Desaguliers, en na hemWright, verbeelden deeclipsenmet een daartoe geschikt lantaarntje in de plaats der Zon te plaatsen, opdat de Maan in de schaduw der Aarde zoude kunnen komen, of hare schaduw, wanneer zij nieuw is, op de Aarde werpen, en dus eeneMaan-ofZon-eclipste weeg brengen; doch, zoo als Dr.Desagulierste regt aanmerkt (p. 479): «Schoon deze gesteldheid van hetplanetariumtoont, wat eeneZon-enMaan-eclipszij, vertoont zij echter niet, wat er waarlijk geschiedt in opzigt van den tijd dereclipsen: want zij vertoont eeneeclipselke nieuwe en volle Maan enz.» Om de zaak op die wijze naar waarheid te verbeelden, moeten de betrekkelijke grootte van de Aarde, de Maan, den afstand der Maan van de Aarde, en van de schaduw der Aarde, de zelfde onderlinge evenredigheid hebben als in de natuur, hetwelk op eenplanetariumniet wel mogelijk is te vertoonen. Waaruit blijkt, hoe veel naauwkeuriger en voldoender de wijze is, welke doorEisingagebruikt is; te meer, daar hierde ware ongelijkvormige beweging der Maan plaats heeft, en in het andere geval alleen de middelbare; hetwelk, al ware al het overige ingerigt, zoo als wij gezegd hebben, nog eene afwijking van de waarheid te weeg zoude brengen. Mijn bestek laat niet toe, dat ik hier over werktuigen handelen zoude, welke men, om den tijd en omstandigheden dereclipsenna te gaan of uit te leggen, gemaakt heeft. De hoogleeraarSegnerheeft er een van dien aard voor deZon-eclipsenuitgevonden, en beschreven in dePhil. Trans.No. 461, vol. XLI, p. 781.Fergusonheeft ook een soortgelijk werktuig, voor de Zon-eclipsen, uitgevonden en beschreven in dat werk, vol. XLVIII, p. 520, en naderhand, onder den naam vaneclipsareon, in zijneAstronomy explained, § 442. Om nu van het schoone werktuig, reeds in den jare 1680 doorRoemervervaardigd (zieMachines approuvées par l’Académie, t. I, p. 85), en van dat vanLa Hire, hetwelk men in de uitlegging zijner astronomische tafels beschreven vindt, te zwijgen.↑9Want die halve middellijn der schaduw is gelijk aan het verschil, dat er is, tusschen de halve middellijn der Zon (die op het minst 15¾ m. bedraagt) en de som van deverschilzigtender Zon en der Maan, die op het hoogst 61¾ m. uitmaakt; dit verschil is dan 46 m., waarbij nog 46 s. voor de schaduw des dampkrings moeten gevoegd worden; men heeft dan ongeveer 47 m. op het hoogst.↑10Hetverschilzigtis de hoek, welke twee lijnen, uit het middelpunt der planeet, de eene naar het middelpunt der Aarde, de andere naar de plaats van hare oppervlakte, waar de waarnemer zich bevindt, getrokken, tusschen haar beide bevatten. Hethorizontaal verschilzigtheeft plaats, wanneer de planeet in de kimmen is.↑

1Omdat men in de zamenleving met geene halve dagen tellen kan, maakt men deMaans-maanden, wanneer men daarmede rekent, zoo als de Arabieren, bij voorbeeld, en de Turken, beurtelings van 29 en 30 dagen; zoodat 12 dergelijke maanden 354 dagen, of eenMaan-jaar, uitmaken. Doch, vermits 12 zulke maanden inderdaad ongeveer 8 u. 48 m. korter zijn, dan 12 Maansomloopen (wegens de 44 m., die er boven de 29½ dagen zijn), zijn 30 zulkeMaan-jaren11 dagen te kort; weshalve men in 30 jaren 11 schrikkeljaren, van 355 dagen, gebruikt.↑

2CosmographiaPetri AppianietGemmae Frisii.Antverpiae 1584, p. 189.↑

3De uitmiddelpuntigheid der Maan isStartFraction 547 Over 10000 EndFractiongedeelten van haren gemiddelden afstand van de Aarde.↑

4La Lande, § 559.↑

5La Lande, § 568.↑

6De gemiddelde grootste breedte wordt ongeveer op 5 gr. 9 m. gesteld. De sterrekundigen weten, dat hetgene, dat bij die gemiddelde breedte, totvereffening, gevoegd, of er van afgetrokken moet worden, om de ware breedte te verkrijgen, afhangt van het verschil, dat er is tusschen den dubbelen afstand der Maan van de Zon, en den afstand der Maan van den klimmenden knoop; welke beide afstanden hier, door hunne wijzers (§92,106), aangewezen worden. De sterrekundigen weten verder, dat dievereffeningop het hoogst, wanneer, namelijk, het gemelde verschil drie teekenen bedraagt, ongeveer 9 m. uitmaakt, en in alle andere gevallen gelijk is aan de vermenigvuldiging van die 9 m. door dehoekmaat(sinus) van het gemelde verschil. Waaruit volgt, dat men door dit kunststuk de ware breedte der Maan te allen tijde, zonder behulp van berekendeMaantafels, zeer gemakkelijk vinden kan.↑

7Dit voorbeeld is uit deConnoissance des tempsgetrokken; en omdat het maar een voorbeeld is, heb ik het onnoodig geoordeeld, de tijden tot den meridiaan en de breedte vanFranekerover te brengen. Het zij genoeg, aan te merken, dat de verschillen bij ons nog iets grooter zijn dan teParijs.↑

8Dr.Desaguliers, en na hemWright, verbeelden deeclipsenmet een daartoe geschikt lantaarntje in de plaats der Zon te plaatsen, opdat de Maan in de schaduw der Aarde zoude kunnen komen, of hare schaduw, wanneer zij nieuw is, op de Aarde werpen, en dus eeneMaan-ofZon-eclipste weeg brengen; doch, zoo als Dr.Desagulierste regt aanmerkt (p. 479): «Schoon deze gesteldheid van hetplanetariumtoont, wat eeneZon-enMaan-eclipszij, vertoont zij echter niet, wat er waarlijk geschiedt in opzigt van den tijd dereclipsen: want zij vertoont eeneeclipselke nieuwe en volle Maan enz.» Om de zaak op die wijze naar waarheid te verbeelden, moeten de betrekkelijke grootte van de Aarde, de Maan, den afstand der Maan van de Aarde, en van de schaduw der Aarde, de zelfde onderlinge evenredigheid hebben als in de natuur, hetwelk op eenplanetariumniet wel mogelijk is te vertoonen. Waaruit blijkt, hoe veel naauwkeuriger en voldoender de wijze is, welke doorEisingagebruikt is; te meer, daar hierde ware ongelijkvormige beweging der Maan plaats heeft, en in het andere geval alleen de middelbare; hetwelk, al ware al het overige ingerigt, zoo als wij gezegd hebben, nog eene afwijking van de waarheid te weeg zoude brengen. Mijn bestek laat niet toe, dat ik hier over werktuigen handelen zoude, welke men, om den tijd en omstandigheden dereclipsenna te gaan of uit te leggen, gemaakt heeft. De hoogleeraarSegnerheeft er een van dien aard voor deZon-eclipsenuitgevonden, en beschreven in dePhil. Trans.No. 461, vol. XLI, p. 781.Fergusonheeft ook een soortgelijk werktuig, voor de Zon-eclipsen, uitgevonden en beschreven in dat werk, vol. XLVIII, p. 520, en naderhand, onder den naam vaneclipsareon, in zijneAstronomy explained, § 442. Om nu van het schoone werktuig, reeds in den jare 1680 doorRoemervervaardigd (zieMachines approuvées par l’Académie, t. I, p. 85), en van dat vanLa Hire, hetwelk men in de uitlegging zijner astronomische tafels beschreven vindt, te zwijgen.↑

9Want die halve middellijn der schaduw is gelijk aan het verschil, dat er is, tusschen de halve middellijn der Zon (die op het minst 15¾ m. bedraagt) en de som van deverschilzigtender Zon en der Maan, die op het hoogst 61¾ m. uitmaakt; dit verschil is dan 46 m., waarbij nog 46 s. voor de schaduw des dampkrings moeten gevoegd worden; men heeft dan ongeveer 47 m. op het hoogst.↑

10Hetverschilzigtis de hoek, welke twee lijnen, uit het middelpunt der planeet, de eene naar het middelpunt der Aarde, de andere naar de plaats van hare oppervlakte, waar de waarnemer zich bevindt, getrokken, tusschen haar beide bevatten. Hethorizontaal verschilzigtheeft plaats, wanneer de planeet in de kimmen is.↑

Back to IndexNext