Chapter 3

Fortpflanzung des DruckesFig. 28.

Fig. 28.

Wenn man auf einen festen Körper einen Druck ausübt, so pflanzt sich der Druck in der Richtung fort, in welcher er ausgeübt wird:im flüssigen Körper pflanzt sich der Druck gleichmäßig nach allen Seiten fort. Man sieht dies an folgendem Versuche. Wird bei dem inFig. 28abgebildeten Gefäße ein Kolben nach einwärts gedrückt, so geht jeder andere Kolben nach auswärts. Man schließt also:ein auf die Flüssigkeit ausgeübter Druck pflanzt sich in ihr nach allen Richtungen fort.

Kann man die Kolben mit Gewichten belasten und dadurch einen Druck auf die Flüssigkeit ausüben, so findet man folgendes:Belastet man den einen Kolben mit 1kg, so wird der andere mit der Kraft von 1kgnach aufwärts gedrückt, wenn seine Grundfläche gleich groß ist. Ist aber seine Fläche größer, etwa viermal größer, so wird er mit der Kraft von 4kgnach aufwärts gedrückt; man findet, daß man jetzt 4kgauf ihn legen muß, damit er sich nicht bewegt. Man schließt:ein auf die Flüssigkeit ausgeübter Druck pflanzt sich in ihr auch mit gleicher Stärke auf gleiche Flächen, also mitnfacher Stärke auf einenmal so große Fläche fort. Es findet sich hiebei diegoldene Regelbestätigt. Denn wenn der erste Kolben durch die Kraft von 1kgetwa 1dmherabgedrückt wird, so wird ein zweiter Kolben, welcher eine viermal größere Fläche hat, nicht 1dmhoch gehoben, sondern bloß1⁄4dm; sein Weg ist viermal kleiner, dafür ist aber auch die Kraft, die auf ihn wirkt, viermal größer, nämlich 4kg.

Dies Gesetz von der gleichmäßigen Fortpflanzung des Druckes ist dasGrundgesetz der flüssigen Körper; es lassen sich aus ihm alle anderen Gesetze der flüssigen Körper ableiten (Pascal1649).

Warum zerspringt eine Weinflasche, wenn der Stopfen unmittelbar auf dem Weine sitzt und nun durch leichte Schläge weiter hineingetrieben wird?

hydraulische PresseFig. 29.

Fig. 29.

Diehydraulische Presse(auch hydrostatische oder Bramah-Presse genannt). In einemDruckcylinder, einer engen Röhre, befindet sich ein dicht anschließenderKolben, der mit der Hand oder mittels einesDruckhebelsniedergedrückt werden kann. Vom Druckcylinder führt unten eine Röhre zumPreßzylinder, einer weiten, dickwandigen, sehr starken Röhre; in ihr befindet sich auch ein dicht anschließender Kolben, derPreßkolben, auf den oben diePreßplatteaufgesetzt ist. Die beiden Cylinder sind mit Wasser oder Öl gefüllt.

Ein auf den Druckkolben ausgeübter Druck pflanzt sich im Wasser gleichmäßig fort, und drückt deshalb den Preßkolben mit einersovielmal größeren Kraft als die Fläche des Preßkolbens größer ist als die des Druckkolbens. Ist diese etwa 400 mal größer (wobeider Durchmesser des Preßkolbens 20 mal größer sein muß als der des Druckkolbens), und drückt eine Kraft von 50kgauf das Ende eines Druckhebels, dessen kurzer Hebelarm etwa sechsmal kürzer ist, so ist der Druck auf den Druckkolben = 6 · 50kg= 300kg; dieser Druck bewirkt am Preßkolben einen 400 mal stärkeren Druck, also 300 · 400kg= 120 000kg= 2400 Ztr.

Man verwendet diese Presse entweder zum Heben von sehr schweren Lasten oder zum Pressen. In letzterem Falle ist etwas oberhalb der Preßplatte eine starke Platte angebracht, die durch starke eiserne Stangen mit der Grundplatte verbunden ist. Zwischen die Preßplatte und das obere Widerlager wird der Gegenstand gelegt, der gepreßt werden soll. Man benützt solche Pressen zum Pressen von Papier oder Leder, zum Verpacken der Baumwolle und Holzwolle, zum Biegen starker Eisen- und Stahlstangen, um ihre Festigkeit zu prüfen oder ihnen eine gewünschte Form zu geben (Biegen der Panzerplatten der Kriegsschiffe), zum Pressen von Tonwaren, um sie dichter zu machen und ihnen größere Festigkeit zu geben u. s. w.

Hydraulische Pressen vergrößern den Druck mehr als jede andere Sorte von Pressen, so daß sie zur Hervorbringung des stärksten Druckes und zum Heben der schwersten Lasten gebraucht werden. Am Druckcylinder ist eine Vorrichtung angebracht, mittels deren man den Druckkolben oftmals nacheinander herabdrücken und so den Preßcylinder immer höher heben kann; sie wird später als Druckpumpe beschrieben werden.

20.An der hydraulischen Presse,Fig. 28, wirkt am Hebelende eine Kraft von 80kg, während der kurze Hebelarm fünfmal so kurz ist; der Querschnitt des Preßkolbens ist 250 mal so groß wie der des Druckkolbens. Mit welcher Kraft wird der Preßkolben gehoben?

hydrostatische ParadoxonFig. 30.

Fig. 30.

hydrostatische Paradoxonhydrostatische ParadoxonFig. 30.

hydrostatische Paradoxon

hydrostatische ParadoxonFig. 30.

Fig. 30.

Befindet sich Wasser in einem Gefäße, so übt es wegen seines Gewichtes einen Druck auf den Boden aus. Man möchte glauben, daß dieser Druck gleich sei dem Gewichte des im Gefäß enthaltenen Wassers; das ist jedoch nicht der Fall, und da das Gesetz anders lautet, als man wohl glauben möchte, so nennt man es dashydrostatische Paradoxon.

Man findet dieses Gesetz durch folgenden Versuch: Auf eine Messingfassung können verschiedene Glasröhren aufgeschraubt werden; unten wird sie verschlossen durch eine Messingplatte, welche durch einen am anderen Ende belasteten Hebel angedrückt wird. So entsteht einGefäß mit beweglichem Boden. Gießt man nun vorsichtigsoviel Wasser in die Röhre, bis der Druck des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels, so zeigt sich, daßbei cylindrischer Röhre das Gewicht des Wassers gleich ist dem Druck des Hebels. Wenn man diesen Versuch nacheinander mit verschiedenen Glasröhren macht, welche sich obenerweiternoderverengen, so findet man, daß man das Wasser in allenbis zur gleichen Höheeinfüllen muß, damit sein Druck dem Druck des Hebels gleich ist.

Man schließt also:der Bodendruck des Wassers ist nicht abhängig von der Form oder Größe des Gefäßes, sondern nur abhängig von der Größe des Bodens und von der Höhe des Wasserspiegels über dem Boden.

hydrostatische ParadoxonFig. 31.

Fig. 31.

Ableitung aus dem Satze über die gleichmäßige Fortpflanzung des Druckes. Man denke sich das im Gefäße befindliche Wasser in horizontale Schichten zerschnitten, deren Höhe so klein sei, daß die Flächen zweier benachbarten Schichten nur um wenig verschieden sind. BeihcmHöhe seien eshsolche Schichten. Der Boden habeqqcmFläche. Eine beliebige Schichte habe eine Grundfläche von etwa 240qcm, ihre Höhe ist 1cm, also ihr Inhalt 240ccmWasser. Diese wiegen 240gund drücken auf eine Fläche von 240qcm; also trifft auf 1qcmein Druck von 1g. Dieser Druck pflanzt sich mit gleicher Stärke auf den Boden fort, also trifft dort auf jedesqcmauch ein Druck von 1g, also auf den ganzen Boden, der jaqqcmFläche hat, treffenqgDruck. Da dies von jeder andern Schichte gilt, und eshsolche Schichten sind, so ist der Druck aller Schichten =h·qGramm. Aberh·qGramm ist auch das Gewicht einer Wassersäule, welche den gedrückten Boden als Grundfläche (qqcm) und den Abstand desBodens vom Wasserspiegel (hcm) zur Höhe hat.Der Bodendruck ist so groß wie das Gewicht einer Wassersäule, welche vom Boden aus senkrecht in die Höhe geht bis zum Wasserspiegel=q·h. (Paskal’scher Satz.)

Der Bodendruck ist demnach leicht zu berechnen. Bei einer Tiefe von 10mbeträgt der Bodendruck auf jedesqcm1kg, was man sich merken mag. Er wächst mit der Tiefe; in einer Meerestiefe von 1000mbeträgt er 100kgauf jedesqcm(sogar noch etwas mehr, weil das Meerwasser etwas schwerer ist als das reine Wasser). Ein Mensch kann nicht sonderlich tief unter Wasser tauchen; denn durch den Druck des Wassers wird das Blut aus Armen und Füßen ins Herz zurückgepreßt und der Brustkorb stark zusammengedrückt, was innere Verletzungen zur Folge hat; ohne weitere Vorrichtungen kann man nicht tiefer als 20mtauchen; Perl- und Schwammfischer tauchen bis höchstens 25m.

21.Wie groß ist der Bodendruck des Wassers auf eine rechteckige Fläche von 50cmLänge und 36cmBreite bei 51⁄2mWasserhöhe?

SeitendruckFig. 32.

Fig. 32.

Da der Druck sich allseitig fortpflanzt, so drückt das Wasser auch auf dieSeitenwändedes Gefäßes und zwar wird jedes kleine Flächenstück so stark gedrückt, wie wenn eshorizontal läge.Der Seitendruck ist gleich dem Gewichte einer Wassersäule, die das Seitenstücklein als Grundfläche und seinen Abstand vom Wasserspiegel als Höhe hat.Die Richtung dieses Seitendruckes ist bei jedem Flächenteilsenkrecht auf die Fläche nach auswärts gerichtet. Bei einerWasserleitungerleiden die Wände der Röhren, die vom großen Reservoir (Hochreservoir) in die Straßen und Häuser führen, einen bedeutenden Druck, bei etwa 50mHöhe 5kgauf jedesqcm.

SeitendruckFig. 33.

Fig. 33.

Der Seitendruck wird vielfach angewandt, um Maschinen zu treiben. In einem gewöhnlichen Gefäße bringt der Seitendruck keine Bewegung hervor; denn der Seitendruck auf die eine Wand wird aufgehoben durch den gleich großen Druck auf die gegenüber liegende. Wenn man aber etwa rechts ein Loch in die Wand macht, so nimmt man damit auch den Seitendruck weg; folglich kommt der Seitendruck auf dem gegenüberliegenden Flächenteil zur Geltung. Wenn man wie inFig. 33ein Gefäß an einer Schnur aufhängt, voll Wasser gießtund rechts ein Loch anbringt, so wird das Gefäß etwas nach links verschoben, während das Wasser nach rechts herausfließt.

Hierauf beruht dasSegner’sche Wasserrad(1750). In eine hohe, leicht drehbar aufgestellte Röhre wird oben Wasser hineingeleitet, so daß sie beständig voll ist. Unten gehen mehrere Arme heraus, dienicht nach auswärts, sondern nach seitwärtsund zwar nach derselben Seite hin Öffnungen haben, aus denen das Wasser herausfließt. Das Wasser drückt auf die diesen Öffnungen gegenüberliegenden Teile der Röhren unddreht das Rad, entgegengesetzt der Richtung des ausfließenden Wassers. Fließen etwa in jeder Sekunde 90lin der 6mhohen Röhre herunter, so ist die Arbeit des Wassers = 90 · 6kgm= 540kgmpro Sekunde. Mißt man auch die Arbeit, die durch das Rad verrichtet wird, so findet man bei gut eingerichteten Maschinen, daß diese bis 75% der Arbeit des Wassers beträgt, daß also bloß 25% verloren gehen. Die Wasserkraft wird also gut ausgenützt.

Die Segner’schen Wasserräder sind jetzt ersetzt durch dieTurbinen, welche bei ähnlicher Einrichtung nach demselben Gesetz bewegt werden.

Die Sätze vom Boden- und Seitendruck geltenvon jeder Flüssigkeit, und lauten allgemein:der Bodendruck einer Flüssigkeit ist gleich dem Gewichte einer Flüssigkeitssäule, die den Boden als Grundfläche und seinen Abstand vom Niveau als Höhe hat.

WasserradFig. 34.

Fig. 34.

Die gewöhnlichen Wasserräder, durch welche man die Kraft des Wassers benützt, um Arbeitsmaschinen (Mühlen, Sägen, Hammer- und Stampfwerke u. s. w.) zu bewegen, beruhen einerseits auf dem Drucke unddem Gewichte des Wassers, anderseits auf dem hydraulischen oder hydrodynamischen Drucke, welchen bewegtes Wasser (Fluß) hervorbringt, wenn es auf einen festen Körper trifft. Man unterscheidet drei Arten von Wasserrädern:

WasserradFig. 35.Fig. 36.

Fig. 35.Fig. 36.

Fig. 35.

Fig. 36.

Fig. 35.Fig. 36.

a) dasoberschlächtigeWasserrad. (Fig. 35.) Es hat am Radkranze zellenförmige Schaufeln, welche alle nach derselben Seite hin gerichtet sind. Das Wasser wird von oben in die Zellen geleitet, füllt sie an und fließt, wenn die Zellen unten ankommen, wieder aus. Das Wasser bringt das Rad in Drehung durch seinGewicht. Es wird nur in gebirgigem Lande angewandt, wo das Wasser leicht in der erforderlichen Höhe (2 bis 8m) erhalten werden kann. Bei großer Höhe genügt schon eine scheinbar geringfügige Menge Wassers (Quelle) um eine Mühle zu treiben.

b) DasunterschlächtigeWasserrad. (Fig. 36.) Es hat am Radkranz breite Schaufeln, mit denen es in fließendes Wasser (Fluß) eintaucht. DerStoßdes fließenden Wassers setzt es in Bewegung. Es wird bei Flüssen angewandt, die nicht gestaut werden können (Schiffmühlen). Durch Vergrößerung der Schaufeln erhält man auch bei schwach fließendem Wasser hinreichende Kraft.

WasserradFig. 37.

Fig. 37.

c) DasmittelschlächtigeRad. (Fig. 37.) Es hat am Radkranze Schaufeln, die mit Vorteil schwach gebogen sind. Das Wasser wird etwas, 1 bis 2m, gestaut, schießt dann unter der Schleuse hervor in eine Rinne, welche genau den Radkranz umschließt, übt zuerst schon durch seineGeschwindigkeitund dann noch durch seinGewichteinen Druck auf die Schaufeln, bis es unten die Rinne verläßt; es kann als eine Verbindung des ober- und unterschlächtigen Rades angesehen werden und wird da angewandt, woman Bäche oder Abzweigungen von Flüssen nicht besonders hoch (1-2m) stauen kann.

22.Eine Turbine wird mit 370 Sekundenlitern Wasser von 4,25mStauhöhe gespeist. Sie liefert 15 Pferdestärken. Wie viel Prozent Nutzeffekt hat sie?

23.Für ein oberschlächtiges Wasserrad steht ein Wasserlauf zur Verfügung, welcher in der Minute 15hlführt und eine Stauhöhe von 51⁄2mermöglicht. Wie viel Pferdestärken läßt es erhoffen bei 70% Nutzeffekt?

aufwaertse DruckFig. 38.

Fig. 38.

24.Ein unterschlächtiges Wasserrad hat ca. 41⁄2m, die Welle 40cmDurchmesser; an ein um die Welle geschlungenes Seil muß man 180kghängen, damit ihr Gegendruck den Druck des Wassers aufhebt. Wie groß ist letzterer?

Da die oberen Wasserschichten vermöge ihres Gewichtes auf die unteren drücken (sieheFig. 31) und letztere dadurch zusammengedrückt werden, so entsteht in ihnen als Gegenwirkung einnach aufwärts gerichteter Druck, der sich nach allen Seiten fortpflanzt.

Man nimmt eine Glasröhre (Fig. 38), hält an deren unteren Rand eine Messingplatte angedrückt und taucht beides in Wasser. Die Platte fällt dann nicht mehr von der Röhre weg, da sie durch den Druck des Wassers nach aufwärts gepreßt wird. Dieser Druck heißtAuftriebund folgt den Gesetzen über den Bodendruck.

Ist ein Körper ganz in Wasser getaucht, so wird er durch den Gegendruck des Wassersnach aufwärtsgetrieben; dieser Druck wirkt dem Gewichte des Körpers entgegen,verringert das Gewicht des Körpersund wird auchAuftriebgenannt. Die Größe dieses Auftriebes ergibt sich aus folgendem Gesetze, das vonArchimedesgefunden wurde und nach ihm dasArchimedische Gesetz(oder Prinzip) genannt wird.Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht einer Flüssigkeitsmasse, die so groß ist, wie der eingetauchte Körper, oder:Der Auftrieb ist gleich dem Gewichte der vom Körper verdrängten Flüssigkeitsmasse; oder:in einer Flüssigkeit verliert ein Körper soviel an Gewicht, als die von ihm verdrängte Flüssigkeitsmasse wiegt.

WageFig. 39.

Fig. 39.

Versuch:In ein cylindrischesMessingeimerchenpaßt genau einMessingcylinder, der unten an das Eimerchen angehängt werden kann. Man hängt so das Eimerchen nebst dem Cylinder an den einen Wagbalken und legt auf die andere Wagschale ein Gegengewicht, bis die Wage horizontal steht. Läßt man nun den Messingcylinder in ein Glas Wasser eintauchen, so geht er in die Höhe, getrieben durch den Auftrieb des Wassers. Um das Gleichgewicht wieder herzustellen, muß man dasEimerchen gerade voll Wasserfüllen. Der Auftrieb, den der Messingcylinder erleidet, wird aufgehoben durchdas Gewicht eines gleich großen Volumens Wasser.

Koerper in WasserFig. 40.

Fig. 40.

Ableitungdes Gesetzes bei rechtwinklig begrenzten Körpern (Fig. 40). Ist er ganz untergetaucht, so werden alle Flächen vom Wasser gedrückt. Die Druckkräfte auf die Seitenflächenheben sich auf, weil sie gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sind. Seine obere Fläche wird nach abwärts, die untere nachaufwärts gedrückt;diese Kräfte heben sich nicht ganz auf, sondern es bleibt ein nach aufwärts gerichteter Druck übrig, da der Druck auf dieuntereFlächegrößerist.

Hat die Grundfläche des Körpersqqcm, seine Höhehcm, und ist der Abstand der oberen Fläche vom Wasserspiegelacm, so ist der Druck auf die untere Fläche =q(h+a) Gramm, der Druck auf die obere Fläche =q·aGramm.Der Auftrieb ist gleich der Differenz beider Kräfte=q(h+a) -q·a=qhGramm;aberq·hGramm bedeutet auch das Gewicht eines Wasserkörpers, der ebensogroß ist als der eingetauchte Körper.

Folgerungen aus dem Archimedischen Gesetze und Anwendungen desselben.

Jeder im Wasser befindliche Körper verliert an Gewicht, und zwar 1kgfür jedescdm; der Gewichtsverlust ist bloß vom Volumen, nicht vom Gewichte des eingetauchten Körpers abhängig. Die im Wasser liegenden Steine sind nahezu um die Hälfte leichter als in der Luft; daraus erklärt sich auch, daß die Flüsse eine große Masse von Steinen als Gerölle, Geschiebe, Kies und Sand mit sich führen und leicht immer weiter fortschieben. Da Eisen bei gleichem Gewichte ein kleineres Volumen hat als Stein, so verliert es im Wasser weniger an Gewicht; es verliert etwa ein Siebentel; Blei verliert noch weniger, Gold noch weniger, weil es bei gleichem Gewichte noch weniger Volumen hat. Gold sinkt also rascher zu Boden und wird vom Wasser weniger leicht fortgeschwemmt als Sand (Goldwäsche).

Koerper in WasserFig. 41.

Fig. 41.

Wenn das Gewicht eines Körperskleinerist als das Gewicht eines gleich großen Volumens Wasser, alsoder Auftrieb größer ist als das Gewicht des Körpers, so wird der Körper vom Wasser nach aufwärts getrieben undschwimmtdann auf dem Wasser. Nur der unter dem Wasser befindliche Teil gibt Anlaß zum Auftrieb.Der schwimmende Körper taucht so tief ein, bis das Gewicht des von ihm verdrängten Wassers so groß ist als sein eigenes Gewicht.Ist das GefäßA(Fig. 41) genau bis zur Ausflußöffnung voll Wasser, und taucht man nun den Schwimmkörper ein, dessen GewichtQist, so verdrängt er Wasser, welches im AuffanggefäßBgesammelt wird. Das Gewicht des verdrängten Wassers inBerweist sich als gleich dem Gewicht des SchwimmkörpersQ. Aus einem Stoff, der schwerer ist als Wasser,kann man einen Körper herstellen, der auf dem Wasser schwimmt, wenn man ihm eine hohle Form gibt, und ihn so auf das Wasser legt, daß das Wasser nicht in den Hohlraum eindringen kann (eisernes Schiff). Holz ist nur wegen seiner vielen mit Luft gefüllten Poren leichter als Wasser; sind die Poren mit Wasser gefüllt, oder durch starkes Pressen entfernt, so geht es im Wasser unter.

Das archimedische Gesetz kann dazu dienen, um dasVolumeneines Körpers zu finden. Man wägt den Körper in der Luft, er wiegt etwa 36,8g, hängt ihn an die Wagschale, läßt ihn in Wasser tauchen, und wägt ihn wieder; er wiegt etwa 24,3g. Er hat 12,5gan Gewicht verloren, also nach dem archimedischen Gesetz 12,5ccmWasser verdrängt. Also ist sein Volumen 12,5ccm.

25.Ein Standglas mit Wasser wiegt 580g; ich lege noch einen Stein von 90gGewicht ins Wasser, so wiegt es jetzt 670g, obwohl der Stein wegen des Auftriebes nur einen Druck von 50gauf den Boden des Standglases ausübt. Warum? Ich lasse den Stein an einem Faden in das Wasser dieses Standglases hängen, so wiegt es jetzt 620g. Warum?

Jeder Stoff kann seinem Gewichte nach mit dem Gewichte eines gleich großen Volumens Wasser verglichen werden.Die Zahl, welche angibt, wieviel mal ein Stoff schwerer ist als ein gleich großes Volumen Wasser, heißt sein spezifisches Gewicht(abgekürzt sp. G.; deutsch: artbildendes Gewicht, ein Gewichtsverhältnis, durch das sich dieser Stoff von anderen Stoffen unterscheidet, ein dem Stoffe eigentümliches Gewichtsverhältnis).

Wenn das sp. G. des Eisens 7,5 ist, so ist das Eisen oder jedes Stück Eisen ist 7,5 mal so schwer wie ein gleich großes Volumen Wasser. Auch für Körper, die in Wirklichkeit leichter sind als Wasser, gilt dieselbe Erklärung des sp. G. Das sp. G. des Holzes ist 0,5; d. h. Holz ist 0,5 mal so schwer wie Wasser; 1cdmWasser wiegt 1kg, 1cdmHolz wiegt demnach 0,5 · 1kg= 0,5kg.

Um das spezifische Gewicht zu bestimmen, hat man verschiedene Methoden, von denen die meisten auf dem archimedischen Gesetze beruhen.

1.Methode mittels Eintauchens.Man wägt den Körper in der Luft, er wiegt 26,4g(a), dann hängt man ihn mittels eines feinen Fadens an die Wagschale, läßt ihn so in Wasser tauchen, und wägt ihn wieder; er wiegt 22,6g(b); also hat er an Gewicht verloren 3,8g(a-b); nach dem archimedischen Gesetze wiegt ein gleich großer Wasserkörper 3,8g(a-b). Nun kann man angeben, wieviel mal der Körper (26,4) schwerer ist als Wasser (3,8), nämlich:

sp. G. =26,43,8= 6,95;(sp. G. =aa-b).

Diese Methode paßt für feste Körper, die schwerer sind als Wasser und sich in Wasser nicht auflösen.

2.Methode des Eingießens, passend für flüssige Körper. Man nimmt ein Fläschlein mit engem Halse, an dem eine Marke eingraviert ist.

3.Methode mittels eines Hilfskörpers, passend für flüssige Körper: ich wähle einen Körper, der sich weder im Wasser, noch in der zu untersuchenden Flüssigkeit (z. B. Spiritus) auflöst und in jeder untersinkt, also etwa ein Stück Glas, wäge nun

Durch Abziehen finde ich den Gewichtsverlust in Spiritus = 23,9g=a-b, und den in Wasser = 30,1g=a-c; nach dem archimedischen Prinzip bedeutet das erste das Gewicht eines Volumens Spiritus, das so groß ist wie der eingetauchte Glaskörper; das zweite das Gewicht eines ebensogroßen Volumens Wasser; folglich ist das sp. G. des

Spiritus =23,930,1= 0,794;(sp. G. =a-ba-c).

4.Methode mit Hilfe eines anderen spezifischen Gewichtes, passend für feste Körper, die sich in Wasser auflösen. Diese Methode beruht auf folgendem Satz: Das sp. G. eines Körpers in bezugauf Wasser ist gleich dem sp. G. des Körpers in bezug auf einen Hilfskörper mal dem sp. G. des Hilfskörpers in bezug auf Wasser, was man so schreiben kann:

sp GKW= sp GKH· sp GHW; oder:KW=KH·HW.

Beispiel: Das sp. G. von Kupfervitriol in bezug auf Petroleum nach der Methode des Eintauchens ist 1,84; das sp. G. von Petroleum in bezug auf Wasser nach der Methode des Eingießens ist 0,88, also ist das sp. G. von Kupfervitriol = 1,84 · 0,88 = 1,62.

AraeometerFig. 42.

Fig. 42.

5.Methode des Zusammenbindens, passend für feste Körper, die leichter sind als Wasser. Um das sp. G. des Holzes zu finden, wählt man ein passendes Stück Blei, so daß Holz und Blei zusammen im Wasser untersinken, und bestimmt den Auftrieb von Blei allein, dann den Auftrieb von Holz und Blei zusammengebunden. Durch Abziehen erhält man den Auftrieb des Holzes. Hieraus und aus dem Gewicht des Holzes ergibt sich dessen sp. G.

6. DasNicholson’sche Aräometer(1787.) Ein Cylinder aus Messingblech, der oben und unten spitz zuläuft und ganz geschlossen ist, trägt unten ein Schälchen, das so schwer ist, daß der Cylinder vertikal im Wasser schwimmt, oben einen Drahthals mit einer Marke und einem Teller. Man taucht den Apparat in Wasser und legt so viele Gewichte auf, bis er bis zur Marke einsinkt, z. B. 3,046g=a; man entfernt die Gewichte, legt den Körper, dessen sp. G. man bestimmen will, auf den Teller und so viele Gewichte dazu, bis er wieder zur Marke einsinkt, 1,241g=b, so ist das Gewicht des Körpers durch Abziehen = 1,805g(a-b). Man legt den Körper in das Schälchen und legt auf den Teller so viel Gewichte, bis der Apparat wieder bis zur Marke einsinkt = 2,179g=c. Der Unterschied, nämlich 2,179 - 1,241 = 0,938g(=c-b) gibt den Auftrieb; also das Gewicht des gleich großen Volumens Wasser; demnach ist

das sp. G. =1,8050,938= 1,92;(a - bc - b).

Diese Methode paßt für feste Körper, die sich im Wasser nicht auflösen (sind sie leichter als Wasser, so kann man sie am Schälchen anbinden); sie macht die Wage entbehrlich.

AraeometerFig. 43.

Fig. 43.

7.Das Skalenaräometer.Sind Stoffe in Wasser aufgelöst oder mit Wasser vermischt (Spiritus, Schwefelsäure, Salzwasser), so ist das spezifische Gewicht einer solchen Flüssigkeit von dem desWassers verschieden und zwar um so mehr, je mehr von diesen Stoffen im Wasser enthalten ist. Wenn man also das sp. G. der Flüssigkeit kennt, so kann man daraus auf den Gehalt an solchen Stoffen schließen und dadurch ihren Wert bestimmen. Dies geschieht leicht mittels desSkalenaräometers.

Eine Glasröhre, die in der Mitte cylindrisch ausgebaucht ist, endigt unten in eine kleine Kugel, die mit Schrotkörnern oder Quecksilber gefüllt ist, damit das Aräometer vertikal im Wasser schwimmt, und oben läuft sie aus in den Hals, eine lange, überall gleich dicke Glasröhre, die oben geschlossen ist und in deren Innern eine Papierskala angebracht ist. Taucht man das Aräometer nun in eine Flüssigkeit, so taucht es stets so tief ein,bis das Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmasse gleich dem Gewichte des Aräometers ist; je leichter also die Flüssigkeit ist, desto mehr muß das Aräometer verdrängen, desto tiefer sinkt es ein; je schwerer die Flüssigkeit ist, desto weiter steigt es heraus.

a)Das Alkoholometer oder die Spirituswagedient dazu, den Gehalt des gewöhnlichen Spiritus an reinem Spiritus (absolutem Alkohol) zu bestimmen. Das sp. G. des reinen Spiritus ist 0,794, das des Wassers = 1; deshalb taucht das Alkoholometer in reinem Spiritus fast ganz ein und dort steht an der Skala, also oben, 0,794; in Wasser sinkt es so wenig ein, daß fast der ganze Hals herausschaut, deshalb steht dort unten 1. An dieser von 1 bis 0,794 laufenden Skala kann das sp. G. des Spiritus abgelesen werden. Für jedes sp. G. des Spiritus ist auch der Gehalt an reinem Spiritus bestimmt worden (zuerst von Tralles) und zwar in % des Volumens; deshalb ist auf der Skala neben dem sp. G. auch der Gehalt angegeben, laufend von 0% unten bis 100% oben. Sinkt also das Aräometer bis 75 ein, so bedeutet das, in 100ldieses Spiritus sind enthalten 75lreiner Spiritus und 25lWasser. Man nennt diese Prozente auchVolumprozente,Literprozente oder Prozente nach Tralles. Im Handel und bei der Versteuerung dienen sie als Grundlage der Wertbestimmung. Man sagt 100là 100% = 10 000l% (Literprozent), also 340là82% = 27 880l%; 10 000l% kosten etwa 38,4ℳ, oder 10 000l% müssen so und so vielℳSteuer entrichten; damit ist der Preis oder die Steuer leicht zu berechnen. An manchen Alkoholometern sind auch noch die Gewichtsprozente angegeben, nachRichter; 75% bedeuten: in 100kgsind 75kgSpiritus und 25kgWasser.

b)Salzwageoder Salzspindel, Aräometer für Salzwasser, gibt an, wie viel Gewichtsteile Kochsalz in 100lSalzwasser enthalten sind; wird verwendet in den Salinen, um nachzusehen, ob die Sole schon genug Salz enthält, also sudwürdig ist.c)Laugenwagegibt an, wie viel Gewichtsteile Ätznatron oder Ätzkali in 100lLauge enthalten sind; wird vom Seifensieder benützt.d)Bierwagegibt an, wie viel Gewichtsteile Malzzucker in der Würze enthalten sind, die man durch Kochen des Malzes erhält.e)Mostwagegibt ungefähr an, wie viel Traubenzucker im Moste enthalten ist. Die verbreitetste ist die von Öchsle (in Pforzheim); 0 ist Wasser, 100 bedeutet guten Most; dient dazu, ungefähr die Güte des Mostes zu prüfen, und den Käufer gegen nachträgliches Verdünnen des Mostes mit Wasser zu schützen.f)Milchwage, gibt das sp. G. der Milch an; wenn sie auf 31 steht, so bedeutet das, das sp. G. der Milch ist 1,031. Die Milch ist im allgemeinen um so gehaltreicher an Milchzucker, Käsestoff und Butter, je größer das sp. G. ist; Verdünnen mit Wasser macht sie leichter, die Milchwage sinkt tiefer; Abrahmen macht sie schwerer.g) Für Schwefelsäure, Salzsäure, Salpetersäure, Essig etc. hat man je ein besonderes Aräometer, das den Gehalt derselben an reiner Säure angibt.

Bemerkenswert sind die Aräometer vonBaumé, von denen eines für leichte, das andere für schwere Flüssigkeiten bestimmt ist. Die Skaleneinteilung ist eine willkürliche, so daß sie weder sp. G. noch Gehalt direkt angeben. Da aber alle derartigen Aräometer mit derselben Skala versehen sind, so geben sie wenigstens direkt vergleichbare Angaben; sie waren früher vielfach gebräuchlich, werden aber jetzt durch die Aräometer, welche zugleich einen Gehalt angeben, verdrängt. DasVolumetervon Gaylüssac hat ein bestimmtes Gewicht (etwa 100g) und läßt an seiner Skala erkennen, wie viele Volumteile (etwaccm) einer Flüssigkeit es beim Schwimmen verdrängt.

Tabelle der spezifischen Gewichte.

Außer den schon angegebenen Anwendungen des sp. G. zur Bestimmung des Gehaltes von Flüssigkeiten gibt es noch viele andere Anwendungen. So dient es dazu, zwei Stoffe, die dem Anblicke nach einanderähnlichsind, von einander zu unterscheiden, insbesondere manche Gesteinsarten; oder, um zu untersuchen, ob eine Münzeächtist, ob sie z. B. ganz aus Gold besteht, oder aus einem andern Metall und bloß vergoldet ist. Man bestimmt zu diesem Zwecke das sp. G. der Münze und vergleicht es mit dem bekannten sp. G. des Goldes.

Man kann ferner mittels des sp. G. das wirkliche oderabsolute Gewicht eines Körpers berechnennach der Regel:

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