Amusements de sciencesSOLUTION DES QUESTIONS PROPOSÉES DANS LE DERNIER NUMÉRO.I. Cette épitaphe est celle du célèbre Diophante, la voici en vers latins, telle qu'elle a été donnée dans l'anthologie grecque:Hic Diophantus habet tumulum, qui tempora vitæIllius mira denotat arte tibi:Egit sextantem juvenis; lanugine malaVestire hinc cœpit parte duodecima;Septante uxori post haec sociatur, et annoFormosus quinto nascitur inde puer.Semissem ætatis postquam attigit ille paternæInfelix subita morte peremptus obitQuatuor æstates, genitor lugere superstesCogitur, hinc annos illius assequere.Pour trouver l'âge de Diophante à sa mort, il faut trouver un nombre dont le sixième, le douzième, le septième et la moitié, en y ajoutant 5 et 4, fassent le nombre lui-même. Ce nombre est 84.II. La solution de ce problème est des plus faciles. La première personne a eu 160 fr.; la seconde, 125 fr.; la troisième, 95 fr., et la quatrième, 120 fr.Il faut remarquer que, sans la dernière condition, ou une quatrième quelconque, le problème serait indéterminé, c'est-à-dire qu'on pourrait y satisfaire d'une infinité de manières. C'est cette dernière condition qui limite la solution à une seule.III. Placez sur le tapis d'un billard une bille, et frappez-la, sur le côté, d'un coup perpendiculaire au billard et avec le tranchant de la main; vous la verrez, marcher quelques centimètres du côté où doit la porter ce coup; puis rétrograder en roulant, sans avoir remontré aucun obstacle et comme d'elle-même.Cet effet n'est pas contraire à ce principe de mécanique si connu qu'un corps mis une fois en mouvement dans une direction, continue de s'y mouvoir tant qu'aucune cause étrangère ne l'en détourne; car, dans le cas proposé, voici comment les choses se passent:Le coup imprimé, comme on vient de dire, à la bille, lui donne deux mouvements, un de rotation autour de son centre, et un autre direct, par lequel son centre se meut parallèlement au tapis, dans la direction du coup. Ce dernier mouvement ne s'exécute qu'en frottant le tapis, ce qui l'anéantit bientôt. Mais le mouvement de rotation autour du centre subsiste, et, le premier une fois cessé, il fait rouler la bille comme pour revenir sur elle-même. Ainsi il n'y a dans cet effet rien que de très-conforme aux lois connues de la mécanique.IV. Il est aisé de voir que si le poids C était précisément au milieu de la barre AH, les deux personnes en porteraient chacune la moitié; mais si le poids n'est pas au milieu, on démontre, et il est aisé de le démontrer, que les parties du poids soutenu par les deux personnes sont en raison inverse de leur distance au poids. Il est donc question de le diviser en raison des distances, et la plus grande portion sera celle que soutiendra la personne la plus voisine du poids, et la moindre sera celle que soutiendra la plus éloignée. Le calcul se fera par la proportion suivante;La longueur totale du levier AB est à la longueur AE comme le poids total est au poids soutenu par la puissance qui est à l'autre extrémité B; on AB est à BE comme le poids total est à la partie soutenue par la puissance placée en A.Soient, par exemple, AB de trois mètres, le poids C de 150 k., AE de 2 m, et BE de 1 m.; vous aurez cette proportion: 3 est à 2 comme 150 est à un quatrième terme, qui sera 100. Ainsi, le porteur place à l'extrémité B portera 100 kilog.; conséquemment la puissance placée en A ne sera chargée que de 50 kilog.La solution de ce problème donne le moyen de repartir un poids proportionnellement à la force des agents qu'on emploie à le soulever: car, si l'un des deux est, par exemple, de la moitié moins fort que l'autre, il n'y aura qu'à le placer à une distante du poids double de l'autre.NOUVELLES QUESTIONS À RÉSOUDRE.I. Quinze chrétiens et quinze Turcs se trouvent sur mer dans un même vaisseau; il survient une furieuse tempête. Après avoir jeté dans l'eau toutes les marchandises, le pilote annonce qu'il n'y a de moyen de se sauver que de jeter encore à la mer la moitié des personnes. Il les l'ait ranger de suite, et, en comptant de 9 en 9, on jette le neuvième à la mer, en recommençant à compter le premier du rang quand il est fini. Il se trouve qu'après avoir jeté quinze personnes, les quinze chrétiens sont restés. Comment le pilote a-t-il disposé les trente personnes pour sauver les chrétiens?II. Comment peut-on distribuer commodément 4, 8, 16, 32 hommes pour porter un fardeau considérable sans s'embarrasser?EXPLICATION DU DERNIER RÉBUS.Ainsi que la vertu, le crime a ses degrés.TYPES DE L'ANCIENNE COMÉDIERÉBUS COMMUNIQUÉ PAR UN JEUNEABONNÉ A L'ILLUSTRATION
I. Cette épitaphe est celle du célèbre Diophante, la voici en vers latins, telle qu'elle a été donnée dans l'anthologie grecque:
Hic Diophantus habet tumulum, qui tempora vitæIllius mira denotat arte tibi:Egit sextantem juvenis; lanugine malaVestire hinc cœpit parte duodecima;Septante uxori post haec sociatur, et annoFormosus quinto nascitur inde puer.Semissem ætatis postquam attigit ille paternæInfelix subita morte peremptus obitQuatuor æstates, genitor lugere superstesCogitur, hinc annos illius assequere.
Hic Diophantus habet tumulum, qui tempora vitæIllius mira denotat arte tibi:Egit sextantem juvenis; lanugine malaVestire hinc cœpit parte duodecima;Septante uxori post haec sociatur, et annoFormosus quinto nascitur inde puer.Semissem ætatis postquam attigit ille paternæInfelix subita morte peremptus obitQuatuor æstates, genitor lugere superstesCogitur, hinc annos illius assequere.
Hic Diophantus habet tumulum, qui tempora vitæ
Illius mira denotat arte tibi:
Egit sextantem juvenis; lanugine mala
Vestire hinc cœpit parte duodecima;
Septante uxori post haec sociatur, et anno
Formosus quinto nascitur inde puer.
Semissem ætatis postquam attigit ille paternæ
Infelix subita morte peremptus obit
Quatuor æstates, genitor lugere superstes
Cogitur, hinc annos illius assequere.
Pour trouver l'âge de Diophante à sa mort, il faut trouver un nombre dont le sixième, le douzième, le septième et la moitié, en y ajoutant 5 et 4, fassent le nombre lui-même. Ce nombre est 84.
II. La solution de ce problème est des plus faciles. La première personne a eu 160 fr.; la seconde, 125 fr.; la troisième, 95 fr., et la quatrième, 120 fr.
Il faut remarquer que, sans la dernière condition, ou une quatrième quelconque, le problème serait indéterminé, c'est-à-dire qu'on pourrait y satisfaire d'une infinité de manières. C'est cette dernière condition qui limite la solution à une seule.
III. Placez sur le tapis d'un billard une bille, et frappez-la, sur le côté, d'un coup perpendiculaire au billard et avec le tranchant de la main; vous la verrez, marcher quelques centimètres du côté où doit la porter ce coup; puis rétrograder en roulant, sans avoir remontré aucun obstacle et comme d'elle-même.
Cet effet n'est pas contraire à ce principe de mécanique si connu qu'un corps mis une fois en mouvement dans une direction, continue de s'y mouvoir tant qu'aucune cause étrangère ne l'en détourne; car, dans le cas proposé, voici comment les choses se passent:
Le coup imprimé, comme on vient de dire, à la bille, lui donne deux mouvements, un de rotation autour de son centre, et un autre direct, par lequel son centre se meut parallèlement au tapis, dans la direction du coup. Ce dernier mouvement ne s'exécute qu'en frottant le tapis, ce qui l'anéantit bientôt. Mais le mouvement de rotation autour du centre subsiste, et, le premier une fois cessé, il fait rouler la bille comme pour revenir sur elle-même. Ainsi il n'y a dans cet effet rien que de très-conforme aux lois connues de la mécanique.
IV. Il est aisé de voir que si le poids C était précisément au milieu de la barre AH, les deux personnes en porteraient chacune la moitié; mais si le poids n'est pas au milieu, on démontre, et il est aisé de le démontrer, que les parties du poids soutenu par les deux personnes sont en raison inverse de leur distance au poids. Il est donc question de le diviser en raison des distances, et la plus grande portion sera celle que soutiendra la personne la plus voisine du poids, et la moindre sera celle que soutiendra la plus éloignée. Le calcul se fera par la proportion suivante;
La longueur totale du levier AB est à la longueur AE comme le poids total est au poids soutenu par la puissance qui est à l'autre extrémité B; on AB est à BE comme le poids total est à la partie soutenue par la puissance placée en A.
Soient, par exemple, AB de trois mètres, le poids C de 150 k., AE de 2 m, et BE de 1 m.; vous aurez cette proportion: 3 est à 2 comme 150 est à un quatrième terme, qui sera 100. Ainsi, le porteur place à l'extrémité B portera 100 kilog.; conséquemment la puissance placée en A ne sera chargée que de 50 kilog.
La solution de ce problème donne le moyen de repartir un poids proportionnellement à la force des agents qu'on emploie à le soulever: car, si l'un des deux est, par exemple, de la moitié moins fort que l'autre, il n'y aura qu'à le placer à une distante du poids double de l'autre.
I. Quinze chrétiens et quinze Turcs se trouvent sur mer dans un même vaisseau; il survient une furieuse tempête. Après avoir jeté dans l'eau toutes les marchandises, le pilote annonce qu'il n'y a de moyen de se sauver que de jeter encore à la mer la moitié des personnes. Il les l'ait ranger de suite, et, en comptant de 9 en 9, on jette le neuvième à la mer, en recommençant à compter le premier du rang quand il est fini. Il se trouve qu'après avoir jeté quinze personnes, les quinze chrétiens sont restés. Comment le pilote a-t-il disposé les trente personnes pour sauver les chrétiens?
II. Comment peut-on distribuer commodément 4, 8, 16, 32 hommes pour porter un fardeau considérable sans s'embarrasser?
Ainsi que la vertu, le crime a ses degrés.
TYPES DE L'ANCIENNE COMÉDIE
RÉBUS COMMUNIQUÉ PAR UN JEUNEABONNÉ A L'ILLUSTRATION