Chapter 23

Fig. 322.

Ist die Pyramide dreiseitig, so zerlegt man sie parallel der Basis, ähnlich wie beim Prisma in Schichten, sucht deren Schwerpunkte und findet aus geometrischen Gründen, daß sie als geometrischen Ort die Gerade erfüllen, welche den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet. Diese Gerade ist deshalb eine Schwerlinie der Pyramide. Man zerlegt die Pyramide parallel einer Seitenfläche in Schichten, sucht die Schwerpunkte und findet ebenso als Ort derselben die Gerade, welche den Schwerpunkt dieser Seitenfläche mit der gegenüberliegenden Ecke verbindet, also eine zweite Schwerlinie. Beide Schwerlinien schneiden sich, und ihr Schnittpunkt ist der Schwerpunkt der Pyramide. Man beweist geometrisch, daß dieser Schwerpunkt im ersten Viertel der Schwerlinie, von der Fläche aus gerechnet, liegt.

Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man, indem man den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet und auf dieser Schwerlinie das erste Viertel von der Basis aus nimmt.

Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels.

Ist ein Körper in Prismen und Pyramiden zerlegbar, so verfährt man ähnlich, wie bei den aus Drei- und Vierecken bestehenden Flächen. Man berechnet die Gewichte der einzelnen Teile und bringt diese Gewichte als Kräfte in den Schwerpunkten der einzelnen Körperteile an. Wirken nun diese Kräfte auf eine Ebene, die zu ihrer Richtung senkrecht steht, so kann man den Angriffspunkt der Resultierenden auf dieser Ebene suchen, ähnlich wie man den Schwerpunkt einer Fläche sucht. Zieht man durch diesen Angriffspunkt eine Parallele zur Richtung der Kräfte, so ist dies eine Schwerlinie. Denkt man sich nun die Schwerkraft noch in einer anderen Richtung wirkend, etwa senkrecht zu dieser Schwerlinie, und so die Gewichte der einzelnen Teile auf dieser Schwerlinie angreifend, so kann man auch hier den Angriffspunkt der Resultierenden suchen; dieser ist dann der Schwerpunkt.

VersuchFig. 323.

Fig. 323.

Wesentlich erleichtert wird eine solche Berechnung, wenn der Körper symmetrisch ist in bezug auf eine Ebene oder eine Gerade, weil sein Schwerpunkt in dieser Ebene oder Geraden liegt.

Auch vereinfacht sich die Berechnung, wenn die Schwerpunkte aller Teile in einer Ebene oder in einer Geraden liegen.

Lehrreich ist noch folgender Versuch: Wenn ein Körper etwa von der FormABC(Fig. 323) zwei inAundCfest verbundene nach abwärts führende Stangen hat, die an ihren Enden die GewichtePundPtragen, so kann er recht gut auf einer Spitze stabil balanzieren, wenn der Schwerpunktsdes ganzen festen Systems vertikal unter dem Stützpunkt liegt. Entfernt man aber die Stangen inAundCund ersetzt sie durch Schnüre, welche die GewichtePundPtragen, so fällt der Körper sofort um, denn der Schwerpunkts′liegt nun oberhalb des Stützpunktes. Die GewichtePundPwirken nämlich jetzt so, wie wenn sie inAundCselbst lägen, wie wenn inAundCschwere Punkte von den GewichtenPundPwären, und nur mit diesen Angriffspunkten beteiligen sie sich an der Bildung des Schwerpunktes. Man sieht daraus: eine an einem festen System hängende schwere Masse beteiligt sich an der Bildung des Schwerpunktes so, wie wenn sie in ihrem Angriffspunkte vereinigt wäre.

Da der Hebel dazu dient, um mittels einer kleinen Kraft eine große Last zu heben, liefert er einenKraftgewinn, z. B. vierfachen Kraftgewinn, wenn die Kraft 4 mal kleiner ist, als die Last.Kraftgewinn ist das Verhältnis von Last zu Kraft, wird also beim Hebel gemessen durch das (umgekehrte) Verhältnis der Hebelarme.Ein Hebel, dessen einer Arm 5 mal so lang ist wie der andere, liefert also 5 fachen Kraftgewinn.

In der Anwendung kann man nun nicht gut einen Hebel von beträchtlich großem oder beliebig großem Kraftgewinne machen; denn schon um etwa einen 1000 fachen Kraftgewinn zu erzielen, müßten die Hebelarme 1mmund 1m, oder 1cmund 10msein, was beides praktisch nicht wohl gemacht werden kann. Dagegen ist ein Hebel von 10 fachem Kraftgewinne etwa mit den Hebelarmen von 10cmund 100cmnoch ein handliches Instrument.

Für größeren Kraftgewinn dient derzusammengesetzte Hebel; er besteht aus mehreren Hebeln, die so angebracht sinddaß immer das Ende des einen Hebels auf den Anfang des folgenden drückt. Es bleibt der Anfang des ersten und das Ende des letzten frei, und an diesen wirken Kraft und Last.

HebelFig. 324.

Fig. 324.

Haben wir etwa einen dreifach zusammengesetzten Hebel (Fig. 324), und es wirkt anadie LastQ, so muß anbdie KraftP′wirken, so daß:

1)Q:P′=b:a.Wird die KraftP′nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last ana′; also muß anb′die KraftP′′wirken, so daß:

2)P′:P′′=b′:a′.Wird die KraftP′′nicht wirklich angebracht, so wirkt sie als Last ina′′; also muß anb′′die KraftPwirken, so daß:

3)P′′:P=b′′:a′′.WennQund die Hebelarme bekannt sind, so kann ich aus diesen drei Gleichungen nacheinander die unbekanntenP′,P′′,Pberechnen; wenn nurPgefunden werden soll, so kann man durch Multiplikation der drei Gleichungen sofort erhalten:

Q:P=bb′b′′:aa′a′′.

Nennen wir die der KraftPzugewendeten Hebelarmeb,b′,b′′die Kraftarme, die anderen die Lastarme, so heißt dieser Satz:Der zusammengesetzte Hebel ist im Gleichgewichte, wenn sich die Last zur Kraft verhält wie das Produkt aller Kraftarme zum Produkt aller Lastarme; oder wenn:

Q·aa′a′′=P·bb′b′′, d. h.wenn die Last mal allen Lastarmen gleich ist der Kraft mal allen Kraftarmen. Das Gesetz gilt ebenso, wenn man eine andere Anzahl als drei Hebel nimmt. Der KraftgewinnQPist aus obiger Gleichung:QP=bb′b′′aa′a′′=ba·b′a′·b′′a′′; aberbaist der Kraftgewinn des ersten Hebels,b′a′der des zweiten,b′′a′′der des dritten; alsoder Kraftgewinn des zusammengesetzten Hebels ist gleich dem Produkte der Kraftgewinne der einzelnen Hebel. Man kann einen tausendfachen Kraftgewinn erzielen, wenn man drei Hebel zusammensetzt, deren jeder einen zehnfachen Kraftgewinn hat;man kann also großenKraftgewinn erzielen, ohne daß die einzelnen Hebel unpraktische Verhältnisse bekommen.

Man macht von dem zusammengesetzten Hebel auch eine wichtige Anwendung,um eine kleine, kaum sichtbare, nicht meßbare Bewegung in eine größere, deutlich sichtbare, gut meßbare zu verwandeln; denn auch die Wege, welcheQundPbeim Drehen zurücklegen, verhalten sich wie:aa′a′′:bb′b′′. Wenn also das Ende vonanur eine ganz kleine Bewegung macht, so macht das vonb′′eine viel größere. Eine solche Vorrichtung nennt man dannFühlhebel, wie beim Aneroidbarometer und beim Muschenbrookschen Apparat.

HebelFig. 325.

Fig. 325.

Wir betrachten die Arbeiten, welche die zwei an einem Hebel angreifenden Kräfte verrichten. Da die Kräfte sich verhalten umgekehrt wie die Hebelarme

P:Q=b:a

und die Kraftwege sich verhalten gerade so wie die Hebelarme

(WegP) : (WegQ) =a:b,

so folgt durch Multiplikation beider Proportionen:

P· (WegP) =Q· (WegQ).

Da aber Kraft mal Weg das Maß der Arbeit ist, so heißt das:die Arbeit der Kraft ist gleich der Arbeit der Last.

Da beim zusammengesetzten Hebel ebenso ist:

P:Q=a·a′·a′′:b·b′·b′′(Fig. 324)

und die Kraftwege sich verhalten, wie die Produkte der Hebelarme

(WegP) : (WegQ) =b·b′·b′′:a·a′·a′′,

so folgt durch die Multiplikation beider Proportionen

P· (WegP) =Q· (WegQ), d. h.auch beim zusammengesetzten Hebel ist die Arbeit der Kraft gleich der Arbeit der Last.

Dieser Satz von derGleichheit der Arbeitfindet sich bei allen Maschinen bestätigt,Gesetz der Maschinen; es ist derselbe Satz, den wir früher diegoldene Regel der Mechanikgenannt haben.

162.Bei einem dreifach zusammengesetzten Hebel gibt der erste Hebel einen 5 fachen, der zweite einen 6 fachen, der dritte einen 21⁄2fachen Kraftgewinn. Welche Last kann durch eine Kraft von 12kggehoben werden?

Wie beim einfachen Hebel ist auch beim Wellrad der Kraftgewinn in der Anwendung meist nur bescheiden, 2 bis 5 fach, daman weder die Kurbel zu lang, noch die Welle zu dünn machen darf. Für größeren Kraftgewinn benützt man daszusammengesetzte Räderwerk, das nach Einrichtung und Wirksamkeit mit dem zusammengesetzten Hebel verwandt ist.

RaederwerkFig. 326.

Fig. 326.

Dreifach zusammengesetztes Räderwerk (Fig. 326): das erste Wellrad besteht aus der Welle (r), an der die LastQangreift (etwa an einem Seil hängend,Seiltrommel), und einem Rade (R);dies Rad ist gezahnt. Das zweite Wellrad besteht aus einergezahnten Welle(r′), deren Zähne in die des ersten Rades (R) eingreifen und einemgezahnten Rade(R′). Das dritte Wellrad besteht aus dergezahnten Welle(r′′), deren Zähne in die des Rades (R′) eingreifen, und derKurbelR′′, an der die KraftPwirkt. Wir können das zusammengesetzte Räderwerk als zusammengesetzten Hebel betrachten. Die Mittelpunkte der Wellräder sind die Drehpunkte, die Radien der Wellen (r,r′,r′′) sind die Lastarme, die Radien der Räder (R,R′und die KurbelR′′) sind die Kraftarme der Hebel, zwei Zähne, die sich eben berühren, sind die Enden der Hebel, die aufeinander drücken. Nach dem Gesetz vom zusammengesetzten Hebel folgt:

Das zusammengesetzte Räderwerk ist im Gleichgewichte, wennP:Q=rr′r′′:RR′R′′; der Kraftgewinn istQP=RR′R′′rr′r′′. Diesen Ausdruck für den Kraftgewinn kann man in bequemere Form bringen; es ist:

QP=RR′R′′rr′r′′=2R π· 2R′π·R′′r· 2r′π· 2r′′π=UU′R′′ru′u′′

wobei mitU,U′,u′,u′′die Umfänge der entsprechenden Räder und gezahnten Wellen bezeichnet sind. Greift man aus diesem Bruche das VerhältnisU:u′heraus, so sind aufUundu′Zähne, welche ineinander greifen sollen, also gleich weit voneinander abstehenmüssen; folglich müssen sichihre ZahnzahlenZundz′wie die Umfänge verhalten, alsoUu′=Zz′; ebensoU′u′′=Z′z′′; beides oben eingesetzt gibt:QP=ZZ′R′′rz′z′′. Diese Form für den Kraftgewinn entspricht der zuerst aufgestellten, nur sind statt der Radien derjenigen Räder und Wellen, die gezahnt sind, die Zahnzahlen eingesetzt. Es ist dadurch an einer fertigen Maschine leicht, den Kraftgewinn zu bestimmen. Eine gezahnte Welle wird auchTriebgenannt, und zwar Vierertrieb, Sechser-, Achter-, Zwölfertrieb u. s. w., wenn sie 4, 6, 8, 12, . . . Zähne hat.

RaederwerkFig. 327a.RaederwerkFig. 327b.

RaederwerkFig. 327a.

Fig. 327a.

RaederwerkFig. 327b.

Fig. 327b.

RaederwerkFig. 327a.RaederwerkFig. 327b.

RaederwerkFig. 327a.

Fig. 327a.

RaederwerkFig. 327b.

Fig. 327b.

Die Aufzugswinde, wie sie bei Bauten, Magazinen u. s. w. zur Anwendung kommt, ist gewöhnlich zweifach zusammengesetzt: Das erste Wellrad besteht ausSeiltrommelund Zahnrad; der Kraftgewinn ist gering, zwei- bis dreifach, weil die Seiltrommel ziemlich dick sein muß. Das zweite Wellrad besteht aus Trieb und Kurbel oder Doppelkurbel; Kraftgewinn fünf- bis zehnfach; also Kraftgewinn der Maschine zehn- bis dreißigfach.Der Kran, eine größere Aufzugsmaschine, ist meist dreifach zusammengesetzt und wird bei großen Bauten, sowie beim Ein- und Ausladen der Schiffe verwendet. Seine Einrichtung ist meist wie die schon beschriebene dreifach zusammengesetzte Maschine; der Kraftgewinn beim ersten Wellrad ist etwa 2-3 fach, beim zweiten 6-10 fach, beim dritten 4-8 fach, also im ganzen 48-240 fach.

Das Seil läuft hiebei von der Seiltrommel nicht direkt nach abwärts, sondern ist über ein schräg aufwärts führendes Gerüst gelegt, auf Rollen laufend, und hängt dann nach abwärts. Die ganze Maschine ist auf einer starken, scheibenförmigen Unterlage befestigt; diese Unterlage ruht mit drei Rädern auf einer kreisförmigen Eisenschiene, so daß damit der ganze Kran gedrehtwerden kann. Dies ist bequem bei Bauten, da die schweren Quadersteine sogleich auf die Stelle der Mauer niedergelassen werden können, auf welche sie zu liegen kommen sollen, ferner beim Verladen der Waren auf Schiffe und Eisenbahnwagen.

KranFig. 328.FuhrmannswindeFig. 329.

KranFig. 328.

Fig. 328.

FuhrmannswindeFig. 329.

Fig. 329.

KranFig. 328.FuhrmannswindeFig. 329.

KranFig. 328.

Fig. 328.

FuhrmannswindeFig. 329.

Fig. 329.

Die Fuhrmannswinde.Aus einem starken Eichenholzkasten ragt eine Stange heraus, die oben mit Eisenzacken versehen ist. Die Stange ist gezahnt und soll durch ein Triebwerk gehoben werden. In die Zähne derselben greifen die Zähne eines Triebes (meist Vierertrieb); auf dessen Achse sitzt ein Zahnrad; beide stellen das erste Wellrad vor mit 4-6 fachem Kraftgewinn. In die Zähne des Rades greifen die Zähne eines Triebes (meist Vierertrieb), der durch eine Kurbel gedreht wird; sein Kraftgewinn ist 6-10 fach, also ist er im ganzen 24-60 fach.

163.Bei einer Aufzugswinde hat der Durchmesser der Seiltrommel 32cm, das Zahnrad hat 90 Zähne, der Trieb 8 Zähne und die Kurbel hat eine Länge von 46cm. Wie groß ist der Kraftgewinn? Welche Kraft braucht man, um eine Last von 41⁄4Ztr. zu heben, wenn für Reibung1⁄5dazu zu rechnen ist?Welche Arbeit leistet man, wenn man die Last 12mhoch hebt und wie oft ist hiezu die Kurbel zu drehen?

164.Wie viel Ziegelsteine à 17⁄8kgGewicht kann ein Pferd mittels eines Flaschenzuges von je 3 Rollen auf einmal emporziehen, wenn seine Zugkraft 60kgbeträgt und1⁄4für Reibung verloren geht?

165.An einem Kranen drehen 4 Männer mit je 12kgKraft an Kurbeln von 42cmLänge; die zwei Triebe haben 8 bezw. 12 Zähne, die zwei Zahnräder haben 144 bezw. 150 Zähne; die Seiltrommel hat 35cmDurchmesser; die Last hängt zudem an einer losen Rolle und für Reibung geht etwa1⁄6verloren. Wie groß darf die Last sein?

Die Uhr ist ein Mechanismus, der in beständige und gleichmäßige Bewegung gesetzt werden soll; sie braucht dazu zunächst eineKraft, welche, wenn die Uhr sonst keine Arbeit leisten soll, die Reibung überwindet. Diese Kraft wird hervorgebracht entweder durch einGewicht, das an einer Schnur oder Kette hängt, die um eine Welle gewickelt ist (Gewichtsuhr), oder durch eineSpiralfeder, die mit dem inneren Ende festgemacht ist, mit dem äußeren am Umfange einer Welle angreift und, wenn sie gespannt, aufgezogen ist, diese Welle zu drehen sucht (Federuhr).

Die durch die treibende Kraft hervorgebrachte Bewegung sollvielmal größergemacht werden; dies geschieht durch ein mehrfach zusammengesetztes Räderwerk,das Triebwerk: mit der Welle ist ein Zahnrad verbunden; dies greift in den Trieb des zweiten Wellrades; das Rad desselben ist auch gezahnt, und so geht es fort, so daß im ganzen 4-7 Achsen verwendet sind, jede mit Trieb und Zahnrad versehen; das letzte Rad macht deshalb eine viel größere Bewegung und würde, wenn es durch nichts gehindert wäre, sehr rasch laufen. Die Bewegung des letzten Rades wird nun langsamer gemacht durch dieHemmung(Echappement).

Das letzte Rad ist einSteigradmit schräg geschnittenen Zähnen. In diese greift einAnkerein mit zwei keilförmigen Zacken. Wenn sich nun das Steigrad zu drehen sucht, so stößt es mit einem Zahne gegen den einen Zacken des Ankers und drückt ihn beiseite, bis es vorbei kann; aber dadurch ist der andere Zacken in eine Lücke des Steigrades eingedrungen; das Steigrad wird also schon wieder in seiner Bewegung gehemmt, und muß nun diesen Zacken nach auswärts drücken, bis es vorbei kann; dadurch ist aber wieder der erste Zacken in eine Lücke des Steigrades eingedrungen, und das Spiel beginnt von neuem. Das Steigrad wird bald rechts, bald links von den Zacken des Ankers in seiner Bewegung aufgehaltenund die treibende Kraft (des Gewichtes oder der Feder) liefert dem Steigrad die Kraft, um das Wegdrücken des Ankers auszuführen. Ähnlich wie dieAnkerhemmungist dieZylinderhemmung. Dadurch ist die Bewegung des Steigrades wohl verlangsamt, aber noch nicht gleichmäßig.

UhrFig. 330.

Fig. 330.

Die Regulierung des Gangeswird bewirkt entweder durch dasPendel(Perpendikel) oder durch die Balance (Unruhe). DasPendelist eine Stange, welche unten durch ein Gewicht (Linse) beschwert und oben, etwas oberhalb der Achse des Ankers, drehbar aufgehängt ist. An der Achse des Ankers ist eine nach abwärts führende Stange befestigt, welche sich mit dem Anker hin- und herbewegt; an ihrem Ende ragt ein Stift heraus, welcher in einen Spalt der Pendelstange eingreift, so daß Pendel und Anker ihre Bewegung gleichzeitig zu machen gezwungen sind. Ein Pendelmacht aber seine Schwingungen stets in derselben Zeit, hat also einen gleichmäßigen Gang und zwingt dadurch den Anker, auch diesen gleichmäßigen Gang mitzumachen, reguliert also den Gang der Uhr; umgekehrt aber erhält der Anker bald am rechten, bald am linken Zapfen von den Zähnen des Steigrades einen nach auswärts wirkenden Druck, überträgt diesen auf das Pendel und bewirkt so, daß das Pendel nicht stehen bleibt.

Mittels des Pendels kann man den Gang der Uhr nun auchrichtigmachen; denn wenn man das Pendel länger oder kürzer macht, so schwingt es langsamer oder schneller, und man kann es leicht dahin bringen, daß ein Rad des Triebwerkes sich in einer Stunde gerade einmal herumdreht (Stundenrad). Man steckt auf die verlängerte Achse dieses Rades einen Zeiger, läßt ihn vor einem Zifferblatte (geteiltem Kreise) sich drehen und kann dann an seinem Stande sehen, wie viel Teile einer Stunde schon verflossen sind (Minutenzeiger). Macht man diese Bewegung 12 mal langsamer, so hat man den Stundenzeiger. Hat man im Triebwerk ein Rad, das sich 60 mal so rasch dreht, wie das Stundenrad, das sich also in einer Minute herumdreht, so kann man auf demselben einen Zeiger befestigen, an welchem man die Sekunden ablesen kann (Sekundenzeiger).

Der Erfinder der Pendeluhr ist Huyghens (1655); er erfand die Ankerhemmung, die Anwendung des Pendels und der Unruhe.

Die Wage dient zum Wägen, d. h. zum Vergleichen der Gewichte, also der Massen zweier Körper.

Die einfachste, zugleich beste ist diegleicharmige Wage.

Der Wagbalken ist ein Hebel, dessen Arme gleich lang und an dessen Enden zwei Wagschalen aufgehängt sind, in welche die zu wägenden Körper gelegt werden. Da die Arme gleich sind, so sind auch die Gewichte gleich, wenn die Wage im Gleichgewichte ist.

Eine gute Wage muß folgende Einrichtung haben:Sie muß in ihrem Stützpunkte leicht drehbar sein; deshalb macht man den Stützpunkt in Form einerStahlschneide, das ist ein keilförmiges Prisma aus gehärtetem Stahl, das in den Wagbalken eingelassen ist und mit einer genau abpolierten, geraden, nach abwärts gerichteten Kante auf einerStahl- oder Achatplatteoder einer schwach gekrümmtenStahlrinneruht. Auch die Wagschalen hängen mit Stahlrinnen auf ebensolchen Stahlprismen, die mit den Schneiden nach oben an den Enden des Wagbalkens angebracht sind. Diese drei Schneiden sindparallel,liegen in einer Ebeneund müssen beim Aufstellen (oder Aufhängen) der Wage inhorizontale Lagegebracht werden.

Die beiden Arme, d. h. die Entfernungen der beiden äußeren Schneiden von der mittleren müssen gleich lang sein.

Der Wagbalken soll möglichst leicht seinund doch genügendeTragfähigkeitbesitzen; deshalb macht man ihn mehr hoch als breit, und oftrautenförmigunddurchbrochen, welch letztere Form die vorteilhafteste ist; auch die Wagschalen müssen möglichst leicht sein.

Die Masse des Wagbalkens muß zu beiden Seiten des Stützpunktesgleichmäßig verteiltsein, so daß, wenn der Wagbalken horizontal steht, sein Schwerpunkt genau vertikal unter dem Stützpunkte liegt; es bleibt dann die unbelastete Wage beihorizontalerLage des Wagbalkens ruhig. Ob der Wagbalken horizontal steht, erkennt man an der Stellung einesZeigers(Zunge), der senkrecht zum Wagbalken nach abwärts an ihm befestigt ist und mit seinem Ende vor einer Marke schwingt.

WageFig. 331.

Fig. 331.

Eine so eingerichtete Wage istgenau, d. h. sie steht nur bei gleichen Belastungen horizontal und gibt dadurch die Gleichheit der Gewichte an.

Ob die Wagbalkengleich langsind, erfährt man durch folgendes Verfahren. Man legt auf die Wagschalen beliebige Gewichte, bis die Wage horizontal steht (einspielt), und vertauscht dann die Gewichte. Sind die Arme auch nur sehr wenig an Länge verschieden, so hängt nun das größere Gewicht am größeren Hebelarmeund dreht deshalb den Balken. Durch diesen Versuch kann man auch denGrad der Genauigkeiterfahren; legt man nämlich noch so viele Gewichte zu, bis die Wage wieder einspielt, etwa1⁄2g(ag) und vergleicht das mit der Belastung einer Schale, etwa 500g(bg), so ist die Genauigkeit =12000(=a2b); um diesen Teil der Belastung wird das Gewicht falsch angegeben.

Man kann auch mit einer ungenauen Wage richtig wägen durch Tarieren. Legt man nämlich auf die eine Schale den zu wägenden Körper, auf die andere beliebige Körper (die Tara) z. B. Steine, Schrotkörner, Sand etc., bis die Wage einspielt, entfernt dann den zu wägenden Körper und legt an seine Stelle so viele Gewichte, bis die Wage wieder einspielt, so sind diese Gewichte gleich dem Gewichte des Körpers; denn sie wirken an demselben Hebelarm und bringen dasselbe Moment hervor.

Außer der Genauigkeit muß die Wage auchEmpfindlichkeitbesitzen, d. h. die Eigenschaft, schon bei einem kleinen Übergewichte einen merkbaren Ausschlag zu geben. Empfindlichkeit ist bedingt durchgeringere Reibung in den Stützpunkten, weshalb für gute Schneiden und Unterlagen gesorgt wird, ferner durch dieLage des Schwerpunktes.

KraefteFig. 332.

Fig. 332.

Hängt links das GewichtP, rechtsP+p, wobeipdas Übergewicht ist, und istAder Stützpunkt, so liegt unter diesem senkrecht zum Wagbalken der SchwerpunktSdes Wagbalkens; inSist vereinigt das Gewicht des Wagbalkens, das der Schalen und das der beiden Belastungen; diese Summe sei =Q. Dadurch, daßQetwas seitwärts vom Stützpunkt gerückt ist und so einen Hebelarm gewonnen hat, bringt es ein Moment hervor, welches dem Moment des Übergewichts das Gleichgewicht hält. Die Wage dreht sich also so weit bisQ·JA=p·l, wennldie Länge eines Armes ist.

Nun istJA=SA·tang α, dies eingesetzt gibt

Q·SA·tang α=p·l, also

tang α=p·lQ·SA.

Soll der Ausschlagwinkel groß sein, so muß der Wert dieses Bruches groß sein, demnach muß

1. Das Übergewichtpgroß sein;für kleine Winkel ist der Ausschlag dem Übergewicht proportional.

2. Die Längeldes Wagbalkens muß groß sein; den Wagbalken lang zu machen hat aber seine Nachteile, denn es wird dadurch entweder die Tragfähigkeit geschwächt, oder das Gewicht der Wage vergrößert; letzteres ist aber ein Nachteil.

3. Das GewichtQder Wage muß klein sein. Man verringert das Gewicht des Balkens dadurch, daß man ihn rautenförmig und durchbrochen macht. Bei kleinem und gleichem Ausschlag ist das Übergewicht dem Gewicht der Wage proportional und man bezeichnet deshalbdas Verhältnis des Übergewichtes, das den kleinsten sichtbaren Ausschlag hervorbringt, zum Gewicht der Wage als Empfindlichkeit. Wenn die Empfindlichkeit einer Wage ein Zehntausendstel beträgt, so gibt etwa 1dgbei 1kgWagengewicht einen eben deutlich erkennbaren Ausschlag. Häufig bezeichnet man die absolute Größe dieses Übergewichtes als Empfindlichkeit, und sagt, diese Wage hat eine Empfindlichkeit von 1dg, d. h. sie gibt einen Ausschlag von 1dgÜbergewicht auf unbelasteter Wage. Bei belasteter Wage ändert sich dierelativeEmpfindlichkeit nicht, d. h. das Übergewicht beträgt stets ein Zehntausendstel vom Gewichte der Wage samt der Belastung. Die absolute Empfindlichkeit ist aber jetzt viel größer; denn bei 5kgbeiderseits ist das Gewicht der Wage 5 + 5 + 1 = 11kg, und hiezu sind nun 11dgerforderlich, um den ersten Ausschlag zu geben.

4. Es mußSA,die Entfernung des Schwerpunktes vom Stützpunkt, möglichst klein sein. Dafür kann der Mechaniker sorgen und so die Empfindlichkeit ungemein erhöhen. Bei Krämerwagen ist übergroße Empfindlichkeit nicht vorteilhaft, weil die zu empfindliche Wage schon bei kleinen Übergewichten ganz herabsinkt, und nicht aus der Größe des Ausschlages die Größe des Zuviel abzuschätzen erlaubt. Über Genauigkeits- und Empfindlichkeitsgrenzen der Krämerwagen sind gesetzliche Vorschriften vorhanden.

DieDezimalwage: Der eine Wagbalken ist 10 mal kürzer als der andere. Da an den kürzeren Arm die Last gehängt wird, so darf sie 10 mal schwerer sein als das Gewicht, was bei schweren Lasten besonders bequem ist. Empfindlichkeit und Genauigkeit sind meist gering.

Die römische Wageoder Schnellwage (Fig. 333). Die Last hängt an einem kurzen Wagbalken; der längere ist mit Teilstrichen versehen,deren Entfernung gleich der Länge des kurzenHebelarmesist, und an ihm ist ein Gewicht verschiebbar (Laufgewicht). Man schließt aus der Länge des Hebelarmes, an dem das Laufgewicht hängt, auf die Größe des Gewichtes, das am anderen Hebelarme hängt z. B. 1℔Laufgewicht am Teilstrich 6 (Hebelarm 6) = 6℔in der Schale (Hebelarm 1). Empfindlichkeit und Genauigkeit sind meist sehr gering; doch ist sie besonders für Markt- und Hausierhandel sehr bequem. Die Teilung beginnt in dem Punkte (B), wo das Laufgewicht die unbelastete Wagschale im Gleichgewichte hält.

WageFig. 333.

Fig. 333.

DieZeigerwage: Auf den einen Arm wird die Last gelegt und dreht dadurch einen nach abwärts führenden Stift, der mit einer Kugel beschwert ist, nach auswärts, um so weiter, je größer die Last ist. Ein Zeiger, der vor einer Skala spielt, zeigt das Gewicht an. Sie wird nur zu rohen Wägungen benützt, etwa um zu sehen, ob ein Brief ein vorgeschriebenes Gewicht übersteigt.

DieFederwage: Sie besteht aus einer starken, elastischen Spiralfeder; auf sie ist oben eine Stange aufgesetzt, die auf die Spiralfeder drückt; die Stange geht durch eine Führung, damit sie nicht umkippt, und trägt oben einen Teller zum Auflegen des zu wägenden Körpers. Zudem ist ein Teil dieser Stange gezahnt und greift in einen Trieb, auf dessen Achse ein Zeiger befestigt ist. Je mehr Gewichte man auf den Teller legt, um so tiefer wird die Stange herabgedrückt, um so mehr dreht sie den Trieb und damit den Zeiger, der vor einem geteilten Kreise spielt, und so das Gewicht angibt. Genauigkeit und Empfindlichkeit sind meist sehr gering, jedoch werden die Wagen in der Küche häufig angewandt.

WageFig. 334.

Fig. 334.

Die Brückenwage ist meistens zugleich Dezimalwage; sie unterscheidet sich von der zweiarmigen Wage wesentlich dadurch, daß die Last nicht bloß auf einem Punkte, sondern auf zwei (sogar drei) Punkten (Schneiden) ruht. An einem ArmeADhängtdie Wagschale für die Gewichte; am andern ArmeABhängt an einem 10 mal kleineren Arme eine StangeBEnach abwärts; sie hat unten eine Krümmung, in welcher mittels einer Schneide eine Stange ruht, die horizontal verläuft und sich gabelt. Auf dieser Gabelung sind Bretter befestigt,Brückegenannt, auf welche die Last gelegt wird. Am anderen Ende stützt sich die Stange mittels Schneiden auf einen Hebel im PunkteJ; dieser Hebel ist hinten auf eine SchneideFgestützt und hängt am vorderen Ende mit der SchneideGin dem gekrümmten Ende einer StangeGC, die mit dem andern oberen EndeCam WagbalkenAChängt.Der HebelFGmuß in demselben Verhältnis geteilt sein, wieAC, so daßFJ:FG=AB:AC, also etwaJF=1⁄6GF,AB=1⁄6AC. Liegt die Last auf der Brücke,so ist es gerade, als hinge sie inB. Denn es sei die Last =Q(100kg), so verteilt sie sich auf die beiden StützpunkteEundJder Brücke nach dem Hebelgesetze, also umgekehrt proportional den Entfernungen; es treffen etwaxkg(40kg) aufE,ykg(60kg) aufJ; diexkghängen mittels der StangeEBdirekt anC. Dieykg(60kg) inJdrücken den Hebel am ArmeJF, und bewirken, daßGmit einer Kraftzniedergedrückt wird, so daßz:y=FJ:FG, alsoz=y·FJFG(z= 60 ·1⁄6= 10kg). Diesezkghängen mittels der StangeGCam WagbalkenAC, bringen dort dasselbe Moment hervor, wie wenn inBeine Kraftvhinge, für welchev:z=AC:AB, alsov=z·ACAB(v= 10 ·6⁄1= 60); setzt man obigen Wert vonzin diese Gleichung ein, so ist

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