The Project Gutenberg eBook ofPaul Appell: Biographie, Bibliographie Analytique des ÉcritsThis ebook is for the use of anyone anywhere in the United States and most other parts of the world at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this ebook or online atwww.gutenberg.org. If you are not located in the United States, you will have to check the laws of the country where you are located before using this eBook.Title: Paul Appell: Biographie, Bibliographie Analytique des ÉcritsAuthor: Ernest LebonRelease date: November 16, 2011 [eBook #38034]Language: FrenchCredits: Produced by Laura Wisewell, Eleni Christofaki and theOnline Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net(The original copy of this book was generously madeavailable for scanning by the Department of Mathematicsat the University of Glasgow.)*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK PAUL APPELL: BIOGRAPHIE, BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRITS ***
This ebook is for the use of anyone anywhere in the United States and most other parts of the world at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this ebook or online atwww.gutenberg.org. If you are not located in the United States, you will have to check the laws of the country where you are located before using this eBook.
Title: Paul Appell: Biographie, Bibliographie Analytique des ÉcritsAuthor: Ernest LebonRelease date: November 16, 2011 [eBook #38034]Language: FrenchCredits: Produced by Laura Wisewell, Eleni Christofaki and theOnline Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net(The original copy of this book was generously madeavailable for scanning by the Department of Mathematicsat the University of Glasgow.)
Title: Paul Appell: Biographie, Bibliographie Analytique des Écrits
Author: Ernest Lebon
Author: Ernest Lebon
Release date: November 16, 2011 [eBook #38034]
Language: French
Credits: Produced by Laura Wisewell, Eleni Christofaki and theOnline Distributed Proofreading Team at http://www.pgdp.net(The original copy of this book was generously madeavailable for scanning by the Department of Mathematicsat the University of Glasgow.)
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Note sur la TranscriptionLes erreurs clairement introduites par le typographe ont été corrigées. Unelisted'autres corrections faites se trouve à la fin du livre. Pour les voir dans le texte, faites glisser votre souris, sans cliquer, sur un mot souligné enpointillés rouges.
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Chez M. Gauthier-Villars, Quai des Grands-Augustins, 55, Paris.
Histoire abrégée de l'Astronomie.Petit in-8, en caractères elzévirs, titre en deux couleurs, avec 16 portraits et 1 Carte du Ciel; 1899 (Ouvrage couronné par l'Académie Française).
Théorie et Application des Sections homothétiques de deux quadriques.Grand in-8, avec 9 figures; 1884.
Savants du Jour:Biographie, Bibliographie analytique des Écrits. Grand in-8 (28-19), papier de Hollande, avec un portrait en héliogravure (Collection honorée d'une Souscription de l'Académie des Sciences):
Chez MM. Delalain Frères, Boulevard Saint-Germain, 115, Paris.
Traité de Géométrie Descriptive(comprenant laGéométrie Cotée). 2 vol. grand in-8.
Table de Caractéristiques relatives à la base 2310 des Facteurs Premiers d'un nombre inférieur à 30030.Gr. in-8, 12 pages de texte, 20 Tableaux; 1906 (Ouvrage honoré d'une Subvention de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences).
Portrait of Paul AppelHéliog. DujardinPhot. PirouImp. Ch. Wittman
Héliog. DujardinPhot. Pirou
Imp. Ch. Wittman
PAUL APPELL,
BIOGRAPHIE,
BIBLIOGRAPHIE ANALYTIQUE DES ÉCRITS,
PAR
Agrégé de l'Université,Lauréat de l'Académie Française,Membre des Académies de Lisbonne et de Metz,et de la Société royale des Sciences de Liége.
Grec: AEI O ThEOS GEÔMETREI
PARIS,
GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
Quai des Grands-Augustins, 55.
10Novembre1910.
(Tous droits réservés.)
Mémoires. Notes:Analyse pure:1º Fonctions d'un point analytique;2º Séries, Intégrales définies, Généralités sur les fonctions d'une variable;3º Fonctions périodiques et doublement périodiques d'une variable, Périodicité générale;4º Fonctions de plusieurs variables, Fonctions abéliennes, Fonctions de deux variables à 2, 3 ou 4 paires de périodes, Fonctions hypergéométriques de deux variables, Inversion des intégrales multiples;5º Équations différentielles ordinaires, Invariants;6º Équations aux dérivées partielles, Potentiels triplement périodiques, Potentiels multiformes.—Analyse appliquée à l'Algèbre
AAWBAbhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin.Berlin, in-4.ABL'Aérophile. Revue mensuelle illustrée de l'Aéronautique et des Sciences qui s'y rattachent. Directeur-Fondateur:Georges Besançon.Paris, in-4.AENAssociation amicale de Secours des anciens Élèves de l'École Normale supérieure.Paris, H., in-8.AFASComptes rendus des Sessions de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences.Paris, rue Serpente, 28, gr. in-8.AFSMaAnnales de la Faculté des Sciences de Marseille.Paris, G. M., in-4.AFSTAnnales de la Faculté des Science de l'Université de Toulousepour les Sciences mathématiques et les Sciences physiques. Paris, G.-V., in-4.AJMAmerican Journal of Mathematics, edited byFrank Morley, published under the Auspices of theJohns HopkinsUniversity.Baltimore, in-4.AMActa Mathematica.Journal fondé et rédigé parG. Mittag-Leffler. Berlin, Stockholm; Paris, Hn., in-4.AMBAnnali di Matematica pura ed applicatagià diretti daFranscesco Brioschi, continuati dai Prof.L. Bianchi,... Milano,C. R., in-4.AMLBAnnuaire des Mathématiciens, 1901-1902, publié sous la direction deC.-A. LaisantetAd. Buhl. Paris, C. N., 1902, puis G.-V., in-16.AMPGArchiv der Mathematik und Physik, Gegründet 1841 durch.J.-A. Grunert, Her. vonE. Lampe,... Leipzig,B. G. T., gr. in-8.ASAPPAnnaes scientificos da Academia polytechnica do Porto, publicados sobra direcção deF. Gomes Teixeira.Coïmbre, gr. in-8.ASENAnnales scientifiques de l'École Normale supérieure.Paris, G.-V., in-4.BAESBulletin trimestriel de l'Association des Élèves de Sèvres.Paris, F.-D., gr. in-8.BAMSBulletin of the American mathematical Society.Lancaster, PA., and New York, theMacmillanSociety,2ds., in-8.BBABulletin de la Bibliothèque américaine(Amérique latine). Paris, H., in-8.BBSLBollettino di Bibliografia et Storia delle Scienze matematiche, pubblicato par cura diGino Loria,Torino, C. C., gr. in-8.BSFBBulletin scientifique de la France et de la Belgique, publié parAlfred Giard. Paris, Laboratoire d'Évolution des Êtres organisés, 3, rue d'Ulm, gr. in-8.BSMBulletin des Sciences mathématiques, fondé en 1870 parGaston Darboux, publié parGaston Darboux,Émile PicardetJules Tannery. De 1870 à la fin de 1884, le titre futBulletin des Sciences mathématiques et astronomiques. Paris, G.-V., gr. in-8.BSMFBulletin de la Société mathématique de France.Paris, G.-V., gr. in-8.BSPBulletin de la Société philomathique de Paris.Paris, S., de 1864 à 1888, in-8; ensuite gr. in-8.CMFCǎsopis pro peštovǎni mathematiky a fysiky, redigu jíK. Petr,Boh. Kučera. Praze,B. Stȳbla,gr. in-8.CRComptes rendus hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences. Paris, G.-V., in-4.ECCAffaireDreyfus. La Revision du Procès de Rennes. Enquête de la Chambre criminelle de la Cour de Cassation, 5 mars-19 novembre 1904. Paris, Ligue des Droits de l'Homme, 1, rue Jacob, 1908, 1909, gr. in-8.EML'Enseignement mathématiquedirigé parC.-A. LaisantetH. Fehr. Paris, G.-V., et Genève,Georg, gr. in-8.ESMEFEncyclopédie des Sciences pures et appliquées. Édition française publiée d'après l'édition allemande sous la direction deJules Molk. Paris, G.-V., gr. in-8.IdMIdées modernes, Revue mensuelle. Paris, D. P., gr. in-8.IFInstitut de France. Paris, F.-D., in-4.IML'Intermédiaire des Mathématiciensfondé en 1894 parC.-A. LaisantetÉmile Lemoine. Paris, G,-V., in-8.IMBInauguration du MonumentBichatet des nouveaux Instituts de la Faculté des Sciences de Nancy. Nancy, 13 juin 1909, gr. in-8.JCJournal für die reine und angewandte Mathematik. Beg. vonA. L. Crelle. Her. vonK. Hensel.Berlin, G. R., in-4.JEPJournal de l'École Polytechnique. Paris, G.-V., in-4.JFMJahrbuch über die Fortschritte der Mathematik. Beg. vonCarl Ohrtmann. Her. vonEmil Lampe.Berlin, G. R., gr. in-8.JLJournal de Mathématiques pures et appliquéesfondé parJ. Liouville, rédigé parCamille Jordan. Paris, G.-V., in-4.JOJournal Officiel de la République Française. Paris, 31, quai Voltaire, in-4.JSJournal des Savants. Paris, H., in-4.JSTJornal de Sciencias mathematicas e astronomicaspublicado pelo DrF. Gomes Teixeira.Coïmbre, gr. in-8.LCDLiterarisches Centralblatt für Deutschland. Beg. vonFredrich Barncke. Her. vonEdward Barncke.Leipzig,E. Avenarius, in-4.MAMathematische Annalen. Beg. 1868 durchAlfred ClebschundCarl Neumann. Her. vonFelix Klein,... Leipzig,B. G. T., gr. in-8.MAWBMonatsberichte der königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin.Berlin, gr. in-8.MSASMémoires présentés par divers Savants à l'Académie des Sciences de l'Institut de France. Paris, I. N., in-4.MMPMonatshefte für Mathematik und Physik. Her. vonG. v. Escherich,F. MertensundW. Wirtinger.Wien,J. Eisenstein, gr. in-8.MsMathesis. Recueil mathématique publié parP. MansionetJ. Neuberg. Gand,Ad. Hoste; Paris., G.-V., gr. in-8.NAMNouvelles Annales de Mathématiques, fondées en 1842 parGéronoetTerquem, dirigées parC.-A. Laisant,C. BourletetR. Bricard. Paris, G.-V., in-8.NAWNieuw Archief voor Wiskundeonder redactie vanJ. C. Kluyver,D. J. KortewegenP. H. Schoute. Amsterdam,DelsmanenNolthenius, gr. in-8.NCIl nuovo Cimento, Organo dellaSocietà italiana di Fisica, pubblicato per cura dei Direttori.... Pisa,Pieraccini, gr. in-8.NTMNyt Tidsskrift for Matematik, Redigeret ofC. JuelogV. Trier. Kobenhavn,Jul. Gjellerup, in-8.ÖSÖfversigt af kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar.Stockholm,P. A. Norstedt, in-8.RBRevue Politique et littéraire,Revue bleue, fondée parEugène Yung. Directeur:Félix Dumoulin. Paris, 41bis, rue de Châteaudun, in-4.RBBRevue générale de Botanique, dirigée par M.Gaston Bonnier, Paris, 1, rueDante, gr. in-8.RCMPRendiconti del Circolo matematico di Palermo.Palermo, gr. in-8.RIERevue internationale de l'Enseignementpubliée par la Société de l'Enseignement supérieur. Rédacteur en chef:François Picavet. Paris, 20, rue Soufflot, gr. in-8.RMLa Revue du Mois. Directeur:Émile Borel. Paris, H.Le Soudier, gr. in-8.RMaMinistère de la Marine.Revue Maritime. Paris.R. Chapelotet Cie, gr. in-8. (Rédaction, 2, rue Royale.)RMSRevue de Mathématiques spéciales. Paris, N., in-4.RORevue générale des Sciences pures et appliquées. Directeur:Louis Olivier. Paris, in-4.RQSRevue des Questions scientifiques, publiée par la Société scientifique de Bruxelles. Bruxelles; Louvain, à partir de 1896. 11, rue des Récollets, gr. in-8.RRRevue scientifique. Revue rose. Directeur de la rédaction:Ch. Moureu. Paris, 41bis, rue de Châteaudun, in-4.SSSCompte rendus du Congrès des Sociétés savantes de Paris et des départements, Section des Sciences. Paris, 1. N., gr. in-8.UPRAcadémie de Paris. Conseil général des Facultés ou Conseil de l'Université de Paris, à partir de 1895-1896.Rapports sur les travaux et les actes des Établissements d'Enseignement supérieur pendant l'année scolaire...Paris, gr. in-8.WMWiadomosei matematyczne. Rédigé en polonais. Rédacteur et éditeur:S. Dickstein. Warszawa, Marszalkowska,117, gr. in-8.ZMPZeitschrift für Mathematik und Physik. Her. vonO. SchlömilchundM. Cantor.Leipzig. B. G. T., gr. in-8.
aa.aargang.A. C.Armand Colin.Afd.Afdeling.B. G. T.B. G. Teubner.Abt.Abteilung.C. C.Carlo Clausen.Bd.Band.C. D.Ch. Delagrave.Beg.Begründet.C. N.C. Naud.c.cahier.C. R.C. Rebeschini di Turati.D.Deel.D.Delalain Frères.d. R.dritte Reihe.D. P.Dunod et Pinat.f.fascicule.F. A.Félix Alcan.Ht.Heft.F. D.Firmin-Didot.Her.Herausgegeben.G. C.Georges Carré.J.Jahrgang.G. M.G. Masson.Lit.Literaturberichte.G.-V.Gauthier-Villars.n. s.nouvelle série, new series.G. R.Georg Reimer.R.Ročnick.H.Hachette et Cie.T. R.Tweede Reeks.Hn.A. Hermann; Hermann et Fils.S.Seite.I. N.Imprimerie nationale.s.série, series.N.Nony et Cie.
M.Paul-ÉmileAppellnaquità Strasbourg, chef-lieu de l'ancien département du Bas-Rhin, le 27 septembre 1855. Son père, Jean-Pierre Appell, avait un atelier et un petit magasin de teinturerie place Saint-Étienne, au fond de la cour d'une maison appelée leRitterhusen parler strasbourgeois, grande et ancienne construction surmontée de plusieurs étages de greniers auxquels on accède par un escalier de pierre tournant dans une tour: ce vieux bâtiment était rempli d'enfants qui se livraient à des jeux sans fin dans la cour ou dans les greniers. Le jeunePaul Appellfut mis au Collège Saint-Arbogast, dépendant de l'évêché, dirigé par un homme intelligent et bon, d'une haute conscience, d'un ardent patriotisme, l'abbé Uhrin. Les vacances se passaient au village natal de sa mère, Élisabeth Müller,le Klingenthal, situé dans une étroite et longue vallée des Vosges orientales, entre le mont Sainte-Odile et le Heidenkopf, toute remplie de la fraîcheur des eaux descendant de la montagne, et des bruits d'une fabrique d'armes blanches ayant appartenu à l'État Français de Louis XV à Louis-Philippe. Sa famille était profondément attachée à la France et aux idées de justice et de liberté mises en action par la Révolution Française. Son père, comme soldat français, dans une petite opération militaire en Corse, avait reçu au pied une blessure dont il souffrit toute sa vie. Son frère, Charles Appell, né d'un premier mariage, de 13 ans plus âgé que lui, s'engagea à 17 ans dans l'armée française: il prit partà la guerre d'Italie et fut envoyé, après la campagne, en congé de convalescence. Quand le père mourut, en 1869, ce frère aîné devint le conseiller et l'éducateur du jeune collégien, auquel il fit partager son amour passionné pour les longues courses dans les solitudes boisées des Vosges, pour les chasses patientes de la montagne et pour les chasses abondantes et faciles de la plaine d'Alsace. Il s'établit alors entre les deux frères une affection étroite, une tendresse virile chaque jour plus profonde. Pendant que le caractère de l'adolescent était ainsi développé vers l'action, l'influence d'une mère d'élite, réfléchie et laborieuse, douce mais obstinée, le poussait au travail régulier et persévérant.
Le Collège Saint-Arbogast ayant été fermé en 1868, le jeunePaul Appellpassa un an en troisième au petit Séminaire de Strasbourg, et, pendant l'année scolaire 1869-1870, il suivit les cours de la classe de seconde du Lycée. La guerre ayant été alors déclarée, il vit arriver la belle armée d'Afrique, puis les sombres jours, la défaite et l'investissement. Sa famille était restée à Strasbourg pendant le siège; son frère, après avoir servi comme ambulancier volontaire sur le champ de bataille de Wœrth, rentra à Strasbourg et s'engagea immédiatement dans la Compagnie de francs-tireurs commandée par Liès-Bodard, professeur à la Faculté des Sciences.Paul Appell, âgé de 14 ans, chercha à se rendre utile en aidant, dans une cantine provisoire, installée brasserie Piton, à nourrir de pauvres gens sans travail et sans ressources. Après la capitulation, tous les établissements d'enseignement étant fermés en Alsace, il fut envoyé au Klingenthal. Son frère Charles, sorti de la ville en échappant aux Allemands, put rentrer en France par le Hohwald et les Hautes Vosges, et reprit du service dans la légion d'Alsace-Lorraine; en 1871, il fut chargé en Alsace, par le Gouvernement de la Défense Nationale, d'une périlleuse mission, interrompue par l'armistice. Vinrent alors les événements les plus tristes de tous: l'élection des derniers députés d'Alsace-Lorraine, leur protestation à l'Assemblée Nationale contre l'annexion, l'arrachement brutal des deux Provinces si attachées à la France. La famille Appell dut se séparer: la mère et le frère Charles restèrent en Alsace et devinrent officiellement allemands; le jeunePaulprit un permis d'émigration et alla opter à Nancy pour la nationalité française. Dans ces séparations douloureuses qui déchirèrent alors toutes les familles alsaciennes et lorraines, on ne saurait dire quels sont ceux qui firent le sacrifice le plus grand et le plus utile, ceux qui partirent, ou ceux qui restèrent. M.Paul Appella lui-même rappelé les sentiments de ses compatriotes dans le passage suivant, emprunté au toast qu'il porta au Banquet de l'Inauguration du Monument Bichat à Nancy, le 13 juin 1909:
«Messieurs, permettez-moi d'ajouter quelques mots à titre personnel. La ville de Nancy réveille en moi de douloureux et puissants souvenirs. Je ne puis oublier que c'est elle qui a accueilli, après la guerre, tant d'Alsaciens,parmi lesquels je me trouvais, jeune collégien, il y a 37 ans. Je vois à cette table un grand nombre de mes compatriotes, ayant passé par les mêmes souffrances. Nous nous sommes trouvés, au lendemain de la guerre, dans l'affreuse nécessité de déchirer notre personnalité: nous avons laissé à l'Alsace, à notre petite patrie, notre âme, ce qu'il y a dans l'homme de plus instinctif et de plus profond, nos plus délicats, nos plus intimes souvenirs d'enfance, et les tombes de ceux qui ne sont plus; et nous avons apporté à notre grande patrie, la France, tout notre cœur, toute notre énergie, toute notre volonté de consacrer nos forces à son relèvement, et une indestructible espérance..., une espérance que j'ai vue, ce matin, symbolisée sous mes yeux par le nom de Strasbourg inscrit sur le drapeau tricolore de vos étudiants.»
Au Lycée de Nancy, de Pâques aux grandes vacances de l'année 1872, M.Paul Appelleut, comme professeur de Mathématiques spéciales, M. Pruvost, qui, sous l'ignorance d'un écolier ayant travaillé seul, reconnut d'heureuses dispositions et les encouragea: M.P. Appelllui en a gardé une grande reconnaissance. Pendant l'année scolaire 1872-1873, il suivit l'excellent cours de M. Elliot, successeur de M. Pruvost; il y fit la connaissance du jeune Henri Poincaré, avec qui il se lia d'une amitié que la vie a développée et fortifiée. Admis en 1873 à la fois à l'École Polytechnique et à l'École Normale, il entra, pour des raisons de famille, à l'École Normale, Section des Sciences. A la fin de la troisième année, le 20 juin 1876, il soutint une importante thèse de doctorat ès Sciences mathématiques. En sortant de l'École Normale, il fut reçu le premier, le 8 septembre 1876, à l'agrégation des Sciences mathématiques, et il remplit les fonctions de répétiteur d'Analyse et de Mécanique à l'École pratique des Hautes-Études. Le 1ermars 1878, il fut nommé maître de conférences de Mathématiques à la Faculté des Sciences de Paris, et, du 11 novembre 1879 au 25 octobre 1881, il fut chargé du cours de Mécanique rationnelle à la Faculté des Sciences de Dijon.
Le 4 juillet 1881, M.P. Appellépousa MlleAmélie Bertrand, fille d'Alexandre Bertrand, conservateur du Musée de Saint-Germain-en-Laye, nièce de Joseph Bertrand et d'Hermite: il devenait ainsi le cousin par alliance de M. Émile Picard, son conscrit à l'École Normale.
M.P. Appellsuppléa, en 1881-1882, Briot à l'École Normale et, en 1882-1883, V. Puiseux à la Sorbonne. Il fut nommé le 23 novembre 1886 professeur de Mécanique rationnelle à la Faculté des Sciences de Paris, après avoir été chargé de ce cours pendant deux ans.
En 1888, une grande douleur assombrit la vie de M.Paul Appell. Son frère Charles, poussé à de généreuses imprudences par son ardentamour de la France et par son désir de hâter l'heure de la «justice immanente», fut arrêté à Strasbourg, sous l'inculpation de haute trahison envers l'Empire Allemand; après une détention préventive qui fut un long martyre, il fut traduit devant la Haute-Cour de Leipzig, où son frèrePaulalla le soutenir de sa présence: il fut condamné à un an de prison et à neuf ans de forteresse. Le jugement rendait hommage à son ardent amour pour la France, «son ancienne patrie», et y trouvait des circonstances atténuantes. Le condamné subit la prison à Cottbus, puis la forteresse à Magdebourg, avec un courage et une dignité qui en imposèrent à tous ceux qui l'approchèrent; sa santé s'altérant gravement, sa peine fut interrompue en 1896, une année avant son terme régulier. Il revint alors en Alsace au Klingenthal, puis à Strasbourg; mais ni la liberté, ni l'air natal ne purent le rétablir: il passa de longs mois sans sortir, vivant de ses souvenirs, se distrayant à suivre de sa fenêtre la vie profonde de la vieille cathédrale qu'il avait vue, dans sa jeunesse, pavoisée aux couleurs françaises: il mourut en 1905(1).
Trois années auparavant,M. Paul Appellavait eu la douleur de perdre sa mère qui, depuis 1878, avait quitté l'Alsace pour venir vivre auprès de lui.
Les premiers travaux deM. Paul Appell, faits sous l'influence de Michel Chasles, se rapportent à la Géométrie projective. En généralisant la théorie de l'involution,M. P. Appella composé sa thèse de doctorat, soutenue le 20 juin 1876, qui a pour objet l'étude des propriétés des cubiques gauches à l'aide d'une relation involutive entre trois éléments et leur application au mouvement hélicoïdal d'un corps solide. A la fin de 1876, il a publié, dans un ordre d'idées analogue, la théorie des courbes gauches unicursales du quatrième ordre. Mais, à partir de 1877, en suivant les conseils de Bouquet, il s'adonna de préférence aux recherches sur l'Analyse mathématique.
En octobre 1878,M. P. Appelldonna le premier exemple de la détermination d'une singularité d'une fonction développée en série de MacLaurin, et il appliqua sa méthode au calcul d'une intégrale définie très générale relative aux séries hypergéométriques de Gauss. Il s'occupa ensuite, à des points de vue divers, des fonctions périodiques. En 1881 et en 1882, il publia une étude approfondie des fonctions périodiques générales, qui conservent la même valeur quand on fait sur la variable une opération fonctionnelle d'une certaine forme, ou qui se reproduisent, multipliées par une fonction donnée, quand on fait cette opération; il donna, comme applications, la théorie d'une classe de fonctions généralisant les fonctions eulériennes et une méthode d'intégration de certaines équations différentielles linéaires. A la fin de 1884, il exposa, pour le développement desfonctions elliptiques en séries trigonométriques, une méthode élémentaire qui a suggéré à M. H. Poincaré d'intéressantes remarques.
De 1882 à 1891,M. P. Appells'est occupé tout particulièrement des fonctions elliptiques et des fonctions doublement périodiques de deuxième et de troisième espèce, avec ou sans points singuliers essentiels. En 1884, 1885 et 1886, il a créé une certaine fonction qui sert d'élément simple dans la décomposition des fonctions doublement périodiques de troisième espèce; les résultats des recherches qu'il fit alors ont été exposés en 1886 par M. G.-A. Halphen dans sonTraité des Fonctions elliptiques(2), après avoir écrit cet éloge: «C'estM. Appellqui, en créant le nouvel élément simple, a conduit cette partie de la théorie au plus haut degré de perfection.» Au début de l'année 1890, il a publié une méthodea prioripour représenter une fonction elliptique par le quotient de deux séries, que l'on peut ensuite ramener aux fonctionsΘen appliquant un théorème démontré en 1887 par M. C. Guichard.
Dans la théorie générale des fonctions d'une variable,M. P. Appella donné en 1882 et développé en 1883 un théorème, souvent appliqué, sur le développement en série d'une fonction holomorphe dans une aire limitée par des arcs de cercle. Il s'est occupé, en 1882, des fonctions uniformes d'un point sur une surface de Riemann et de leurs diverses expressions par l'intégrale de Cauchy, en faisant jouer à l'intégrale abélienne de seconde espèce le rôle que joue une certaine fonction dans la théorie relative à un seul feuillet; en 1884, il a étendu à ces fonctions uniformes des théorèmes dus à Weierstrass et à M. G. Mittag-Leffler. Aux recherches précédentes se rattache l'important Mémoire queM. P. Appella envoyé au Concours ouvert par le roi de Suède et de Norvège Oscar II, à l'occasion du 60eanniversaire de sa naissance, et qui a obtenu une Médaille d'Or le 21 janvier 1889, à la suite d'un élogieux Rapport de Charles Hermite. Après avoir exposé la question principale que visait l'Auteur «en entreprenant ces belles et profondes recherches où il a montré le plus remarquable talent d'invention», Ch. Hermite conclut que «le travail est l'œuvre d'un géomètre de premier ordre et qu'il sera placé au nombre des plus importantes productions mathématiques». La recherche des coefficients des développements des fonctions abéliennes en séries trigonométriques par des formules semblables à celles de Jacobi pour les fonctions elliptiques a souvent tenté les géomètres:M. P. Appell, dans ce Mémoire, a donné, pour exprimer ces coefficients, des formules qui montrent bien la différence profonde entre les deux problèmes.
Une partie importante de l'œuvre analytique deM. P. Appella pour objet l'extension, qui offre souvent de grandes difficultés, à des fonctions de deux variables, de propositions et théories relatives aux fonctions d'une variable. Il importe de citer, dans cet ordre d'idées, les deux extensionssuivantes qui ont été faites en 1882 et en 1883: d'abord, aux fonctions abéliennes, d'un théorème de Liouville sur les fonctions elliptiques; ensuite à une classe particulière de fonctions de deux variables, du théorème que M. G. Mittag-Leffler a fait connaître en 1876 sur les fonctions d'une variable. Après avoir découvert en 1880 les fonctions hypergéométriques de deux variables,M. P. Appellfit l'étude analytique générale des équations simultanées aux dérivées partielles qui se rencontrent dans la théorie de ces fonctions: à l'aide de ces séries, il représenta les polynomes de Ch. Hermite et de nouveaux polynomes analogues à ceux de Jacobi; à ces séries, il a rattaché, en 1883, certaines formules de Hansen et de Tisserand; les polynomes correspondants lui ont permis d'étendre, en 1890, aux intégrales doubles la méthode de Gauss pour le calcul approché des intégrales simples. Pour les fonctions de deux variables quadruplement périodiques de troisième espèce,M. P. Appelldémontra, en 1890, que la célèbre relation de Riemann entre les périodes subsiste même si la fonction admet des points singuliers essentiels. En généralisant sa méthode, exposée en 1890, de représentation des fonctions elliptiques, il est parvenu à établir la théorie des fonctions de deux variables ayant quatre paires de périodes et dépourvues de singularités essentielles: d'abord il a montréa priorique ces fonctions s'expriment par le quotient de deux fonctionsΘ, puis il en a déduit l'existence d'une relation algébrique entre trois de ces fonctions. Ces méthodes peuvent être étendues d'elles-mêmes aux fonctions denvariables à 2ngroupes de périodes. Enfin dans ce même domaine des fonctionsΘ, il a étudié une série d'exponentielles dont l'exposant est un polynome du quatrième degré du rangn, et en a déduit des fonctions de trois variables admettant un groupe de substitutions linéaires entières. De ces profondes études il faut rapprocher des recherches relatives aux fonctions qui vérifient l'équation de Laplace. De 1883 à 1884,M. P. Appella établi, pour les fonctions harmoniques de trois variables réelles, une théorie qui est analogue à celle de la partie réelle des fonctions d'une variable complexe; il définit les pôles, les points singuliers essentiels de ces fonctions, auxquelles il étend le théorème de M. G. Mittag-Leffler. Il fait en particulier une étude des fonctions harmoniques à trois groupes de périodes, analogues à la partie réelle d'une fonction elliptique, qu'il exprime à l'aide d'un élément analytique construit comme la fonction Z de Ch. Hermite et la fonctionζde Weierstrass, élément dont il a de nouveau parlé en 1906. En 1884 et en 1886, il a donné des applications des fonctions harmoniques à divers problèmes de Physique mathématique.
M. P. Appella étendu, en 1880 et en 1881, aux équations différentielles linéaires et homogènes, les théorèmes relatifs aux fonctions symétriques des racines d'une équation algébrique et à la transformation deséquations algébriques. De 1882 à 1887, il a intégré une classe particulière d'équations différentielles linéaires binomes à coefficients algébriques et d'équations différentielles linéaires dont l'intégrale générale est méromorphe sur une surface de Riemann et dont les cycles sont permutables. Puis, dans son Mémoire couronné en 1889, il a classé les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques, dans le cas où l'intégrale générale n'admet, sur une surface de Riemann, d'autres singularités que des pôles et des points critiques logarithmiques, en généralisant la classification des intégrales abéliennes. Aux équations différentielles algébriques et homogènes par rapport à la fonction inconnue et à ses dérivées, mais non linéaires, il a montré que l'on peut étendre la théorie des invariants, d'abord en 1887, quand ces équations sont du premier ordre et définissent la dérivée comme fonction rationnelle de l'inconnue, puis, en 1889, quand elles sont du second ordre, homogènes et du second degré par rapport à la fonction inconnue et à ses dérivées première et seconde. Dans le domaine des équations différentielles aux dérivées partielles, il importe de citer l'extension, publiée en 1880, d'un théorème de Fuchs aux équations simultanées généralisant celles de la théorie des fonctions hypergéométriques ainsi que l'intégration, en 1882, d'une équation dont un cas particulier avait été rencontré par Euler dans ses recherches relatives à la propagation du son.
Le principal travail deM. P. Appellen Géométrie infinitésimale est une étude approfondie du problème des déblais et des remblais, traité d'abord par Monge, proposé par l'Académie des Sciences comme question de Concours pour le prix Bordin. Le Mémoire queM. P. Appellprésenta fut couronné le 21 décembre 1885, conformément aux conclusions d'un beau Rapport de M. Gaston Darboux, qui s'exprime ainsi au cours d'une analyse remplie de précieux renseignements historiques: «C'est un travail de haute valeur où sont employés, alternativement et avec le plus grand succès, les ressources de la Géométrie et les méthodes de l'Analyse moderne».
M. P. Appellfut amené par ses fonctions à faire une étude approfondie de la Mécanique rationnelle. Un théorème curieux, publié en décembre 1878 et relatif à l'interprétation des valeurs imaginaires du temps, lui permit de déduire d'une même intégration les deux mouvements que prend un système sous l'action de deux champs de force, égaux et de sens opposés. Dans une Note et un Mémoire, parus en 1886 et en 1888, il a ramené l'intégration des équations du mouvement d'un fil flexible et inextensible dans un plan à l'intégration d'une équation aux dérivées partielles du quatrième ordre. Le 4 février 1889,M. P. Appella, le premier, proposé d'employer en Mécanique la méthode, si féconde en Géométrie, de transformation des figures par projection centrale. Ses travauxpoursuivis en 1890, 1892 et 1895 ont suggéré les recherches de plusieurs géomètres, notamment de MM. E. Goursat, Paul Painlevé, P. Staeckel et S. Dautheville. Enfin, en 1890 et en 1892, il a établi, dans la théorie de la chaleur, des propositions ayant pour but principal la recherche, quand elle est possible, des états antérieurs.
Toutes ces remarquables recherches attirèrent l'attention de l'Académie des Sciences;M. P. Appell, après avoir obtenu le prix Bordin en 1885 pour son Mémoire sur les déblais et les remblais, les prix Poncelet en 1887 et Petit d'Ormoy en 1889 pour l'ensemble de ses travaux, fut élu, le 7 novembre 1892, membre de ce corps savant, dans la Section de Géométrie. Pendant les années qui suivirent cette élection, il continua ses recherches en Analyse pure et en Analyse appliquée à la Mécanique.
On sait quelle est l'importance du problème de l'inversion des intégrales simples: en 1897,M. P. Appella montré comment on peut définir le problème de l'inversion des intégrales doubles et multiples, par la considération d'un champ d'intégration dépendant de plusieurs paramètres variables.
Les équations de Lagrange ne sont applicables qu'aux systèmes, ditsholonomes, dont les liaisons s'expriment en termes finis.M. P. Appella donné, le 28 août 1899, une autre forme générale des équations de la Dynamique s'appliquant à tous les systèmes sans frottement, holonomes ou non, et reposant sur l'emploi de l'énergie d'accélération à la place de l'énergie de vitesse. Les études, publiées en 1903 et en 1909, sur les fonctions ayant des significations indépendantes du choix des axes, l'ont conduit à d'importants résultats relatifs aux fonctions et aux vecteurs de points en Hydrodynamique et au problème du mouvement d'un fil. Au Congrès des Sociétés savantes, en 1910, il a donné une équation fonctionnelle pour l'équilibre d'une masse liquide en rotation et soumise à l'attraction newtonienne. La question du problème de l'extinction du frottement, dans le cas d'un système matériel présentant certains caractères réalisés dans la plupart des systèmes usuels, a été signalée parM. P. Appelldans un Discours prononcé, le 4 août 1905, au Congrès tenu à Cherbourg par l'Association Française pour l'Avancement des Sciences; puis résolue d'une manière précise dans deux Notes, parues en 1907, qui peuvent être regardées comme le point de départ d'intéressantes recherches se rapportant à la Mécanique et à la Physique. Il convient de signaler encore les extensions, faites en 1892 et en 1893, des équations de Lagrange au cas où il y a frottement et à la théorie du choc et des percussions; l'intégration, faite en 1899, des équations du mouvement d'un corps pesant de révolution roulant par une arête circulaire sur un plan horizontal; les recherches, publiées en 1899 et en1904, sur l'équilibre d'un flotteur avec un chargement liquide et sur la théorie d'un appareil à déterminer la position et la masse des balourds. Tous ces travaux deM. P. Appellont trouvé leur place dans sonTraité de Mécanique rationnelle, dont la publication a été commencée en 1893: les diverses éditions des trois volumes de cet Ouvrage, qui est très apprécié, sont analysées au début de la IVeSection de cet Opuscule.
Le 1eravril 1903,M. P. Appellfut élu Doyen de la Faculté des Sciences de l'Université de Paris et, en 1904, membre du Conseil supérieur de l'Instruction publique; de plus, il fait partie de la section permanente de ce Conseil. Ces fonctions absorbantes l'ont contraint à consacrer la plus grande partie de son activité à l'étude des questions relatives à l'organisation de l'Enseignement supérieur en France. Ses idées sur l'éducation et les études sont exposées dans plusieurs Discours et Articles, et, plus particulièrement, d'abord dans la Conférence sur l'Enseignement supérieur des Sciences, qu'il a faite, en février 1904, à l'École des hautes études sociales et qui a été suivie d'une intéressante discussion résumée par M. Clément Colson; ensuite dans un long Rapport que la Commission interministérielle des Grandes Écoles approuva en juillet 1904 et dont les diverses résolutions ont été appliquées dans les Programmes de l'Enseignement secondaire. En outre, depuis 1906,M. P. Appells'est efforcé d'établir des relations cordiales et suivies entre les milieux savants Nationaux et Américains, en sa qualité de Président du Conseil de direction du Groupement des Universités et Grandes Écoles de France pour les rapports avec l'Amérique latine.
M. Paul Appella une attitude bienveillante et une physionomie ouverte qui inspirent la confiance absolue et qui engagent à s'ouvrir complètement à lui. Comme il possède l'art de dénouer les liens d'une affaire compliquée, il rend, pour les questions administratives les plus délicates, de grands services aux Conseils et aux Ministères qui sollicitent son avis. Lorsqu'il enseigne, il expose avec tant de clarté les points les plus difficiles des théories que ses auditeurs, en sortant du cours, se croient capables de répéter, immédiatement et sans embarras, les explications qu'ils ont entendues. Aimant la jeunesse laborieuse et gaie, il accueille toujours avec cordialité les étudiants qui viennent demander un renseignement ou un conseil. Il a beaucoup lu: toutes les productions de l'esprit l'intéressent. En Sciences, hors de l'Analyse et de la Mécanique qui sont l'objet de ses recherches favorites, il s'occupe tout spécialement de Géologie et d'Astronomie.
La vie deM. Paul Appella toujours été d'une extrême simplicité, en rapport avec les traditions alsaciennes; on peut dire qu'elle a été partagéeentre deux sentiments: l'amour du travail et de l'action scientifique, le désir passionné de voir de nouveau réunies sa grande et sa petite patrie, la France et l'Alsace. Tous les ans, pendant les grandes vacances, il va se reposer et songer dans le pittoresque pays alsacien où son enfance s'est écoulée heureuse, dans les forêts des Vosges dont il a pénétré le charme grave et profond, en chassant avec son malheureux frère, et qu'il aime maintenant à parcourir en promeneur et à faire connaître à ses amis de France.
E. L.