DunkelkammerFig. 234.
Fig. 234.
Auf der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes beruht die hübsche Erscheinung in einer Dunkelkammer, einem Zimmer, das man ganz verfinstert hat. Bringt man in einem Fensterladen eine kleine Öffnung (1mmweit) an, so dringen von den außenliegenden Gegenständen Lichtstrahlen in das Zimmer, treffen dort einen Papierschirm oder die Wand und erzeugen so ein Bild der äußeren Gegenstände. Das Bild ist verkehrt, lichtschwach, aber deutlich. Durch Vergrößerung der Öffnung wird das Bild lichtstärker, aber undeutlicher. Sonnenstrahlen, die zwischen den Blättern eines Baumes zu Boden fallen, erzeugen dort kreisrunde oder rundlich begrenzte Bilder; bei einer Sonnenfinsternis dagegen Bilder, die der Form der verfinsterten Sonne entsprechen.
Wegen der gradlinigen Fortpflanzung des Lichtes erhält der Raum hinter einem undurchsichtigen Körper kein Licht vom leuchtenden Körper;dieser lichtleere Raum heißt der Schatten. Wir befinden uns nachts im Erdschatten; bei einer Mondsfinsternis tritt der Mond in den Erdschatten, bei einer Sonnenfinsternis befinden wir uns im Mondschatten.
Ist der leuchtende Körper ein Punkt, so hat der Schatten dieForm eines Kegels, der vom undurchsichtigen Körper nach rückwärts sich immer mehr erweitert (Schattenkegel).
SchattenFig. 235.
Fig. 235.
Ist der leuchtende Gegenstand selbst einigermaßen ausgedehnt, so entsteht außer dem Haupt- oder Kernschatten noch ein Halbschatten, d. h. ein Raum, in welchem nur ein Teil des Lichtes des leuchtenden Gegenstandes eindringt.
Kern- und HalbschattenFig. 236.
Fig. 236.
InFig. 236istSUOS′der Kernschatten, welcher rings umgeben ist vom HalbschattenHUS,H′OS′. Eine Stelle des Halbschattens erhält um so weniger Licht, je näher sie dem Kernschatten liegt.
Kern- und HalbschattenFig. 237.
Fig. 237.
Ist der schattengebende KörperUOkleiner als der leuchtende Gegenstand (Fig. 237), so ist der Kernschatten begrenzt, da er sich inOSUkegelförmig zuspitzt, ist jedoch umgeben von einem sich kegelförmig erweiternden Halbschatten.
So gibt die Erde, von der Sonne beschienen, einen Kernschatten, der in eine Spitze ausläuft, also kegelförmig ist (weil ja die Erde kleiner ist als die Sonne), und einen diesen Kernschatten umgebenden Halbschatten, der außen noch am meisten Licht enthält und um so dunkler, tiefer wird, je mehr man sich dem Kernschattennähert. Bei einer Mondsfinsternis zeigt der Erdschatten auf dem Monde keine scharfe Grenze, sondern einen verwaschenen Rand, den Halbschatten.
Das Licht braucht, wie jede Bewegung, eine gewisse Zeit, um sich von einem Orte zu einem andern fortzupflanzen. Diese Zeit ist für irdische Erscheinungen so kurz, daß man sie für gewöhnlich vernachlässigen kann; in demselben Momente, in welchem der Blitz in der Wolke aufleuchtet, sehen wir ihn schon; den Blitz der Kanone sieht man im Moment des Abfeuerns.
Verfinsterung der JupitertrabantenFig. 238.
Fig. 238.
Die Geschwindigkeit des Lichtes wurde zuerst gemessen durchOlaf Römer, einen dänischen Astronomen, und zwar durch Beobachtung derVerfinsterung der Jupitertrabanten(1676). Der Planet JupiterJwird von 4 Monden umkreist, vom innerstenMsehr rasch, in 421⁄2Stunden, wobei er jedesmal in den Schatten des Jupiter kommt und verfinstert wird, was von der Erde aus leicht beobachtet werden kann. Die Zeit zwischen dem Beginne einer Verfinsterung und dem Beginne der nächsten ist gleich der (synodischen) Umlaufszeit des Trabanten, und sollte demnach stets dieselbe sein. Nun fand O. Römer: Wenn die Erde in Konjunktion oder Opposition mit dem Jupiter, also inEoderE2steht, so beträgt diese Zeit 421⁄2Stunden (ca.), befindet sich aber Jupiter im Quadranten, also die Erde inE1oderE3, so ist diese Zeit um 14 Sekunden länger oder kürzer, je nachdem sich die Erde vom Jupiter weg oder auf ihn zu bewegt. Erklärung: Wenn die Erde sich inEoderE2befindet, so hat sie sich in den 421⁄2Stunden nahezu parallel zum Laufe des Jupiter bewegt, also ist ihre Entfernung von ihm nahezu gleich geblieben. Befindet sich die Erde aber inE1, so bewegt sie sich gerade vom Jupiter weg, entfernt sich also in 421⁄2Stunden um ca. 590 000 geogr. Meilen von ihm. Da nun beim Beginne der zweiten Verfinsterung das Licht die Erde nicht mehr an demselbenOrte, sondern an einem weiter entfernten Orte trifft, so braucht es eine gewisse Zeit, um diese 590 000 g. M. zurückzulegen, und um soviel erscheint der Eintritt der zweiten Verfinsterung verzögert. Diese Verzögerung beträgt 14", also legt das Licht in 14 Sekunden 590 000 g. M. zurück, also in 1" 42 100 g. M. Daß inE3, wo sich die Erde gerade auf den Jupiter zu bewegt, die Verfinsterung um 14" verfrüht erscheint, erklärt sich ähnlich.
Dem französischen PhysikerFizeaugelang es, die Geschwindigkeit des Lichtes zu messen, durch Verwendung von verhältnismäßig kurzenirdischenEntfernungen. Er fand eine Geschwindigkeit von 315 364kmpro 1".
Wegen der großen Geschwindigkeit des Lichtes werden irdische Entfernungen stets in ungemein kleinen Zeiten durchlaufen. Zu den großen Entfernungen des Weltraumes braucht es eine entsprechend große Zeit: von der Sonne zur Erde 8' 11", und bis zum äußersten Planeten Neptun 4 St. 19 M. Bis zum nächsten Fixstern, welcher 223 000 Erdweiten entfernt ist, braucht das Licht 3 J. 6 M.
BeleuchtungsstaerkeFig. 239.
Fig. 239.
Während das Licht sich von einem Punkt aus nach allen Seiten ausbreitet, nimmt es an Stärke ab. Diejenige Lichtmenge, welche vonLausgehend die Flächeftrifft, breitet sich, wenn man eine Fläche in 2 mal (nmal) größerer Entfernung aufstellt, auf eine 4 mal (n2mal) größere FlächeF(Fig. 109). Es trifft also auf eine kleine Flächeneinheit vonFnur mehr 4 mal (n2mal) weniger Licht als auf die gleiche Flächeneinheit vonf, oderFwird 4 mal (n2mal) weniger stark beleuchtet alsf.Die Beleuchtungsstärke einer Fläche ist dem Quadrat ihrer Entfernung von der Lichtquelle umgekehrt proportional, oder:die Lichtstärke nimmt ab, wie das Quadrat der Entfernung zunimmt. Das Sonnenlicht ist auf dem Mars 2,3 mal, auf dem Neptun ca. 900 mal schwächer, auf der Venus 1,9 mal, auf dem Merkur zwischen 4,6 und 10,6 mal stärker als bei uns.
Daß wir ein Gaslicht in einer Entfernung von1⁄2mohne Schaden, und in einer Entfernung von 10km(bei reiner Luft noch viel weiter), also bei 400 000 000 mal geringerer Stärke noch sehen können, zeugt von der vorzüglichen Einrichtung unseres Auges.
UnterLichtstärke einer Flammeoder eines leuchtenden Körpers überhaupt versteht man die Menge Licht, welche die Flamme aussendet. Um die Lichtstärke zweier Flammen zu vergleichen, entfernt man die stärkere so weit, bis eine gewisse Fläche von ihr eben so stark beleuchtet wird als von der schwächeren Flamme. Ist hiebei die stärkere Flamme 2 mal (nmal) so weit von der Fläche entfernt, wie die schwächere, so folgt nach dem ersten Satz, daß ihre Lichtstärke 4 mal (n2mal) so groß ist wie die der schwächeren.Die Lichtstärken zweier Flammen, welche ein und dieselbe Fläche uns verschiedenen Entfernungen him, verhalten sich wie die Quadrate ihrer Abstände von der Fläche.
PhotometerFig. 240.
Fig. 240.
Auf diesem Satze beruhen diePhotometer,Apparate, durch welche man die Lichtstärken zweier Flammen vergleicht. BeimPhotometer von Rumford(Fig. 240) werden durch zwei FlammenLundL′von einem StabeKauf einem Schirm zwei SchattenbilderSundS′entworfen, von denen jedes von der andern Flamme beleuchtet wird. Entfernt man die eine Flamme so weit, daß die Schatten gleich hell erscheinen, so verhalten sich die Lichtstärken wie die Quadrate der Entfernungen der Flammen vom Schirm.
BeimPhotometer von Bunsenist auf einem Schirm von Seidenpapier ein kleiner Stearinfleck angebracht; dieser ist durchscheinend, so daß er, wenn hinter dem Schirm eine Flamme brennt, hell auf dunklem Grunde erscheint. Nähert man nun auch von vorn ein LichtA, so sieht man bei einer bestimmten Annäherung den Stearinfleck verschwinden. Entfernt manAund nähert ein anderes LichtBvon vorn, bis wieder der Stearinfleck verschwindet, so erhält nun der Schirm vonBebensoviel Licht als vorher vonA, alsoverhalten sich die Lichtstärken vonAundBwie die Quadrate ihrer Entfernungen vom Schirm.
Die gebräuchlichsteLichteinheitist dieNormalkerzeoderdeutsche Vereinskerze, das Licht einer Paraffinkerze von 22mmDurchmesser und 30mmFlammenhöhe. Es liefert z. B. ein Petroleumrundbrenner von 25mmDurchmesser bei 54gÖlverbrauch pro Stunde 16 Kerzen Lichtstärke.
Unter 1Meterkerzeversteht man die Beleuchtungsstärke, welche eine kleine Fläche von 1 Normalkerze in 1mEntfernung bei senkrechter Beleuchtung empfängt. Eine Flamme vonNNormalkerzen Lichtstärke liefert demnach inamEntfernung bei senkrechtem Einfallen eine Beleuchtung vonNa2Meterkerzen, bei schiefem:Na2cos αMeterkerzen.
109.Bei einem Photometer von Rumford ist eine deutsche Vereinskerze 64cm, eine Petroleumlampe 1,53mvom Schirm entfernt, so daß die Schatten gleich dunkel erscheinen. Wie viele Normalkerzen beträgt die Leuchtkraft dieser Lampe?
110.Wie viele Meterkerzen beträgt im vorigen Beispiel die Beleuchtung des Schirmes durch die Lampe allein?
111.In welcher Entfernung beleuchten 3 Argandbrennerà22 N.K. eine Wand ebenso stark als eine Vereinskerze in1⁄2mEntfernung? Wie viele Meterkerzen hat die Beleuchtung?
Trifft das Licht auf die Grenzfläche zweier Stoffe (Medien), so teilt es sich in zwei Teile; der eine Teil dringt in das zweite Medium ein (und wird entweder durchgelassen oder verschluckt, wovon später), der andere Teil kehrt in das erste Medium zurück, wirdzurückgeworfen oder reflektiert.
Ist diese Grenzfläche rauh und uneben wie bei Holz, Stein, Erde, Papier, so wird das auffallende Licht nach allen Seiten hin zurückgeworfen, gleichgültig, wie es einfällt:zerstreute Zurückwerfung oder diffuse Reflexion. Sie bewirkt, daß wir solche Gegenstände überhaupt sehen, da die reflektierten Lichtstrahlen in unser Auge fallen, wo es sich auch befinden mag. Wir nennen einen Gegenstandhell, wenn er verhältnismäßig viele Lichtstrahlen zurückwirft (weißes Papier), dagegen dunkel, wenn er sehr wenig Licht zurückwirft (braune Stoffe, Erde u. s. w.) undschwarz, wenn er fast gar kein Licht zurückwirft. Einenabsolut schwarzenKörper, der gar kein Licht zurückwirft, gibt es nicht; ein solcher müßte auch bei der stärksten Beleuchtung ganz unsichtbar sein; sehr schwarz ist Tusch und Lampenruß.
Das Auge sieht einen Punkt, wenn von den Lichtstrahlen, die von dem Punkte ausgehen, ein (kegelförmiges) Bündel ins Auge fällt.
optische BilderFig. 241.
Fig. 241.
Werden alle Strahlen eines solchen Bündels durch irgend welche Ursachen von ihrer Bahn abgelenkt, so daß sie nachher wieder in einem PunkteA′oderA′′′(Fig. 241) zusammentreffen, so nennt man diesen PunktA′oderA′′′einoptisches Bilddes PunktesA. Denn die Lichtstrahlen setzen dann ihren geradlinigen Weg fort und bilden wieder ein kegelförmiges Strahlenbündel. Trifft dieses Bündel in das Auge, so hat es denselben Eindruck, wie wenn es vom Strahlenbündel des leuchtenden Punktes getroffen würde; das Auge glaubt inA′den leuchtenden Punkt zu sehen. Deshalb nennt manA′das Bild vonA, und zwar einreelles Bild; ebensoA′′′.
Werden jedoch die Strahlen eines solchen Bündels so abgelenkt, daß sie sich nicht wirklich in einem Punkte schneiden, aber doch so laufen, als wenn sie alle von einem PunkteA′′herkämen, so nennt man diesen PunktA′′einvirtuelles Bild. Wird ein Auge in den Gang dieser Lichtstrahlen gebracht, so hat es den Eindruck, wie wenn die Strahlen wirklich vonA′′herkämen, es glaubt, inA′′den leuchtenden PunktAzu sehen.
Werden aber die Strahlen so abgelenkt, daß sie nach der Ablenkung keinen Vereinigungsort (weder einen reellen, noch virtuellen) haben, so hat das Auge, das man in den Gang solcher Lichtstrahlen bringt, wohl noch den Eindruck von Licht, Helligkeit, Farbe, aber nicht mehr den Eindruck, als sehe es den PunktA. Es entsteht kein optisches Bild.
Ist die Grenzfläche zweier Medien glatt, so erfolgt die Reflexion nach den Reflexionsgesetzen (regelmäßige Reflexion):
ReflexionFig. 242.
Fig. 242.
1)Jeder Lichtstrahl wird nur nach einer Richtung reflektiert.
2)Der einfallende Strahl, der reflektierte und das Einfallslot liegen in einer Ebene, Reflexionsebene.Die Reflexionsebene steht senkrecht auf der reflektierenden Ebene.
ReflexionFig. 243.
Fig. 243.
3)Der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel, d. h. der Winkel, welchen der einfallende Strahl mit dem Einfallslot bildet, ist gleich dem Winkel, welchen der reflektierte Strahl mit dem Einfallslot bildet.
DerReflexionsapparat: Auf einem Brettchen ist ein im Halbkreise gebogenes Blech befestigt, in Grade geteilt und in der Mitte mit einem Spalte versehen. Im Mittelpunkte des Kreises (Fig. 243) ist ein kleiner Spiegel drehbar aufgestellt und mit einem Zeiger verbunden, welcher auf ihm senkrecht steht, also dieSpiegelnormaleoder dasEinfallslotdarstellt, und mit seinem Ende längs des Halbkreises sich bewegt. Läßt man durch den Spalt einen Lichtstrahl auf den Spiegel fallen, dreht diesen, so daß der Zeiger etwa auf 32° zeigt, also der Einfallswinkel 32° beträgt, so wird das Licht reflektiert, und trifft den Halbkreis bei 64°; demnach ist auch der Reflexionswinkel 32°. Durch Versuche mit verschiedenen Einfallswinkeln findet man das Gesetz bestätigt.
Eine glatte Grenzfläche zweier Medien nennt man Spiegel, und zwar Planspiegel, wenn die Fläche eben ist.
Wenn ein Bündel paralleler Lichtstrahlen auf einen Planspiegel fällt, so sind auch die reflektierten Strahlen unter sich parallel.
Treffen Lichtstrahlen von einem leuchtenden Punkte aus divergent den Spiegel, so divergieren auch die reflektierten Strahlen und zwar so, als ob sie von einem Punkte herkämen, der hinter dem Spiegelliegt eben so weit wie der leuchtende Punkt vor demselben und zwar in der Verlängerung der vom leuchtenden Punkte auf den Spiegel gezogenen Senkrechten (Spiegelnormale).
SpiegelFig. 244.
Fig. 244.
Ableitung: Es sei (Fig. 244)SS′der ebene Schnitt des Spiegels undLder leuchtende Punkt; ich macheLS⊥SS′, verlängereLS, so daßL′S=LS, und beweise, daß jeder reflektierte Strahl durchL′geht. SeiLAein beliebiger Strahl, so ziehe ichL′Aund verlängere ihn nachAA′, so ist△LAS≅△L′AS; [dennSL=SL′,SA=SA, ∢LSA=∢L′SA=R]; also∢LAS=∢L′AS; aber∢L′AS=S′AA′, demnach∢LAS=∢S′AA′also auch, wennMA⊥SS′(Einfallslot),∢LAM=∢A′AM;AA′ist also, da Einfallsw. = Reflexionsw., der reflektierte Strahl vonLA. Was vonLAbewiesen wurde, kann ebenso von jedem beliebigen anderen StrahleLB,LCetc. bewiesen werden; also gehen die reflektierten Strahlen wirklich so, als wenn sie vonL′herkämen. Man sagt:Der Planspiegel entwirft von dem leuchtenden PunkteLein virtuelles Bild inL′, das in der Verlängerung der Spiegelnormale eben so weit hinter dem Spiegel liegt als der leuchtende Punkt vor dem Spiegel.Das angegebene Gesetz gilt nicht bloß von Strahlen, welche in der EbeneLSS′liegen. Läßt man, wie inFigur 245angedeutet, vonLStrahlen ausgehen, die nicht in einer Ebene liegen, so werden sie auch so reflektiert, als wenn sie vom PunkteL′herkämen, dessen Lage dem angegebenen Gesetze entspricht. Beweis ebenso.
SpiegelFig. 245.
Fig. 245.
112.Unter welchem Gesichtswinkel sieht man einen 1,2mhohen Gegenstand in 15mEntfernung?
113.Unter welchem Gesichtswinkel sieht man sich selbst, wenn man 4mvor einem Spiegel steht, bei 1,7mGröße? Wie groß muß der Spiegel sein, um die ganze Figur zu zeigen?
114.Dreht man einen Spiegel um den Winkelα, so dreht sich jeder von ihm reflektierte Strahl um den Winkel 2α. Beweis?
115.Wenn man 3,6mvor einem Spiegel steht, unter welchem Gesichtswinkel sieht man dann das Spiegelbild eines 60cmgroßen Gegenstandes, der 2m(10m) vor dem Spiegel steht?
115a.Welche Bewegung macht das Bild eines Punktes, der sich einem Spiegel nähert?
115b.Wenn bei einem Glasspiegel nicht nur die hintere mit Metall belegte Fläche, sondern auch die vordere Glasfläche spiegelt, um wie viel scheinen die zwei Bilder eines Punktes voneinander entfernt zu sein?
SpiegelFig. 246.
Fig. 246.
Zwei unter einem Winkel gegeneinander geneigte Planspiegel bilden einenWinkelspiegel. Befindet sich ein leuchtender Punkt zwischen beiden, so entstehen von ihm mehrere Bilder. Es seiAder leuchtende Punkt (Fig. 246), so entwirft SpiegelIdas BildA′; da dies Bild vor SpiegelIIliegt, so entwirft dieser das BildA′′; dies Bild liegt vorI, also entwirftIdas BildA′′′; dies liegt vorII, also entwirftIIdas BildA′′′′;A′′′′liegt hinterI, also spiegelt es sich nicht mehr. Nun spiegelt sichAauch inII;IIentwirft also das BildB; von ihm entwirftIdas BildB′; von ihm entwirftIIdas BildB′′; von ihmIdas BildB′′′, das bei der in der Figur angenommenen Anordnung (∢v. 45°) mitA′′′′zusammenfällt.
Die Bilder liegen in einemKreise, dessen Ebene senkrecht zur Schnittlinie der Spiegel ist; ihre Anzahl, den Gegenstand mitgerechnet, ist 8, allgemein =360a, wenn die Neigung der beiden Spiegela° ist. Die Anzahl der Bilder wächst, wenn der Winkel kleiner wird. DasKaleidoskopbesteht aus drei unter je 60° gegen einander geneigten spiegelnden Glasstreifen, die in eine Röhre gefaßt sind; vor derselben zwischen zwei Deckgläsern liegen kleineStückchen farbigen Glases, welche durch Drehen und Schütteln immer in andere Lage gebracht werden können. Durch die Spiegelung setzen sich aus den Glasstückchen und deren Spiegelbildern sechsseitige Sternfiguren zusammen, die durch ihre Regelmäßigkeit gefallen und durch ihre Wandelbarkeit ergötzen.
DasDebuskopist ein Winkelspiegel aus zwei Silberspiegeln zusammengestellt; sein Winkel kann beliebig verändert werden; stellt man es auf eine Zeichnung, so sieht man sie zu einem regelmäßigen Stern vervielfältigt, und kann sich so aus unregelmäßigen Strichen Motive zu gefälligen Sternmustern suchen.
116.Bei einem Winkelspiegel von 45° ist ein Strahl nach zweimaliger Brechung senkrecht zu seiner ursprünglichen Richtung.
116 a.Bei einem Winkelspiegel von 90° ist ein Strahl nach zweimaliger Brechung seiner ursprünglichen Richtung parallel.
Einsphärischer Spiegelist gekrümmt wie dieOberfläche einer Kugel; ist dabei dieinnere, hohleSeite spiegelnd, so heißt er einHohlspiegel oder konkaver sphärischer Spiegel; ist dieäußereSeite spiegelnd, so heißt er einkonvexer Spiegel.
Brennpunkt des Hohlspiegels.
Die Hohlspiegelsind gewöhnlich rund, und die Verbindungslinie des Krümmungsmittelpunktes mit der Mitte des Spiegels, alsoOM, ist dieHauptachse; jede andere durchOgehende Linie heißt eine Nebenachse des Spiegels.
HohlspiegelFig. 247.
Fig. 247.
Wir lassen ein Bündel paralleler Lichtstrahlen der HauptachseMOparallel auf den Spiegel fallen (Fig. 247) und untersuchen denGang der reflektierten Strahlen. Es seiLJein solcher Strahl, so kann man das inJliegende Flächenstückchen des Spiegels als eben betrachten; das Einfallslot ist dann der KrümmungsradiusJO, da er senkrecht auf der Fläche steht. Macht man den Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel, und nennt den Schnittpunkt des reflektierten Strahles mit der AchseF, so istLJO=OJF(Reflexionsges.),LJO=JOF(Wechselwinkel), alsoOJF=JOF, somit △FJOgleichschenklig, oderJF=FO. Wir nehmen nun an,Jliege so nahe anM, daß man ohne nennenswerten FehlerJF=FMsetzen kann, so ist auchFM=FO, d. h. der reflektierte Strahl schneidet die Achse in der Mitte des Radius. Für jeden anderen parallelen StrahlL′J′gilt dieselbe Ableitung und das gleiche Resultat, ebenso auch für jeden Strahl, der in einem andern Achsenschnitte des Spiegels liegt.
Folglich:Alle parallel der Hauptachse auffallenden Strahlen gehen nach der Reflexion durch denselben PunktFum so genauer, je näher sie an der MitteMauffallen,Zentralstrahlen.
Läßt man Sonnenlicht auf den Hohlspiegel fallen, so wird es in einen kleinen Fleck vereinigt, ebenso aber auch alleWärmestrahlen; es ist deshalb in diesem Punkte (Flecke) sehr viel Wärme vereinigt, so daß ein leicht entzündlicher Körper dort entzündet wird. Man nennt deshalb diesen PunktFdenBrennpunktoderFokus, seinen Abstand vom Spiegel, alsoFM, dieBrennweiteoderFokaldistanz,f, und den Hohlspiegel auchBrennspiegel.
HohlspiegelFig. 248.
Fig. 248.
Ist die Öffnung eines Hohlspiegels einigermaßen groß im Verhältnis zum Radius, so weichen die reflektierten Strahlen beträchtlich von dem eben beschriebenen Gange ab, gehen also nicht mehr alle durch den Brennpunkt, sondern berühren eine krumme Linie, welche im Brennpunkte eine Spitze hat, Brennlinie oder katakaustische Linie.
Betrachtet man nicht nur den in der Figur gezeichneten Achsenschnitt, sondern alle Achsenschnitte, so liefert jeder eine Brennlinie; sie erfüllen eine Brennfläche, die katakaustische Fläche.
Wir lassen das Licht ausgehen von einem auf der Hauptachse im Endlichen liegenden PunkteLund untersuchen den Gang derreflektierten Strahlen (Fig. 249). IstLJder einfallende Strahl,OJdas Einfallslot,JBder reflektierte Strahl, so daßLJO=OJB, undBdessen Schnittpunkt mit der Achse, so ist in △BJLder Winkel an der Spitze halbiert, daher
LJ:JB=LO:OB.
LJ:JB=LO:OB.
HohlspiegelFig. 249.
Fig. 249.
Betrachten wir nurZentralstrahlen, so daß ohne nennenswerten FehlerLJ=LMundBJ=BM, so ist
LM:BM=LO:OB.
LM:BM=LO:OB.
Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes vom Spiegel, alsoLM, mita, den Abstand des PunktesBvom Spiegel mitbund setztr= 2f, so wird aus obiger Proportion:a:b= (a- 2f) : (2f-b); hieraus2a f-a b=a b- 2b f,2a f+ 2b f= 2a b, und durch Division mit 2a b f1a+1b=1f. Aus dieser Gleichung kannbberechnet werden. Für jeden anderen ZentralstrahlLJgilt dieselbe Ableitung, folglich gehen alle reflektierten Strahlen durch denselben PunktB. Man hat also den Satz:Liegt der leuchtende Punkt auf der Hauptachse, so gehen die reflektierten Strahlen alle durch einen PunktBder Hauptachse.Dieser PunktBist deshalb ein reelles Bild des leuchtenden PunktesL, und sein Abstandbvom Spiegel berechnet sich aus der Gleichung1a+1b=1f(Bildgleichung).
LichtpunktLund BildpunktBliegen harmonisch zuOundM, oder Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius äußerlich und innerlich in demselben Verhältnisse.
LichtpunktLund BildpunktBliegen harmonisch zuOundM, oder Lichtpunkt und Bildpunkt teilen den Radius äußerlich und innerlich in demselben Verhältnisse.
Hält man inBeinen kleinen Schirm, so wird ein Punkt desselben von allen reflektierten Strahlen getroffen, also beleuchtet: das Bild ist auf einem Schirmauffangbar.
HohlspiegelFig. 250.
Fig. 250.
Liegt der leuchtende Punkt nicht inL(Fig. 250), sondern senkrecht zur Achse etwas entfernt inL′, so kann manL′Oals dessen Achse ansehen und findet sein Bild inB′, wobei auchB′Bsenkrecht zur Achse. Besteht der leuchtende Körper aus der LinieLL′, so ist das BildBB′.
Vergleicht man die Größe des BildesBB′mit der Größe des GegenstandesLL′, so hat manLL′:BB′=LO:BO; aberLO:BO=LM:BM=a:b(siehe Ableitung), alsoLL′:BB′=a:b; d. h.die Größen von Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände vom Spiegel.
HohlspiegelFig. 251.
Fig. 251.
Wir betrachten an der Hand der Bildgleichung1b=1f-1adie Bilder, welche entstehen, wenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen immer näher an den Spiegel rückt, und kontrollieren die Richtigkeit durch einfache Versuche mittels eines Hohlspiegels, einer Flamme und eines beweglichen Papierschirmes.
Liegt der Punkt im Unendlichen, so ista=∞,1a= 0, also1b=1f, alsob=f; das Bild liegt im Brennpunkte. RücktLvom Unendlichen gegen den Spiegel (Fig. 251), so wirdakleiner,1agrößer, demnach1bkleiner, alsobgrößer; das Bild rückt vom Brennpunkte aus vom Spiegel weg, anfangs sehr langsam, später rascher. RücktLbis in den MittelpunktO, so ista= 2f, alsob= 2f, d. h. auch das Bild ist im Mittelpunkt angekommen und ist so groß wie der Gegenstand.Während der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis zum Mittelpunkt rückt, rückt das Bildvom Brennpunkte bis zum Mittelpunkte; die Bilder sind dabei verkehrt, reell, verkleinert, aber wachsend.
HohlspiegelFig. 252.
Fig. 252.
RücktLnoch näher an den Spiegel (Fig. 252), so wirdanoch kleiner,1agrößer, somit1bkleiner, alsobgrößer, d. h. das Bild rückt noch weiter vom Spiegel. Kommt der leuchtende Punkt in den Brennpunkt, so ista=f, also1b= 0 undb=∞, d. h. das Bild liegt im Unendlichen; die reflektierten Strahlen laufen parallel.Während der leuchtende Punkt vom Mittelpunkte bis zum Brennpunkte rückt, rückt das Bild vom Mittelpunkte ins Unendliche; die Bilder sind verkehrt, reell, vergrößert und wachsend.Der Brennpunkt selbst bekommt dadurch noch eine weitere Bedeutung:die vom Brennpunkt ausgehenden Strahlen sind nach der Reflexion parallel der Achse.
HohlspiegelFig. 253.
Fig. 253.
RücktLnoch näher an den Spiegel (Fig. 253), so wirda