APPENDIX.

APPENDIX.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met de geografische ligging en het uitwendige der Groote Pyramide, volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Pyr. duimen.Tegenwoordige breedtegraad 29° 58′ 51″; bouwtijd = 30° 0′ 0″ (?), Lengte = 0° 0′ 0″ van Pyramide.Oriëntatie, vroeger zuiver Noord-Zuid, thans N. 5′ 35″ W.Elevatie van de gemiddelde basisholte boven de omliggende alluviale, thans met zand bedekte vlakte=1500. ±Boven het gemiddelde peil van de waterbronnen daarin=1750. ±Boven het peil der Middellandsche Zee=2580. ±De laagste ondergrondsche kamer in de Groote Pyramide boven het gemiddelde waterpeil van het omliggende land=250. ±Hoogte der Groote Pyramide.Tegenwoordige onzekere hoogte, vertikaal=5450. ±Oudste vertikale hoogte der apex boven de gemiddelde vloerholte=5813.01Oudste hellingshoogte op het midden der hellende zijvlakken; van het verhoogde noordelijke grondvlak=7352.13Van het gemiddelde basisholtepeil=7391.55Oudste hoeklijn-hoogte van het gemiddelde basisholtepeil=8687.87Oudste geheele vertikale hoogte der apex boven het laagste ondergrondsche vlak=7015. ±Breedte der Groote Pyramide.Tegenwoordige verbrokkelde basis-zijdebreedte van het middelste metselwerk=8950. ±Oudste en tegenwoordige basis-zijdebreedte volgens lijnen uit de hoekholten=9131.05Oudste en tegenwoordige basis-diagonalen volgens holtematen=12913.26Som der twee basis-holtediagonalen=25827. ±Breedte van het tegenwoordig platform op den top der Pyramide=400. ±Dezelfde vermeerderd met de breedte der thans verdwenen bekleedingslaag=580. ±Gedeeltelijke bevloering rondom basis der Pyramide; breedte hier en daar=500. ±Vorm en Grondstof.°′″Oudste standhoek der deksteenen en zijden der Pyramide=515114.3Oudste standhoek van de Pyramide, gemeten bij de hoeklijnen=415918.7Oudste zijdelingsche hoek van de Groote Pyramide en den top=761731.4Oudste hoek van de Groote Pyramide en den top, diagonaalsgewijs=96122.6De metsellagen zijn alle horizontaal.De samenstellende steenen zijn alle, behalve in zooverre dit voor inwendige struktuur onmogelijk is, rechthoekig.De deksteenen hebben hun laagsten hoek=5151±En als bovenhoek=1289±Aantal zijden van het bouwwerk 1 vierkant en 4 driehoeken=5Aantal hoeken, vier op den grond en 1 bovenaan=51 Pyramide duim=1.001Engelsche duim.1 Pyramide el=25.025Engelsche duim.25.Pyramide duimen.1 Pyramide morgen=0.992Engelsche morgen.1 Pyramide ton=1.1499Engelsche avoir dupois ton.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met het inwendige der Groote Pyramide volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Ingang tot de Groote Pyramide.Pyr. duimen.Deze is thans eenvoudig het afgebrokkelde boveneinde van een prachtig uitgevoerde gang, die beneden- en binnenwaarts leidt. Zij is gelegen aan de Noordzijde der Pyramide, in een zeer verbrokkeld gedeelte van het metselwerk, op een hoogte boven den grond van ruwweg=588.Oorspronkelijke hoogte er van boven het omliggend plaveisel=668.Oorspronkelijke hoogte er van boven de gemiddelde vloerholte=699.Hoogte van den ingang=47.24Breedte van den ingang=41.56Benedenwaartsleidende Gang.Zuidwaartsche hellingshoek der gang26° 28′Lengte der Zuidwaartsche helling van de buitenzijde tot aan den eigenlijken gangvloer=124.Tot aan de eerste bovenwaartsleidende gang=986.Tot aan het verbrokkelde gat van Calief Al Mamoen=214.Tot aan de onderste monding der Wel=2582.Tot aan het einde van het hellende gedeelte=296.Tot aan den noordmuur der ondergrondsche kamer, horizontaal=324.Geheele lengte van genoemde gang=4402.Hoogte=36.Breedte=33.Ondergrondsche, onafgewerkte Kamer.Gladgepolijste zoldering, lengte, Oost-West=552.breedte, Noord-Zuid=325.Diepte der muren, verschillend van 40–160. Vloer niet geheel uit de rots gehakt, en muren niet afgewerkt tot volle diepte. Kleine doodloopende horizontale gang of begin van eene gang, Zuidwaarts, lengte=633.hoogte=31.breede=29.Opwaartsleidende Gang.Vangt aan in een bovenwaartsche en Zuidelijke richting van een punt in de benedenwaartsleidende gang, 998 duimeninhet oude bouwwerk; en de eerste 180 duimen lengte zijn nog opgevuld met vast op elkaar gedrongen granietbrokken. De geheele lengte van de gang tot de aansluiting bij de Groote Galerij=1542.4Hellingshoek van den vloer26° 8′Hoogte thans 47–59, vroeger=47.24Breedte thans 42–60, vroeger=41.56Groote Galerij.Lengte van den hellenden vloer, van Noord tot Zuid=1882.Hellingshoek, Zuidwaarts26° 17′Vertikale hoogte, op elk gemiddeld punt=339.5Overlappingen in het plafond=36.Overlappingen in de zijmuren=7.Uithollingen, hoogte 21, breedte 20. Pyr. duimen.Breedte van den vloer tusschen de uithollingen=42.Breedte der galerij boven de uithollingen=82.Breedte der galerij tusschen 1eoverlapping=76.2Breedte der galerij tusschen 2eoverlapping=70.4Breedte der galerij tusschen 3eoverlapping=64.6Breedte der galerij tusschen 4eoverlapping=58.8Breedte der galerij tusschen 5eoverlapping=53.Breedte der galerij tusschen 6eoverlapping=47.2Breedte der galerij tusschen 7eoverlapping=41.4Groote stoepsteen op 1813.7, vertikale hoogte der Noordgrens=36.Lengte langs den vlakken top, Noord-Zuid=61.Lagere en verderen gelegen doorgang, hoogte=43.7breedte=41.4Horizontale lengte van G. G. tot vóórkamer=51.5Voorkamer.Grootste lengte, Noord-Zuid=116.26Grootste breedte bovenaan, Oost-West=65.2Grootste hoogte=149.3Oostelijke granietbekleeding, hoogte=103.03Westelijke granietbekleeding, hoogte=111.80Uitgang, horizontaal van voorkamer tot Koningskamer, lengte=100.2Hoogte aan het Noordeinde=43.7Hoogte aan het Zuideinde=42.0Breedte=41.4Aantal vertikale groeven op den Zuidmuur=4.Lengte van elk=107.4Koningskamer.Lengte=412.132Breedte=206.066Hoogte van vloer tot zoldering=230.389Hoogte van onderkant der muren tot zoldering=235.350Noordelijk luchtkanaal, lengte tot uitwendige der Pyr.=2796.Zuidelijk=2091.Veronderstelde hoogte van hun uitgangen=3972.Horizontale Gang tot de Koninginne-Kamer.Lengte aan Noordeinde der G. G. tot het begin van het lager gelegen deel der gang onder den G. G. vloer=217.8Vandaar tot het lagere gedeelte=1085.5Gemiddelde hoogte van het langste deel=46.34Gemiddelde hoogte van het Zuidelijk diepe deel=67.5Breedte=41.15Geheele afstand van Noordmuur der G. G. tot Zuidmuur der K. K.=1725.Koninginne-Kamer.Lengte van Oost naar West=2267Breedte van Noord naar Zuid=205.8Hoogte bij de Noord- en Zuidmuren=182.4Groote Nis in de Oostelijkemuur, hoogte=183.groote breedte onderaan=61.30groote bij 1eoverlapping=52.25groote bij 2eoverlapping=41.50groote bij 3eoverlapping=30.00groote bij 4eoverlapping=19.60De Wel of Put.Lengte langs de zijde=28.Afstand van het middelpunt van den ingang van het Noordelijk einde der Groote Galerij=34.Vertikale diepte tot grot in de rots, onder het metselwerk der Pyramide=702.Verdere vertikale diepte, met eenigen horizontalen afstand, tot aan het samenkomen met het laagste deel van den ingang bij de ondergrondsche kamer=1596.R. Ballard inThe Solution of the Pyramid Problem:De vijfpuntige ster het geometrisch symbool der Groote Pyramide.Sedert onheuglijke tijden is dit symbool een schitterende aanduider van grootsche en edele waarheden geweest en een plechtig zinnebeeld van belangrijke plichten.De geometrische beteekenis er van is echter sinds lang uit het oog verloren. Men zegt dat zij het zegel van Koning Salomo vormde en in oude tijden, was zij onder de Joden als een symbool van veiligheid bekend.Zij was het Pentalpha van Pythagoras, en het Pythagoreesche zinnebeeld van de gezondheid.Antiochus, Koning van Syrië, had haar in zijn banier geweven bij zijn oorlogen tegen de Galliërs. Door de Kabalisten werd de ster, met den Heiligen naam aan elk der punten en in het midden geschreven, als een talisman beschouwd; en in oude tijden werd zij door geheel Azië heen als een middel tegen hekserijen beschouwd. Zelfs nu nog vinden Europeesche soldaten bij hun strijd tegen Arabische stammen, onder de kleeren op de borst van hun verslagen vijanden, dit oude symbool, in den vorm van een metalen talisman of amulet.Ik zal thans de geometrische beteekenis van deze ster verklaren, voor zoover mijn onderwerp dit toelaat, en aantoonen dat zij is hetgeometrisch symbool van de grootste gemeene maat en middel-evenredigheid van lijnenen hetsymbool van de Pyramide van Cheops.Een vlakke geometrische ster of een geometrische pyramide kunnen vergeleken worden bij de kroon van een bloem, waarbij iedere zijde een bloemblad voorstelt. Wanneer de bloembladeren geopend zijn, vertoont de bloem zich in al hare schoonheid, maar wanneer zij gesloten is zijn vele van hare schoonheden verborgen. De botanist tracht er naar haar te bezien hetzij plat, of symmetrisch geopend, zoo ook gesloten als een knop, of in rust; doch beoordeelt en waardeert den eenen toestand naar den anderen. Op dezelfde wijze moeten wij de vijfpuntige ster behandelen, en evenzoo de Pyramide van Cheops.Men zal mij moeten vergeven dat ik in het voorbijgaan de inwendige galerijen en kamers van deze Pyramide vergelijk met het hart, den stamper en de meeldraden van een bloem; geheimzinnig en onbegrijpelijk.Fig. 3stelt de vijfpuntige ster voor, gevormd door het vlak uitslaan der vijf opstaande zijvlakken van een pyramide met een regelmatig vijfhoekig grondvlak.Fig. 6stelt de ster voor die gevormd wordt door het vlak uitslaan van de vier opstaande zijvlakken van de pyramide van Cheops.De vijfhoek G F R H Q, (fig. 3) is het grondvlak van de pyramidePentalpha, en de driehoeken E G F, B F R, R O H, H N Q, en Q A G, stellen de zijvlakken voor, zoodat, wanneer wij ons de lijnen G F, F R, R H, H Q en Q G, als scharnieren denken waarmede deze zijvlakken aan het grondvlak verbonden zijn, wij door de zijvlakken op te heffen en ze aaneen te sluiten de punten A, E, B, O en N boven het middelpunt C zouden doen samenvallen.Op deze wijze sluiten wij de geometrische bloem Pentalpha en en vervormen haar tot een pyramide.Op dezelfde wijze moeten wij de vier zijvlakken van de pyramide van Cheops opheffen uit haar stervorm (fig. 6), ze aaneensluiten, zoodat de vier punten samenvallen boven het middelpunt van het grondvlak.Zulke vervormingen duiden op het onverbreekbaar verband tusschen de geometrie van vlakken en die van vaste lichamen.Als het geometrisch symbool van degulden snedezien wij de vijfpuntige ster als een verzameling lijnen die elkander onderling verdeelen in de verhouding aan de gulden snede verbonden.Voor lezers die niet voldoende geometrie kennen, geef ik hierfig. 1, om aan te duiden wat guldensnedebeteekent.Fig. 1.Fig. 1.Veronderstel dat A B de lijn is, die volgens de gulden snede moet verdeeld worden, d.w.z. dat de geheele lijn zich verhoudt tot het grootste deel als het grootste deel zich verhoudt tot het kleinste.Construeer B C loodrecht op A B en gelijk aan de helft van A B. Verbind A en C, en beschrijf den boog D B met C als middelpunt en B C als straal; beschrijf daarna den boog D E met A als middelpunt en A D als straal, dan zal A B in E verdeeld zijn volgens de gulden snede of wel zoo dat A B: A E = A E: E B.Deze verklaring uitbreidende moet ik wederom verwijzen naarfig. 2. waar wij bij het construeeren van een regelmatige vijfhoek wederom gebruik maken van de 2, 1 driehoek A B C.Fig. 2.Fig. 2.De lijn A B is een zijde van een pentagon. De lijn B C staat er loodrecht op en is de helft van hare lengte. De lijn A C wordt verlengd tot in F, terwijl men C F = C B maakt; beschrijf dan met B als middelpunt en B F als straal een boog in E; en daarna met denzelfden straal met A als middelpunt een boog die den eersten in E snijdt. Dit snijpunt is dan het middelpunt van den omgeschrevencirkel van den vijfhoek, op welken cirkelomtrek de overige zijden afgepast worden.Wij zullen nufig. 3beschouwen, waarin wij de vijfpuntige ster zien als het symbool van de verdeeling van lijnen volgens de gulden snede.Aldus:M C : M H=M H : H C.A F : A G=A G : G F.A B : A F=A F : F B.terwijl M N, M H of X C : C D = 2 : 1, hetgeen de geometrische grondslag is.Merk tevens op dat:G H=G A.A E=A F.D H=D E.Fig. 3.Fig.3.De volgende tafel geeft aan de verschillende maten infig. 3waarmee de straal van den cirkel als een millioen eenheden wordt genomen:M E =2.000.000= middellijn.A B =1.902.113= A D + D B.M B =1.618.034= M C + M H = M P + P B.A S =1.538.841.5.E P =1.453.086= A G + F B.A F =1.175.570= A E = G B.M C =1.000.000= straal = C D + D N = C H + C X.A D =951.056.5= D B = D S.P B =854.102.Q S =812.298.5.M P =763.932= C H × 2 = basis van Cheops.A G =726.543= G H = X H = H N = P F = F B == schuintelijn van Cheops= schuintelijn van Pent. Pyr.D E =690.983= D H = X D = apothema van Pentagonale Pyramide.M H =618.034= M N = X C =apothema van Cheops.hoogte van Pentagonale Pyr.zijde van ingeschr. decagon.MS =500.000.485.868= middelevenredige tusschen M H en H C.= hoogte van Cheops.OP =449.027= GF = GD + DF.HC =381.966= halve basis van Cheops.SO =363.271.5= H S.CD =3.090.17= half M H.PR =277.516.GD =224513.5; SP = 263932De driehoek DXH stelt een vertikale doorsnede van de pentagonale pyramide voor; de hoeklijn HX = HN, en het apothema DX = DE. Veronderstel dat DH een scharnier is die het vlak DXH aan het grondvlak hecht, hef dan het vlak DXH op tot het punt X vertikaal boven het middelpunt C is. Dan zullen de punten A, E, B, O, N van de vijf schuine zijvlakken, wanneer zij saamgesloten worden, samenvallen in het punt X boven het middelpunt C.Wij hebben nu een pyramide uit een vijfhoek opgebouwd waarvan de helling 2:1 is, daar de hoogte CX : CD = 2 : 1.ApothemaDX= DE.HoogteCX= HM of MN.HoogteCX + CH= CM straal.ApothemaDX + CD= CM straal.HoeklijnHX= HN of PF.Merk ook op dat MP/2 = CH en OP = HR.Beschouwen wij thansde vijfpuntige ster als het symbool van de pyramide van Cheops.Lijn MP=basis van Cheops.Lijn CH=halve basis van Cheops.Lijn HM=apothema van Cheops.Lijn HN=schuine hoeklijn van Cheops.Dus Apothema van Cheops=zijde van decagon.Dus Apothema van Cheops=hoogte der pentagonale pyramide.Schuine hoeklijn van Cheops = schuine hoeklijn van pentagonale pyramide.Daar nu het apothema van Cheops = MH en halve basis van Cheops = HC is de hoogte de middelevenredige tusschen apothema en halve basislijn; daar volgens de cijfers in de tabel MC : MH = MH : HC enapothema : hoogte = hoogte : halve basislijn.Op deze wijze is de vierpuntige sterCheopsontwikkeld uit de vijfpuntige sterPentalpha. Dit wordt duidelijk aangetoond doorfig. 4.Fig. 4.Fig.4.Beschrijf in een cirkel een vijfpuntige ster; construeer den omgeschreven cirkel van den binnensten regelmatigen vijfhoek, en beschrijf een vierkant om dezen cirkel; dan zal dat vierkant de basis van Cheops voorstellen. Trek twee middellijnen van den buitensten cirkel, loodrecht op elkaar, en elke middellijn evenwijdig aan de zijden van het vierkant; dan zullen de deelen van deze middellijnen tusschen het vierkant en den buitensten cirkel de vier apothema’s van de vier schuine zijden van de pyramide voorstellen. Verbind de hoekpunten van het vierkant met de vier punten op den cirkelomtrek aangeduid door de einden der middellijnen en de ster van de pyramide is gevormd, die, wanneer zij tot een vast lichaam gesloten wordt, een correct model aan Cheops vormt.Stel apothema van Cheops, MH= 34halve basis HC= 21dan is MH + HC= 55en 55 : 34 = 34 : 21.018, hetgeen slechts enkele duimen verschilt in de pyramide zelf, indien de werkelijke maten genomen worden.De verhouding daarom van apothema tot halve basis, 34 : 21, is zoo getrouw mogelijk, voor zoover dit met steenen en kalk uit te voeren is, om bovenstaande verhoudingen weer te geven.Stel MH= 2.Dan is HC= √ 5 - 1MC= √ 5 + 1en hoogte van Cheops= √ (MH + MC).Vergelijken wij thans de constructie der beide sterren.Fig. 5.Fig.5.Fig. 6.Fig.6.Constructie van de ster Pentalpha.Constructie van de ster Cheops.Beschrijf een cirkel.Beschrijf een cirkel.Trek de middellijn MCE.Trek de middellijn MCE.Verdeel MC volgens de gulden snede in H.Verdeel MC volgens de gulden snede in H.Pas half MH van C tot D af.Beschrijf den ingeschreven cirkel met straal CH en daarom heen het vierkant a, b, c, d.Trek de koorde ADB, rechthoekig op de middellijn ECM.Trek de middellijn ACB, rechthoekig op de middellijn ECM.Trek de koorde BHN door H.Trek de koorde AHO door H.Trek Aa, aE, Eb, bB, Bd, dM, Mc en cA.Verbind N en E.Verbind E en O.Nu rijst bij ons de vraag, vertoont deze Cheopspyramide de verhouding van hoogte tot basisomtrek als middellijn tot cirkelomtrek of vertoont zij de gulden snede door de verhouding vanapothema, hoogte- en halve basis? Het antwoord luidt dat wegens de praktische onmogelijkheid van zulk een buitengewone nauwkeurigheid in zulk een massa metselwerk, zij op beide duidt en zoowel het een als het ander verzinnebeeldt.Piazzi Smyth neemt als basiszijdelengte 761.65 voet en de hoogte 484.91 voet, hetgeen zeer nabij komt aan wat hij een π pyramide noemt, en volgens mijn berekening is de hoogte van een dergelijke pyramide 484.87 voet met een gelijke basiszijdelengte; terwijl voor een pyramide waarin de gulden snede belichaamd was de hoogte 484.34 voet zou zijn.Het geheele verschil is daarom slechts zes duim op een hoogte van bijna 500 voet. Dit verschil, hetwelk nu de pyramide gedeeltelijk in puin ligt, klaarblijkelijk moeilijk te ontdekken is, zou zelfs bij een gaven toestand van het bouwwerk niet naspeurbaar geweest zijn.Het schijnt zeer waarschijnlijk dat de sterPentalphaleidde tot de ster Cheops en dat de ster Cheops (fig. 6), het grondplan vormde voor den bouwheer en dat de verhouding van 34 tot 21, hypotenusa tot basis, de grondslag der bouwers was.Veronderstel dat een koning tot zijn bouwheer zegt: Maak mij een plan van een pyramide waarvan de basis 420 el in het vierkant zal zijn en de hoogte zich tot den omtrek van de basis zal verhouden als de straal van een cirkel tot den omtrek. Dan zou de bouwheer een uitvoerig plan kunnen maken, waarin de betrekkelijke afmetingen ongeveer als volgt zouden zijn:ellenBasishoek 51° 51′ 14.3″Basis420Hoogte267.380.304 enz.Apothema339.988.573 enz.De koning beveelt daarna het bouwen van een andere pyramide met hetzelfde grondvlak, en waarbij de hoogte middelevenredig tusschen apothema en halve basiszijdelengte moet zijn—en waarbij apothema en halve basiszijdelengte als een lijn beschouwd zich verhouden volgens de guldensnede.Het plan van den bouwheer zou dan gelijken opfig. 6en de afmetingen zouden ongeveer zijn:ellenBasishoek 51° 49′ 37–42/471″Basis420Hoogte267.1239.849 enz.Apothema339.7875.153 enz.Maar de bouwheer voert praktischbeideplannen uit als hij bouwt met den grondslag 34 tot 21.ellenBasishoek 51° 51′ 20″Basis420Hoogte267.394.839 enz.Apothema340en koning noch bouwheer zouden een fout in het bouwwerk kunnen ontdekken.Zie verderR. Ballard.The Solution of the Pyramid problem.Waarom de bouwers den π-hoek in de Pyramide vastlegden.Welke reden, zoo vraagt men zich af, kunnen de bouwers van de Groote Pyramide gehad hebben om dezen hoek aan de Pyramide te geven, en waarom zij niet van elk der zijvlakken een gelijkzijdigen driehoek maakten? Het eenige wat wij kunnen veronderstellen is, dat zij wisten dat de aarde een bol was; dat zij een gedeelte van een harer grootcirkels opgemeten hadden; en dat zij door het waarnemen van de beweging der hemellichamen over de oppervlakte der aarde, haar omtrek hadden bepaald, en dat zij nu begeerig waren een mededeeling omtrent dien omtrek na te laten, welke zoo nauwkeurig en onvergankelijk was als het voor hen mogelijk was te construeeren. Zij namen aan dat de aarde een volkomen bol was; en daar zij wisten dat de straal van een cirkel zich op bepaalde wijze moet verhouden tot den omtrek, zoo bouwden zij een Pyramide van een hoogte die in zoodanige verhouding tot haar grondvlak stond, dat de loodrechte hoogte gelijk zou zijn aan den straal van een cirkel waarvan de omtrek gelijk was aan den Perimeter van het basisvlak. Om dit te volvoeren maakten zij de zijvlakken van de Pyramide zoodanig dat deze een hoek met het grondvlak vormden van 51° 51′ 14″ (indien wij dezen hoek lieten bepalen volgens de hedendaagsche wetenschap).Wij kunnen ons nauwelijks denken dat de bouwers van de Pyramide zulk een nauwkeurige gissing konden maken; maar indien zij bij het bouwen der Pyramide zulk een doel op het oog hadden als wij veronderstelden, zou de hoek die het opgaande vlak met het grondvlak maakt vrijwel die van 51° 51′ 14″ nabij komen. Nu heeft men bevonden dat de hoek van de deksteenen werkelijk 51° 50′ was. Kan er een meer overtuigend bewijs zijn dat de reden, welke wij opgaven van het bouwen van de Groote Pyramide de ware reden was die hare Bouwers bezielde?....John Taylor.The Great Pyramid, blz. 19. Sect. 18.Boeken, geraadpleegd of bestudeerd bij het samenstellen dezer verhandeling.Blavatsky, H. P.De Geheime Leer.(3 dln. en index).——Theosofisch Woordenboek.——Isis Unveiled.(2 vol.)Taylor, John.The Great Pyramid. Why was it built, Who built it?Skinner, RalstonThe Source of Measures.Smith, Piazzi.Life and Work at the Great Pyramid,3 vol.——Our Inheritance in the Great Pyramid.——New Measures of the Great Pyramid.Wake, C. StanilandThe Origin and Significance of the Great Pyramid.Barber, F. M.The Mechanical Triumphs of the Ancient Egyptians.Persigny, M. Fialin deDe la Destination et de l’Utilité permanente des Pyramides.Maspéro, Prof. G.The Dawn of Civilization.La Grange, Prof. Ch.Sur la Concordance qui existe entre la Loi Historique de Brück, la Chronologie de la Bible et celle de la grande Pyramide de Cheops.——Mathématique de l’Histoire.Grobert, J.Description des Pyramides de Ghize.Wilson, John.The Lost solar System of the ancients discovered2 dln.Choisy, Auguste.L’Art de bâtir chez les Egyptiens.Yeates, W.A dissertation on the antiquity, origin and design of the principal pyramids of Egypt, particularly of the Great Pyramid of Ghizeh, with its measures, as reported by various authors, and the probable determinations of the ancient Hebrew and Egyptian cubit.Greaves, John.The origin and the antiquity of our English weights and measures discovered.Records of the Past.Vol II, IV, XII.Maspéro, Prof.Histoire ancienne des peuples de l’Oriënt.Wilkinson, Sir J. GardnerThe Egyptians in the time of the Pharaohs.——Manners and Customs of the ancient Egyptians.Maspéro, Prof. G.Ancient Egypt and Assyria.Champollion, Figeac M.Egypteancienne.Adams, W. Marsham.The House of the Hidden Places.——The Book of the Master.Rawlinson, Prof. G.Ancient Egypt.Congrès provincial des Orientalistes français. Compte rendu de la première session 1875. Tome II.Giesenburg, R. C. d’Ablaing vanEvolution des idées religieuses dans la Mésopotamie et dans l’Egypte.Bosc, ErnestIsis dévoilée.Pentecost, G. F.Out of Egypt.Gabb, ThomasFinis Pyramidis.Herkberg, D. G. F.Geschichte des Altertums.Bonwick, J.Egyptian Belief and modern Thought.——Pyramid Facts and Fancies.Leeman, C.Monuments Egyptiens.Margadant, Dr. P. C.Herodotus.The Pyramid platform of Giseh.Karsten, S.Blik op de monumenten van Egypte.Langley, W. Ch.A Lecture on the Great Pyramid in Egypt, suggesting an intimate relationship with the probable foundation of freemasonry.Tiele, G. P.Egyptische en Mesopotamische Godsdiensten.——Godsdienst in de Oudheid.Schneider, H.Kultur und denken der Alten Ägypter.Budge, E. A.The Book of the Dead.(3 vols).——A History of Egypt.——Egyptian Religion.Pancoucke,L’Egypte.Diverse Encyclopaedieën.Fellows, A. M.The mysteries of freemasonry and the ancient Egyptians.Petrie, Prof. Flinders,The Pyramids and Temples of Giseh.Maten.Zeer waarschijnlijk ontleenen de Egyptenaren, de Hebreeuwen, de Romeinen en waarschijnlijk de Hindoes, hunne lengtematen aan een bijzondere maat, die door alle eeuwen heen bestaan heeft, n.l. de lengtemaat thans bekend alsDe Engelsche duim.Deze maat kwam voort uit de numerieke integrale betrekking vanMiddellijn tot omtrek van een cirkel.Daar het oppervlak van een vierkant met een zijde van 81,6561 is, is het oppervlak van een ingeschreven cirkel in dat vierkant 5153; en wanneer volgens een eenvoudige geometrische waarheid demiddellijnvan een cirkel als 6561 wordt genomen, zal haar omtrek 5153 × 4 = 20612 zijn. Al deze maten worden ontleend aan de formule 6561 : 20612; aan welke verhouding de geometrische betrekking vanmiddellijntotomtrekonderworpen is.Bij de praktische toepassing van deze getallen op een maatstok, werden zij verbonden aan die feitelijke maat welke thans nog deEngelsche duimwordt genoemd; getoetst volgens de standaard “Yard” maat, in 1824 door Captain Kater geconstrueerd volgens de Engelsche standaardmaat, en door het Engelsche Gouvernement aan de magistraten van Edinburgh aangeboden (zie hierover o.a. Piazzi Smith,Life and Work at the Great Pyramid).De reden waarom de waarde der Engelsche duim is “zooals zij is” ligt hierin dat het juist die waarde was, welke bij toepassing er van, materieele kosmische grootheden doet overeenstemmen met de tijden en afstanden van de planeten van het zonnestelsel, volgens een wet van constructie die volgens de ouden beschouwd werd als goddelijk en die dit ook ongetwijfeld was.(Zie hierover o.a. Ralston Skinner,Source of measures; Taylor,The Great Pyramid; J. Wilson,The Solar System of the ancietits discovered).De beste herstelde vormen van de Oude EgyptischeEllemaat-waardewaren die van Sir Isaac Newton, volgens vele opmetingen door Professor Greaves van Oxford van de groote Pyramide genomen, en die vormen van deSavantsder Fransche expeditie in Egypte (zie o.a. Pancoucke “Egypte”) gemaakt volgens een groot aantal opmetingen van de kamers en gangen, wat aangaat hunnehoogte, lengte en breedte van de catacomben van Osimandya. Sir Isaac Newton vond dat de herstelde waarde, uitgedrukt in Engelsche voetmaat was 1.717 voet.De Franschen bevonden dat zij, uitgedrukt in Fransche metermaat, was.523,524meter.Daar de meter =39,37079+ Engelsche duimen is, is523,524×39,37079+ =20.611,553+ duimen, hetgeen gedeeld door 12, haar waarde in Engelsche voeten geeft als1717,629+voet.Neem de bovenvermelde cirkelomtrek—waarde als 20.612duimen. Deel dit door 12.000 en het resultaat is, uitgedrukt in Engelsche voeten1,717666voet,en dit geeft den oorsprong aan voor deoude ellemaatwaarde zooals zij afgeleid is (in dezen vorm van 20612) van Engelsche duimen.Indien wij echter den vorm nemen2061236.643.55 +×16/3=656111664.en deze gevonden middellijnwaarde deelen door 1000, dan vinden wij11.664.DeRomeinsche voetblijkt volgens de beste gegevens (zie o.a.Great Pyramid, door John Taylor, blz. 25) in Engelsche duimen uitgedrukt11.664.duimente zijn, en toont aldus van denzelfden oorsprong te wezen.De Engelsche voet van 12 duimen werd blijkbaar beschouwd als de rectificatie van eenomtrekwaarde in termen van de bovenstaande formule van 12 tot eenmiddellijnvan 3.819.716 + voet. Wij hebben alsdanmiddellijn6561;omtrek20612.20612/1000 Engelsche duimen of 20.612. Engelsche duimen=1el.(6561 × 16)/9000 duimen 11.664. duimen=1Romeinsche voet.12 duimenomtrektot 3.819716 + duimenmiddellijn=1Engelsche voet.Supplement to The Source of Measures, blz. 3, 4, 5.InhoudsopgaveInhoud.Voorwoord.Hoofdstuk I.Ligging.De Bouwer.De Bouw.Beschrijving van het Inwendige.Over de bestemming der Pyramide.Over de bestemming der Pyramide II.Nog enkele theorieën over de bestemming en symboliek der Groote Pyramide.Mystieke Theorieën.Mystieke Theorieën II.Mystieke Theorieën. (Slot.)APPENDIX.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met de geografische ligging en het uitwendige der Groote Pyramide, volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Hoogte der Groote Pyramide.Breedte der Groote Pyramide.Vorm en Grondstof.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met het inwendige der Groote Pyramide volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Ingang tot de Groote Pyramide.Benedenwaartsleidende Gang.Ondergrondsche, onafgewerkte Kamer.Opwaartsleidende Gang.Groote Galerij.Voorkamer.Koningskamer.Horizontale Gang tot de Koninginne-Kamer.Koninginne-Kamer.De Wel of Put.R. Ballard inThe Solution of the Pyramid Problem:: De vijfpuntige ster het geometrisch symbool der Groote Pyramide.Waarom de bouwers den π-hoek in de Pyramide vastlegden.Boeken, geraadpleegd of bestudeerd bij het samenstellen dezer verhandeling.Congrès provincial des Orientalistes français. Compte rendu de la première session 1875. Tome II.The Pyramid platform of Giseh.Diverse Encyclopaedieën.Maten.ColofonBeschikbaarheidDit eBoek is voor kosteloos gebruik door iedereen overal, met vrijwel geen beperkingen van welke soort dan ook. U mag het kopieeren, weggeven of hergebruiken onder de voorwaarden van de Project Gutenberg Licentie bij dit eBoek of on-line opwww.gutenberg.org.Dit eBoek is gebaseerd op een exemplaar in mijn bezit, aangeschaft in de kringloopwinkel in Vianen.This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this eBook or online atwww.gutenberg.org.This eBook is based on a copy in my possession, purchased at the recycle-shop in Vianen, The Netherlands.CoderingDit bestand is in de oude spelling. Er is geen poging gedaan de tekst te moderniseren. Afgebroken woorden aan het einde van de regel zijn hersteld.Hoewel in dit werk laag liggende aanhalingstekens openen worden gebruikt, zijn deze gecodeerd met “.Documentgeschiedenis19-JAN-2007 begonnen.VerbeteringenDe volgende verbeteringen zijn aangebracht in de tekst:PlaatsBronVerbeteringBladzijde 4menscheidmenschheidBladzijde 7[Niet in bron],Bladzijde 11adeptenAdeptenBladzijde 13,.Bladzijde 14moetiemoeiteBladzijde 14;:Bladzijde 14:;Bladzijde 15[Niet in bron]”Bladzijde 15[Niet in bron]’Bladzijde 16pyriamidalepyramidaleBladzijde 19,.Bladzijde 20[Niet in bron].Bladzijde 2024.0024.000Bladzijde 23‘[Verwijderd]Bladzijde 29scheikun-kundigenscheikundigenBladzijde 30merkmerktBladzijde 31zijzijnBladzijde 45[Niet in bron]‘Bladzijde 46principlaprincipalBladzijde 61[Niet in bron].Bladzijde 61[Niet in bron],Bladzijde 62aamatigingaanmatigingBladzijde 63[Niet in bron]’Bladzijde 64bydoorBladzijde 66uitteraarduiteraardBladzijde 75[Niet in bron].Bladzijde 78miskrosmosmikrokosmosBladzijde 86[Niet in bron]”Bladzijde 92[Niet in bron],Bladzijde 101.[Verwijderd]Bladzijde 102.[Verwijderd]Bladzijde 107[Niet in bron].Bladzijde 112medesnedeBladzijde 118.)).Bladzijde 120ancieinneancienneBladzijde 122523.524523,524Bladzijde 12239.3707939,37079Bladzijde 122523.524523,524Bladzijde 12239.370.7939,37079Bladzijde 12220.611.55320.611,553Bladzijde 1221.717.6291717,629Bladzijde 1221.717.6661,717666

APPENDIX.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met de geografische ligging en het uitwendige der Groote Pyramide, volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Pyr. duimen.Tegenwoordige breedtegraad 29° 58′ 51″; bouwtijd = 30° 0′ 0″ (?), Lengte = 0° 0′ 0″ van Pyramide.Oriëntatie, vroeger zuiver Noord-Zuid, thans N. 5′ 35″ W.Elevatie van de gemiddelde basisholte boven de omliggende alluviale, thans met zand bedekte vlakte=1500. ±Boven het gemiddelde peil van de waterbronnen daarin=1750. ±Boven het peil der Middellandsche Zee=2580. ±De laagste ondergrondsche kamer in de Groote Pyramide boven het gemiddelde waterpeil van het omliggende land=250. ±Hoogte der Groote Pyramide.Tegenwoordige onzekere hoogte, vertikaal=5450. ±Oudste vertikale hoogte der apex boven de gemiddelde vloerholte=5813.01Oudste hellingshoogte op het midden der hellende zijvlakken; van het verhoogde noordelijke grondvlak=7352.13Van het gemiddelde basisholtepeil=7391.55Oudste hoeklijn-hoogte van het gemiddelde basisholtepeil=8687.87Oudste geheele vertikale hoogte der apex boven het laagste ondergrondsche vlak=7015. ±Breedte der Groote Pyramide.Tegenwoordige verbrokkelde basis-zijdebreedte van het middelste metselwerk=8950. ±Oudste en tegenwoordige basis-zijdebreedte volgens lijnen uit de hoekholten=9131.05Oudste en tegenwoordige basis-diagonalen volgens holtematen=12913.26Som der twee basis-holtediagonalen=25827. ±Breedte van het tegenwoordig platform op den top der Pyramide=400. ±Dezelfde vermeerderd met de breedte der thans verdwenen bekleedingslaag=580. ±Gedeeltelijke bevloering rondom basis der Pyramide; breedte hier en daar=500. ±Vorm en Grondstof.°′″Oudste standhoek der deksteenen en zijden der Pyramide=515114.3Oudste standhoek van de Pyramide, gemeten bij de hoeklijnen=415918.7Oudste zijdelingsche hoek van de Groote Pyramide en den top=761731.4Oudste hoek van de Groote Pyramide en den top, diagonaalsgewijs=96122.6De metsellagen zijn alle horizontaal.De samenstellende steenen zijn alle, behalve in zooverre dit voor inwendige struktuur onmogelijk is, rechthoekig.De deksteenen hebben hun laagsten hoek=5151±En als bovenhoek=1289±Aantal zijden van het bouwwerk 1 vierkant en 4 driehoeken=5Aantal hoeken, vier op den grond en 1 bovenaan=51 Pyramide duim=1.001Engelsche duim.1 Pyramide el=25.025Engelsche duim.25.Pyramide duimen.1 Pyramide morgen=0.992Engelsche morgen.1 Pyramide ton=1.1499Engelsche avoir dupois ton.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met het inwendige der Groote Pyramide volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Ingang tot de Groote Pyramide.Pyr. duimen.Deze is thans eenvoudig het afgebrokkelde boveneinde van een prachtig uitgevoerde gang, die beneden- en binnenwaarts leidt. Zij is gelegen aan de Noordzijde der Pyramide, in een zeer verbrokkeld gedeelte van het metselwerk, op een hoogte boven den grond van ruwweg=588.Oorspronkelijke hoogte er van boven het omliggend plaveisel=668.Oorspronkelijke hoogte er van boven de gemiddelde vloerholte=699.Hoogte van den ingang=47.24Breedte van den ingang=41.56Benedenwaartsleidende Gang.Zuidwaartsche hellingshoek der gang26° 28′Lengte der Zuidwaartsche helling van de buitenzijde tot aan den eigenlijken gangvloer=124.Tot aan de eerste bovenwaartsleidende gang=986.Tot aan het verbrokkelde gat van Calief Al Mamoen=214.Tot aan de onderste monding der Wel=2582.Tot aan het einde van het hellende gedeelte=296.Tot aan den noordmuur der ondergrondsche kamer, horizontaal=324.Geheele lengte van genoemde gang=4402.Hoogte=36.Breedte=33.Ondergrondsche, onafgewerkte Kamer.Gladgepolijste zoldering, lengte, Oost-West=552.breedte, Noord-Zuid=325.Diepte der muren, verschillend van 40–160. Vloer niet geheel uit de rots gehakt, en muren niet afgewerkt tot volle diepte. Kleine doodloopende horizontale gang of begin van eene gang, Zuidwaarts, lengte=633.hoogte=31.breede=29.Opwaartsleidende Gang.Vangt aan in een bovenwaartsche en Zuidelijke richting van een punt in de benedenwaartsleidende gang, 998 duimeninhet oude bouwwerk; en de eerste 180 duimen lengte zijn nog opgevuld met vast op elkaar gedrongen granietbrokken. De geheele lengte van de gang tot de aansluiting bij de Groote Galerij=1542.4Hellingshoek van den vloer26° 8′Hoogte thans 47–59, vroeger=47.24Breedte thans 42–60, vroeger=41.56Groote Galerij.Lengte van den hellenden vloer, van Noord tot Zuid=1882.Hellingshoek, Zuidwaarts26° 17′Vertikale hoogte, op elk gemiddeld punt=339.5Overlappingen in het plafond=36.Overlappingen in de zijmuren=7.Uithollingen, hoogte 21, breedte 20. Pyr. duimen.Breedte van den vloer tusschen de uithollingen=42.Breedte der galerij boven de uithollingen=82.Breedte der galerij tusschen 1eoverlapping=76.2Breedte der galerij tusschen 2eoverlapping=70.4Breedte der galerij tusschen 3eoverlapping=64.6Breedte der galerij tusschen 4eoverlapping=58.8Breedte der galerij tusschen 5eoverlapping=53.Breedte der galerij tusschen 6eoverlapping=47.2Breedte der galerij tusschen 7eoverlapping=41.4Groote stoepsteen op 1813.7, vertikale hoogte der Noordgrens=36.Lengte langs den vlakken top, Noord-Zuid=61.Lagere en verderen gelegen doorgang, hoogte=43.7breedte=41.4Horizontale lengte van G. G. tot vóórkamer=51.5Voorkamer.Grootste lengte, Noord-Zuid=116.26Grootste breedte bovenaan, Oost-West=65.2Grootste hoogte=149.3Oostelijke granietbekleeding, hoogte=103.03Westelijke granietbekleeding, hoogte=111.80Uitgang, horizontaal van voorkamer tot Koningskamer, lengte=100.2Hoogte aan het Noordeinde=43.7Hoogte aan het Zuideinde=42.0Breedte=41.4Aantal vertikale groeven op den Zuidmuur=4.Lengte van elk=107.4Koningskamer.Lengte=412.132Breedte=206.066Hoogte van vloer tot zoldering=230.389Hoogte van onderkant der muren tot zoldering=235.350Noordelijk luchtkanaal, lengte tot uitwendige der Pyr.=2796.Zuidelijk=2091.Veronderstelde hoogte van hun uitgangen=3972.Horizontale Gang tot de Koninginne-Kamer.Lengte aan Noordeinde der G. G. tot het begin van het lager gelegen deel der gang onder den G. G. vloer=217.8Vandaar tot het lagere gedeelte=1085.5Gemiddelde hoogte van het langste deel=46.34Gemiddelde hoogte van het Zuidelijk diepe deel=67.5Breedte=41.15Geheele afstand van Noordmuur der G. G. tot Zuidmuur der K. K.=1725.Koninginne-Kamer.Lengte van Oost naar West=2267Breedte van Noord naar Zuid=205.8Hoogte bij de Noord- en Zuidmuren=182.4Groote Nis in de Oostelijkemuur, hoogte=183.groote breedte onderaan=61.30groote bij 1eoverlapping=52.25groote bij 2eoverlapping=41.50groote bij 3eoverlapping=30.00groote bij 4eoverlapping=19.60De Wel of Put.Lengte langs de zijde=28.Afstand van het middelpunt van den ingang van het Noordelijk einde der Groote Galerij=34.Vertikale diepte tot grot in de rots, onder het metselwerk der Pyramide=702.Verdere vertikale diepte, met eenigen horizontalen afstand, tot aan het samenkomen met het laagste deel van den ingang bij de ondergrondsche kamer=1596.R. Ballard inThe Solution of the Pyramid Problem:De vijfpuntige ster het geometrisch symbool der Groote Pyramide.Sedert onheuglijke tijden is dit symbool een schitterende aanduider van grootsche en edele waarheden geweest en een plechtig zinnebeeld van belangrijke plichten.De geometrische beteekenis er van is echter sinds lang uit het oog verloren. Men zegt dat zij het zegel van Koning Salomo vormde en in oude tijden, was zij onder de Joden als een symbool van veiligheid bekend.Zij was het Pentalpha van Pythagoras, en het Pythagoreesche zinnebeeld van de gezondheid.Antiochus, Koning van Syrië, had haar in zijn banier geweven bij zijn oorlogen tegen de Galliërs. Door de Kabalisten werd de ster, met den Heiligen naam aan elk der punten en in het midden geschreven, als een talisman beschouwd; en in oude tijden werd zij door geheel Azië heen als een middel tegen hekserijen beschouwd. Zelfs nu nog vinden Europeesche soldaten bij hun strijd tegen Arabische stammen, onder de kleeren op de borst van hun verslagen vijanden, dit oude symbool, in den vorm van een metalen talisman of amulet.Ik zal thans de geometrische beteekenis van deze ster verklaren, voor zoover mijn onderwerp dit toelaat, en aantoonen dat zij is hetgeometrisch symbool van de grootste gemeene maat en middel-evenredigheid van lijnenen hetsymbool van de Pyramide van Cheops.Een vlakke geometrische ster of een geometrische pyramide kunnen vergeleken worden bij de kroon van een bloem, waarbij iedere zijde een bloemblad voorstelt. Wanneer de bloembladeren geopend zijn, vertoont de bloem zich in al hare schoonheid, maar wanneer zij gesloten is zijn vele van hare schoonheden verborgen. De botanist tracht er naar haar te bezien hetzij plat, of symmetrisch geopend, zoo ook gesloten als een knop, of in rust; doch beoordeelt en waardeert den eenen toestand naar den anderen. Op dezelfde wijze moeten wij de vijfpuntige ster behandelen, en evenzoo de Pyramide van Cheops.Men zal mij moeten vergeven dat ik in het voorbijgaan de inwendige galerijen en kamers van deze Pyramide vergelijk met het hart, den stamper en de meeldraden van een bloem; geheimzinnig en onbegrijpelijk.Fig. 3stelt de vijfpuntige ster voor, gevormd door het vlak uitslaan der vijf opstaande zijvlakken van een pyramide met een regelmatig vijfhoekig grondvlak.Fig. 6stelt de ster voor die gevormd wordt door het vlak uitslaan van de vier opstaande zijvlakken van de pyramide van Cheops.De vijfhoek G F R H Q, (fig. 3) is het grondvlak van de pyramidePentalpha, en de driehoeken E G F, B F R, R O H, H N Q, en Q A G, stellen de zijvlakken voor, zoodat, wanneer wij ons de lijnen G F, F R, R H, H Q en Q G, als scharnieren denken waarmede deze zijvlakken aan het grondvlak verbonden zijn, wij door de zijvlakken op te heffen en ze aaneen te sluiten de punten A, E, B, O en N boven het middelpunt C zouden doen samenvallen.Op deze wijze sluiten wij de geometrische bloem Pentalpha en en vervormen haar tot een pyramide.Op dezelfde wijze moeten wij de vier zijvlakken van de pyramide van Cheops opheffen uit haar stervorm (fig. 6), ze aaneensluiten, zoodat de vier punten samenvallen boven het middelpunt van het grondvlak.Zulke vervormingen duiden op het onverbreekbaar verband tusschen de geometrie van vlakken en die van vaste lichamen.Als het geometrisch symbool van degulden snedezien wij de vijfpuntige ster als een verzameling lijnen die elkander onderling verdeelen in de verhouding aan de gulden snede verbonden.Voor lezers die niet voldoende geometrie kennen, geef ik hierfig. 1, om aan te duiden wat guldensnedebeteekent.Fig. 1.Fig. 1.Veronderstel dat A B de lijn is, die volgens de gulden snede moet verdeeld worden, d.w.z. dat de geheele lijn zich verhoudt tot het grootste deel als het grootste deel zich verhoudt tot het kleinste.Construeer B C loodrecht op A B en gelijk aan de helft van A B. Verbind A en C, en beschrijf den boog D B met C als middelpunt en B C als straal; beschrijf daarna den boog D E met A als middelpunt en A D als straal, dan zal A B in E verdeeld zijn volgens de gulden snede of wel zoo dat A B: A E = A E: E B.Deze verklaring uitbreidende moet ik wederom verwijzen naarfig. 2. waar wij bij het construeeren van een regelmatige vijfhoek wederom gebruik maken van de 2, 1 driehoek A B C.Fig. 2.Fig. 2.De lijn A B is een zijde van een pentagon. De lijn B C staat er loodrecht op en is de helft van hare lengte. De lijn A C wordt verlengd tot in F, terwijl men C F = C B maakt; beschrijf dan met B als middelpunt en B F als straal een boog in E; en daarna met denzelfden straal met A als middelpunt een boog die den eersten in E snijdt. Dit snijpunt is dan het middelpunt van den omgeschrevencirkel van den vijfhoek, op welken cirkelomtrek de overige zijden afgepast worden.Wij zullen nufig. 3beschouwen, waarin wij de vijfpuntige ster zien als het symbool van de verdeeling van lijnen volgens de gulden snede.Aldus:M C : M H=M H : H C.A F : A G=A G : G F.A B : A F=A F : F B.terwijl M N, M H of X C : C D = 2 : 1, hetgeen de geometrische grondslag is.Merk tevens op dat:G H=G A.A E=A F.D H=D E.Fig. 3.Fig.3.De volgende tafel geeft aan de verschillende maten infig. 3waarmee de straal van den cirkel als een millioen eenheden wordt genomen:M E =2.000.000= middellijn.A B =1.902.113= A D + D B.M B =1.618.034= M C + M H = M P + P B.A S =1.538.841.5.E P =1.453.086= A G + F B.A F =1.175.570= A E = G B.M C =1.000.000= straal = C D + D N = C H + C X.A D =951.056.5= D B = D S.P B =854.102.Q S =812.298.5.M P =763.932= C H × 2 = basis van Cheops.A G =726.543= G H = X H = H N = P F = F B == schuintelijn van Cheops= schuintelijn van Pent. Pyr.D E =690.983= D H = X D = apothema van Pentagonale Pyramide.M H =618.034= M N = X C =apothema van Cheops.hoogte van Pentagonale Pyr.zijde van ingeschr. decagon.MS =500.000.485.868= middelevenredige tusschen M H en H C.= hoogte van Cheops.OP =449.027= GF = GD + DF.HC =381.966= halve basis van Cheops.SO =363.271.5= H S.CD =3.090.17= half M H.PR =277.516.GD =224513.5; SP = 263932De driehoek DXH stelt een vertikale doorsnede van de pentagonale pyramide voor; de hoeklijn HX = HN, en het apothema DX = DE. Veronderstel dat DH een scharnier is die het vlak DXH aan het grondvlak hecht, hef dan het vlak DXH op tot het punt X vertikaal boven het middelpunt C is. Dan zullen de punten A, E, B, O, N van de vijf schuine zijvlakken, wanneer zij saamgesloten worden, samenvallen in het punt X boven het middelpunt C.Wij hebben nu een pyramide uit een vijfhoek opgebouwd waarvan de helling 2:1 is, daar de hoogte CX : CD = 2 : 1.ApothemaDX= DE.HoogteCX= HM of MN.HoogteCX + CH= CM straal.ApothemaDX + CD= CM straal.HoeklijnHX= HN of PF.Merk ook op dat MP/2 = CH en OP = HR.Beschouwen wij thansde vijfpuntige ster als het symbool van de pyramide van Cheops.Lijn MP=basis van Cheops.Lijn CH=halve basis van Cheops.Lijn HM=apothema van Cheops.Lijn HN=schuine hoeklijn van Cheops.Dus Apothema van Cheops=zijde van decagon.Dus Apothema van Cheops=hoogte der pentagonale pyramide.Schuine hoeklijn van Cheops = schuine hoeklijn van pentagonale pyramide.Daar nu het apothema van Cheops = MH en halve basis van Cheops = HC is de hoogte de middelevenredige tusschen apothema en halve basislijn; daar volgens de cijfers in de tabel MC : MH = MH : HC enapothema : hoogte = hoogte : halve basislijn.Op deze wijze is de vierpuntige sterCheopsontwikkeld uit de vijfpuntige sterPentalpha. Dit wordt duidelijk aangetoond doorfig. 4.Fig. 4.Fig.4.Beschrijf in een cirkel een vijfpuntige ster; construeer den omgeschreven cirkel van den binnensten regelmatigen vijfhoek, en beschrijf een vierkant om dezen cirkel; dan zal dat vierkant de basis van Cheops voorstellen. Trek twee middellijnen van den buitensten cirkel, loodrecht op elkaar, en elke middellijn evenwijdig aan de zijden van het vierkant; dan zullen de deelen van deze middellijnen tusschen het vierkant en den buitensten cirkel de vier apothema’s van de vier schuine zijden van de pyramide voorstellen. Verbind de hoekpunten van het vierkant met de vier punten op den cirkelomtrek aangeduid door de einden der middellijnen en de ster van de pyramide is gevormd, die, wanneer zij tot een vast lichaam gesloten wordt, een correct model aan Cheops vormt.Stel apothema van Cheops, MH= 34halve basis HC= 21dan is MH + HC= 55en 55 : 34 = 34 : 21.018, hetgeen slechts enkele duimen verschilt in de pyramide zelf, indien de werkelijke maten genomen worden.De verhouding daarom van apothema tot halve basis, 34 : 21, is zoo getrouw mogelijk, voor zoover dit met steenen en kalk uit te voeren is, om bovenstaande verhoudingen weer te geven.Stel MH= 2.Dan is HC= √ 5 - 1MC= √ 5 + 1en hoogte van Cheops= √ (MH + MC).Vergelijken wij thans de constructie der beide sterren.Fig. 5.Fig.5.Fig. 6.Fig.6.Constructie van de ster Pentalpha.Constructie van de ster Cheops.Beschrijf een cirkel.Beschrijf een cirkel.Trek de middellijn MCE.Trek de middellijn MCE.Verdeel MC volgens de gulden snede in H.Verdeel MC volgens de gulden snede in H.Pas half MH van C tot D af.Beschrijf den ingeschreven cirkel met straal CH en daarom heen het vierkant a, b, c, d.Trek de koorde ADB, rechthoekig op de middellijn ECM.Trek de middellijn ACB, rechthoekig op de middellijn ECM.Trek de koorde BHN door H.Trek de koorde AHO door H.Trek Aa, aE, Eb, bB, Bd, dM, Mc en cA.Verbind N en E.Verbind E en O.Nu rijst bij ons de vraag, vertoont deze Cheopspyramide de verhouding van hoogte tot basisomtrek als middellijn tot cirkelomtrek of vertoont zij de gulden snede door de verhouding vanapothema, hoogte- en halve basis? Het antwoord luidt dat wegens de praktische onmogelijkheid van zulk een buitengewone nauwkeurigheid in zulk een massa metselwerk, zij op beide duidt en zoowel het een als het ander verzinnebeeldt.Piazzi Smyth neemt als basiszijdelengte 761.65 voet en de hoogte 484.91 voet, hetgeen zeer nabij komt aan wat hij een π pyramide noemt, en volgens mijn berekening is de hoogte van een dergelijke pyramide 484.87 voet met een gelijke basiszijdelengte; terwijl voor een pyramide waarin de gulden snede belichaamd was de hoogte 484.34 voet zou zijn.Het geheele verschil is daarom slechts zes duim op een hoogte van bijna 500 voet. Dit verschil, hetwelk nu de pyramide gedeeltelijk in puin ligt, klaarblijkelijk moeilijk te ontdekken is, zou zelfs bij een gaven toestand van het bouwwerk niet naspeurbaar geweest zijn.Het schijnt zeer waarschijnlijk dat de sterPentalphaleidde tot de ster Cheops en dat de ster Cheops (fig. 6), het grondplan vormde voor den bouwheer en dat de verhouding van 34 tot 21, hypotenusa tot basis, de grondslag der bouwers was.Veronderstel dat een koning tot zijn bouwheer zegt: Maak mij een plan van een pyramide waarvan de basis 420 el in het vierkant zal zijn en de hoogte zich tot den omtrek van de basis zal verhouden als de straal van een cirkel tot den omtrek. Dan zou de bouwheer een uitvoerig plan kunnen maken, waarin de betrekkelijke afmetingen ongeveer als volgt zouden zijn:ellenBasishoek 51° 51′ 14.3″Basis420Hoogte267.380.304 enz.Apothema339.988.573 enz.De koning beveelt daarna het bouwen van een andere pyramide met hetzelfde grondvlak, en waarbij de hoogte middelevenredig tusschen apothema en halve basiszijdelengte moet zijn—en waarbij apothema en halve basiszijdelengte als een lijn beschouwd zich verhouden volgens de guldensnede.Het plan van den bouwheer zou dan gelijken opfig. 6en de afmetingen zouden ongeveer zijn:ellenBasishoek 51° 49′ 37–42/471″Basis420Hoogte267.1239.849 enz.Apothema339.7875.153 enz.Maar de bouwheer voert praktischbeideplannen uit als hij bouwt met den grondslag 34 tot 21.ellenBasishoek 51° 51′ 20″Basis420Hoogte267.394.839 enz.Apothema340en koning noch bouwheer zouden een fout in het bouwwerk kunnen ontdekken.Zie verderR. Ballard.The Solution of the Pyramid problem.Waarom de bouwers den π-hoek in de Pyramide vastlegden.Welke reden, zoo vraagt men zich af, kunnen de bouwers van de Groote Pyramide gehad hebben om dezen hoek aan de Pyramide te geven, en waarom zij niet van elk der zijvlakken een gelijkzijdigen driehoek maakten? Het eenige wat wij kunnen veronderstellen is, dat zij wisten dat de aarde een bol was; dat zij een gedeelte van een harer grootcirkels opgemeten hadden; en dat zij door het waarnemen van de beweging der hemellichamen over de oppervlakte der aarde, haar omtrek hadden bepaald, en dat zij nu begeerig waren een mededeeling omtrent dien omtrek na te laten, welke zoo nauwkeurig en onvergankelijk was als het voor hen mogelijk was te construeeren. Zij namen aan dat de aarde een volkomen bol was; en daar zij wisten dat de straal van een cirkel zich op bepaalde wijze moet verhouden tot den omtrek, zoo bouwden zij een Pyramide van een hoogte die in zoodanige verhouding tot haar grondvlak stond, dat de loodrechte hoogte gelijk zou zijn aan den straal van een cirkel waarvan de omtrek gelijk was aan den Perimeter van het basisvlak. Om dit te volvoeren maakten zij de zijvlakken van de Pyramide zoodanig dat deze een hoek met het grondvlak vormden van 51° 51′ 14″ (indien wij dezen hoek lieten bepalen volgens de hedendaagsche wetenschap).Wij kunnen ons nauwelijks denken dat de bouwers van de Pyramide zulk een nauwkeurige gissing konden maken; maar indien zij bij het bouwen der Pyramide zulk een doel op het oog hadden als wij veronderstelden, zou de hoek die het opgaande vlak met het grondvlak maakt vrijwel die van 51° 51′ 14″ nabij komen. Nu heeft men bevonden dat de hoek van de deksteenen werkelijk 51° 50′ was. Kan er een meer overtuigend bewijs zijn dat de reden, welke wij opgaven van het bouwen van de Groote Pyramide de ware reden was die hare Bouwers bezielde?....John Taylor.The Great Pyramid, blz. 19. Sect. 18.

Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met de geografische ligging en het uitwendige der Groote Pyramide, volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Pyr. duimen.Tegenwoordige breedtegraad 29° 58′ 51″; bouwtijd = 30° 0′ 0″ (?), Lengte = 0° 0′ 0″ van Pyramide.Oriëntatie, vroeger zuiver Noord-Zuid, thans N. 5′ 35″ W.Elevatie van de gemiddelde basisholte boven de omliggende alluviale, thans met zand bedekte vlakte=1500. ±Boven het gemiddelde peil van de waterbronnen daarin=1750. ±Boven het peil der Middellandsche Zee=2580. ±De laagste ondergrondsche kamer in de Groote Pyramide boven het gemiddelde waterpeil van het omliggende land=250. ±Hoogte der Groote Pyramide.Tegenwoordige onzekere hoogte, vertikaal=5450. ±Oudste vertikale hoogte der apex boven de gemiddelde vloerholte=5813.01Oudste hellingshoogte op het midden der hellende zijvlakken; van het verhoogde noordelijke grondvlak=7352.13Van het gemiddelde basisholtepeil=7391.55Oudste hoeklijn-hoogte van het gemiddelde basisholtepeil=8687.87Oudste geheele vertikale hoogte der apex boven het laagste ondergrondsche vlak=7015. ±Breedte der Groote Pyramide.Tegenwoordige verbrokkelde basis-zijdebreedte van het middelste metselwerk=8950. ±Oudste en tegenwoordige basis-zijdebreedte volgens lijnen uit de hoekholten=9131.05Oudste en tegenwoordige basis-diagonalen volgens holtematen=12913.26Som der twee basis-holtediagonalen=25827. ±Breedte van het tegenwoordig platform op den top der Pyramide=400. ±Dezelfde vermeerderd met de breedte der thans verdwenen bekleedingslaag=580. ±Gedeeltelijke bevloering rondom basis der Pyramide; breedte hier en daar=500. ±Vorm en Grondstof.°′″Oudste standhoek der deksteenen en zijden der Pyramide=515114.3Oudste standhoek van de Pyramide, gemeten bij de hoeklijnen=415918.7Oudste zijdelingsche hoek van de Groote Pyramide en den top=761731.4Oudste hoek van de Groote Pyramide en den top, diagonaalsgewijs=96122.6De metsellagen zijn alle horizontaal.De samenstellende steenen zijn alle, behalve in zooverre dit voor inwendige struktuur onmogelijk is, rechthoekig.De deksteenen hebben hun laagsten hoek=5151±En als bovenhoek=1289±Aantal zijden van het bouwwerk 1 vierkant en 4 driehoeken=5Aantal hoeken, vier op den grond en 1 bovenaan=51 Pyramide duim=1.001Engelsche duim.1 Pyramide el=25.025Engelsche duim.25.Pyramide duimen.1 Pyramide morgen=0.992Engelsche morgen.1 Pyramide ton=1.1499Engelsche avoir dupois ton.

Pyr. duimen.Tegenwoordige breedtegraad 29° 58′ 51″; bouwtijd = 30° 0′ 0″ (?), Lengte = 0° 0′ 0″ van Pyramide.Oriëntatie, vroeger zuiver Noord-Zuid, thans N. 5′ 35″ W.Elevatie van de gemiddelde basisholte boven de omliggende alluviale, thans met zand bedekte vlakte=1500. ±Boven het gemiddelde peil van de waterbronnen daarin=1750. ±Boven het peil der Middellandsche Zee=2580. ±De laagste ondergrondsche kamer in de Groote Pyramide boven het gemiddelde waterpeil van het omliggende land=250. ±

Hoogte der Groote Pyramide.Tegenwoordige onzekere hoogte, vertikaal=5450. ±Oudste vertikale hoogte der apex boven de gemiddelde vloerholte=5813.01Oudste hellingshoogte op het midden der hellende zijvlakken; van het verhoogde noordelijke grondvlak=7352.13Van het gemiddelde basisholtepeil=7391.55Oudste hoeklijn-hoogte van het gemiddelde basisholtepeil=8687.87Oudste geheele vertikale hoogte der apex boven het laagste ondergrondsche vlak=7015. ±

Tegenwoordige onzekere hoogte, vertikaal=5450. ±Oudste vertikale hoogte der apex boven de gemiddelde vloerholte=5813.01Oudste hellingshoogte op het midden der hellende zijvlakken; van het verhoogde noordelijke grondvlak=7352.13Van het gemiddelde basisholtepeil=7391.55Oudste hoeklijn-hoogte van het gemiddelde basisholtepeil=8687.87Oudste geheele vertikale hoogte der apex boven het laagste ondergrondsche vlak=7015. ±

Breedte der Groote Pyramide.Tegenwoordige verbrokkelde basis-zijdebreedte van het middelste metselwerk=8950. ±Oudste en tegenwoordige basis-zijdebreedte volgens lijnen uit de hoekholten=9131.05Oudste en tegenwoordige basis-diagonalen volgens holtematen=12913.26Som der twee basis-holtediagonalen=25827. ±Breedte van het tegenwoordig platform op den top der Pyramide=400. ±Dezelfde vermeerderd met de breedte der thans verdwenen bekleedingslaag=580. ±Gedeeltelijke bevloering rondom basis der Pyramide; breedte hier en daar=500. ±

Tegenwoordige verbrokkelde basis-zijdebreedte van het middelste metselwerk=8950. ±Oudste en tegenwoordige basis-zijdebreedte volgens lijnen uit de hoekholten=9131.05Oudste en tegenwoordige basis-diagonalen volgens holtematen=12913.26Som der twee basis-holtediagonalen=25827. ±Breedte van het tegenwoordig platform op den top der Pyramide=400. ±Dezelfde vermeerderd met de breedte der thans verdwenen bekleedingslaag=580. ±Gedeeltelijke bevloering rondom basis der Pyramide; breedte hier en daar=500. ±

Vorm en Grondstof.°′″Oudste standhoek der deksteenen en zijden der Pyramide=515114.3Oudste standhoek van de Pyramide, gemeten bij de hoeklijnen=415918.7Oudste zijdelingsche hoek van de Groote Pyramide en den top=761731.4Oudste hoek van de Groote Pyramide en den top, diagonaalsgewijs=96122.6De metsellagen zijn alle horizontaal.De samenstellende steenen zijn alle, behalve in zooverre dit voor inwendige struktuur onmogelijk is, rechthoekig.De deksteenen hebben hun laagsten hoek=5151±En als bovenhoek=1289±Aantal zijden van het bouwwerk 1 vierkant en 4 driehoeken=5Aantal hoeken, vier op den grond en 1 bovenaan=51 Pyramide duim=1.001Engelsche duim.1 Pyramide el=25.025Engelsche duim.25.Pyramide duimen.1 Pyramide morgen=0.992Engelsche morgen.1 Pyramide ton=1.1499Engelsche avoir dupois ton.

°′″Oudste standhoek der deksteenen en zijden der Pyramide=515114.3Oudste standhoek van de Pyramide, gemeten bij de hoeklijnen=415918.7Oudste zijdelingsche hoek van de Groote Pyramide en den top=761731.4Oudste hoek van de Groote Pyramide en den top, diagonaalsgewijs=96122.6De metsellagen zijn alle horizontaal.De samenstellende steenen zijn alle, behalve in zooverre dit voor inwendige struktuur onmogelijk is, rechthoekig.De deksteenen hebben hun laagsten hoek=5151±En als bovenhoek=1289±Aantal zijden van het bouwwerk 1 vierkant en 4 driehoeken=5Aantal hoeken, vier op den grond en 1 bovenaan=5

1 Pyramide duim=1.001Engelsche duim.1 Pyramide el=25.025Engelsche duim.25.Pyramide duimen.1 Pyramide morgen=0.992Engelsche morgen.1 Pyramide ton=1.1499Engelsche avoir dupois ton.

Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met het inwendige der Groote Pyramide volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Ingang tot de Groote Pyramide.Pyr. duimen.Deze is thans eenvoudig het afgebrokkelde boveneinde van een prachtig uitgevoerde gang, die beneden- en binnenwaarts leidt. Zij is gelegen aan de Noordzijde der Pyramide, in een zeer verbrokkeld gedeelte van het metselwerk, op een hoogte boven den grond van ruwweg=588.Oorspronkelijke hoogte er van boven het omliggend plaveisel=668.Oorspronkelijke hoogte er van boven de gemiddelde vloerholte=699.Hoogte van den ingang=47.24Breedte van den ingang=41.56Benedenwaartsleidende Gang.Zuidwaartsche hellingshoek der gang26° 28′Lengte der Zuidwaartsche helling van de buitenzijde tot aan den eigenlijken gangvloer=124.Tot aan de eerste bovenwaartsleidende gang=986.Tot aan het verbrokkelde gat van Calief Al Mamoen=214.Tot aan de onderste monding der Wel=2582.Tot aan het einde van het hellende gedeelte=296.Tot aan den noordmuur der ondergrondsche kamer, horizontaal=324.Geheele lengte van genoemde gang=4402.Hoogte=36.Breedte=33.Ondergrondsche, onafgewerkte Kamer.Gladgepolijste zoldering, lengte, Oost-West=552.breedte, Noord-Zuid=325.Diepte der muren, verschillend van 40–160. Vloer niet geheel uit de rots gehakt, en muren niet afgewerkt tot volle diepte. Kleine doodloopende horizontale gang of begin van eene gang, Zuidwaarts, lengte=633.hoogte=31.breede=29.Opwaartsleidende Gang.Vangt aan in een bovenwaartsche en Zuidelijke richting van een punt in de benedenwaartsleidende gang, 998 duimeninhet oude bouwwerk; en de eerste 180 duimen lengte zijn nog opgevuld met vast op elkaar gedrongen granietbrokken. De geheele lengte van de gang tot de aansluiting bij de Groote Galerij=1542.4Hellingshoek van den vloer26° 8′Hoogte thans 47–59, vroeger=47.24Breedte thans 42–60, vroeger=41.56Groote Galerij.Lengte van den hellenden vloer, van Noord tot Zuid=1882.Hellingshoek, Zuidwaarts26° 17′Vertikale hoogte, op elk gemiddeld punt=339.5Overlappingen in het plafond=36.Overlappingen in de zijmuren=7.Uithollingen, hoogte 21, breedte 20. Pyr. duimen.Breedte van den vloer tusschen de uithollingen=42.Breedte der galerij boven de uithollingen=82.Breedte der galerij tusschen 1eoverlapping=76.2Breedte der galerij tusschen 2eoverlapping=70.4Breedte der galerij tusschen 3eoverlapping=64.6Breedte der galerij tusschen 4eoverlapping=58.8Breedte der galerij tusschen 5eoverlapping=53.Breedte der galerij tusschen 6eoverlapping=47.2Breedte der galerij tusschen 7eoverlapping=41.4Groote stoepsteen op 1813.7, vertikale hoogte der Noordgrens=36.Lengte langs den vlakken top, Noord-Zuid=61.Lagere en verderen gelegen doorgang, hoogte=43.7breedte=41.4Horizontale lengte van G. G. tot vóórkamer=51.5Voorkamer.Grootste lengte, Noord-Zuid=116.26Grootste breedte bovenaan, Oost-West=65.2Grootste hoogte=149.3Oostelijke granietbekleeding, hoogte=103.03Westelijke granietbekleeding, hoogte=111.80Uitgang, horizontaal van voorkamer tot Koningskamer, lengte=100.2Hoogte aan het Noordeinde=43.7Hoogte aan het Zuideinde=42.0Breedte=41.4Aantal vertikale groeven op den Zuidmuur=4.Lengte van elk=107.4Koningskamer.Lengte=412.132Breedte=206.066Hoogte van vloer tot zoldering=230.389Hoogte van onderkant der muren tot zoldering=235.350Noordelijk luchtkanaal, lengte tot uitwendige der Pyr.=2796.Zuidelijk=2091.Veronderstelde hoogte van hun uitgangen=3972.Horizontale Gang tot de Koninginne-Kamer.Lengte aan Noordeinde der G. G. tot het begin van het lager gelegen deel der gang onder den G. G. vloer=217.8Vandaar tot het lagere gedeelte=1085.5Gemiddelde hoogte van het langste deel=46.34Gemiddelde hoogte van het Zuidelijk diepe deel=67.5Breedte=41.15Geheele afstand van Noordmuur der G. G. tot Zuidmuur der K. K.=1725.Koninginne-Kamer.Lengte van Oost naar West=2267Breedte van Noord naar Zuid=205.8Hoogte bij de Noord- en Zuidmuren=182.4Groote Nis in de Oostelijkemuur, hoogte=183.groote breedte onderaan=61.30groote bij 1eoverlapping=52.25groote bij 2eoverlapping=41.50groote bij 3eoverlapping=30.00groote bij 4eoverlapping=19.60De Wel of Put.Lengte langs de zijde=28.Afstand van het middelpunt van den ingang van het Noordelijk einde der Groote Galerij=34.Vertikale diepte tot grot in de rots, onder het metselwerk der Pyramide=702.Verdere vertikale diepte, met eenigen horizontalen afstand, tot aan het samenkomen met het laagste deel van den ingang bij de ondergrondsche kamer=1596.

Ingang tot de Groote Pyramide.Pyr. duimen.Deze is thans eenvoudig het afgebrokkelde boveneinde van een prachtig uitgevoerde gang, die beneden- en binnenwaarts leidt. Zij is gelegen aan de Noordzijde der Pyramide, in een zeer verbrokkeld gedeelte van het metselwerk, op een hoogte boven den grond van ruwweg=588.Oorspronkelijke hoogte er van boven het omliggend plaveisel=668.Oorspronkelijke hoogte er van boven de gemiddelde vloerholte=699.Hoogte van den ingang=47.24Breedte van den ingang=41.56

Pyr. duimen.Deze is thans eenvoudig het afgebrokkelde boveneinde van een prachtig uitgevoerde gang, die beneden- en binnenwaarts leidt. Zij is gelegen aan de Noordzijde der Pyramide, in een zeer verbrokkeld gedeelte van het metselwerk, op een hoogte boven den grond van ruwweg=588.Oorspronkelijke hoogte er van boven het omliggend plaveisel=668.Oorspronkelijke hoogte er van boven de gemiddelde vloerholte=699.Hoogte van den ingang=47.24Breedte van den ingang=41.56

Benedenwaartsleidende Gang.Zuidwaartsche hellingshoek der gang26° 28′Lengte der Zuidwaartsche helling van de buitenzijde tot aan den eigenlijken gangvloer=124.Tot aan de eerste bovenwaartsleidende gang=986.Tot aan het verbrokkelde gat van Calief Al Mamoen=214.Tot aan de onderste monding der Wel=2582.Tot aan het einde van het hellende gedeelte=296.Tot aan den noordmuur der ondergrondsche kamer, horizontaal=324.Geheele lengte van genoemde gang=4402.Hoogte=36.Breedte=33.

Zuidwaartsche hellingshoek der gang26° 28′Lengte der Zuidwaartsche helling van de buitenzijde tot aan den eigenlijken gangvloer=124.Tot aan de eerste bovenwaartsleidende gang=986.Tot aan het verbrokkelde gat van Calief Al Mamoen=214.Tot aan de onderste monding der Wel=2582.Tot aan het einde van het hellende gedeelte=296.Tot aan den noordmuur der ondergrondsche kamer, horizontaal=324.Geheele lengte van genoemde gang=4402.Hoogte=36.Breedte=33.

Ondergrondsche, onafgewerkte Kamer.Gladgepolijste zoldering, lengte, Oost-West=552.breedte, Noord-Zuid=325.Diepte der muren, verschillend van 40–160. Vloer niet geheel uit de rots gehakt, en muren niet afgewerkt tot volle diepte. Kleine doodloopende horizontale gang of begin van eene gang, Zuidwaarts, lengte=633.hoogte=31.breede=29.

Gladgepolijste zoldering, lengte, Oost-West=552.breedte, Noord-Zuid=325.Diepte der muren, verschillend van 40–160. Vloer niet geheel uit de rots gehakt, en muren niet afgewerkt tot volle diepte. Kleine doodloopende horizontale gang of begin van eene gang, Zuidwaarts, lengte=633.hoogte=31.breede=29.

Opwaartsleidende Gang.Vangt aan in een bovenwaartsche en Zuidelijke richting van een punt in de benedenwaartsleidende gang, 998 duimeninhet oude bouwwerk; en de eerste 180 duimen lengte zijn nog opgevuld met vast op elkaar gedrongen granietbrokken. De geheele lengte van de gang tot de aansluiting bij de Groote Galerij=1542.4Hellingshoek van den vloer26° 8′Hoogte thans 47–59, vroeger=47.24Breedte thans 42–60, vroeger=41.56

Vangt aan in een bovenwaartsche en Zuidelijke richting van een punt in de benedenwaartsleidende gang, 998 duimeninhet oude bouwwerk; en de eerste 180 duimen lengte zijn nog opgevuld met vast op elkaar gedrongen granietbrokken. De geheele lengte van de gang tot de aansluiting bij de Groote Galerij=1542.4Hellingshoek van den vloer26° 8′Hoogte thans 47–59, vroeger=47.24Breedte thans 42–60, vroeger=41.56

Groote Galerij.Lengte van den hellenden vloer, van Noord tot Zuid=1882.Hellingshoek, Zuidwaarts26° 17′Vertikale hoogte, op elk gemiddeld punt=339.5Overlappingen in het plafond=36.Overlappingen in de zijmuren=7.Uithollingen, hoogte 21, breedte 20. Pyr. duimen.Breedte van den vloer tusschen de uithollingen=42.Breedte der galerij boven de uithollingen=82.Breedte der galerij tusschen 1eoverlapping=76.2Breedte der galerij tusschen 2eoverlapping=70.4Breedte der galerij tusschen 3eoverlapping=64.6Breedte der galerij tusschen 4eoverlapping=58.8Breedte der galerij tusschen 5eoverlapping=53.Breedte der galerij tusschen 6eoverlapping=47.2Breedte der galerij tusschen 7eoverlapping=41.4Groote stoepsteen op 1813.7, vertikale hoogte der Noordgrens=36.Lengte langs den vlakken top, Noord-Zuid=61.Lagere en verderen gelegen doorgang, hoogte=43.7breedte=41.4Horizontale lengte van G. G. tot vóórkamer=51.5

Lengte van den hellenden vloer, van Noord tot Zuid=1882.Hellingshoek, Zuidwaarts26° 17′Vertikale hoogte, op elk gemiddeld punt=339.5Overlappingen in het plafond=36.Overlappingen in de zijmuren=7.Uithollingen, hoogte 21, breedte 20. Pyr. duimen.Breedte van den vloer tusschen de uithollingen=42.Breedte der galerij boven de uithollingen=82.Breedte der galerij tusschen 1eoverlapping=76.2Breedte der galerij tusschen 2eoverlapping=70.4Breedte der galerij tusschen 3eoverlapping=64.6Breedte der galerij tusschen 4eoverlapping=58.8Breedte der galerij tusschen 5eoverlapping=53.Breedte der galerij tusschen 6eoverlapping=47.2Breedte der galerij tusschen 7eoverlapping=41.4Groote stoepsteen op 1813.7, vertikale hoogte der Noordgrens=36.Lengte langs den vlakken top, Noord-Zuid=61.Lagere en verderen gelegen doorgang, hoogte=43.7breedte=41.4Horizontale lengte van G. G. tot vóórkamer=51.5

Voorkamer.Grootste lengte, Noord-Zuid=116.26Grootste breedte bovenaan, Oost-West=65.2Grootste hoogte=149.3Oostelijke granietbekleeding, hoogte=103.03Westelijke granietbekleeding, hoogte=111.80Uitgang, horizontaal van voorkamer tot Koningskamer, lengte=100.2Hoogte aan het Noordeinde=43.7Hoogte aan het Zuideinde=42.0Breedte=41.4Aantal vertikale groeven op den Zuidmuur=4.Lengte van elk=107.4

Grootste lengte, Noord-Zuid=116.26Grootste breedte bovenaan, Oost-West=65.2Grootste hoogte=149.3Oostelijke granietbekleeding, hoogte=103.03Westelijke granietbekleeding, hoogte=111.80Uitgang, horizontaal van voorkamer tot Koningskamer, lengte=100.2Hoogte aan het Noordeinde=43.7Hoogte aan het Zuideinde=42.0Breedte=41.4Aantal vertikale groeven op den Zuidmuur=4.Lengte van elk=107.4

Koningskamer.Lengte=412.132Breedte=206.066Hoogte van vloer tot zoldering=230.389Hoogte van onderkant der muren tot zoldering=235.350Noordelijk luchtkanaal, lengte tot uitwendige der Pyr.=2796.Zuidelijk=2091.Veronderstelde hoogte van hun uitgangen=3972.

Lengte=412.132Breedte=206.066Hoogte van vloer tot zoldering=230.389Hoogte van onderkant der muren tot zoldering=235.350Noordelijk luchtkanaal, lengte tot uitwendige der Pyr.=2796.Zuidelijk=2091.Veronderstelde hoogte van hun uitgangen=3972.

Horizontale Gang tot de Koninginne-Kamer.Lengte aan Noordeinde der G. G. tot het begin van het lager gelegen deel der gang onder den G. G. vloer=217.8Vandaar tot het lagere gedeelte=1085.5Gemiddelde hoogte van het langste deel=46.34Gemiddelde hoogte van het Zuidelijk diepe deel=67.5Breedte=41.15Geheele afstand van Noordmuur der G. G. tot Zuidmuur der K. K.=1725.

Lengte aan Noordeinde der G. G. tot het begin van het lager gelegen deel der gang onder den G. G. vloer=217.8Vandaar tot het lagere gedeelte=1085.5Gemiddelde hoogte van het langste deel=46.34Gemiddelde hoogte van het Zuidelijk diepe deel=67.5Breedte=41.15Geheele afstand van Noordmuur der G. G. tot Zuidmuur der K. K.=1725.

Koninginne-Kamer.Lengte van Oost naar West=2267Breedte van Noord naar Zuid=205.8Hoogte bij de Noord- en Zuidmuren=182.4Groote Nis in de Oostelijkemuur, hoogte=183.groote breedte onderaan=61.30groote bij 1eoverlapping=52.25groote bij 2eoverlapping=41.50groote bij 3eoverlapping=30.00groote bij 4eoverlapping=19.60

Lengte van Oost naar West=2267Breedte van Noord naar Zuid=205.8Hoogte bij de Noord- en Zuidmuren=182.4Groote Nis in de Oostelijkemuur, hoogte=183.groote breedte onderaan=61.30groote bij 1eoverlapping=52.25groote bij 2eoverlapping=41.50groote bij 3eoverlapping=30.00groote bij 4eoverlapping=19.60

De Wel of Put.Lengte langs de zijde=28.Afstand van het middelpunt van den ingang van het Noordelijk einde der Groote Galerij=34.Vertikale diepte tot grot in de rots, onder het metselwerk der Pyramide=702.Verdere vertikale diepte, met eenigen horizontalen afstand, tot aan het samenkomen met het laagste deel van den ingang bij de ondergrondsche kamer=1596.

Lengte langs de zijde=28.Afstand van het middelpunt van den ingang van het Noordelijk einde der Groote Galerij=34.Vertikale diepte tot grot in de rots, onder het metselwerk der Pyramide=702.Verdere vertikale diepte, met eenigen horizontalen afstand, tot aan het samenkomen met het laagste deel van den ingang bij de ondergrondsche kamer=1596.

R. Ballard inThe Solution of the Pyramid Problem:De vijfpuntige ster het geometrisch symbool der Groote Pyramide.Sedert onheuglijke tijden is dit symbool een schitterende aanduider van grootsche en edele waarheden geweest en een plechtig zinnebeeld van belangrijke plichten.De geometrische beteekenis er van is echter sinds lang uit het oog verloren. Men zegt dat zij het zegel van Koning Salomo vormde en in oude tijden, was zij onder de Joden als een symbool van veiligheid bekend.Zij was het Pentalpha van Pythagoras, en het Pythagoreesche zinnebeeld van de gezondheid.Antiochus, Koning van Syrië, had haar in zijn banier geweven bij zijn oorlogen tegen de Galliërs. Door de Kabalisten werd de ster, met den Heiligen naam aan elk der punten en in het midden geschreven, als een talisman beschouwd; en in oude tijden werd zij door geheel Azië heen als een middel tegen hekserijen beschouwd. Zelfs nu nog vinden Europeesche soldaten bij hun strijd tegen Arabische stammen, onder de kleeren op de borst van hun verslagen vijanden, dit oude symbool, in den vorm van een metalen talisman of amulet.Ik zal thans de geometrische beteekenis van deze ster verklaren, voor zoover mijn onderwerp dit toelaat, en aantoonen dat zij is hetgeometrisch symbool van de grootste gemeene maat en middel-evenredigheid van lijnenen hetsymbool van de Pyramide van Cheops.Een vlakke geometrische ster of een geometrische pyramide kunnen vergeleken worden bij de kroon van een bloem, waarbij iedere zijde een bloemblad voorstelt. Wanneer de bloembladeren geopend zijn, vertoont de bloem zich in al hare schoonheid, maar wanneer zij gesloten is zijn vele van hare schoonheden verborgen. De botanist tracht er naar haar te bezien hetzij plat, of symmetrisch geopend, zoo ook gesloten als een knop, of in rust; doch beoordeelt en waardeert den eenen toestand naar den anderen. Op dezelfde wijze moeten wij de vijfpuntige ster behandelen, en evenzoo de Pyramide van Cheops.Men zal mij moeten vergeven dat ik in het voorbijgaan de inwendige galerijen en kamers van deze Pyramide vergelijk met het hart, den stamper en de meeldraden van een bloem; geheimzinnig en onbegrijpelijk.Fig. 3stelt de vijfpuntige ster voor, gevormd door het vlak uitslaan der vijf opstaande zijvlakken van een pyramide met een regelmatig vijfhoekig grondvlak.Fig. 6stelt de ster voor die gevormd wordt door het vlak uitslaan van de vier opstaande zijvlakken van de pyramide van Cheops.De vijfhoek G F R H Q, (fig. 3) is het grondvlak van de pyramidePentalpha, en de driehoeken E G F, B F R, R O H, H N Q, en Q A G, stellen de zijvlakken voor, zoodat, wanneer wij ons de lijnen G F, F R, R H, H Q en Q G, als scharnieren denken waarmede deze zijvlakken aan het grondvlak verbonden zijn, wij door de zijvlakken op te heffen en ze aaneen te sluiten de punten A, E, B, O en N boven het middelpunt C zouden doen samenvallen.Op deze wijze sluiten wij de geometrische bloem Pentalpha en en vervormen haar tot een pyramide.Op dezelfde wijze moeten wij de vier zijvlakken van de pyramide van Cheops opheffen uit haar stervorm (fig. 6), ze aaneensluiten, zoodat de vier punten samenvallen boven het middelpunt van het grondvlak.Zulke vervormingen duiden op het onverbreekbaar verband tusschen de geometrie van vlakken en die van vaste lichamen.Als het geometrisch symbool van degulden snedezien wij de vijfpuntige ster als een verzameling lijnen die elkander onderling verdeelen in de verhouding aan de gulden snede verbonden.Voor lezers die niet voldoende geometrie kennen, geef ik hierfig. 1, om aan te duiden wat guldensnedebeteekent.Fig. 1.Fig. 1.Veronderstel dat A B de lijn is, die volgens de gulden snede moet verdeeld worden, d.w.z. dat de geheele lijn zich verhoudt tot het grootste deel als het grootste deel zich verhoudt tot het kleinste.Construeer B C loodrecht op A B en gelijk aan de helft van A B. Verbind A en C, en beschrijf den boog D B met C als middelpunt en B C als straal; beschrijf daarna den boog D E met A als middelpunt en A D als straal, dan zal A B in E verdeeld zijn volgens de gulden snede of wel zoo dat A B: A E = A E: E B.Deze verklaring uitbreidende moet ik wederom verwijzen naarfig. 2. waar wij bij het construeeren van een regelmatige vijfhoek wederom gebruik maken van de 2, 1 driehoek A B C.Fig. 2.Fig. 2.De lijn A B is een zijde van een pentagon. De lijn B C staat er loodrecht op en is de helft van hare lengte. De lijn A C wordt verlengd tot in F, terwijl men C F = C B maakt; beschrijf dan met B als middelpunt en B F als straal een boog in E; en daarna met denzelfden straal met A als middelpunt een boog die den eersten in E snijdt. Dit snijpunt is dan het middelpunt van den omgeschrevencirkel van den vijfhoek, op welken cirkelomtrek de overige zijden afgepast worden.Wij zullen nufig. 3beschouwen, waarin wij de vijfpuntige ster zien als het symbool van de verdeeling van lijnen volgens de gulden snede.Aldus:M C : M H=M H : H C.A F : A G=A G : G F.A B : A F=A F : F B.terwijl M N, M H of X C : C D = 2 : 1, hetgeen de geometrische grondslag is.Merk tevens op dat:G H=G A.A E=A F.D H=D E.Fig. 3.Fig.3.De volgende tafel geeft aan de verschillende maten infig. 3waarmee de straal van den cirkel als een millioen eenheden wordt genomen:M E =2.000.000= middellijn.A B =1.902.113= A D + D B.M B =1.618.034= M C + M H = M P + P B.A S =1.538.841.5.E P =1.453.086= A G + F B.A F =1.175.570= A E = G B.M C =1.000.000= straal = C D + D N = C H + C X.A D =951.056.5= D B = D S.P B =854.102.Q S =812.298.5.M P =763.932= C H × 2 = basis van Cheops.A G =726.543= G H = X H = H N = P F = F B == schuintelijn van Cheops= schuintelijn van Pent. Pyr.D E =690.983= D H = X D = apothema van Pentagonale Pyramide.M H =618.034= M N = X C =apothema van Cheops.hoogte van Pentagonale Pyr.zijde van ingeschr. decagon.MS =500.000.485.868= middelevenredige tusschen M H en H C.= hoogte van Cheops.OP =449.027= GF = GD + DF.HC =381.966= halve basis van Cheops.SO =363.271.5= H S.CD =3.090.17= half M H.PR =277.516.GD =224513.5; SP = 263932De driehoek DXH stelt een vertikale doorsnede van de pentagonale pyramide voor; de hoeklijn HX = HN, en het apothema DX = DE. Veronderstel dat DH een scharnier is die het vlak DXH aan het grondvlak hecht, hef dan het vlak DXH op tot het punt X vertikaal boven het middelpunt C is. Dan zullen de punten A, E, B, O, N van de vijf schuine zijvlakken, wanneer zij saamgesloten worden, samenvallen in het punt X boven het middelpunt C.Wij hebben nu een pyramide uit een vijfhoek opgebouwd waarvan de helling 2:1 is, daar de hoogte CX : CD = 2 : 1.ApothemaDX= DE.HoogteCX= HM of MN.HoogteCX + CH= CM straal.ApothemaDX + CD= CM straal.HoeklijnHX= HN of PF.Merk ook op dat MP/2 = CH en OP = HR.Beschouwen wij thansde vijfpuntige ster als het symbool van de pyramide van Cheops.Lijn MP=basis van Cheops.Lijn CH=halve basis van Cheops.Lijn HM=apothema van Cheops.Lijn HN=schuine hoeklijn van Cheops.Dus Apothema van Cheops=zijde van decagon.Dus Apothema van Cheops=hoogte der pentagonale pyramide.Schuine hoeklijn van Cheops = schuine hoeklijn van pentagonale pyramide.Daar nu het apothema van Cheops = MH en halve basis van Cheops = HC is de hoogte de middelevenredige tusschen apothema en halve basislijn; daar volgens de cijfers in de tabel MC : MH = MH : HC enapothema : hoogte = hoogte : halve basislijn.Op deze wijze is de vierpuntige sterCheopsontwikkeld uit de vijfpuntige sterPentalpha. Dit wordt duidelijk aangetoond doorfig. 4.Fig. 4.Fig.4.Beschrijf in een cirkel een vijfpuntige ster; construeer den omgeschreven cirkel van den binnensten regelmatigen vijfhoek, en beschrijf een vierkant om dezen cirkel; dan zal dat vierkant de basis van Cheops voorstellen. Trek twee middellijnen van den buitensten cirkel, loodrecht op elkaar, en elke middellijn evenwijdig aan de zijden van het vierkant; dan zullen de deelen van deze middellijnen tusschen het vierkant en den buitensten cirkel de vier apothema’s van de vier schuine zijden van de pyramide voorstellen. Verbind de hoekpunten van het vierkant met de vier punten op den cirkelomtrek aangeduid door de einden der middellijnen en de ster van de pyramide is gevormd, die, wanneer zij tot een vast lichaam gesloten wordt, een correct model aan Cheops vormt.Stel apothema van Cheops, MH= 34halve basis HC= 21dan is MH + HC= 55en 55 : 34 = 34 : 21.018, hetgeen slechts enkele duimen verschilt in de pyramide zelf, indien de werkelijke maten genomen worden.De verhouding daarom van apothema tot halve basis, 34 : 21, is zoo getrouw mogelijk, voor zoover dit met steenen en kalk uit te voeren is, om bovenstaande verhoudingen weer te geven.Stel MH= 2.Dan is HC= √ 5 - 1MC= √ 5 + 1en hoogte van Cheops= √ (MH + MC).Vergelijken wij thans de constructie der beide sterren.Fig. 5.Fig.5.Fig. 6.Fig.6.Constructie van de ster Pentalpha.Constructie van de ster Cheops.Beschrijf een cirkel.Beschrijf een cirkel.Trek de middellijn MCE.Trek de middellijn MCE.Verdeel MC volgens de gulden snede in H.Verdeel MC volgens de gulden snede in H.Pas half MH van C tot D af.Beschrijf den ingeschreven cirkel met straal CH en daarom heen het vierkant a, b, c, d.Trek de koorde ADB, rechthoekig op de middellijn ECM.Trek de middellijn ACB, rechthoekig op de middellijn ECM.Trek de koorde BHN door H.Trek de koorde AHO door H.Trek Aa, aE, Eb, bB, Bd, dM, Mc en cA.Verbind N en E.Verbind E en O.Nu rijst bij ons de vraag, vertoont deze Cheopspyramide de verhouding van hoogte tot basisomtrek als middellijn tot cirkelomtrek of vertoont zij de gulden snede door de verhouding vanapothema, hoogte- en halve basis? Het antwoord luidt dat wegens de praktische onmogelijkheid van zulk een buitengewone nauwkeurigheid in zulk een massa metselwerk, zij op beide duidt en zoowel het een als het ander verzinnebeeldt.Piazzi Smyth neemt als basiszijdelengte 761.65 voet en de hoogte 484.91 voet, hetgeen zeer nabij komt aan wat hij een π pyramide noemt, en volgens mijn berekening is de hoogte van een dergelijke pyramide 484.87 voet met een gelijke basiszijdelengte; terwijl voor een pyramide waarin de gulden snede belichaamd was de hoogte 484.34 voet zou zijn.Het geheele verschil is daarom slechts zes duim op een hoogte van bijna 500 voet. Dit verschil, hetwelk nu de pyramide gedeeltelijk in puin ligt, klaarblijkelijk moeilijk te ontdekken is, zou zelfs bij een gaven toestand van het bouwwerk niet naspeurbaar geweest zijn.Het schijnt zeer waarschijnlijk dat de sterPentalphaleidde tot de ster Cheops en dat de ster Cheops (fig. 6), het grondplan vormde voor den bouwheer en dat de verhouding van 34 tot 21, hypotenusa tot basis, de grondslag der bouwers was.Veronderstel dat een koning tot zijn bouwheer zegt: Maak mij een plan van een pyramide waarvan de basis 420 el in het vierkant zal zijn en de hoogte zich tot den omtrek van de basis zal verhouden als de straal van een cirkel tot den omtrek. Dan zou de bouwheer een uitvoerig plan kunnen maken, waarin de betrekkelijke afmetingen ongeveer als volgt zouden zijn:ellenBasishoek 51° 51′ 14.3″Basis420Hoogte267.380.304 enz.Apothema339.988.573 enz.De koning beveelt daarna het bouwen van een andere pyramide met hetzelfde grondvlak, en waarbij de hoogte middelevenredig tusschen apothema en halve basiszijdelengte moet zijn—en waarbij apothema en halve basiszijdelengte als een lijn beschouwd zich verhouden volgens de guldensnede.Het plan van den bouwheer zou dan gelijken opfig. 6en de afmetingen zouden ongeveer zijn:ellenBasishoek 51° 49′ 37–42/471″Basis420Hoogte267.1239.849 enz.Apothema339.7875.153 enz.Maar de bouwheer voert praktischbeideplannen uit als hij bouwt met den grondslag 34 tot 21.ellenBasishoek 51° 51′ 20″Basis420Hoogte267.394.839 enz.Apothema340en koning noch bouwheer zouden een fout in het bouwwerk kunnen ontdekken.Zie verderR. Ballard.The Solution of the Pyramid problem.

Sedert onheuglijke tijden is dit symbool een schitterende aanduider van grootsche en edele waarheden geweest en een plechtig zinnebeeld van belangrijke plichten.

De geometrische beteekenis er van is echter sinds lang uit het oog verloren. Men zegt dat zij het zegel van Koning Salomo vormde en in oude tijden, was zij onder de Joden als een symbool van veiligheid bekend.

Zij was het Pentalpha van Pythagoras, en het Pythagoreesche zinnebeeld van de gezondheid.

Antiochus, Koning van Syrië, had haar in zijn banier geweven bij zijn oorlogen tegen de Galliërs. Door de Kabalisten werd de ster, met den Heiligen naam aan elk der punten en in het midden geschreven, als een talisman beschouwd; en in oude tijden werd zij door geheel Azië heen als een middel tegen hekserijen beschouwd. Zelfs nu nog vinden Europeesche soldaten bij hun strijd tegen Arabische stammen, onder de kleeren op de borst van hun verslagen vijanden, dit oude symbool, in den vorm van een metalen talisman of amulet.

Ik zal thans de geometrische beteekenis van deze ster verklaren, voor zoover mijn onderwerp dit toelaat, en aantoonen dat zij is hetgeometrisch symbool van de grootste gemeene maat en middel-evenredigheid van lijnenen hetsymbool van de Pyramide van Cheops.

Een vlakke geometrische ster of een geometrische pyramide kunnen vergeleken worden bij de kroon van een bloem, waarbij iedere zijde een bloemblad voorstelt. Wanneer de bloembladeren geopend zijn, vertoont de bloem zich in al hare schoonheid, maar wanneer zij gesloten is zijn vele van hare schoonheden verborgen. De botanist tracht er naar haar te bezien hetzij plat, of symmetrisch geopend, zoo ook gesloten als een knop, of in rust; doch beoordeelt en waardeert den eenen toestand naar den anderen. Op dezelfde wijze moeten wij de vijfpuntige ster behandelen, en evenzoo de Pyramide van Cheops.

Men zal mij moeten vergeven dat ik in het voorbijgaan de inwendige galerijen en kamers van deze Pyramide vergelijk met het hart, den stamper en de meeldraden van een bloem; geheimzinnig en onbegrijpelijk.

Fig. 3stelt de vijfpuntige ster voor, gevormd door het vlak uitslaan der vijf opstaande zijvlakken van een pyramide met een regelmatig vijfhoekig grondvlak.

Fig. 6stelt de ster voor die gevormd wordt door het vlak uitslaan van de vier opstaande zijvlakken van de pyramide van Cheops.

De vijfhoek G F R H Q, (fig. 3) is het grondvlak van de pyramidePentalpha, en de driehoeken E G F, B F R, R O H, H N Q, en Q A G, stellen de zijvlakken voor, zoodat, wanneer wij ons de lijnen G F, F R, R H, H Q en Q G, als scharnieren denken waarmede deze zijvlakken aan het grondvlak verbonden zijn, wij door de zijvlakken op te heffen en ze aaneen te sluiten de punten A, E, B, O en N boven het middelpunt C zouden doen samenvallen.

Op deze wijze sluiten wij de geometrische bloem Pentalpha en en vervormen haar tot een pyramide.

Op dezelfde wijze moeten wij de vier zijvlakken van de pyramide van Cheops opheffen uit haar stervorm (fig. 6), ze aaneensluiten, zoodat de vier punten samenvallen boven het middelpunt van het grondvlak.

Zulke vervormingen duiden op het onverbreekbaar verband tusschen de geometrie van vlakken en die van vaste lichamen.

Als het geometrisch symbool van degulden snedezien wij de vijfpuntige ster als een verzameling lijnen die elkander onderling verdeelen in de verhouding aan de gulden snede verbonden.

Voor lezers die niet voldoende geometrie kennen, geef ik hierfig. 1, om aan te duiden wat guldensnedebeteekent.

Fig. 1.Fig. 1.

Fig. 1.

Veronderstel dat A B de lijn is, die volgens de gulden snede moet verdeeld worden, d.w.z. dat de geheele lijn zich verhoudt tot het grootste deel als het grootste deel zich verhoudt tot het kleinste.

Construeer B C loodrecht op A B en gelijk aan de helft van A B. Verbind A en C, en beschrijf den boog D B met C als middelpunt en B C als straal; beschrijf daarna den boog D E met A als middelpunt en A D als straal, dan zal A B in E verdeeld zijn volgens de gulden snede of wel zoo dat A B: A E = A E: E B.

Deze verklaring uitbreidende moet ik wederom verwijzen naarfig. 2. waar wij bij het construeeren van een regelmatige vijfhoek wederom gebruik maken van de 2, 1 driehoek A B C.

Fig. 2.Fig. 2.

Fig. 2.

De lijn A B is een zijde van een pentagon. De lijn B C staat er loodrecht op en is de helft van hare lengte. De lijn A C wordt verlengd tot in F, terwijl men C F = C B maakt; beschrijf dan met B als middelpunt en B F als straal een boog in E; en daarna met denzelfden straal met A als middelpunt een boog die den eersten in E snijdt. Dit snijpunt is dan het middelpunt van den omgeschrevencirkel van den vijfhoek, op welken cirkelomtrek de overige zijden afgepast worden.

Wij zullen nufig. 3beschouwen, waarin wij de vijfpuntige ster zien als het symbool van de verdeeling van lijnen volgens de gulden snede.

Aldus:M C : M H=M H : H C.A F : A G=A G : G F.A B : A F=A F : F B.

terwijl M N, M H of X C : C D = 2 : 1, hetgeen de geometrische grondslag is.

Merk tevens op dat:

G H=G A.A E=A F.D H=D E.

Fig. 3.Fig.3.

Fig.3.

De volgende tafel geeft aan de verschillende maten infig. 3waarmee de straal van den cirkel als een millioen eenheden wordt genomen:

M E =2.000.000= middellijn.A B =1.902.113= A D + D B.M B =1.618.034= M C + M H = M P + P B.A S =1.538.841.5.E P =1.453.086= A G + F B.A F =1.175.570= A E = G B.M C =1.000.000= straal = C D + D N = C H + C X.A D =951.056.5= D B = D S.P B =854.102.Q S =812.298.5.M P =763.932= C H × 2 = basis van Cheops.A G =726.543= G H = X H = H N = P F = F B == schuintelijn van Cheops= schuintelijn van Pent. Pyr.D E =690.983= D H = X D = apothema van Pentagonale Pyramide.M H =618.034= M N = X C =apothema van Cheops.hoogte van Pentagonale Pyr.zijde van ingeschr. decagon.MS =500.000.485.868= middelevenredige tusschen M H en H C.= hoogte van Cheops.OP =449.027= GF = GD + DF.HC =381.966= halve basis van Cheops.SO =363.271.5= H S.CD =3.090.17= half M H.PR =277.516.GD =224513.5; SP = 263932

De driehoek DXH stelt een vertikale doorsnede van de pentagonale pyramide voor; de hoeklijn HX = HN, en het apothema DX = DE. Veronderstel dat DH een scharnier is die het vlak DXH aan het grondvlak hecht, hef dan het vlak DXH op tot het punt X vertikaal boven het middelpunt C is. Dan zullen de punten A, E, B, O, N van de vijf schuine zijvlakken, wanneer zij saamgesloten worden, samenvallen in het punt X boven het middelpunt C.

Wij hebben nu een pyramide uit een vijfhoek opgebouwd waarvan de helling 2:1 is, daar de hoogte CX : CD = 2 : 1.

ApothemaDX= DE.HoogteCX= HM of MN.HoogteCX + CH= CM straal.ApothemaDX + CD= CM straal.HoeklijnHX= HN of PF.

Merk ook op dat MP/2 = CH en OP = HR.

Beschouwen wij thansde vijfpuntige ster als het symbool van de pyramide van Cheops.

Lijn MP=basis van Cheops.Lijn CH=halve basis van Cheops.Lijn HM=apothema van Cheops.Lijn HN=schuine hoeklijn van Cheops.

Dus Apothema van Cheops=zijde van decagon.Dus Apothema van Cheops=hoogte der pentagonale pyramide.

Schuine hoeklijn van Cheops = schuine hoeklijn van pentagonale pyramide.

Daar nu het apothema van Cheops = MH en halve basis van Cheops = HC is de hoogte de middelevenredige tusschen apothema en halve basislijn; daar volgens de cijfers in de tabel MC : MH = MH : HC en

apothema : hoogte = hoogte : halve basislijn.

Op deze wijze is de vierpuntige sterCheopsontwikkeld uit de vijfpuntige sterPentalpha. Dit wordt duidelijk aangetoond doorfig. 4.

Fig. 4.Fig.4.

Fig.4.

Beschrijf in een cirkel een vijfpuntige ster; construeer den omgeschreven cirkel van den binnensten regelmatigen vijfhoek, en beschrijf een vierkant om dezen cirkel; dan zal dat vierkant de basis van Cheops voorstellen. Trek twee middellijnen van den buitensten cirkel, loodrecht op elkaar, en elke middellijn evenwijdig aan de zijden van het vierkant; dan zullen de deelen van deze middellijnen tusschen het vierkant en den buitensten cirkel de vier apothema’s van de vier schuine zijden van de pyramide voorstellen. Verbind de hoekpunten van het vierkant met de vier punten op den cirkelomtrek aangeduid door de einden der middellijnen en de ster van de pyramide is gevormd, die, wanneer zij tot een vast lichaam gesloten wordt, een correct model aan Cheops vormt.

Stel apothema van Cheops, MH= 34halve basis HC= 21dan is MH + HC= 55

en 55 : 34 = 34 : 21.018, hetgeen slechts enkele duimen verschilt in de pyramide zelf, indien de werkelijke maten genomen worden.

De verhouding daarom van apothema tot halve basis, 34 : 21, is zoo getrouw mogelijk, voor zoover dit met steenen en kalk uit te voeren is, om bovenstaande verhoudingen weer te geven.

Stel MH= 2.Dan is HC= √ 5 - 1MC= √ 5 + 1en hoogte van Cheops= √ (MH + MC).

Vergelijken wij thans de constructie der beide sterren.

Fig. 5.Fig.5.Fig. 6.Fig.6.Constructie van de ster Pentalpha.Constructie van de ster Cheops.Beschrijf een cirkel.Beschrijf een cirkel.Trek de middellijn MCE.Trek de middellijn MCE.Verdeel MC volgens de gulden snede in H.Verdeel MC volgens de gulden snede in H.Pas half MH van C tot D af.Beschrijf den ingeschreven cirkel met straal CH en daarom heen het vierkant a, b, c, d.Trek de koorde ADB, rechthoekig op de middellijn ECM.Trek de middellijn ACB, rechthoekig op de middellijn ECM.Trek de koorde BHN door H.Trek de koorde AHO door H.Trek Aa, aE, Eb, bB, Bd, dM, Mc en cA.Verbind N en E.Verbind E en O.

Fig. 5.Fig.5.

Fig.5.

Fig. 6.Fig.6.

Fig.6.

Nu rijst bij ons de vraag, vertoont deze Cheopspyramide de verhouding van hoogte tot basisomtrek als middellijn tot cirkelomtrek of vertoont zij de gulden snede door de verhouding vanapothema, hoogte- en halve basis? Het antwoord luidt dat wegens de praktische onmogelijkheid van zulk een buitengewone nauwkeurigheid in zulk een massa metselwerk, zij op beide duidt en zoowel het een als het ander verzinnebeeldt.

Piazzi Smyth neemt als basiszijdelengte 761.65 voet en de hoogte 484.91 voet, hetgeen zeer nabij komt aan wat hij een π pyramide noemt, en volgens mijn berekening is de hoogte van een dergelijke pyramide 484.87 voet met een gelijke basiszijdelengte; terwijl voor een pyramide waarin de gulden snede belichaamd was de hoogte 484.34 voet zou zijn.

Het geheele verschil is daarom slechts zes duim op een hoogte van bijna 500 voet. Dit verschil, hetwelk nu de pyramide gedeeltelijk in puin ligt, klaarblijkelijk moeilijk te ontdekken is, zou zelfs bij een gaven toestand van het bouwwerk niet naspeurbaar geweest zijn.

Het schijnt zeer waarschijnlijk dat de sterPentalphaleidde tot de ster Cheops en dat de ster Cheops (fig. 6), het grondplan vormde voor den bouwheer en dat de verhouding van 34 tot 21, hypotenusa tot basis, de grondslag der bouwers was.

Veronderstel dat een koning tot zijn bouwheer zegt: Maak mij een plan van een pyramide waarvan de basis 420 el in het vierkant zal zijn en de hoogte zich tot den omtrek van de basis zal verhouden als de straal van een cirkel tot den omtrek. Dan zou de bouwheer een uitvoerig plan kunnen maken, waarin de betrekkelijke afmetingen ongeveer als volgt zouden zijn:

ellenBasishoek 51° 51′ 14.3″Basis420Hoogte267.380.304 enz.Apothema339.988.573 enz.

De koning beveelt daarna het bouwen van een andere pyramide met hetzelfde grondvlak, en waarbij de hoogte middelevenredig tusschen apothema en halve basiszijdelengte moet zijn—en waarbij apothema en halve basiszijdelengte als een lijn beschouwd zich verhouden volgens de guldensnede.

Het plan van den bouwheer zou dan gelijken opfig. 6en de afmetingen zouden ongeveer zijn:

ellenBasishoek 51° 49′ 37–42/471″Basis420Hoogte267.1239.849 enz.Apothema339.7875.153 enz.

Maar de bouwheer voert praktischbeideplannen uit als hij bouwt met den grondslag 34 tot 21.

ellenBasishoek 51° 51′ 20″Basis420Hoogte267.394.839 enz.Apothema340

en koning noch bouwheer zouden een fout in het bouwwerk kunnen ontdekken.

Zie verderR. Ballard.The Solution of the Pyramid problem.

Waarom de bouwers den π-hoek in de Pyramide vastlegden.Welke reden, zoo vraagt men zich af, kunnen de bouwers van de Groote Pyramide gehad hebben om dezen hoek aan de Pyramide te geven, en waarom zij niet van elk der zijvlakken een gelijkzijdigen driehoek maakten? Het eenige wat wij kunnen veronderstellen is, dat zij wisten dat de aarde een bol was; dat zij een gedeelte van een harer grootcirkels opgemeten hadden; en dat zij door het waarnemen van de beweging der hemellichamen over de oppervlakte der aarde, haar omtrek hadden bepaald, en dat zij nu begeerig waren een mededeeling omtrent dien omtrek na te laten, welke zoo nauwkeurig en onvergankelijk was als het voor hen mogelijk was te construeeren. Zij namen aan dat de aarde een volkomen bol was; en daar zij wisten dat de straal van een cirkel zich op bepaalde wijze moet verhouden tot den omtrek, zoo bouwden zij een Pyramide van een hoogte die in zoodanige verhouding tot haar grondvlak stond, dat de loodrechte hoogte gelijk zou zijn aan den straal van een cirkel waarvan de omtrek gelijk was aan den Perimeter van het basisvlak. Om dit te volvoeren maakten zij de zijvlakken van de Pyramide zoodanig dat deze een hoek met het grondvlak vormden van 51° 51′ 14″ (indien wij dezen hoek lieten bepalen volgens de hedendaagsche wetenschap).Wij kunnen ons nauwelijks denken dat de bouwers van de Pyramide zulk een nauwkeurige gissing konden maken; maar indien zij bij het bouwen der Pyramide zulk een doel op het oog hadden als wij veronderstelden, zou de hoek die het opgaande vlak met het grondvlak maakt vrijwel die van 51° 51′ 14″ nabij komen. Nu heeft men bevonden dat de hoek van de deksteenen werkelijk 51° 50′ was. Kan er een meer overtuigend bewijs zijn dat de reden, welke wij opgaven van het bouwen van de Groote Pyramide de ware reden was die hare Bouwers bezielde?....John Taylor.The Great Pyramid, blz. 19. Sect. 18.

Welke reden, zoo vraagt men zich af, kunnen de bouwers van de Groote Pyramide gehad hebben om dezen hoek aan de Pyramide te geven, en waarom zij niet van elk der zijvlakken een gelijkzijdigen driehoek maakten? Het eenige wat wij kunnen veronderstellen is, dat zij wisten dat de aarde een bol was; dat zij een gedeelte van een harer grootcirkels opgemeten hadden; en dat zij door het waarnemen van de beweging der hemellichamen over de oppervlakte der aarde, haar omtrek hadden bepaald, en dat zij nu begeerig waren een mededeeling omtrent dien omtrek na te laten, welke zoo nauwkeurig en onvergankelijk was als het voor hen mogelijk was te construeeren. Zij namen aan dat de aarde een volkomen bol was; en daar zij wisten dat de straal van een cirkel zich op bepaalde wijze moet verhouden tot den omtrek, zoo bouwden zij een Pyramide van een hoogte die in zoodanige verhouding tot haar grondvlak stond, dat de loodrechte hoogte gelijk zou zijn aan den straal van een cirkel waarvan de omtrek gelijk was aan den Perimeter van het basisvlak. Om dit te volvoeren maakten zij de zijvlakken van de Pyramide zoodanig dat deze een hoek met het grondvlak vormden van 51° 51′ 14″ (indien wij dezen hoek lieten bepalen volgens de hedendaagsche wetenschap).Wij kunnen ons nauwelijks denken dat de bouwers van de Pyramide zulk een nauwkeurige gissing konden maken; maar indien zij bij het bouwen der Pyramide zulk een doel op het oog hadden als wij veronderstelden, zou de hoek die het opgaande vlak met het grondvlak maakt vrijwel die van 51° 51′ 14″ nabij komen. Nu heeft men bevonden dat de hoek van de deksteenen werkelijk 51° 50′ was. Kan er een meer overtuigend bewijs zijn dat de reden, welke wij opgaven van het bouwen van de Groote Pyramide de ware reden was die hare Bouwers bezielde?....

John Taylor.The Great Pyramid, blz. 19. Sect. 18.

Boeken, geraadpleegd of bestudeerd bij het samenstellen dezer verhandeling.Blavatsky, H. P.De Geheime Leer.(3 dln. en index).——Theosofisch Woordenboek.——Isis Unveiled.(2 vol.)Taylor, John.The Great Pyramid. Why was it built, Who built it?Skinner, RalstonThe Source of Measures.Smith, Piazzi.Life and Work at the Great Pyramid,3 vol.——Our Inheritance in the Great Pyramid.——New Measures of the Great Pyramid.Wake, C. StanilandThe Origin and Significance of the Great Pyramid.Barber, F. M.The Mechanical Triumphs of the Ancient Egyptians.Persigny, M. Fialin deDe la Destination et de l’Utilité permanente des Pyramides.Maspéro, Prof. G.The Dawn of Civilization.La Grange, Prof. Ch.Sur la Concordance qui existe entre la Loi Historique de Brück, la Chronologie de la Bible et celle de la grande Pyramide de Cheops.——Mathématique de l’Histoire.Grobert, J.Description des Pyramides de Ghize.Wilson, John.The Lost solar System of the ancients discovered2 dln.Choisy, Auguste.L’Art de bâtir chez les Egyptiens.Yeates, W.A dissertation on the antiquity, origin and design of the principal pyramids of Egypt, particularly of the Great Pyramid of Ghizeh, with its measures, as reported by various authors, and the probable determinations of the ancient Hebrew and Egyptian cubit.Greaves, John.The origin and the antiquity of our English weights and measures discovered.Records of the Past.Vol II, IV, XII.Maspéro, Prof.Histoire ancienne des peuples de l’Oriënt.Wilkinson, Sir J. GardnerThe Egyptians in the time of the Pharaohs.——Manners and Customs of the ancient Egyptians.Maspéro, Prof. G.Ancient Egypt and Assyria.Champollion, Figeac M.Egypteancienne.Adams, W. Marsham.The House of the Hidden Places.——The Book of the Master.Rawlinson, Prof. G.Ancient Egypt.Congrès provincial des Orientalistes français. Compte rendu de la première session 1875. Tome II.Giesenburg, R. C. d’Ablaing vanEvolution des idées religieuses dans la Mésopotamie et dans l’Egypte.Bosc, ErnestIsis dévoilée.Pentecost, G. F.Out of Egypt.Gabb, ThomasFinis Pyramidis.Herkberg, D. G. F.Geschichte des Altertums.Bonwick, J.Egyptian Belief and modern Thought.——Pyramid Facts and Fancies.Leeman, C.Monuments Egyptiens.Margadant, Dr. P. C.Herodotus.The Pyramid platform of Giseh.Karsten, S.Blik op de monumenten van Egypte.Langley, W. Ch.A Lecture on the Great Pyramid in Egypt, suggesting an intimate relationship with the probable foundation of freemasonry.Tiele, G. P.Egyptische en Mesopotamische Godsdiensten.——Godsdienst in de Oudheid.Schneider, H.Kultur und denken der Alten Ägypter.Budge, E. A.The Book of the Dead.(3 vols).——A History of Egypt.——Egyptian Religion.Pancoucke,L’Egypte.Diverse Encyclopaedieën.Fellows, A. M.The mysteries of freemasonry and the ancient Egyptians.Petrie, Prof. Flinders,The Pyramids and Temples of Giseh.

Blavatsky, H. P.De Geheime Leer.(3 dln. en index).

——Theosofisch Woordenboek.

——Isis Unveiled.(2 vol.)

Taylor, John.The Great Pyramid. Why was it built, Who built it?

Skinner, RalstonThe Source of Measures.

Smith, Piazzi.Life and Work at the Great Pyramid,3 vol.

——Our Inheritance in the Great Pyramid.

——New Measures of the Great Pyramid.

Wake, C. StanilandThe Origin and Significance of the Great Pyramid.

Barber, F. M.The Mechanical Triumphs of the Ancient Egyptians.

Persigny, M. Fialin deDe la Destination et de l’Utilité permanente des Pyramides.

Maspéro, Prof. G.The Dawn of Civilization.

La Grange, Prof. Ch.Sur la Concordance qui existe entre la Loi Historique de Brück, la Chronologie de la Bible et celle de la grande Pyramide de Cheops.

——Mathématique de l’Histoire.

Grobert, J.Description des Pyramides de Ghize.

Wilson, John.The Lost solar System of the ancients discovered2 dln.

Choisy, Auguste.L’Art de bâtir chez les Egyptiens.

Yeates, W.A dissertation on the antiquity, origin and design of the principal pyramids of Egypt, particularly of the Great Pyramid of Ghizeh, with its measures, as reported by various authors, and the probable determinations of the ancient Hebrew and Egyptian cubit.

Greaves, John.The origin and the antiquity of our English weights and measures discovered.

Records of the Past.Vol II, IV, XII.

Maspéro, Prof.Histoire ancienne des peuples de l’Oriënt.

Wilkinson, Sir J. GardnerThe Egyptians in the time of the Pharaohs.

——Manners and Customs of the ancient Egyptians.

Maspéro, Prof. G.Ancient Egypt and Assyria.

Champollion, Figeac M.Egypteancienne.

Adams, W. Marsham.The House of the Hidden Places.

——The Book of the Master.

Rawlinson, Prof. G.Ancient Egypt.

Congrès provincial des Orientalistes français. Compte rendu de la première session 1875. Tome II.Giesenburg, R. C. d’Ablaing vanEvolution des idées religieuses dans la Mésopotamie et dans l’Egypte.Bosc, ErnestIsis dévoilée.Pentecost, G. F.Out of Egypt.Gabb, ThomasFinis Pyramidis.Herkberg, D. G. F.Geschichte des Altertums.Bonwick, J.Egyptian Belief and modern Thought.——Pyramid Facts and Fancies.Leeman, C.Monuments Egyptiens.Margadant, Dr. P. C.Herodotus.

Giesenburg, R. C. d’Ablaing vanEvolution des idées religieuses dans la Mésopotamie et dans l’Egypte.

Bosc, ErnestIsis dévoilée.

Pentecost, G. F.Out of Egypt.

Gabb, ThomasFinis Pyramidis.

Herkberg, D. G. F.Geschichte des Altertums.

Bonwick, J.Egyptian Belief and modern Thought.

——Pyramid Facts and Fancies.

Leeman, C.Monuments Egyptiens.

Margadant, Dr. P. C.Herodotus.

The Pyramid platform of Giseh.Karsten, S.Blik op de monumenten van Egypte.Langley, W. Ch.A Lecture on the Great Pyramid in Egypt, suggesting an intimate relationship with the probable foundation of freemasonry.Tiele, G. P.Egyptische en Mesopotamische Godsdiensten.——Godsdienst in de Oudheid.Schneider, H.Kultur und denken der Alten Ägypter.Budge, E. A.The Book of the Dead.(3 vols).——A History of Egypt.——Egyptian Religion.Pancoucke,L’Egypte.

Karsten, S.Blik op de monumenten van Egypte.

Langley, W. Ch.A Lecture on the Great Pyramid in Egypt, suggesting an intimate relationship with the probable foundation of freemasonry.

Tiele, G. P.Egyptische en Mesopotamische Godsdiensten.

——Godsdienst in de Oudheid.

Schneider, H.Kultur und denken der Alten Ägypter.

Budge, E. A.The Book of the Dead.(3 vols).

——A History of Egypt.

——Egyptian Religion.

Pancoucke,L’Egypte.

Diverse Encyclopaedieën.Fellows, A. M.The mysteries of freemasonry and the ancient Egyptians.Petrie, Prof. Flinders,The Pyramids and Temples of Giseh.

Fellows, A. M.The mysteries of freemasonry and the ancient Egyptians.

Petrie, Prof. Flinders,The Pyramids and Temples of Giseh.

Maten.Zeer waarschijnlijk ontleenen de Egyptenaren, de Hebreeuwen, de Romeinen en waarschijnlijk de Hindoes, hunne lengtematen aan een bijzondere maat, die door alle eeuwen heen bestaan heeft, n.l. de lengtemaat thans bekend alsDe Engelsche duim.Deze maat kwam voort uit de numerieke integrale betrekking vanMiddellijn tot omtrek van een cirkel.Daar het oppervlak van een vierkant met een zijde van 81,6561 is, is het oppervlak van een ingeschreven cirkel in dat vierkant 5153; en wanneer volgens een eenvoudige geometrische waarheid demiddellijnvan een cirkel als 6561 wordt genomen, zal haar omtrek 5153 × 4 = 20612 zijn. Al deze maten worden ontleend aan de formule 6561 : 20612; aan welke verhouding de geometrische betrekking vanmiddellijntotomtrekonderworpen is.Bij de praktische toepassing van deze getallen op een maatstok, werden zij verbonden aan die feitelijke maat welke thans nog deEngelsche duimwordt genoemd; getoetst volgens de standaard “Yard” maat, in 1824 door Captain Kater geconstrueerd volgens de Engelsche standaardmaat, en door het Engelsche Gouvernement aan de magistraten van Edinburgh aangeboden (zie hierover o.a. Piazzi Smith,Life and Work at the Great Pyramid).De reden waarom de waarde der Engelsche duim is “zooals zij is” ligt hierin dat het juist die waarde was, welke bij toepassing er van, materieele kosmische grootheden doet overeenstemmen met de tijden en afstanden van de planeten van het zonnestelsel, volgens een wet van constructie die volgens de ouden beschouwd werd als goddelijk en die dit ook ongetwijfeld was.(Zie hierover o.a. Ralston Skinner,Source of measures; Taylor,The Great Pyramid; J. Wilson,The Solar System of the ancietits discovered).De beste herstelde vormen van de Oude EgyptischeEllemaat-waardewaren die van Sir Isaac Newton, volgens vele opmetingen door Professor Greaves van Oxford van de groote Pyramide genomen, en die vormen van deSavantsder Fransche expeditie in Egypte (zie o.a. Pancoucke “Egypte”) gemaakt volgens een groot aantal opmetingen van de kamers en gangen, wat aangaat hunnehoogte, lengte en breedte van de catacomben van Osimandya. Sir Isaac Newton vond dat de herstelde waarde, uitgedrukt in Engelsche voetmaat was 1.717 voet.De Franschen bevonden dat zij, uitgedrukt in Fransche metermaat, was.523,524meter.Daar de meter =39,37079+ Engelsche duimen is, is523,524×39,37079+ =20.611,553+ duimen, hetgeen gedeeld door 12, haar waarde in Engelsche voeten geeft als1717,629+voet.Neem de bovenvermelde cirkelomtrek—waarde als 20.612duimen. Deel dit door 12.000 en het resultaat is, uitgedrukt in Engelsche voeten1,717666voet,en dit geeft den oorsprong aan voor deoude ellemaatwaarde zooals zij afgeleid is (in dezen vorm van 20612) van Engelsche duimen.Indien wij echter den vorm nemen2061236.643.55 +×16/3=656111664.en deze gevonden middellijnwaarde deelen door 1000, dan vinden wij11.664.DeRomeinsche voetblijkt volgens de beste gegevens (zie o.a.Great Pyramid, door John Taylor, blz. 25) in Engelsche duimen uitgedrukt11.664.duimente zijn, en toont aldus van denzelfden oorsprong te wezen.De Engelsche voet van 12 duimen werd blijkbaar beschouwd als de rectificatie van eenomtrekwaarde in termen van de bovenstaande formule van 12 tot eenmiddellijnvan 3.819.716 + voet. Wij hebben alsdanmiddellijn6561;omtrek20612.20612/1000 Engelsche duimen of 20.612. Engelsche duimen=1el.(6561 × 16)/9000 duimen 11.664. duimen=1Romeinsche voet.12 duimenomtrektot 3.819716 + duimenmiddellijn=1Engelsche voet.Supplement to The Source of Measures, blz. 3, 4, 5.InhoudsopgaveInhoud.Voorwoord.Hoofdstuk I.Ligging.De Bouwer.De Bouw.Beschrijving van het Inwendige.Over de bestemming der Pyramide.Over de bestemming der Pyramide II.Nog enkele theorieën over de bestemming en symboliek der Groote Pyramide.Mystieke Theorieën.Mystieke Theorieën II.Mystieke Theorieën. (Slot.)APPENDIX.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met de geografische ligging en het uitwendige der Groote Pyramide, volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Hoogte der Groote Pyramide.Breedte der Groote Pyramide.Vorm en Grondstof.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met het inwendige der Groote Pyramide volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Ingang tot de Groote Pyramide.Benedenwaartsleidende Gang.Ondergrondsche, onafgewerkte Kamer.Opwaartsleidende Gang.Groote Galerij.Voorkamer.Koningskamer.Horizontale Gang tot de Koninginne-Kamer.Koninginne-Kamer.De Wel of Put.R. Ballard inThe Solution of the Pyramid Problem:: De vijfpuntige ster het geometrisch symbool der Groote Pyramide.Waarom de bouwers den π-hoek in de Pyramide vastlegden.Boeken, geraadpleegd of bestudeerd bij het samenstellen dezer verhandeling.Congrès provincial des Orientalistes français. Compte rendu de la première session 1875. Tome II.The Pyramid platform of Giseh.Diverse Encyclopaedieën.Maten.ColofonBeschikbaarheidDit eBoek is voor kosteloos gebruik door iedereen overal, met vrijwel geen beperkingen van welke soort dan ook. U mag het kopieeren, weggeven of hergebruiken onder de voorwaarden van de Project Gutenberg Licentie bij dit eBoek of on-line opwww.gutenberg.org.Dit eBoek is gebaseerd op een exemplaar in mijn bezit, aangeschaft in de kringloopwinkel in Vianen.This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this eBook or online atwww.gutenberg.org.This eBook is based on a copy in my possession, purchased at the recycle-shop in Vianen, The Netherlands.CoderingDit bestand is in de oude spelling. Er is geen poging gedaan de tekst te moderniseren. Afgebroken woorden aan het einde van de regel zijn hersteld.Hoewel in dit werk laag liggende aanhalingstekens openen worden gebruikt, zijn deze gecodeerd met “.Documentgeschiedenis19-JAN-2007 begonnen.VerbeteringenDe volgende verbeteringen zijn aangebracht in de tekst:PlaatsBronVerbeteringBladzijde 4menscheidmenschheidBladzijde 7[Niet in bron],Bladzijde 11adeptenAdeptenBladzijde 13,.Bladzijde 14moetiemoeiteBladzijde 14;:Bladzijde 14:;Bladzijde 15[Niet in bron]”Bladzijde 15[Niet in bron]’Bladzijde 16pyriamidalepyramidaleBladzijde 19,.Bladzijde 20[Niet in bron].Bladzijde 2024.0024.000Bladzijde 23‘[Verwijderd]Bladzijde 29scheikun-kundigenscheikundigenBladzijde 30merkmerktBladzijde 31zijzijnBladzijde 45[Niet in bron]‘Bladzijde 46principlaprincipalBladzijde 61[Niet in bron].Bladzijde 61[Niet in bron],Bladzijde 62aamatigingaanmatigingBladzijde 63[Niet in bron]’Bladzijde 64bydoorBladzijde 66uitteraarduiteraardBladzijde 75[Niet in bron].Bladzijde 78miskrosmosmikrokosmosBladzijde 86[Niet in bron]”Bladzijde 92[Niet in bron],Bladzijde 101.[Verwijderd]Bladzijde 102.[Verwijderd]Bladzijde 107[Niet in bron].Bladzijde 112medesnedeBladzijde 118.)).Bladzijde 120ancieinneancienneBladzijde 122523.524523,524Bladzijde 12239.3707939,37079Bladzijde 122523.524523,524Bladzijde 12239.370.7939,37079Bladzijde 12220.611.55320.611,553Bladzijde 1221.717.6291717,629Bladzijde 1221.717.6661,717666

Zeer waarschijnlijk ontleenen de Egyptenaren, de Hebreeuwen, de Romeinen en waarschijnlijk de Hindoes, hunne lengtematen aan een bijzondere maat, die door alle eeuwen heen bestaan heeft, n.l. de lengtemaat thans bekend als

De Engelsche duim.

Deze maat kwam voort uit de numerieke integrale betrekking van

Middellijn tot omtrek van een cirkel.

Daar het oppervlak van een vierkant met een zijde van 81,6561 is, is het oppervlak van een ingeschreven cirkel in dat vierkant 5153; en wanneer volgens een eenvoudige geometrische waarheid demiddellijnvan een cirkel als 6561 wordt genomen, zal haar omtrek 5153 × 4 = 20612 zijn. Al deze maten worden ontleend aan de formule 6561 : 20612; aan welke verhouding de geometrische betrekking vanmiddellijntotomtrekonderworpen is.

Bij de praktische toepassing van deze getallen op een maatstok, werden zij verbonden aan die feitelijke maat welke thans nog deEngelsche duimwordt genoemd; getoetst volgens de standaard “Yard” maat, in 1824 door Captain Kater geconstrueerd volgens de Engelsche standaardmaat, en door het Engelsche Gouvernement aan de magistraten van Edinburgh aangeboden (zie hierover o.a. Piazzi Smith,Life and Work at the Great Pyramid).

De reden waarom de waarde der Engelsche duim is “zooals zij is” ligt hierin dat het juist die waarde was, welke bij toepassing er van, materieele kosmische grootheden doet overeenstemmen met de tijden en afstanden van de planeten van het zonnestelsel, volgens een wet van constructie die volgens de ouden beschouwd werd als goddelijk en die dit ook ongetwijfeld was.

(Zie hierover o.a. Ralston Skinner,Source of measures; Taylor,The Great Pyramid; J. Wilson,The Solar System of the ancietits discovered).

De beste herstelde vormen van de Oude EgyptischeEllemaat-waardewaren die van Sir Isaac Newton, volgens vele opmetingen door Professor Greaves van Oxford van de groote Pyramide genomen, en die vormen van deSavantsder Fransche expeditie in Egypte (zie o.a. Pancoucke “Egypte”) gemaakt volgens een groot aantal opmetingen van de kamers en gangen, wat aangaat hunnehoogte, lengte en breedte van de catacomben van Osimandya. Sir Isaac Newton vond dat de herstelde waarde, uitgedrukt in Engelsche voetmaat was 1.717 voet.

De Franschen bevonden dat zij, uitgedrukt in Fransche metermaat, was.

523,524meter.

Daar de meter =39,37079+ Engelsche duimen is, is523,524×39,37079+ =20.611,553+ duimen, hetgeen gedeeld door 12, haar waarde in Engelsche voeten geeft als

1717,629+voet.

Neem de bovenvermelde cirkelomtrek—waarde als 20.612duimen. Deel dit door 12.000 en het resultaat is, uitgedrukt in Engelsche voeten

1,717666voet,

en dit geeft den oorsprong aan voor deoude ellemaatwaarde zooals zij afgeleid is (in dezen vorm van 20612) van Engelsche duimen.

Indien wij echter den vorm nemen

2061236.643.55 +×16/3=656111664.

en deze gevonden middellijnwaarde deelen door 1000, dan vinden wij

11.664.

DeRomeinsche voetblijkt volgens de beste gegevens (zie o.a.Great Pyramid, door John Taylor, blz. 25) in Engelsche duimen uitgedrukt

11.664.duimen

te zijn, en toont aldus van denzelfden oorsprong te wezen.

De Engelsche voet van 12 duimen werd blijkbaar beschouwd als de rectificatie van eenomtrekwaarde in termen van de bovenstaande formule van 12 tot eenmiddellijnvan 3.819.716 + voet. Wij hebben alsdan

middellijn6561;omtrek20612.

20612/1000 Engelsche duimen of 20.612. Engelsche duimen=1el.(6561 × 16)/9000 duimen 11.664. duimen=1Romeinsche voet.12 duimenomtrektot 3.819716 + duimenmiddellijn=1Engelsche voet.

Supplement to The Source of Measures, blz. 3, 4, 5.

InhoudsopgaveInhoud.Voorwoord.Hoofdstuk I.Ligging.De Bouwer.De Bouw.Beschrijving van het Inwendige.Over de bestemming der Pyramide.Over de bestemming der Pyramide II.Nog enkele theorieën over de bestemming en symboliek der Groote Pyramide.Mystieke Theorieën.Mystieke Theorieën II.Mystieke Theorieën. (Slot.)APPENDIX.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met de geografische ligging en het uitwendige der Groote Pyramide, volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Hoogte der Groote Pyramide.Breedte der Groote Pyramide.Vorm en Grondstof.Overzicht van de voornaamste afmetingen en maten in verband met het inwendige der Groote Pyramide volgens de beste tot dusver gepubliceerde opgaven.Ingang tot de Groote Pyramide.Benedenwaartsleidende Gang.Ondergrondsche, onafgewerkte Kamer.Opwaartsleidende Gang.Groote Galerij.Voorkamer.Koningskamer.Horizontale Gang tot de Koninginne-Kamer.Koninginne-Kamer.De Wel of Put.R. Ballard inThe Solution of the Pyramid Problem:: De vijfpuntige ster het geometrisch symbool der Groote Pyramide.Waarom de bouwers den π-hoek in de Pyramide vastlegden.Boeken, geraadpleegd of bestudeerd bij het samenstellen dezer verhandeling.Congrès provincial des Orientalistes français. Compte rendu de la première session 1875. Tome II.The Pyramid platform of Giseh.Diverse Encyclopaedieën.Maten.

ColofonBeschikbaarheidDit eBoek is voor kosteloos gebruik door iedereen overal, met vrijwel geen beperkingen van welke soort dan ook. U mag het kopieeren, weggeven of hergebruiken onder de voorwaarden van de Project Gutenberg Licentie bij dit eBoek of on-line opwww.gutenberg.org.Dit eBoek is gebaseerd op een exemplaar in mijn bezit, aangeschaft in de kringloopwinkel in Vianen.This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this eBook or online atwww.gutenberg.org.This eBook is based on a copy in my possession, purchased at the recycle-shop in Vianen, The Netherlands.CoderingDit bestand is in de oude spelling. Er is geen poging gedaan de tekst te moderniseren. Afgebroken woorden aan het einde van de regel zijn hersteld.Hoewel in dit werk laag liggende aanhalingstekens openen worden gebruikt, zijn deze gecodeerd met “.Documentgeschiedenis19-JAN-2007 begonnen.VerbeteringenDe volgende verbeteringen zijn aangebracht in de tekst:PlaatsBronVerbeteringBladzijde 4menscheidmenschheidBladzijde 7[Niet in bron],Bladzijde 11adeptenAdeptenBladzijde 13,.Bladzijde 14moetiemoeiteBladzijde 14;:Bladzijde 14:;Bladzijde 15[Niet in bron]”Bladzijde 15[Niet in bron]’Bladzijde 16pyriamidalepyramidaleBladzijde 19,.Bladzijde 20[Niet in bron].Bladzijde 2024.0024.000Bladzijde 23‘[Verwijderd]Bladzijde 29scheikun-kundigenscheikundigenBladzijde 30merkmerktBladzijde 31zijzijnBladzijde 45[Niet in bron]‘Bladzijde 46principlaprincipalBladzijde 61[Niet in bron].Bladzijde 61[Niet in bron],Bladzijde 62aamatigingaanmatigingBladzijde 63[Niet in bron]’Bladzijde 64bydoorBladzijde 66uitteraarduiteraardBladzijde 75[Niet in bron].Bladzijde 78miskrosmosmikrokosmosBladzijde 86[Niet in bron]”Bladzijde 92[Niet in bron],Bladzijde 101.[Verwijderd]Bladzijde 102.[Verwijderd]Bladzijde 107[Niet in bron].Bladzijde 112medesnedeBladzijde 118.)).Bladzijde 120ancieinneancienneBladzijde 122523.524523,524Bladzijde 12239.3707939,37079Bladzijde 122523.524523,524Bladzijde 12239.370.7939,37079Bladzijde 12220.611.55320.611,553Bladzijde 1221.717.6291717,629Bladzijde 1221.717.6661,717666

Dit eBoek is voor kosteloos gebruik door iedereen overal, met vrijwel geen beperkingen van welke soort dan ook. U mag het kopieeren, weggeven of hergebruiken onder de voorwaarden van de Project Gutenberg Licentie bij dit eBoek of on-line opwww.gutenberg.org.

Dit eBoek is gebaseerd op een exemplaar in mijn bezit, aangeschaft in de kringloopwinkel in Vianen.

This eBook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this eBook or online atwww.gutenberg.org.

This eBook is based on a copy in my possession, purchased at the recycle-shop in Vianen, The Netherlands.

Dit bestand is in de oude spelling. Er is geen poging gedaan de tekst te moderniseren. Afgebroken woorden aan het einde van de regel zijn hersteld.

Hoewel in dit werk laag liggende aanhalingstekens openen worden gebruikt, zijn deze gecodeerd met “.

De volgende verbeteringen zijn aangebracht in de tekst:

Back to IndexNext