)
Dit door Galilei ontdekte verschil verklaart ons ook, waarom de planeten niet flikkeren en aan het bloote oog in veel rustiger licht verschijnen dan de andere sterren.
Zoo overtuigend de ontdekkingen van Galilei ten gunste van het stelsel van Copernicus spraken, een direkt en afdoend bewijs voor de beweging van de aarde om de zon leverden ze toch niet. Wie nu eenmaal van de nieuwe leer niets wilde weten, kon er zich nog altijd op beroepen — en dat gebeurde ook inderdaad — dat zulke werkelijke bewijzen ontbraken. Hoe was zulk een bewijs te vinden? Het eenvoudigste en afdoendste zou de ontdekking van een schijnbare jaarlijksche beweging bij de vaste sterren zijn. Evenals in de soms terugloopende beweging der planeten — een heen en weer schommelen om de werkelijke plaats — de loopbaan van de aarde om de zon zich als het ware spiegelt, evenzoo moet deze zich ook in een schijnbare beweging der vaste sterren spiegelen; het moet zijn, alsof iedere ster jaarlijks een baan, een epicykeltje, om haar werkelijke plaats beschrijft, en van hier gezien afwisselend naar verschillende zijden van deze plaats afwijkt. Deze afwijking, diejaarlijksche parallaxeheet, is des te kleiner, naarmate de ster verder van ons verwijderd is. Jupiter schommelt 22, Saturnus 12 graden heen en weer; waren de vaste sterren 12 maal verder dan Saturnus van ons verwijderd, dan zouden zij in den loop van een jaar één graad heen en weer moeten schommelen. Daarvan was nu niets te bespeuren. De sterren bleven onbeweeglijk op hun plaats staan. Dit kon tweeërlei oorzaak hebben; òf de aarde bevond zich in rust en Copernicus hadongelijk, òf de sterren waren, zooals Copernicus zelf al gezegd had, zoo ver weg en hun parallaxe was zoo klein, dat wij er niets van konden bemerken.
Natuurlijk was deze toestand voor de sterrekundigen niet aangenaam, en ze deden in de 17deeeuw ook al hun best, door nauwkeurige waarnemingen een parallaxe bij de vaste sterren te ontdekken. Maar altijd tevergeefs. De waarnemingen waren tot op een paar minuten nauwkeurig (een minuut is, naar wij ons herinneren, het 60stedeel van een graad en wordt zelf weer in 60 sekunden verdeeld), dus kon de parallaxe niet grooter dan een minuut zijn, anders had men ze moeten bemerken. Dit beteekent, dat hun afstand minstens 3400 maal grooter moet zijn dan de afstand van de zon tot de aarde. Veel verder dan dit zou men ook niet gekomen zijn, als niet het nieuwe hulpmiddel der verrekijkers hier nieuwe wegen ontsloten had.
Een verrekijker vergroot alle afstanden en maten aan den hemel. De plaats van een ster kan dus in een kijker in dezelfde mate nauwkeuriger opgemerkt en vastgesteld worden, als hij vergroot. Men behoeft nu den kijker alleen nog maar met hulpmiddelen te voorzien, om zijn plaats uiterst fijn en nauwkeurig te stellen en af te lezen — dat geschiedde door den vooruitgang in de fijne instrumentmakerskunst — om een werktuig te krijgen, waarmee alle metingen aan den hemel een vroeger ondenkbare en steeds toenemende nauwkeurigheid kregen. In de 18deeeuw daalde de onzekerheid der metingen tot op weinige sekunden, in de 19deeeuw zelfs tot onderdeelen van sekunden. Dit gebruik van den kijker als meetinstrument heeft, nog veel meer dan zijn gebruik als kijkinstrument, de geweldige ontwikkeling der sterrekundige wetenschap in de laatste eeuwen bewerkt. En het heeft ook den wensch naar direkte bewijzen voor de beweging der aarde bevredigd.
In de eerste helft van de 18deeeuw trachtte een Engelsch sterrekundige,James Bradley, met een langen, loodrecht hangenden kijker een ster, die dagelijks door het toppunt des hemels ging, zoo nauwkeurig waar te nemen, dat hij ook een zeer geringe verandering van haar plaats in den loop van een jaar moest ontdekken. En inderdaad vond hij in 1728 zulk een verandering; in den loop van een jaar beschreef de ster een kringetje van 40 sekunden middellijn — wat dus met een afstand 10.000 maal grooter dandie van de zon zou overeenkomen. Maar ongelukkigerwijze doorliep de ster dat kringetje in geheel niet op de goede manier; zij stond steeds op de plaats, waar ze drie maanden vroeger had moeten staan. Deze beweging kon dus geen echte parallaxe zijn; het moest een ander verschijnsel van onbekenden oorsprong zijn. Om de oorzaak te vinden moeten wij ons eerst duidelijk maken, wat de ster eigenlijk deed.
image: page199.jpg
Stellen wij ons voor, dat wij met een wagen om een plein heenrijden, terwijl hoog boven het midden van het plein een ballon zweeft. Houden wij dan een kijker op den ballon gericht, dan moet deze kijker niet rechtop en niet steeds in dezelfde richting gehouden worden. Hij moet iets naar het midden van het plein toe hellen, zoodat hij achtereenvolgens naar alle richtingen helt: naar het Oosten, als wij ons aan den westkant, naar het Noorden, als wij ons aan den zuidkant bevinden, enz. Deze wagen verbeeldt de aarde, de ballon een ster, de verandering in de richting van den kijker is de parallaxe. In de figuur geeft A deze veranderingen weer. Bradley moest echter zijn kijker anders stellen; wel hellend, maar naar den kant, waar het midden van het plein een vierde van den omloop vroeger lag, zooals in B. Dat wil dus zeggen: naar den kant, waar de wagen zich juist heen beweegt. Om zijn kijker op de ster gericht te houden, moest Bradley hem niet in de richting houden, waar de ster zich van uit het middelpunt der aardbaan vertoont, maar wat voorover, naar den kant, waar de aarde zich heen beweegt.
Is daar nu een reden voor te vinden, waarom de kijker naar de richting van onze beweging moet overhellen? Wij kunnen ons een dergelijk geval voorstellen, als wij in den regen rijden en wij willen de regendruppels recht door een lange pijp laten vallen. Bij een rechtopstaande pijp zouden ze achter tegen den wand spatten. Alleen als wij de pijp schuin voorover houden, zullen dedruppels, die door de bovenste opening vallen, onder uit de pijp uitkomen; hoe sneller wij rijden, des te schuiner moet de pijp gehouden worden.
Hier hebben we een geval, dat dadelijk op de waarneming van Bradley past; in plaats van regendruppels, die door een open buis, zijn het de lichtstralen, die door den kijker vallen. Mogen we dus aannemen, dat het licht niet oogenblikkelijk overal is, maar een zekeren tijd noodig heeft om een bepaalden weg af te leggen, dan is het door Bradley waargenomen verschijnsel dadelijk verklaard.
image: page200.jpg
Terwijl de lichtstralen den kijker van A naar B doorloopen, beweegt de kijker met de aarde van C naar B voort; zij moeten dus, zullen zij den kijker precies in 't midden doorloopen, het oogglas in B vinden, dat toen zij boven in A intraden, nog een eindje terug, in C was. Terwijl de ster werkelijk in de richting van B naar A staat, moet de kijker voorover hellen en in de richting van C naar A staan. Naar Bradley's waarnemingen was dit voorover hellen1/10000van de lengte van den kijker, want de ster week 20 secunden van haar juiste plaats af. Dit beduidt dus, dat in den tijd, dat het licht den kijker doorloopt, de kijker zelf zich over een 10000 maal kleineren afstand verplaatst: dat dus de snelheid van de aarde 10000 maal kleiner is dan de snelheid van het licht.
Nu was de snelheid van het licht kort te voren opgemerkt en gemeten. De manen van Jupiter treden bij hun omloop telkens met regelmatige tusschentijden in en uit de schaduw van Jupiter; deze verduisteringen bleken echter, wanneer Jupiter dicht bij zijn oppositie was — dus op zijn dichtst bij de aarde — te vroeg te komen, en omgekeerd te laat, wanneer Jupiter zich aan den anderen kant van de zon, ver van de aarde bevond. De Deensche sterrekundige Olaus Römer gaf voor dit verschil in 1675 de verklaring, dat het licht langer tijd noodig heeft om grootere afstanden te doorloopen; zoo vond hij, dat 81/3minuut noodig zijn, om den afstand van de zon tot de aarde af te leggen. Hoeveel tijd zou de aarde aan zulk een afstand besteden? In 3651/4dag doorlooptzij den omtrek van haar baan, die in de verhouding van 44 tot 7 tot den straal, den afstand van de zon tot de aarde staat; deze laatste zou dus in 58 dagen of 84000 minuten doorloopen worden. De aarde beweegt zich dus 10000 maal langzamer dan het licht; daarmee bevond zich Bradley's uitkomst inderdaad in de allerschoonste overeenstemming.
Door deze overeenstemming in getallenwaarde was aan deze verklaring van het door Bradley ontdekte verschijnsel, dat deaberratie van het lichtheet, niet meer te twijfelen. Het werd dan ook weldra bij alle sterren, overal tot hetzelfde bedrag, opgemerkt. Maar daarmee was dan ook gevonden, wat men zoo lang gezocht had, zij het ook op andere wijze;de aberratie is een direkt en ontwijfelbaar bewijs voor de beweging van de aarde om de zon— overigens was zulk een bewijs toen al niet meer noodig, daar intusschen de verdere ontwikkeling der sterrekunde deze beweging boven elken twijfel had verheven.
Het was daarom ook niet meer noodig, voor dit doel naar parallaxen der sterren te zoeken. Wel werd er verder naar gezocht, maar nu met een ander doel: om den werkelijken afstand van de sterren te weten te komen. Eerst in de 19deeeuw werd dit doel bereikt; de allernaaste vaste ster bleek een parallaxe van3/4sekunde te bezitten, dus ongeveer 300000 maal verder dan de zon van ons verwijderd te zijn; en de anderen staan alle nog veel verder. Copernicus had dus volkomen gelijk gehad, toen hij de reusachtige afstanden der vaste sterren als oorzaak noemde, waardoor wij bij hen geen schijnbare jaarlijksche beweging der aarde bemerken.
Tot nog toe hebben wij aangenomen, dat de zon en de planeten (afgezien van de epicykelbeweging) volkomen gelijkmatig de ekliptika doorloopen; en het was onze eerste taak, daarvoor de oorzaak in een cirkelbeweging van de planeten om de zon te vinden. Wij moeten nu naar ons punt van uitgang terugkeeren en de bewegingen aan den hemel wat nauwkeuriger in al haar details onderzoeken.Op grond van onzen eersten oppervlakkigen indruk namen wij aan, dat de zon voor elk der vier vierdeparten, waarin haar baan door de beide nachteveningspunten en het zomer- en winterkeerpunt verdeeld wordt, een even lang driemaandelijksch tijdperk noodig heeft. Maar nauwkeuriger waarnemingen leeren ons, dat dit niet precies uitkomt.
Reeds de Babyloniërs en de Grieken, die ten dienste van hun tijdrekening de tijdstippen van nachtevening en zonnestilstand met hun primitieve werktuigen bepaalden, kenden die verschillen. Ptolemaeus deelt in zijn Almagest mede, dat Hipparchus 145 v. C. deze tijdstippen nauwkeurig bepaalde en daarvoor vond: 23 Maart 6 uur 's namiddags, 26 Juni 6 uur 's morgens, 26 September op den middag, en 23 December 3 uur 's namiddags. De duur der vier jaargetijden was dus; 941/2dag voor de lente, 921/2dag voor den zomer, 881/8dag voor den herfst en 901/8dag voor den winter, te zamen 3651/4dag. Bepaalt men deze tijdstippen tegenwoordig, dan vindt men ze aanmerkelijk anders; in 1908 b.v. vielen ze op 21 Maart 1 uur 's morgens. 21 Juni 9 uur 's avonds, 23 September 12 uur 's middags, en 22 December 7 uur 's morgens, dus met tusschentijden van 92 dagen 20 uren (lente), 93 dagen 15 uren (zomer), 89 dagen 19 uren (herfst) en 89 dagen 0 uren (winter).
Uit deze getallen blijkt, dat de zon in haar baan niet altijd even snel loopt; de winterhelft beneden den aequator wordt tegenwoordig in 1783/4dag, de zomerhelft boven den aequator in 1861/2dag doorloopen, de laatste dus heel wat langzamer. Bewijst dit nu niet, dat de grondstelling, waarop de Grieken hun wereldstelsel bouwden — dat de hemellichamen zich volkomen gelijkmatig in cirkels bewegen — onjuist en onhoudbaar is?
Hipparchus vond een zeer eenvoudige verklaring, waardoor de gelijkmatige zonsbeweging, die wij waarnemen, toch op zijn mooist harmonieert met de gelijkmatige cirkelbeweging.Wanneer de aarde zich buiten het middelpunt van den zonnekring bevindt, moet ons een volkomen gelijkmatige beweging van de zon ongelijkmatig toeschijnen. Zulk een cirkel wordtexcentrisch, d. i. uitmiddelpuntig genoemd. Waar de zon in haar excentrische baan het dichtst bij de aarde is, schijnt zij het snelst te bewegen, en in het tegenoverliggende deel langzamer; de schijnbare snelheid aan denhemel wordt afwisselend grooter en kleiner in regelmatige stijging en daling, terwijl de werkelijke snelheid in haar baan steeds dezelfde blijft.
image: page203_a.jpg
Heeft zij aan den kant, waar de aarde staat, den halven omtrek des hemels doorloopen — dus den boog A B — dan ontbreekt in werkelijkheid aan de helft van haar baan C D aan beide zijden een stukje A C of B D, dat even groot is als de afstand van de aarde tot het middelpunt der baan. Was boog A B juist de winterhelft van de baan — stond dus de zon op 21 December het dichtst bij de aarde, in N — dan zouden de stukjes A C en B D beide een vierde deel van het verschil tusschen zomer- en winterhelft der baan zijn; ze worden dus in1/4van 73/4dag, d. i. in 115/16dag doorloopen, en daar 115/16dag het 189ste deel van een jaar is, zijn A C en B D ook1/189van den omtrek, dus1/30van den straal der baan; en hetzelfde geldt voor den afstand van de aarde tot het middelpunt.
image: page203_b.jpg
image: page203_b.jpg
Nu is in werkelijkheid de winter nog iets korter dan de herfst, en de lente iets korter dan de zomer; deze werkelijke toestand is in de eerste der bovenstaande figuren te zien. Winter en herfst zijn te zamen 7 dagen 16 uren == 4 x 46 uren korter dan lenteen zomer samen, en winter en lente zijn te zamen 14 uren == 4 x 31/2uur korter dan zomer en herfst te zamen. De aarde staat dus in dit werkelijke geval wel1/30van den straal der zonsbaan buiten het middelpunt, maar in eenigszins andere richting; eerst na den kortsten dag, in het begin van Januari, komt de zon in dat punt van haar baan, dat het dichtst bij de aarde is. Berekent men hetzelfde voor den duur der jaargetijden, die Hipparchus opgeeft, dan vindt men het beeld van de tweede figuur, waar de aarde zich aan dien kant van het middelpunt bevindt, waar de zon in November staat. Dat de richting, waarin de aarde ten opzichte van het middelpunt der zonsbaan staat, zich langzaam wijzigt, werd reeds door de Arabieren opgemerkt, toen ze hun eigen waarnemingen met de opgaven uit den Almagest vergeleken.
Natuurlijk blijft dit alles precies zoo gelden — alleen met verandering van de manier van uitdrukking — wanneer wij het wereldstelsel van Copernicus aannemen. Want de schijnbare zonsbeweging is een nauwkeurig spiegelbeeld van de werkelijke beweging der aarde. Naar onze opvatting zeggen wij dus:de aarde loopt in een excentrischen cirkel om de zon; zij bevindt zich begin Januari het dichtst bij de zon, en deze staat1/30van den straal buiten het middelpunt van de aardbaan. De zonneschijf moet dus in den winter iets grooter zijn dan 's zomers; met de primitieve hulpmiddelen der oudheid was dit verschil echter niet te zien.
Deze ongelijkmatigheid der zonsbeweging heeft ook voor ons praktische leven beteekenis, omdat daardoor de dagen, d.w.z. de etmalen, ongelijk in lengte worden. De aarde draait steeds in denzelfden tijd van ongeveer 23 uren 56 minuten om haar as, en telkens na dien tijd komt de sterrenhemel weer in denzelfden stand. De zon blijft bij den sterrenhemel elken dag een eindje, ongeveer een graad, achter, en daarom duurt een zonnedag, van middag tot middag, 4 minuten langer dan de omwentelingstijd van de aarde. Bleef de zon nu elken dag precies evenveel bij den sterrenhemel achter, dan zouden ook alle zonnedagen even lang zijn. Maar dit is niet zoo. Omdatde zon elken dag niet evenveel bij den sterrenhemel achterblijft, moeten de zonnedagen ongelijk worden. In Januari legt de zon per dag aan den hemel1/30meer, in Juli1/30minder dan gemiddeldaf; daarom is een zonnedag in Januari1/30van 4 minuten, dus 8 sekonden langer, in Juli 8 sekonden korter dan gemiddeld.
Maar hier komt ook nog iets anders bij. Ook al zou de zon met steeds gelijke snelheid den hemel rondloopen, dan zouden toch de dagen ongelijk worden. Want de zon doorloopt de ekliptika, die scheef ten opzichte van de hemelas staat. In Maart en September loopt de zon schuin naar boven of naar beneden; daardoor blijft ze minder bij den draaienden hemelbol achter dan wanneer zij evenver zuiver zijwaarts, langs den hemelaequator, geloopen was; in plaats van 4 minuten is de zonnedag dan slechts 3 minuten 40 sekonden grooter dan de omdraaiingstijd van den hemel. In Juni en December beweegt zich de zon juist zijdelings; maar daar zij dan dichter bij de hemelpool is, wordt zij door den hemel langzamer meegevoerd en blijft, wanneer zij zich een graad verplaatst, meer dan 4 minuten bij den hemel achter, en wel juist weer 20 seconden meer. Door de schuinschheid van de ekliptika komt het dus, dat de zonnedagen in Juni en December langer, in Maart en September korter zijn; voegen we hier nu de werking van haar ongelijke snelheid bij, waardoor in Januari de dagen langer, in Juli korter worden, dan vinden wij als totale werking dezer beide oorzaken, dat in den winter, als beide elkaar versterken, de zonnedagen aanmerkelijk langer zijn dan gemiddeld, terwijl in de andere jaargetijden, waar de oorzaken elkaar gedeeltelijk opheffen, de afwijkingen veel minder duidelijk zijn.
In vroegeren tijd konden de menschen van deze verschillen weinig bemerken. Zij regelden hun tijd naar den stand van de zon, meestal met zonnewijzers; stond de zon in het Zuiden, dan was het 12 uur 's middags. Zoolang dezeware zonnetijdin gebruik was, bleven de kleine onregelmatigheden in de lengte van een etmaal onopgemerkt. Dit veranderde toen er behoefte aan nauwkeuriger tijdmeting kwam, en door de invoering van een sekondeslinger door Christiaan Huygens de uurwerken tot nauwkeurige tijdmeetinstrumenten werden. Nu werd het langzamerhand onpraktisch, nauwkeurig loopende klokken naar een ongelijkmatig verloopenden tijd te regelen. Reeds Copernicus had er op gewezen, dat het praktischer was, een gelijkmatig loopenden tijd te gebruiken. Maar eerst tegen het einde der 18deeeuw werd dezemiddelbare tijdalgemeen in het openbare leven ingevoerd. Deze rekentnatuurlijk met dagen, die alle precies even lang zijn; daarom is de zon bij dezen gelijkmatig vloeienden tijd soms voor, soms achter. Door de ongelijke snelheid van de zon zijn de werkelijke dagen in de winterhelft te lang, in de zomerhelft te kort; dit hoopt zich zoo op, dat begin April de zon 9 minuten later, begin Oktober 9 minuten vroeger komt dan de klok. De ongelijkheid door den schuinen stand van de eklipitika bewerkt een snellere wisseling; daar zij in en om Maart en September een te korten, in en om Juni en December een te langen zonnedag bewerkt, is het gevolg dat in het begin van Augustus en Februari de zon 10 minuten te laat, in het begin van Mei en November 10 minuten te vroeg komt, vergeleken met de naar middelbaren tijd loopende klok. Het samenwerken van deze wisselende ongelijkheden, die elkaar in November en Februari versterken, heeft ten gevolge, dat in November en begin December de zon al kwart vóór twaalf kloktijd in het Zuiden staat, en in Februari en Januari eerst kwart over twaalf.
In deze maanden zijn de afwijkingen zoo sterk, dat ze ook aan een leek opvallen; het gebeurt dan dikwijls, dat men denkt, dat de klok, zelfs de torenklok niet goed wijst. Want wanneer op het eind van November het midden van den dag kwart vóór 12 valt, is het 's namiddags om 4 uur niet even donker als 's ochtends om 8 uur, maar als 's ochtends om half acht;het wordt 's avonds te vroeg donker en 's ochtends te vroeg dag. Dat zijn de "donkere dagen vóór Kerstmis."Omgekeerd blijft het einde Januari 's morgens te lang donker, terwijl 's avonds het lengen der dagen al duidelijk te zien is.
Dat geldt natuurlijk alleen, als de klok den middelbarenplaatselijkentijd aanwijst. Tegenwoordig heeft, door de invoering van den zonetijd, de klok haar samenhang met de zon zoozeer verloren, dat deze verschillen in vele landen wegschuilen achter het veel grootere blijvende verschil tusschen zonetijd en plaatselijken tijd. Zoo zou het hier zijn als de klokken Greenwichtijd aanwezen; zoo is het nu in Duitschland. Daar komt echter de ongelijkheid der zonsbeweging altijd nog zoo voor den dag, dat de vroegste zonsondergang niet op den kortsten dag, maar wat vroeger, ongeveer op 14 December plaats vindt, zoodat begin en einde Decemberde duisternis 's avonds gelijk invalt. Daarentegen vindt de meest late zonsopkomst eerst na den kortsten dag, in de laatste dagen van December plaats.
De groote onregelmatigheid in de beweging der planeten, die zich in hun beurtelings vooruit- en terugloopen aan den hemel vertoont, hebben wij reeds als schijn leeren kennen. Omdat de zon het middelpunt van hun banen is en wij ze van uit de aarde waarnemen, zien wij in hun schijnbare beweging de beweging van de aarde weerspiegeld. Wij hebben nu echter te doen met de vraag, of hun eigen werkelijke beweging om de zon wel volkomen regelmatig is. Om dit te onderzoeken, moeten wij de planeten waarnemen, wanneer zij in oppositie staan. Want alleen dan, wanneer de aarde precies tusschen de planeet en de zon in staat, zien wij de planeet op haar juiste plaats, op dezelfde plaats als zij van uit de zon zou gezien worden. Op alle andere tijden zien wij haar als het ware meer of minder op zij.
Nemen wij b.v. de planeet Mars en volgen wij hem in de achtereenvolgende opposities, die ruim 2 jaar na elkaar komen. Wij zien dan dadelijk zonder moeite, dat deze opposities niet gelijk zijn. Vallen ze in den zomer of den herfst, dan schittert de planeet in een der zuidelijke sterrebeelden Schutter, Steenbok of Waterman, als een reusachtige vurige ster, die zelfs Jupiter overtreft. Komt daarentegen de oppositie in den winter of het voorjaar, aan den overkant van de ekliptika, in de Tweelingen, den Kreeft of den Leeuw, dan is Mars nog wel een mooie, heldere ster, maar toch niet zóó kolossaal — een bewijs dus, dat hij dan verder van ons verwijderd blijft.
Ook volgen de opposities niet met gelijke tusschentijden op elkaar en liggen de plaatsen van de ekliptika, waar de planeet dan staat, niet telkens evenveel verder. Dit is het best te zien, als wij alle opposities uit de laatste jaren onder elkaar in een lijstje vereenigen, eerst den datum en dan het sterrebeeld en de lengte in de ekliptika voor elke oppositie:
Datum der oppositie. Sterrebeeld. Lengte. Tusschentijd.1890 27 Mei Schorpioen 247 graden2 jaar 70 dagen1892 4 Augustus Steenbok 312 "" 77 "1894 20 Oktober Ram 28 "" 53 "1896 11 December Stier 80 "" 38 "1899 18 Januari Kreeft 119 "" 35 "1901 22 Februari Leeuw 153 "" 35 "1903 29 Maart Maagd 187 "" 41 "1905 8 Mei Weegschaal 227 "" 59 "1907 6 Juli Schutter 283 "" 81 "1909 24 September Visschen 1 "" 61 "1911 24 November Stier 62 "" 41 "1914 3 Januari Tweelingen 103 "" 37 "1916 9 Februari Kreeft 140 "
Datum der oppositie. Sterrebeeld. Lengte. Tusschentijd.1890 27 Mei Schorpioen 247 graden2 jaar 70 dagen1892 4 Augustus Steenbok 312 "" 77 "1894 20 Oktober Ram 28 "" 53 "1896 11 December Stier 80 "" 38 "1899 18 Januari Kreeft 119 "" 35 "1901 22 Februari Leeuw 153 "" 35 "1903 29 Maart Maagd 187 "" 41 "1905 8 Mei Weegschaal 227 "" 59 "1907 6 Juli Schutter 283 "" 81 "1909 24 September Visschen 1 "" 61 "1911 24 November Stier 62 "" 41 "1914 3 Januari Tweelingen 103 "" 37 "1916 9 Februari Kreeft 140 "
Datum der oppositie. Sterrebeeld. Lengte. Tusschentijd.1890 27 Mei Schorpioen 247 graden2 jaar 70 dagen1892 4 Augustus Steenbok 312 "" 77 "1894 20 Oktober Ram 28 "" 53 "1896 11 December Stier 80 "" 38 "1899 18 Januari Kreeft 119 "" 35 "1901 22 Februari Leeuw 153 "" 35 "1903 29 Maart Maagd 187 "" 41 "1905 8 Mei Weegschaal 227 "" 59 "1907 6 Juli Schutter 283 "" 81 "1909 24 September Visschen 1 "" 61 "1911 24 November Stier 62 "" 41 "1914 3 Januari Tweelingen 103 "" 37 "1916 9 Februari Kreeft 140 "
De tusschentijd tusschen de eerste en de tweede oppositie, 2 jaar en 70 dagen, is 113 dagen langer dan de omloopstijd van Mars, die 687 dagen bedraagt. Precies 687 dagen na 27 Mei 1890 was Mars, al zagen wij dat niet, natuurlijk weer op dezelfde plaats van de ekliptika aangekomen op een lengte van 247 graden; de overige 113 dagen heeft hij besteed om aan den hemel van 247 tot 312 graden lengte voort te loopen, dus 65 graden af te leggen; gemiddeld heeft hij daar dus65/113== 0,58 graad per dag afgelegd. Zoo kunnen wij ook voor het interval tusschen de beide volgende opposities vinden, dat hij een afstand van 76 graden in 120 dagen doorloopt, dus 0,63 graad per dag. Voor elk deel van de ekliptika vinden wij zoo zijn snelheid. Wij kunnen ook het tweede stuk en het eerste aan elkaar aansluiten; 113 dagen na de eerste oppositie bereikt hij de lengte van 312 graden, 113 + 120 == 233 dagen na de eerste oppositie de lengte van 28 graden. Door overal van het geheele werkelijke tijdsinterval een omloop van Mars af te trekken, schakelen wij de aan elkaar grenzende bogen van de ekliptika aaneen, alsof zij in een enkelen Marsomloop achtereenvolgens doorloopen zijn. Zoo krijgen wij een beeld van de beweging van Mars gedurende zijn omloop om de zon. In de volgende lijst is van interval tot interval aangegeven met welke gemiddelde snelheid Mars elk stuk doorloopt, terwijl de laatste kolom aangeeft, hoeveel dagen na 27 Mei 1890 (of een omloop, 687 dagen later) Mars de verschillende lengten bereikt.
image: page209.jpg[Illustratie: TYCHO BRAHE waarnemende met het muurkwadrant]
image: page209.jpg[Illustratie: TYCHO BRAHE waarnemende met het muurkwadrant]
Lengte. Doorloopen Tusschentijd. Gemiddelde Tijdstip.weg. snelheid p. dag.247 graden 0 dagen65 graden 113 dagen 0.58 graden312 " 113 "76 " 120 " 0.63 "28 " 233 "52 " 96 " 0.54 "80 " 329 "39 " 81 " 0.48 "119 " 410 "34 " 78 " 0.44 "153 " 488 "34 " 78 " 0.44 "187 " 566 "40 " 84 " 0.48 "227 " 650 "56 " 102 " 0.55 "283 " 65 "78 " 124 " 0.63 "1 " 189 "61 " 104 " 0.59 "62 " 293 "41 " 84 " 0.49 "103 " 377 "37 " 80 " 0.46 "140 " 457 "
Lengte. Doorloopen Tusschentijd. Gemiddelde Tijdstip.weg. snelheid p. dag.247 graden 0 dagen65 graden 113 dagen 0.58 graden312 " 113 "76 " 120 " 0.63 "28 " 233 "52 " 96 " 0.54 "80 " 329 "39 " 81 " 0.48 "119 " 410 "34 " 78 " 0.44 "153 " 488 "34 " 78 " 0.44 "187 " 566 "40 " 84 " 0.48 "227 " 650 "56 " 102 " 0.55 "283 " 65 "78 " 124 " 0.63 "1 " 189 "61 " 104 " 0.59 "62 " 293 "41 " 84 " 0.49 "103 " 377 "37 " 80 " 0.46 "140 " 457 "
Lengte. Doorloopen Tusschentijd. Gemiddelde Tijdstip.weg. snelheid p. dag.247 graden 0 dagen65 graden 113 dagen 0.58 graden312 " 113 "76 " 120 " 0.63 "28 " 233 "52 " 96 " 0.54 "80 " 329 "39 " 81 " 0.48 "119 " 410 "34 " 78 " 0.44 "153 " 488 "34 " 78 " 0.44 "187 " 566 "40 " 84 " 0.48 "227 " 650 "56 " 102 " 0.55 "283 " 65 "78 " 124 " 0.63 "1 " 189 "61 " 104 " 0.59 "62 " 293 "41 " 84 " 0.49 "103 " 377 "37 " 80 " 0.46 "140 " 457 "
Uit deze getallen blijkt onmiddellijk,dat de snelheid van Mars aan den hemel afwisselend grooter en kleiner wordt. Zij is het kleinst, 0,44 graden per dag, wanneer de planeet een lengte van ongeveer 150 graden heeft (in den Leeuw); zij is het grootst, iets meer dan 0,63 graden per dag (want 0,63 is de gemiddelde snelheid over een langer tijdvak, waarin de snelheid ook beneden haar hoogste bedrag geweest is) aan den overkant van de ekliptika, in den Waterman. Waar de snelheid het grootst is, heeft de aarde langer tijd noodig om hem in te halen en daarom verloopt er dan van de eene (zomer— of herfst-) oppositie tot de andere een langere tijd; daarentegen volgen ze sneller op elkaar in de buurt, waar de planeet langzamer loopt. Wij kunnen de beweging van Mars langs de ekliptika om ons, of eigenlijk om de zon heen, door de nevenstaande figuur aanschouwelijk voorstellen. Buiten den cirkel zijn door dikke stippen de opposities (tot 1911) aangegeven met de lengte in graden er bij geschreven; de getallen binnen den cirkel geven aan, hoeveel dagen na den 27stenMei 1890 de planeet volgens de laatste kolom zich daar bevond. Naar deze getallen zijn de kleine streepjes binnen den cirkel getrokken, die de plaats van de planeet van 20 tot 20 dagen aangeven; zij zijn aan den eenen kant dichter bij elkaar dan aan den anderen, en laten zoo de wisselende snelheid van de planeet goed uitkomen. Nog scherper komt deze te voorschijn, wanneer wij uit deze getallen berekenen, hoeveel dagen Mars voorelk der vier vierdeparten van zijn baan noodig heeft, waarin wij ook de aardbaan verdeelden. Wij vinden dan, dat de lengte van 0, 90, 180 en 270 graden op den 187sten, 350sten, 550stenen 41stendag bereikt werd, dus met tusschentijden van 163, 200, 178 en 146 dagen.
image: page210.jpg[Illustratie: Beweging van Mars langs de ekliptika.]
image: page210.jpg[Illustratie: Beweging van Mars langs de ekliptika.]
Deze ongelijkheid in de beweging van Mars is zoo opvallend, dat zij ook door de Grieksche sterrekundigen der oudheid gemakkelijk bemerkt werd. En de verklaring lag op dezelfde manier voor de hand als bij de beweging van de zon:Mars beweegt zich in een uitmiddelpuntigen cirkel om de zon; de zon staat buitenhet middelpunt van de Marsbaan. Deze verklaring komt ook volkomen overeen met het uiterlijk van de planeet; waar Mars het snelst beweegt, dus volgens onze theorie het dichtst bij de zon is, zien wij hem ook het helderst schitteren, een bewijs dat hij daar werkelijk dichter bij ons en bij de zon is. Hoe ver de zon buiten het middelpunt van de Marsbaan staat, kunnen wij uit de zooeven gevonden tijden berekenen, die Mars op de vier vierdeparten van zijn baan besteedt, op dezelfde manier als boven bij de zon. De volgende figuur doet ons zien, dat de afstand van de zon tot het baanmiddelpunt even groot is als de boog, dien Mars in 20 dagen doorloopt; daar Mars den straal van zijn baan in7/44x 687 == 109 dagen zou doorloopen, volgt daaruit:de excentriciteit van de Marsbaan is iets minder dan1/5. De Marsbaan is dus veel sterker excentrisch dan de aardbaan; de kleinste en de grootste afstand tot de zon verhouden zich ongeveer als 4 tot 6, en daarmee stemt overeen, dat de grootste snelheid aan den hemel nagenoeg anderhalf maal zoo groot is als de kleinste.
image: page211.jpg
[Illustratie: Excentriciteit van de Marsbaan.]
Wanneer wij nu op dezelfde manier de planetenJupiter en Saturnusonderzoeken, dan vinden wij iets dergelijks, alleen in minder sterker mate. Ook hier komen de opposities niet na gelijke tusschentijden en even ver van elkaar in de ekliptika. Wij kunnen ook voor Jupiter zulk een lijst van opposities samenstellen, en daar dadelijk de tusschentijden, de tusschenruimten in de ekliptika, de gemiddelde snelheid en het tijdstip na de eerste oppositie bijschrijven.
Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p. Tijdstip.oppositie. tijd. weg. 100 dagen.1897 23 Febr. 155 gr. 0 d.396 d. 30 gr. 7.6 gr.1898 26 Mrt. 185 " 396 "395 " 30 " 7.6 "1899 25 April 215 " 791 "397 d. 31 gr. 7.8 gr.1900 27 Mei 246 " 1188 "399 " 33 " 8.3 "1901 30 Juni 279 " 1587 "401 " 33 " 8.2 "1902 5 Aug. 312 " 1988 "403 " 36 " 8.9 "1903 12 Sept. 348 " 2391 "403 " 37 " 9.2 "1904 19 Okt. 25 " 2794 "401 " 36 " 9.0 "1905 24 Nov. 61 " 3195 "399 " 35 " 8.8 "1906 28 Dec. 96 " 3594 "397 " 33 " 8.3 "1908 29 Jan. 129 " 3991 "396 " 31 " 7.8 "1909 28 Febr. 160 " 54 "396 " 30 " 7.6 "1910 31 Mrt. 190 " 450 "395 " 29 " 7.4 "1911 30 April 219 " 845 "398 " 31 " 7.8 "1912 1 Juni 250 " 1243 "
Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p. Tijdstip.oppositie. tijd. weg. 100 dagen.1897 23 Febr. 155 gr. 0 d.396 d. 30 gr. 7.6 gr.1898 26 Mrt. 185 " 396 "395 " 30 " 7.6 "1899 25 April 215 " 791 "397 d. 31 gr. 7.8 gr.1900 27 Mei 246 " 1188 "399 " 33 " 8.3 "1901 30 Juni 279 " 1587 "401 " 33 " 8.2 "1902 5 Aug. 312 " 1988 "403 " 36 " 8.9 "1903 12 Sept. 348 " 2391 "403 " 37 " 9.2 "1904 19 Okt. 25 " 2794 "401 " 36 " 9.0 "1905 24 Nov. 61 " 3195 "399 " 35 " 8.8 "1906 28 Dec. 96 " 3594 "397 " 33 " 8.3 "1908 29 Jan. 129 " 3991 "396 " 31 " 7.8 "1909 28 Febr. 160 " 54 "396 " 30 " 7.6 "1910 31 Mrt. 190 " 450 "395 " 29 " 7.4 "1911 30 April 219 " 845 "398 " 31 " 7.8 "1912 1 Juni 250 " 1243 "
Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p. Tijdstip.oppositie. tijd. weg. 100 dagen.1897 23 Febr. 155 gr. 0 d.396 d. 30 gr. 7.6 gr.1898 26 Mrt. 185 " 396 "395 " 30 " 7.6 "1899 25 April 215 " 791 "397 d. 31 gr. 7.8 gr.1900 27 Mei 246 " 1188 "399 " 33 " 8.3 "1901 30 Juni 279 " 1587 "401 " 33 " 8.2 "1902 5 Aug. 312 " 1988 "403 " 36 " 8.9 "1903 12 Sept. 348 " 2391 "403 " 37 " 9.2 "1904 19 Okt. 25 " 2794 "401 " 36 " 9.0 "1905 24 Nov. 61 " 3195 "399 " 35 " 8.8 "1906 28 Dec. 96 " 3594 "397 " 33 " 8.3 "1908 29 Jan. 129 " 3991 "396 " 31 " 7.8 "1909 28 Febr. 160 " 54 "396 " 30 " 7.6 "1910 31 Mrt. 190 " 450 "395 " 29 " 7.4 "1911 30 April 219 " 845 "398 " 31 " 7.8 "1912 1 Juni 250 " 1243 "
Voor Saturnus, die 291/2jaar (10759 dagen) voor een omloop noodig heeft, geven wij hier, om de regelmatigheid van de beweging te laten zien, elke derde oppositie:
Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p. Tijdstip.oppositie. tijd. weg. 100 dagen.1881 1 Nov. 39 gr. 0 d.1137 d. 42 gr. 3.7 gr.1884 12 Dec. 81 " 1137 "1137 " 42 " 3.7 "1888 23 Jan. 123 " 2274 "1136 " 41 " 3.6 "1891 4 Mrt. 164 " 3410 "1134 " 38 " 3.35 "1894 11 April 202 " 4544 "1133 " 35 " 3.1 "1897 18 Mei 237 " 5677 "1131 " 35 " 3.1 "1900 23 Juni 272 " 6808 "1132 " 34 " 3.0 "1903 30 Juli 306 " 7940 "1133 " 36 " 3.2 "1906 5 Sept. 342 " 9073 "1134 " 38 " 3.35 "1909 13 Okt. 20 " 10207 "1137 " 40 " 3.5 "1912 23 Nov. 60 " 585 "
Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p. Tijdstip.oppositie. tijd. weg. 100 dagen.1881 1 Nov. 39 gr. 0 d.1137 d. 42 gr. 3.7 gr.1884 12 Dec. 81 " 1137 "1137 " 42 " 3.7 "1888 23 Jan. 123 " 2274 "1136 " 41 " 3.6 "1891 4 Mrt. 164 " 3410 "1134 " 38 " 3.35 "1894 11 April 202 " 4544 "1133 " 35 " 3.1 "1897 18 Mei 237 " 5677 "1131 " 35 " 3.1 "1900 23 Juni 272 " 6808 "1132 " 34 " 3.0 "1903 30 Juli 306 " 7940 "1133 " 36 " 3.2 "1906 5 Sept. 342 " 9073 "1134 " 38 " 3.35 "1909 13 Okt. 20 " 10207 "1137 " 40 " 3.5 "1912 23 Nov. 60 " 585 "
Datum der Lengte. Tusschen- Doorloopen Snelheid p. Tijdstip.oppositie. tijd. weg. 100 dagen.1881 1 Nov. 39 gr. 0 d.1137 d. 42 gr. 3.7 gr.1884 12 Dec. 81 " 1137 "1137 " 42 " 3.7 "1888 23 Jan. 123 " 2274 "1136 " 41 " 3.6 "1891 4 Mrt. 164 " 3410 "1134 " 38 " 3.35 "1894 11 April 202 " 4544 "1133 " 35 " 3.1 "1897 18 Mei 237 " 5677 "1131 " 35 " 3.1 "1900 23 Juni 272 " 6808 "1132 " 34 " 3.0 "1903 30 Juli 306 " 7940 "1133 " 36 " 3.2 "1906 5 Sept. 342 " 9073 "1134 " 38 " 3.35 "1909 13 Okt. 20 " 10207 "1137 " 40 " 3.5 "1912 23 Nov. 60 " 585 "
Bij beide planeten ziet men zonder moeite het regelmatige klimmen en dalen van de snelheid; deze is bij Jupiter op zijn grootst als hij in de Visschen, bij Saturnus als hij in de Tweelingen staat.Wij kunnen de excentriciteit van hun baan weer op dezelfde manier vinden als bij Mars, door de baan in vier gelijke deelen te verdeelen en de tijdruimte vast te stellen, die de planeet op elk dezer deelen besteedt. Uit de getallen der laatste kolom vindt men, dat Jupiter de lengten 0, 90, 180, 270 graden 2522, 3526, 329 en 1478 dagen na de eerste oppositie, en Saturnus diezelfde lengten 9610, 1381, 3887 en 6743 dagen na de eerste oppositie bereikte. Daaruit vindt men de verdere getallen, die in de beide onderstaande figuren staan, en die ons toonen, waar de zon binnen elken planetencirkel staat.
image: page213.jpg[Illustratie: Excentriciteit van de Jupiterbaan. Excentriciteit van de Saturnusbaan.]
image: page213.jpg[Illustratie: Excentriciteit van de Jupiterbaan. Excentriciteit van de Saturnusbaan.]
Het blijkt dan, dat de zon zich bij Jupiter1/11of1/12van den straal, bij Saturnus ongeveer1/10van den straal buiten het middelpunt bevindt.
Bij Venus en Mercurius laat zich het hulpmiddel: de planeten waar te nemen, als wij ze op dezelfde plaats zien als van uit de zon, niet toepassen, omdat zij nooit in oppositie komen en bij hun konjunktie met de zon onzichtbaar zijn. Hier is de vorm van de baan slechts langs omwegen te vinden. Bij Mercurius is het duidelijk, dat de baan sterk excentrisch moet zijn, omdat hij, als hij op zijn verst van de zon af staat, in grootste elongatie, de eene maal veel verder van de zon komt dan de andere maal. Bij Venus daarentegen vinden de verschijnselen steeds op dezelfde manier enmet zoo groote regelmatigheid plaats, dat de zon zich vrijwel precies in het midden van de Venusbaan moet bevinden.
Ptolemaeus heeft in zijn groote werk, dat hoofdzakelijk aan een nauwkeurig onderzoek der planetenbeweging gewijd was, deze onregelmatigheden zoo weergegeven, dat hij de aarde zooveel als noodig was buiten het middelpunt van den leidcirkel plaatste. Daar de leidcirkel bij Ptolemaeus met de ware planetenbaan in het stelsel van Copernicus overeenstemt, beteekent dit hetzelfde als dat wij de zon iets buiten het middelpunt van de planetenbaan plaatsen. Maar Ptolemaeus bemerkte ook reeds, dat met deze excentrische cirkelbeweging de zaak nog niet geheel in orde was; om de waarnemingen goed voor te stellen, was deze excentrische cirkel, die met steeds gelijkmatige snelheid doorloopen wordt, niet voldoende, en verschillende middelen werden beproefd om de overgebleven onregelmatigheden te verklaren. Zoo kwam het, dat Copernicus, nadat hij het wereldstelsel van de groote epicykels bevrijd had, er toch weer kleine epicykels bij moest halen, om daar de planeten op te laten loopen. Zoo eenvoudig zijn wereldstelsel in het groot was, zoo ingewikkeld was het in de kleine details. En de tafels, waarin naar zijn theorie de plaatsen der planeten aan den hemel vooruit berekend waren, stemden wel beter dan de vroegere berekeningen, maar toch nog niet geheel en al met de werkelijkheid overeen.
Zoo was ondanks de groote omwenteling, die Copernicus gebracht had, de kennis van de beweging der planeten nog zeer onbevredigend. Dat daarin binnen een eeuw een volkomen verandering kwam, is vooral aan het levenswerk van twee mannen te danken, Tycho Brahe en Johannes Kepler.