LinseFig. 273.
Fig. 273.
Wir betrachten einenQuerschnittder optischen Linse und lassen Lichtstrahlen auffallenparallel der Achse. Denken wir uns den Querschnitt selbst wieder in Stücke zerschnitten parallel der Achse (Fig. 273), so kann jedes Stück, etwaNORQals ein Prismenabschnitt betrachtet werden; deshalb wird das Licht abgelenkt. Je weiter ein solches Prismenstück von der Achse entfernt ist, desto größer ist die Neigung der brechenden Flächen, desto größer ist die Ablenkung des Lichtes. Dies zeigt dieMöglichkeit, daß diegebrochenen Strahlen sich alle wieder in einem Punkte der Achse vereinigen. DasExperimentzeigt, daß dies wirklich der Fall ist.
Fällt paralleles Licht, etwa Sonnenlicht auf eine Linse parallel der Achse, so gehen die Strahlen nach der Brechung alle durch einen Punkt der Achse.
Weil sich in diesem Punkte auch die Wärmestrahlen der Sonne sammeln, und dort eine große Hitze erzeugen, so wird er derBrennpunkt,Focus, genannt. Seine Entfernung von der Linse heißtBrennweite.
LinsenFig. 274.
Fig. 274.
Die Linse istin der Mitte dickerals am Rand, die gebrochenen Strahlen werden wirklich in einem PunkteF1vereinigt (Fig. 274), die Linse hat einenreellenBrennpunkt und wird auchpositive LinseoderSammellinsegenannt. Sind beide Flächen nach außen konvex, so heißt siebikonvex(a); ist eine Fläche eben, so heißt sieplankonvex(b); ist eine Fläche nach außen konkav, jedoch schwächer gekrümmt als die konvexe, so heißt siekonkavkonvex(c).
Läßt man das Licht von der anderen Seite auf die Linse fallen, so zeigt sie ebenso einen Brennpunkt in gleicher Brennweite.
LinseFig. 275.
Fig. 275.
Da das Licht vorwärts und rückwärts denselben Weg zurücklegt, so ergibt sich:das von einem Brennpunkt ausgehende Licht wird nach der Brechung der Achse parallel(Fig. 275). Kommt das Licht nur von einer Seite, (links) so nennt man den hinter der Linse liegenden Brennpunkt denerstenBrennpunktF1; den vor der Linse liegenden, von welchem das Licht ausgehen muß, um nach der Berechnung der Achse parallel zu werden, nennt man denzweitenBrennpunktF2.
LinsenFig. 276.
Fig. 276.
Ist eine Linse inder Mitte dünnerals am Rand (Fig. 276), so sind entweder beide Flächen nach außen konkav —bikonkaveLinse —, oder es ist eine davon eben —plankonkav— oder es ist zwar eine davon konvex, jedoch schwächer gekrümmt, als die konkave —konvexkonkav.
Wir zerlegen den Querschnitt wieder in einzelne Stücke, so sind (Fig. 277) deren Grenzflächen die Flächen von Prismen, deren brechende Kante diesmal der Achse zugekehrt ist.
LinseFig. 277.
Fig. 277.
Läßt man nun ein Bündelparalleler Lichtstrahlen parallel der Achseeinfallen, so werden sie so gebrochen, daß sie sich von der Achse entfernen, um so mehr, je größer der Abstand des Teilprismas von der Achse ist. Hieraus erkennt man dieMöglichkeit, daß die gebrochenen Strahlen so divergieren, als wenn sie von einem vor der Linse liegenden Punkt herkämen.
Betrachtet man einen hinter einer bikonkaven Linse liegenden Gegenstand, so sieht man ihn deutlich, wenn auch verkleinert. Dies beweist, daß die Linse von ihm einvirtuelles, wenn auch verkleinertes Bild erzeugt hat. Wir schließen aus diesem Versuch:
Parallel der Achse einfallende Lichtstrahlen werden von einer konkaven Linse so gebrochen, wie wenn die gebrochenen Strahlen von einem vor der Linse liegenden Punkte herkämen. Dieser Punkt heißterster Brennpunktund ist einvirtuellerBildpunkt eines im Unendlichen liegenden Lichtpunktes. Konkave Linsen heißen auch Zerstreuungsgläser oder negative Linsen.
LinseFig. 278.
Fig. 278.
Läßt man das Licht von der andern Seite einfallen, so erhält man einenzweiten Brennpunktin gleicher Entfernung auf der andern Seite der Linse.
InFig. 278ist dargestellt, wie die StrahlenIundIIvon links her parallel der Achse einfallen, und so gebrochen werden, alsI′undII′, wie wenn sie vom BrennpunktF1herkämen. Ferner kommen die StrahlenIIIundIVvon links her so, wie wenn sie auf den zweiten BrennpunktF2hin wollten, und werden so gebrochen, daß sie alsIII′undIV′der Achse parallel werden.
Die Brennweitefberechnet sich aus derBrennpunktsgleichung:
1f= (n- 1)(1r1-1r2),
1f= (n- 1)(1r1-1r2),
wobeinden Brechungskoeffizient,r1undr2die Krümmungsradien der zwei sphärischen Flächen bedeuten und jeder als positiv genommen wird, wenn das Licht die konvexe Seite der Krümmung trifft.
LinseFig. 279.Fig. 280.
Fig. 279.Fig. 280.
Ergibt sichfals positiv, so hat man eine Sammellinse; wirdfnegativ, so hat man eine Zerstreuungslinse.
Soll eine Linse eine sehr kurze Brennweite haben, alsofklein sein, so gibt man demr1undr2verschiedene Zeichen, so daß ihre Werte addiert werden (also bikonvex oder bikonkav) und suchtr1undr2möglichst klein zu machen. Dann muß aber auch die Linse sehr klein sein.Linsen von kurzer Brennweite haben meist entgegengesetzt gerichtete Krümmungsflächen, sehr kleine Krümmungsradien und können nicht groß sein(Fig. 280).
Soll die Linse eine große Brennweite haben, alsofgroß sein,so macht man die Krümmungsradienr1undr2beide sehr groß. Hiebei ist es möglich, die Linse selbst groß zu machen, ohne daß ihre Dicke verhältnismäßig zu groß wird.Linsen von großer Brennweite haben sehr große Krümmungsradien und können (aber müssen nicht) groß sein(Fig. 279).
Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngläser gemacht; Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entzündete damit Schießpulver; Tschirnhaus machte Linsen von 90cmDurchmesser und 4,34mBrennweite,in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen, Wasser ins Kochen kam und die Verbrennlichkeit des Diamanten nachgewiesen wurde (1687). Für optische Zwecke waren diese Linsen ganz unbrauchbar, denn sie waren voll „Schlieren“.
Brennversuche wurden bald nach Erfindung der Brenngläser gemacht; Mariotte machte positive Linsen aus Eis und entzündete damit Schießpulver; Tschirnhaus machte Linsen von 90cmDurchmesser und 4,34mBrennweite,in deren Brennpunkt alle Metalle schmolzen, Wasser ins Kochen kam und die Verbrennlichkeit des Diamanten nachgewiesen wurde (1687). Für optische Zwecke waren diese Linsen ganz unbrauchbar, denn sie waren voll „Schlieren“.
Fällt Licht von einem in mäßiger Entfernung liegenden leuchtenden Punkt auf eine positive Linse, so werden die Lichtstrahlen auch in einen Punkt vereinigt, der aber vom Brennpunkt verschieden ist.
Die Lage dieses Bildpunktes findet man auf folgende Art. Liegt der leuchtende Punkt in der Achse, so liegt auch das Bild in der Achse. Rückt man den leuchtenden Punkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts, so rückt auch der Bildpunkt senkrecht zur Achse etwas seitwärts. Beides bestätigt der Versuch, das letztere auch dadurch, daß man die Linse etwas dreht.
LinseFig. 281.
Fig. 281.
Ist nun inFig. 281L′ein leuchtender Punkt, so geht 1) der parallel der Achse gehende StrahlInach der Brechung durch den ersten BrennpunktF1; 2) der durch die Mitte der Linse gehende StrahlIIgeht ungebrochen durch, da er dort, besonders wenn man die Dicke der Linse sehr klein nimmt, parallele Flächen trifft. Der SchnittpunktB′beider Strahlen bestimmt somit die Lage des BildpunktesB, welcher dem leuchtenden PunkteLzugehört. Somit ist auchBdas Bild vonL.
Bezeichnet man den Abstand des leuchtenden Punktes von der Linse,LM, mita, den Abstand des BildpunktesBvon der Linse,BM, mitb, die BrennweiteF1Mmitf, so ist
△B′BM~△L′LM, alsoBB′:LL′=b:a; ferner
△B′BF1~ △JMF1, alsoBB′:MJ=b-f:f; da nun
LL′=MJ, so folgt durch Vergleichung:
b:a=b-f:f; hierausa· (b-f) =b f, oder
a b=b f+a f. Dividiert man beiderseits mita b f, so wird
1f=1a+1b. (Bildpunktsgleichung.)
In Bezug auf die Größe der Bilder folgt ausFig. 281:
LL′:BB′=a:b; d. h.
LL′:BB′=a:b; d. h.
Gegenstand und Bild verhalten sich wie ihre Abstände von der Linse.
Liegt das Bildhinterder Linse, so ist esreell, liegt esvorder Linse, so ist esvirtuell.
Liegen Gegenstand und Bild aufverschiedenenSeiten der Linse, so sind sie der Stellung nach verschieden, das Bild istverkehrt; liegen beide aufderselbenSeite der Linse, so haben sie gleiche Stellung, das Bild istaufrecht.
LinseFig. 282.
Fig. 282.
Zur Untersuchung der Lage der Bilder benützen wir die Bildgleichung1f=1a+1b, woraus1b=1f-1a. Wir nehmen an, das Licht komme von links, so liegt der erste BrennpunktF1rechts, der zweite BrennpunktF2links von der Linse. Wir teilen den Raum vom Unendlichen bis zur Linse in drei Räume: der erste Raum reicht vom Unendlichen bis zum zweiten Gegenpunkt im Endpunkt der doppelten zweiten Brennweite (G2), der zweite Raum reicht von da bis zum zweiten Brennpunkt (F2), der dritte Raum reicht von da bis zur Linse. Ebenso wird der Raum hinter der Linse geteilt; der dritte Raum von der Linse bisF1, der zweite vonF1bisG1, der erste vonG1bis ins Unendliche.
Liegt der leuchtende Punkt im Unendlichen, ista=∞, so liegt das Bild im ersten Brennpunkt,b=f, und ist reell. Das Bild eines endlichen Gegenstandes (Sternes) wäre demnach ein Punkt. Zwei Sterne geben Bilder von meßbarem Abstand. Ihre Bilder liegen dort, wo die Achsen der von ihnen ausgehenden Büschel paralleler Strahlen die inF1zur Achse senkrechte Ebene (Brennpunktsebene) treffen.
Rückt (Fig. 283) der leuchtende Punkt vom Unendlichen gegenG2, so wirdakleiner, also1agrößer, also wird aus der Bildgleichung1bkleiner, alsobgrößer; das Bild rückt demnach vonF1gegenG1zu in den zweiten Raum. Ist der l. P. inG2angekommen, so ista= 2f, also auchb= 2f, deshalb liegt das Bild inG1.Während der leuchtende Punkt den ersten Raum vom Unendlichen bisG2durchläuft, durchläuft das Bild vonF1aus den zweiten Raum bisG1und ist reell. Das Bild ist dabei verkleinert und verkehrt.Liegt der Gegenstand inG2, so liegt sein Bild inG1, ist verkehrt, reell und gleich groß.
LinsenFig. 283.
Fig. 283.
InFig. 283ist zuerst dargestellt, wie die Lichtstrahlen vom PunktLausgehen, durch die Linse (zweimal) gebrochen und dann in einen PunktBvereinigt werden. LiegtL′seitwärts der Achse, so liegt auchB′seitwärts der Achse. In der dritten Figur ist dargestellt, wie man das Bild durch eine Konstruktion finden kann. Man benützt 3 vonL′ausgehende Strahlen:Iparallel der Achse, geht dann durchF1;IIgeht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter;IIIgeht durchF2und wird nach der Brechung parallel der Achse. In der vierten Figur sind für mehrere Lagen des leuchtenden GegenstandesL1,L2. . . .G2die BilderB1,B2. . . .G1gezeichnet.
Rückt (Fig. 284) der l. P. vonG2in den zweiten Raum, so wirdanoch kleiner,1agrößer, also1bnoch kleiner, demnachbnoch größer; das Bild rückt vonG1aus von der Linse weg in den ersten Raum. Ist der l. P. inF2angekommen, so ista=f, also1b= 0, alsob=∞: das Bild liegt im Unendlichen, die Lichtstrahlen sind nach der Brechung parallel der Achse.Während der leuchtende Punkt den zweiten Raum vonG2nachF2durchläuft, durchläuft das Bild den ersten Raum vonG1bis ins Unendliche und ist reell. Die Bilder sind dabei vergrößert und verkehrt.
LinsenFig. 284.
Fig. 284.
InFig. 284ist zuerst dargestellt, wie die vonLausgehenden Lichtstrahlen durch die Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie sich in einem PunktBvereinigen. In der zweiten Figur wird das BildBB′durch Konstruktion gefunden, indem man drei StrahlenI,II,IIIvon denselben Eigenschaften wie vorher benützt. In der dritten Figur ist für mehrere Lagen des leuchtenden GegenstandesG2,L1,L2. . . . das zugehörige BildG1,B1,B2. . . . gezeichnet.
Rückt (Fig. 285) der l. P. vomF2in den dritten Raum,
so wirda
LinsenFig. 285.
Fig. 285.
InFig. 285ist zuerst gezeichnet, wie die vonLherkommenden Strahlen durch die positive Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der Brechung divergieren, wie wenn sie von dem vor der Linse liegenden PunkteBherkämen. In der zweiten Figur ist das BildBB′konstruiert:Iparallel der Achse geht dann durchF1,IIgeht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter,III, welches so geht, als wenn es vonF2herkäme, wird nach der Brechung parallel der Achse; die drei gebrochenen StrahlenI′,II′,III′divergieren so, wie wenn sie vonB′herkämen. In der dritten Figur ist für verschiedene Lagen des leuchtenden GegenstandesL1,L2etc. das virtuelle BildB1,B2etc. gezeichnet.
Mit einer Kerzenflamme und einer positiven Linse kann man leicht die reellen Bilder erzeugen, auf einem Schirme auffangen und ihre Lage, Art und Größe ersehen.
129.5,4mvor einer positiven Linse von 90cmBrennweite befindet sich ein leuchtender Gegenstand von 37cmDurchmesser. Wo erscheint das Bild, welcher Art und wie groß ist es?
130.Vor einer positiven Linse von 30cmBrennweite befinden sich zwei leuchtende Punkte in 2,4mbezw. 2,5mEntfernung. Wie weit stehen ihre Bilder von einander ab?
131.120cmvor einer positiven Linse steht eine Kerzenflamme; 40cmhinter der Linse entsteht das reelle Bild der Flamme. Wie läßt sich hieraus die Brennweite der Linse berechnen?
132.Wenn zwei Sterne einen scheinbaren Abstand von 2' 38" haben, wie weit sind dann ihre Bilder von einander entfernt, welche durch eine positive Linse von 3,8mBrennweite erzeugt werden?Unter welchem Gesichtswinkel erscheint dieses Bildpaar aus der deutlichen Sehweite von 18cmbetrachtet?
133.Berechne Art, Lage und Größe des Bildes aus folgenden Angaben, wobeiGdie Größe des Gegenstandes bedeutet:
LinsenFig. 286.
Fig. 286.
Für Linsen mitnegativerBrennweite gilt dieselbe Gleichung, nur hatfeinen negativen Wert. Demnach1b= -1f-1a. Hieraus folgt: Solangeapositiv ist, alsowenn der leuchtende Punkt vom Unendlichen bis zur Linse rückt, istbstets negativ, das Bild liegt vor der Linse und ist virtuell; und da füra=∞,b= -f, und füra= 0,b= 0 wird,so rückt das Bild vom Brennpunkt an die Linse; es ist verkleinert und aufrecht. InFig. 286ist zuerst gezeichnet, wie die vonLherkommenden Strahlen durch die negative Linse (zweimal) so gebrochen werden, daß sie nach der Brechung divergieren, wie wenn sie von einem PunkteBvor der Linse herkämen.
In der zweiten Figur ist das BildBB′konstruiert:Iparallel der Achse, geht nach der Brechung so, wie wenn es vonF1herkäme;IIgeht durch die Mitte der Linse ungebrochen weiter;IIIgeht so, wie wenn es durchF2gehen wollte und wird so gebrochen, daß es parallel der Achse wird.
In der dritten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche konvergent auf die Linie treffen, so wie wenn sie auf einen hinter der Linse zwischen der Linse undF2liegenden PunktLhingehen wollten, so gebrochen werden, daß sie sich in einem PunkteBtreffen. In diesem Fall istanegativ und kleiner alsf; dann wirdb+ und größer alsf. Z. B.f= -27,a= -21,7; dann istb= 110.
In der vierten Figur ist dargestellt, wie Lichtstrahlen, welche auf einen hinter der Linse hinterF2liegenden PunktLkonvergieren, so gebrochen werden, daß sie divergieren, wie wenn sie von einem vor der Linie liegenden PunkteBherkämen. In diesem Falle istanegativ und größer alsf, dann wirdbnegativ, z. B.f= -27;a= -60, gibtb= -40.
Barrow (†1677) gab eine geometrische Methode an, um bei jeder Linse die Lage des Bildes zu finden für jede Lage des l. P. Cavalieri stellte 1647 die erste Brennpunktsgleichung für Glaslinsen auf.
Barrow (†1677) gab eine geometrische Methode an, um bei jeder Linse die Lage des Bildes zu finden für jede Lage des l. P. Cavalieri stellte 1647 die erste Brennpunktsgleichung für Glaslinsen auf.
AugeFig. 287.
Fig. 287.
DerAugapfelist eingehüllt von derharten Haut, welche undurchsichtig, außen weiß, innen geschwärzt und lederartig hart ist. Vorn ist ein Teil derselben ersetzt durch dieHornhaut, welche durchsichtig und etwas stärker gewölbt ist. Das Innere des Auges ist durch dieRegenbogenhautin zwei Teile geschieden: die vordere, kleinereAugenkammerist angefüllt mit einer klaren,wässerigen Flüssigkeit, diehintere, größere Augenkammerist mit einer gallertartigen Masse gefüllt, die ganz klar ist, das Licht stark bricht undGlaskörperheißt. In der hinteren Augenkammer sitzt gleich hinter der Regenbogenhaut dieKristallinse, eine klare, das Licht stark brechende, positive Linse von kurzer Brennweite, bestehend aus einer knorpelähnlichen durchsichtigen Masse. Die Regenbogenhaut,Iris, ist undurchsichtig, vorn braun oder blau oder grau, und hat in der Mitte eine Öffnung, dasSehloch oder die Pupille, durch welches Licht ins Auge dringt. Sieht man ins Dunkle, so erweitert sich die Pupille, um viel Licht eindringen zu lassen; sieht man ins Helle, so verengt sie sich, spielt also die Rolle einerBlende. Die hintere Wand der Augenkammer ist mit der Netzhaut (retina) ausgekleidet, in welcher sich derSehnervverbreitet; dieser kommt vom Gehirne, dringt seitwärts ins Auge ein, zerteilt sich in seine einzelnen, sehr zahlreichen Fasern, und diese endigen in sehr dünnen Stäbchen und Zapfen, die dicht nebeneinander stehend dem Lichte ihre Enden zukehren. Werden diese Nervenenden vom Lichte getroffen, so empfinden wir das Licht, wir sehen.
Die Lichtstrahlen werden durch Hornhaut und Kristallinse gebrochen und in einem Punkt hinter der Linse vereinigt. Liegt der Bildpunkt genau auf der Netzhaut, so sehen wir den Punkt klar und deutlich, liegt aber das Bild vor oder hinter der Netzhaut, so wird nicht bloß ein Punkt, sondern eine ganze Fläche (Zerstreuungskreis) der Netzhaut von den Lichtstrahlen getroffen; das Auge empfindet noch Licht und Farbe, aber nicht mehr deutlich, sondern verwaschen, verschwommen.
Wir sehen einen Gegenstand nur dann deutlich, wenn das Bild genau auf der Netzhaut liegt.Dieses Bild ist verkleinert, reell und verkehrt (Scheiner). Nur der Teil der Netzhaut, der von der Augenachse getroffen wird, sieht scharf und deutlich, dort stehen die Nervenfasern am engsten; er heißt dergelbe Fleck,macula lutea. Weiter entfernte Teile der Netzhaut sehen weniger scharf; um also einen Gegenstand deutlich zu sehen, richten wir dieAugenachseauf ihn, z. B. wir folgen mit den Augen den Buchstaben, wenn wir lesen.
Dort, wo der Sehnerv ins Auge tritt, ist er noch nicht verzweigt, dort sind keine Nervenenden, an dieser Stelle ist also das Auge blind. Macht man auf ein Papier zwei (dicke) Punkte horizontal etwa 5cmentfernt, betrachtet mit dem rechten Auge den links liegenden, senkrecht auf die Papierfläche sehend, so findet man, wenn man näher hin oder weiter weg geht, daß man den rechts liegenden Punkt nicht mehr sieht, sein Bild liegt dann an dieser Eintrittsstelle des Sehnerves. (Mariotte.)
Dort, wo der Sehnerv ins Auge tritt, ist er noch nicht verzweigt, dort sind keine Nervenenden, an dieser Stelle ist also das Auge blind. Macht man auf ein Papier zwei (dicke) Punkte horizontal etwa 5cmentfernt, betrachtet mit dem rechten Auge den links liegenden, senkrecht auf die Papierfläche sehend, so findet man, wenn man näher hin oder weiter weg geht, daß man den rechts liegenden Punkt nicht mehr sieht, sein Bild liegt dann an dieser Eintrittsstelle des Sehnerves. (Mariotte.)
Die brechenden Flächen des Auges, Hornhaut und Kristallinse wirken wie eine einzige Linse oder Fläche. Da eine solche von Gegenständen in verschiedenen Entfernungen auch Bilder erzeugt, die in verschiedenen Entfernungen hinter der Linse liegen, und wir den Gegenstand nur dann deutlich sehen, wenn das Bildgenau auf der Netzhaut liegt, so folgt,daß wir Gegenstände, die in verschiedenen Entfernungen liegen, nicht zugleich deutlich sehen können, ja daß, wenn das Auge sonst keine Vorrichtung hätte, wir nur Gegenstände in ganz bestimmter Entfernung deutlich sehen könnten.
Das Auge kann sich innerhalb gewisser Grenzen so einrichten, daß es Gegenstände in verschiedenen Entfernungen nacheinander deutlich sehen kann, das Auge kannakkommodieren(sich anbequemen, anpassen). Die Kristallinse ist befestigt an einem sie rings umgebenden Band, und dessen Spannung kann durch den im Auge befindlichen, ringsum am Rand der Hornhaut entspringenden Muskel, denCiliarmuskel, verringert werden. Dann wölben sich die Flächen der Linse, namentlich die vordere stärker, und die Brennweite wird kürzer. Befindet sich nun der betrachtete Punkt im Unendlichen, so bleibt der Muskel ganz schlaff, die Linse ist möglichst flach, ihre Brennweite möglichst groß, sie reicht gerade bis zur Netzhaut. Rückt der leuchtende Punkt gegen das Auge, so würde das Bild hinter die Netzhaut fallen; durch Anspannung des Muskels wird nun die Brennweite kürzer, so daß das hinter dem Brennpunkte liegende Bild wieder gerade auf der Netzhaut liegt. Je näher der Punkt ans Auge rückt, um so stärker wirkt der Muskel, um so kürzer wird die Brennweite. Auf diese Weise richtet das Auge seine Brennweite stets genau entsprechend der Entfernung des betrachteten Punktes, eine staunenswerte Einrichtung. (Thomas Young 1800.)
Das Auge kann nicht auf zwei Punkte in verschiedenen Entfernungen (Hand- und Schultafel) zugleich akkommodieren.
Die Akkommodationsfähigkeit des Auges ist nicht unbeschränkt. Ein normales Auge sieht die unendlich fernen Punkte (die Sterne) deutlich, Fernpunkt, und auch alle Punkte bis in eine Nähe von ca. 20cm, Nahpunkt.
Das kurzsichtige Auge.Durch angestrengtes, lange dauerndes Sehen in großer Nähe, besonders in der Jugend, wird das Auge kurzsichtig, es kann nicht mehr auf ferne Gegenstände akkommodieren; der Fernpunkt liegt sehr nahe 2m, 1m, 50cmam Auge. Dies kommt daher, daß infolge angestrengten und andauernden Sehens in die Nähe im Auge Blutandrang entsteht, der die in der Jugend noch weichen Teile der Netzhautgrube (am gelben Flecke) nach auswärts drückt, so daß die Entfernung der Netzhaut von der Linse größer, die Augenachse länger wird. Deshalb können die Bilder fern liegender Gegenstände nicht mehr auf der Netzhaut liegen. Einen (kleinen) Vorteil hat das kurzsichtige Auge dadurch, daß esauch noch Gegenstände näher als 20cmsehen kann, der Nahepunkt rückt näher ans Auge (bis 5cm). Die Akkommodationsbreite eines kurzsichtigen Auges reicht also etwa von 1mbis 5cm.
Man hilft dem kurzsichtigen Auge durch eineBrille mit negativen Linsenund wählt deren Brennweite gleich dem Abstand des Fernpunktes vom Auge; denn dann entwirft diese Brille von den Punkten, die zwischen dem Unendlichen und dem Fernpunkte (Brennpunkte) liegen, Bilder, die zwischen dem Brennpunkte (Fernpunkte) und dem Auge liegen; das Auge kann dann auf diese Bilder akkommodieren. Für Punkte innerhalb des Nahepunktes braucht das Auge die Brille nicht, weshalb empfohlen wird, bei Betrachtung naher Gegenstände die Brille zu entfernen.
Das weitsichtige Auge.Bei vorgerücktem Alter von 40 bis 50 Jahren wird manchmal die Kristallinse etwas härter, so daß sie sich bei Betrachtung naheliegender Punkte nicht mehr stark genug wölben kann, wohl auch wird die Wölbung der Hornhaut etwas flacher; dadurch wird das Augeweitsichtig, d. h. es verliert die Fähigkeit, aufnaheliegendePunkte zu akkommodieren; der Nahepunkt rückt weiter weg, bis 40, bis 60, bis 100cm. Fernliegende Gegenstände sieht das Auge noch ganz gut, oft ausgezeichnet, denn der Fernpunkt liegt im Unendlichen.
Zur Betrachtung naheliegender Gegenstände (zum Lesen und Schreiben) bedient sich der Fernsichtige einerBrille mit positiven Linsen, hält sie so, daß der Gegenstand im dritten Raume der Linse liegt, also zwischen zweitem Brennpunkt und Linse; dann entwirft die Linse ein vergrößertes, virtuelles, aufrechtes Bild vor der Linse, das aber in größerer Entfernung liegt; wird nun die Brennweite der Linse so gewählt, daß das Bild jenseits des Nahepunktes liegt, so kann das Auge darauf akkommodieren. Bei Betrachtung fernliegender Punkte muß die Brille stets entfernt werden.
Will man einen Gegenstand möglichst gut sehen, d. h. die einzelnen Teile gut unterscheiden können, so muß der Gegenstand jedenfalls in der Akkommodationsbreite liegen. Sind aber zwei Punkte recht nahe beisammen, z. B. 1mm, und vom Auge recht weit entfernt z. B. eine Meile, so liegen die Bilder wohl klar auf der Netzhaut, aber so nahe beisammen, daß sie etwa auf dasselbe oder auf sehr benachbarte Nervenenden treffen; man hat also auch nureineEmpfindung, man sieht die Punkte nicht getrennt. Sie müssen näher am Auge liegen, damit ihre Bilder auf verschiedenen oder ziemlich entfernten Nervenenden der Netzhaut liegen. Man sieht daher um so mehr Einzelheiten (Details) an dem betrachtetenGegenstand, je näher er dem Auge ist, also unter je größeremGesichtswinkelman ihn sieht. Für ein gutes Auge ist eine Schrift von 1mmHöhe der kleinen Buchstaben in 1mEntfernung noch lesbar also bei 2mmHöhe in 2mEntfernung u. s. w.
Um einen Gegenstand möglichst gut zu sehen, muß man ihn möglichst nahe ans Auge halten, um den Sehwinkel groß zu machen; aber wir können ihn nicht näher als bis an den Nahepunkt bringen. Um den Gegenstand gleichwohl näher ans Auge bringen zu können, benützt man dieLupeoder das Vergrößerungsglas, einepositive Linse von sehr kurzer Brennweite(etwa 1cm).
LupeFig. 288.
Fig. 288.
Man hält den Gegenstand zwischen den zweiten Brennpunkt und die Linse (Fig. 288); dann entsteht ein Bild, welches vergrößert, virtuell, aufrecht, vor der Linse und weiter entfernt ist.Hält man nun das Auge hinter die Lupe und liegt das Bild in der Akkommodationsbreite des Auges, so kann man dieses Bild deutlich sehen.
Ohne LupeFig. 289.
Fig. 289.
Stärke der Vergrößerung.Würde man den Gegenstand ohne Lupe betrachten, so müßte man ihn mindestens in den Nahepunkt halten nachL1L′1(Fig. 289), 20cmvom Auge; er erscheint dann unter einem kleinen Gesichtswinkel, etwa 1°. Betrachtet man ihn aber mit einer Lupe von 4cmBrennweite, so ist er 4cm(oder etwas weniger) von der Lupe entfernt inLL′, also auch, wenn das Auge sich unmittelbar hinter der Lupe befindet, 4cm(ca.) vom Auge entfernt, ist also fünfmal so nahe am Auge, erscheint demnach unter (nahezu) fünfmal so großem Gesichtswinkelβ, etwa 5°, also fünfmal vergrößert.Der Gegenstand erscheint(nahezu)so vielmal größer, als die Brennweite in der Entfernung des Nahepunktes enthalten ist.
Dabei ist jedoch folgendes zu beachten:
1.Man halte das Auge möglichst nahe an die Lupe; denn das von der Linse entworfene BildBB′sieht man vom PunkteAaus offenbar unter größerem Gesichtswinkel als von einem weiter entfernten Punkte.
2.Die Lupe verändert den Gesichtswinkel nicht(nur unmerklich). Denn allerdings entwirft die Lupe ein vergrößertes Bild; aber so vielmal es größer ist, ebensovielmal ist es weiter entfernt; ein inAbefindliches Auge sieht also den GegenstandLL′ohne Lupe unter demselben Gesichtswinkelβ, unter welchem es das BildBB′sieht. Durch die Lupe wird der Gesichtswinkelβdes in der EntfernungLAvor dem Auge befindlichen Gegenstandes nicht verändert,wohl aber wird die Akkommodation ermöglicht.
3.Man halte den Gegenstand so, daß das Bild gerade im Nahepunkt liegt; denn je näher man den Gegenstand an die Lupe hält, unter um so größerem Gesichtswinkel erscheint er, (vergleicheFig. 285, 3); um aber noch auf ihn akkommodieren zu können, muß das Bild noch in der Akkommodationsbreite liegen, darf also höchstens in den Nahepunkt rücken. Liegt etwa inFig. 285, 3 der Nahepunkt inB4, so sieht man den Gegenstand inL4größer als inL3oderL1, obwohlB4kleiner ist alsB3oderB1; den Gegenstand noch näher an die Linse zu halten, nachL5, ist unzulässig, weil dann das BildB5nicht mehr in der Akkommodationsbreite liegt.