Figure for Exemplum.
Die VenerisFeb. 25.St. vet. Hor. 8½ P.M. Cometæ inpexistentis distantia à stellaEerat major quà m3/13AE, minor quà m1/5AE, adeoque æqualis3/14AEproximè; & angulusApEnonnihil obtusus erat, sed fere rectus. Nempe si demitteretur adpEperpendiculum abA, distantia Cometæ à perpendiculo illo erat1/5pE.
Eadem nocte, horâ 9½, Cometæ inPexistentis distantia à stellaEerat major quà m {1 ÷ 4½}AE, minor quà m {1 ÷ 5¼}AE, adeoque æqualis {1 ÷ 4⅞}AE, seu8/39AEquamproximè. A perpendiculo autem à StellaAad rectamPEdemisso distantia Cometæ erat4/5PE.
DieMartis,Mart. 1, hor. 11. P.M. Cometa inRexistens, stellisK&Caccuratè interjacebat, & rectæCRKparsCRpaulo major erat quà m ⅓CK, & paulo minor quam ⅓CK+ ⅛CR, adeoque æqualis ⅓CK+1/16CRseu16/45CK.
Figure for Exemplum.
DieMercurii,Mart. 2.hor. 8. P.M. Cometæ existentis inS, distantia à stellaCerat4/9FCquamproximè. Distantia stellæFà rectaCSproducta erat1/24FC; & distantia stellæBab eadem recta erat quintuplo major quà m distantia stellæF. Item rectaNSproductatransibat inter stellasH&I, quintuplo vel sextuplo propior existens stellæHquà m stellæI.
DieSaturni,Mart. 5.hor. 11½. P.M. Cometa existente inT, rectaMTæqualis erat ½ML, & rectaLTproducta transibat interB&F, quadruplo vel quintuplo propiorFquà mB, auferens à BFquintam vel sextam ejus partem versusF. EtMTproducta transibat extra spatiumBFad partes stellæB, quadruplo propior existens stellæBquam stellæF. EratMstella perexigua quæ per Telescopium videri vix potuit, &Lstella major quasi magnitudinis octavæ.
Ex hujusmodi observationibus per constructiones figurarum & computationes (posito quod stellarumA&Bdistantia esset 2gr.64/5, & stellæAlongitudoTauri26gr.41′. 48″ & latitudo borealis 12gr.8′½, stellæqueBlongitudoTauri28gr.40′. 16″. & latitudo borealis 11gr.171/5; quemadmodum à Flamstedioobservatas accepi) derivabam longitudines & latitudines Cometæ. Micrometro parum affabre constructâ usus sum, sed Longitudinum tamen & Latitudinum errores (quatenus ab observationibus nostris oriantur) dimidium minuti unius primi vix superant, præterquam in observatione ultimâMart. 9.ubi positiones fixarum ad stellasA&Bminus accuratè determinare potui.Cassinusqui Cometam eodem tempore observavit, se declinationem ejus tanquam invariatam manentem parum diligenter definivisse fassus est. Nam Cometa (juxta observationes nostras) in fine motus sui notabiliter deflectere cæpit boream versus, à parallelo quem in fine MensisFebruariitenuerat.
Jam ad Orbem Cometæ determinandum; selegi ex observationibus hactenus descriptis tres, quasFlamstediushabuitDec. 21,Jan. 5, &Jan. 25. Ex his inveniStpartium 9842,1&Vtpartium 455, quales 10000 sunt semidiameter orbis magni. Tum ad operationem primam assumendotBpartium 5657, inveniSB9747,BEprima vice 412,Sμ9503,iλ= 413:BEsecunda vice 421,OD10186,X8528,4,MP8450,MN8475,NP- 25. Unde ad operationem secundam collegi distantiamtb5640. Etper hanc operationem inveni tandem distantiasTX4775 &τZ11322. Ex quibus orbem definiendo inveni Nodos ejus inCancris&Capricorni1gr.53′; Inclinationem plani ejus ad planum Eclipticæ 61gr.20⅓; verticem ejus (seu perihelium Cometæ) inSagittarii27gr.43′ cum latitudine australi 7gr.34′; & ejus latus rectum 236,8, areamq; radio ad Solem ducto singulis diebus descriptam 93585; Cometam veròDecemb.8d.0h.4′. P.M. in vertice orbis seu perihelio fuisse. Hæc omnia per scalam partium æqualium & chordas angulorum ex Tabula Sinuum naturalium collectas determinavi graphicè; construendo Schema satis amplum, in quo videlicet semidiameter orbis magni (partium 10000) æqualis esset digitis 16⅓ pedis Anglicani.
Tandem ut constaret an Cometa in Orbe sic invento verè moveretur, collegi per operationes partim Arithmeticas partim Graphicas, loca Cometæ in hoc orbe ad observationum quarundam tempora: uti in Tabula sequente videre licet.
COMETÆ
Distant.Cometæà Sole
Lon.Collect.
Lat.Collect.
Long. Obs.
Lat. Obs.
Differ.Long.
Differ.Lat.
Decemb. 12
2792
Capricorni6. 32
8. 18½
Capricorni6. 33
8. 26
-Â 2
-  7½
29
8403
Piscium13. 13â…”
28. Â 0
Piscium13. 11¾
28. 101/12
+2
-10½
Febr.   5
16669
Tauri17. Â 0
15. 29â…”
Tauri16. 59â…ž
15. 272/5
0
+Â 21/5
Mar.   5
21737
Tauri29. 19¾
12. Â 4
Tauri29. 206/7
12. Â 2â…”
-Â 1
+Â 1â…“
Præterea cumCl. FlamstediusCometam, qui MenseNovembriapparuerat, eundem esse cum Cometa mensium subsequentium, literis ad me datis aliquando disputaret, & Trajectoriam quamdam ab orbe hocce Parabolico non longe aberrantem delinearet, visum est loca Cometæ in hoc orbe MenseNovembricomputare, & cum Observationis conferre. Observationes ita se habent.
Nov. 17.St. Vet.Ponthæus& alii hora sexta matutinaRomæ, (id est hora 5. 10′Londini) Cometam observarunt inLibræ8gr.30′ cum latitudine Australi 0gr.40′. Extant autem eorum observationes in tractatu quemPonthæusde hoc Cometa in lucem edidit. Eadem horâGalletiusetiamRomæ, Cometam vidit inLibræ8gr.sine Latitudine.
Nov. 18.Ponthæus& Socii horâ matutinâ 6, 30′Romæ(i. e.hor. 5. 40′Londini) Cometam viderunt inLibræ13½ cum Lat. Austr. 1gr.20′. Eodem dieR. P. Angoin AcademiaFlechensiapudGallos, horâ quintâ matutinâ, Cometam vidit in medio Stellarum duarum parvarum, quarum una media est trium in recta linea in Virginis Australi manu, & altera est extrema alæ. Unde Cometa tunc fuit inLibræ12gr.46′ cum Lat. Austr. 50′. Eodem dieBostoniæinNova Angliain Lat. 42⅓, horâ quintâ matutinâ (id estLondinihora Mat. 9⅔) Cometa visus est inLibræ14 circiter, cum Lat. Austr. 1gr.30′; uti à Cl. Halleioaccepi.
Nov. 19.hora Mat. 4½Cantabrigiæ, Cometa (observante juvene quodam) distabat à SpicaVirginisquasi 2gr.Boreazephyrum versus. Eodem die hor. 5. Mat.BostoniæinNova-AngliaCometa distabat à SpicaVirginisgradu uno, differentiâ latitudinum existente 40′, atque adeo differentia Long. 44′ circiter. Unde Cometa erat inLibræ18gr.40′ cum Lat. Austr. 1gr.19′. Eodem die D.Arthurus Storerad fluviumPatuxentpropeHunting-CreekinMary-Land, in ConfinioVirginiæin Lat. 38½gr.horâ quintâ matutinâ (id est horâ 10aLondini) Cometam vidit supra SpicamVirginis, & cum Spica propemodum conjunctum, existente distantia inter eosdem quasi ¾gr.Observator idem, eadem horà diei sequentis, Cometam vidit quasi 2gr.inferiorem Spicâ. Congruent hæ observationes cum observationibus inNova Angliafactis, si modò distantiæ (pro motu diurno Cometæ) nonnihil augeantur, ita ut Cometa die priore superior esset SpicaVirginisaltitudine 52′ circiter, ac die posteriore inferior eadem stellâ altitudine perpendiculari 2gr.40′.
Nov. 20.D.MontenarusAstronomiæ ProfessorPaduensis, hora sexta Matutina,Venetiis(id est hora 5. 10′Londini) Cometam vidit inLibræ23gr.cum Lat. Austr. 1gr.30′. Eodem dieBostoniædistabat Cometa à SpicaVirginis, 4gr.longitudinis in orientem, adeoque erat inLibræ23gr.24 circiter.
Nov. 21.Ponthæus& Socii hor. mat. 7¼ Cometam observarunt inLibræ27gr.50′ cum Latitudine Australi 1gr.16′.Angohorâquintâ mat. inLibræ27gr.45′.MontenarusinLibræ27gr.51′. Eodem die in InsulâJamaicâvisus est prope principium Scorpii, eandemque circiter latitudinem habuit cum Spica Virginis, id est 1gr.59′.
Novem. 22.Visus est à MontenaroinScorpii2°. 33′.Bostoniæautem inNovâ Angliâapparuit inScorpii3gr.circiter, eadem fere cum latitudine ac prius.
Deinde visus est à MontenaroNovem. 24.inScorpii12gr.52′. &Nov. 25.inScorpii17gr.45′. LatitudinemGalletiusjam ponit 2gr.EandemPonthæus&Galletiusdecrevisse,Montenarus&Angosemper crevisse testantur. Crassæ sunt horum omnium observationes, sed eæMontenari,Angonis& observatoris inNova-Angliapræferendæ videntur. Ex omnibus autem inter se collatis, & ad meridianumLondini, hora mat. 5. 10′ reductis, colligo Cometam hujusmodi cursum quamproximè descripsisse.
Long. Com.
Latit. Com.
Nov.17
Libræ8.   0
0. 45 Austr.
18
12. 52
1.   2
19
17. 48
1. 18
20
22. 45
1. 32
21
27. 46
1. 44
22
Scorpii2. 48
1. 55
23
7. 50
2.   4
24
12. 52
2. 12
25
17. 45
2. 18
Loca autem Cometæ iisdem horis in orbe Parabolico inventa ita se habent.
Comet. Lon.
Com. Lat.
Nov.17
Libræ8.   3
0. 23A
21
Libræ28.   0
1. 22A
25
Scorpii18. 17
2.   6A
Congruunt igitur observationes tam menseNovembri, quam mensibus tribus subsequentibus cum motu Cometæ circa Solem in Trajectoriâ hacce Parabolicâ, atque adeo hanc esse veram hujus Cometæ Trajectoriam confirmant. Nam differentia inter locaobservata & loca computata tam ex erroribus observationum quam ex erroribus operationum Graphicarum in Orbe definiendo admissis, facilè oriri potuere.
Cæterum Trajectoriam quam Cometa descripsit, & caudam veram quam singulis in locis projecit, visum est annexo schemate in plano Trajectoriæ opticè delineatas exhibere: observationibus sequentibus in cauda definienda adhibitis.
Nov. 17.Cauda gradus amplius quindecim longaPonthæoapparuit.Nov. 18.cauda 30gr.longa, Solique directe opposita inNova Angliacernebatur, & protendebatur usque ad stellamMartem, qui tunc erat inVirginis9gr.54′.Nov. 19inMary-Landcauda visa fuit gradus 15 vel 20 longa.Dec. 10.cauda (observanteFlamstedio) transibat per medium distantiæ inter caudam serpentis Ophiuchi & stellamδin Aquilæ australi ala, & desinebat prope stellasA,ω,bin TabulisBayeri. Terminus igitur erat inCapricorni19½ cum lat. bor. 34¼gr.circiter.Dec. 11.surgebat ad usque caput sagittæ (Bayero,α,β,) desinens inCapricorni26gr.43′ cum lat. bor. 38gr.34′.Dec. 12.transibat per medium Sagittæ, nec longe ultra protendebatur, desinens inAquarii4°, cum lat. bor. 42½ circiter. Intelligenda sunt hæc de longitudine caudæ clarioris. Nam luce obscuriore, in cœlo forsan magis sereno, caudaDec. 12.hora 5, 40′Romæ(observantePonthæo) supra cygni Uropygium adgr.10. sese extulit; atque ab hac stella ejus latus ad occasum & boream min. 45. destitit. Lata autem erat cauda his diebusgr.3. juxta terminum superiorem, ideoque medium ejus distabat à Stella illa 2gr.15′ austrum versus, & terminus superior erat inPiscium22gr.cum lat. bor. 61gr.Dec. 21.surgebat fere ad cathedramCassiopeiæ, æqualiter distans à β&Schedir, & distantiam ab utraque distantiæ earum ab invicem æqualem habens, adeoque desinens inPiscium24gr.cum lat. 47½gr.Dec. 29.tangebatScheatsitam ad sinistram, & intervallum stellarum duarum in pede borealiAndromedæaccuratè complebat, & longa erat 54gr.adeoque desinebat inTauri19gr.cum lat. 35.gr.Jan. 5.tetigit stellamπin pectoreAndromedæ, ad latus suum dextrum & stellamμin ejus cingulo ad latus sinistrum; & (juxta observationes nostras) longa erat40gr.; curva autem erat & convexo latere spectabat ad austrum. Cum circulo per Solem & caput Cometæ transeunte angulum confecit graduum 4 juxta caput Cometæ; at juxta terminum alterum inclinabatur ad circulum illum in angulo 10 vel 11 grad. & chorda caudæ cum circulo illo continebat angulum graduum octo.Jan. 13.Cauda luce satis sensibili terminabatur interAlamech&Algol, & luce tenuissima desinebat è regione stellæκin laterePersei. Distantia termini caudæ à circulo Solem & Cometam jungente erat 3gr.50′, & inclinatio chordæ caudæ ad circulum illum 8½gr.Jan. 25 & 26luce tenui micabat ad longitudinem graduum 6 vel 7; & ubi cœlum valde serenum erat, luce tenuissimâ & ægerrimè sensibili attingebat longitudinem graduum duodecim & paulo ultra. Dirigebatur autem ejus axis ad Lucidam in humero orientali Aurigæ accuratè, adeoque declinabat ab oppositione Solis Boream versus in angulo graduum decem. DeniqueFeb. 10.caudam oculis armatis aspexi gradus duos longam. Nam lux prædicta tenuior per vitra non apparuit.PonthæusautemFeb. 7.se caudam ad longitudinemgr.12. vidisse scribit.
Orbem jam descriptum spectanti & reliqua Cometæ hujus Phænomena in animo revolventi haud difficulter constabit quod corpora Cometarum sunt solida, compacta, fixa ac durabilia ad instar corporum Planetarum. Nam si nihil aliud essent quà m vapores vel exhalationes Terræ, Solis & Planetarum, Cometa hicce in transitu suo per viciniam Solis statim dissipari debuisset. Est enim calor Solis ut radiorum densitas, hoc est reciprocè ut quadratum distantiæ locorum à Sole. Ideoque cum distantia Cometæ à SoleDec. 8.ubi in Perihelio versabatur, esset ad distantiam Terræ à Sole ut 6 ad 1000 circiter, calor Solis apud Cometam eo tempore erat ad calorem Solis æstivi apud nos ut 1000000 ad 36, seu 28000 ad 1. Sed calor aquæ ebullientis est quasi triplo major quà m calor quem terra arida concipit ad æstivum Solem; ut expertus sum: & calor ferri candentis (si rectè conjector) quasi triplo vel quadruplo major quam calor aquæ ebullientis; adeoque calor quem terra arida apud Cometam in perihelio versantem ex radiisSolaribus concipere posset; quasi 2000 vicibus major quà m calor ferri candentis. Tanto autem calore vapores & exhalationes, omnisque materia volatilis statim consumi ac dissipari debuissent.
Cometa igitur in perihelio suo calorem immensum ad Solem concepit, & calorem illum diutissimè conservare potest. Nam globus ferri candentis digitum unum latus, calorem suum omnem spatio horæ unius in aere consistens vix amitteret. Globus autem major calorem diutius conservaret in ratione diametri, propterea quod superficies (ad cujus mensuram per contactum aeris ambientis refrigeratur) in illa ratione minor est pro quantitate materiæ suæ calidæ inclusæ. Ideoque globus ferri candentis huic Terræ æqualis, id est pedes plus minus 40000000 latus, diebus totidem, & idcirco annis 50000, vix refrigesceret. Suspicor tamen quod duratio Caloris ob causas latentes augeatur in minore ratione quam ea diametri: & optarim rationem veram per experimenta investigari.
Porrò notandum est quod Cometa MenseDecembri, ubi ad Solem modò incaluerat, caudam emittebat longe majorem & splendidiorem quà m antea MenseNovembri; ubi perihelium nondum attigerat. Et universaliter caudæ omnes maximæ & fulgentissimæ è Cometis oriuntur, statim post transitum eorum per regionem Solis. Conducit igitur calefactio Cometæ ad magnitudinem caudæ. Et inde colligere videor quod cauda nihil aliud sit quam vapor longe tenuissimus, quem caput seu Nucleus Cometæ per calorem suum emittit.
Cæterum de Cometarum caudis triplex est opinio, eas vel jubar esse Solis per translucida Cometarum capita propagatum; vel oriri ex refractione lucis in progressu ipsius à capite Cometæ in Terram: vel denique nubem esse seu vaporem à capite Cometæ jugiter surgentem & abeuntem in partes à Sole aversas. Opinio prima eorum est qui nondum imbuti sunt scientia rerum opticarum. Nam jubar Solis in cubiculo tenebroso non cernitur nisi quatenus lux reflectitur è pulverum & fumorum particulis per aerem semper volitantibus: adeoque in aere fumis crassioribus infecto splendidius est, & sensumfortius ferit; in aere clariore tenuius est & ægrius sentitur: in cœlis autem absque materia reflectente nullum esse potest. Lux non cernitur quatenus in jubare est, sed quatenus inde reflectitur ad oculos nostros. Nam visio non fit nisi per radios qui in oculos impingunt. Requiritur igitur materia aliqua reflectens in regione Caudæ, ne cœlum totum luce Solis illustratum uniformiter splendeat. Opinio secunda multis premitur difficultatibus. Caudæ nunquam variegantur coloribus: qui tamen refractionum solent esse comites inseparabiles. Lux Fixarum & Planetarum distinctè ad nos transmissa demonstrat medium cœleste nulla vi refractiva pollere. Nam quod dicitur fixas abÆgyptiiscomatas nonnunquam visas fuisse, id quoniam rarissimè contingit, ascribendum est nubium refractioni fortuitæ. Fixarum quoque radiatio & scintillatio ad refractiones tum Oculorum tum aeris tremuli referendæ sunt: quippe quæ admotis oculo Telescopiis evanescunt. Aeris & ascendentium vaporum tremore fit ut radii facile de angusto pupilli spatio per vices detorqueantur, de latiore autem vitri objectivi apertura neutiquam. Inde est quod scintillatio in priori casu generetur, in posteriore autem cesset: & cessatio in posteriore casu demonstrat regularem transmissionem lucis per cœlos absque omni refractione sensibili. Nequis contendat quod caudæ non soleant videri in Cometis cum eorum lux non est satis fortis, quia tunc radii secundarii non habent satis virium ad oculos movendos, & propterea caudas fixarum non cerni: sciendum est quod lux fixarum plus centum vicibus augeri potest mediantibus Telescopiis, nec tamen caudæ cernuntur. Planetarum quoque lux copiosior est, caudæ verò nullæ: Cometæ autem sæpe caudatissimi sunt, ubi capitum lux tenuis est & valde obtusa: sic enim Cometa Anni 1680, MenseDecembri, quo tempore caput luce sua vix æquabat stellas secundæ magnitudinis, caudam emittebat splendore notabili usque ad gradus 40, 50, 60 longitudinis & ultra: posteaJan. 27 & 28caput apparebat ut stella septimæ tantum magnitudinis, cauda verò luce quidem pertenui sed satis sensibili longa erat 6 vel 7 gradus, & luce obscurissima,quæ cerni vix posset, porrigebatur ad gradum usque duodecimum vel paulo ultra: ut supra dictum est. Sed &Feb. 9. & 10ubi caput nudis oculis videri desierat, caudam gradus duos longam per Telescopium contemplatus sum. Porro si cauda oriretur ex refractione materiæ cœlestis, & pro figura cœlorum deflecteretur de Solis oppositione, deberet deflexio illa in iisdem cœli regionibus in eandem semper partem fieri. Atqui Cometa Anni 1680Decemb. 28hora 8½ P.M.Londini, versabatur inPiscium8gr.41 cum latitudine boreali 28gr.6′, Sole existente inCapricorni18gr.26′. Et Cometa Anni 1577Dec. 29.versabatur inPiscium8gr.41′ cum latitudine boreali 28gr.40′. Sole etiam existente inCapricorni18gr.26′ circiter. Utroque in casu Terra versabatur in eodem loco & Cometa apparebat in eadem cœli parte: in priori tamen casu cauda Cometæ (ex meis & aliorum observationibus) declinabat angulo graduum 4½ ab oppositione Solis Aquilonem versus; in posteriore verò (ex ObservationibusTychonis) declinatio erat graduum 21 in austrum. Igitur repudiata cœlorum refractione, superest ut Phænomena Caudarum ex materia aliqua reflectente deriventur.
Caudas autem à capitibus oriri & in regiones à Sole aversas ascendere confirmatur ex legibus quas observant. Ut quod in planis orbium Cometarum per Solem transeuntibus jacentes, deviant ab oppositione Solis in eas semper partes quas capita in orbibus illis progredientia relinquunt. Quod spectatori in his planis constituto apparent in partibus à Sole directè aversis; digrediente autem spectatore de his planis, deviatio paulatim sentitur, & indies apparet major. Quod deviatio cæteris paribus minor est ubi cauda obliquior est ad orbem Cometæ, ut & ubi caput Cometæ ad Solem propius accedit; præsertim si spectetur deviationis angulus juxta caput Cometæ. Præterea quod caudæ non deviantes apparent rectæ, deviantes autem incurvantur. Quod curvatura major est ubi major est deviatio, & magis sensibilis ubi cauda cæteris paribus longior est: nam in brevioribus curvatura ægre animadvertitur. Quod deviationis angulus minor est juxta caput Cometæ, major juxta caudæextremitatem alteram, atque adeò quod cauda convexo sui latere partes respicit à quibus fit deviatio, quæque in rectâ sunt lineâ à Sole per caput Cometæ in infinitum ductâ. Et quod caudæ quæ prolixiores sunt & latiores, & luce vegetiore micant, sint ad latera convexa paulò splendidiores & limite minus indistincto terminatæ quam ad concava. Pendent igitur Phænomena caudæ à motu capitis, non autem à regione cœli in qua caput conspicitur; & propterea non fiunt per refractionem cœlorum, sed à capite suppeditante materiam oriuntur. Etenim ut in aere nostro fumus corporis cujusvis igniti petit superiora, idque vel perpendiculariter si corpus quiescat, vel obliquè si corpus moveatur in latus; ita in cœlis ubi corpora gravitant in Solem, fumi & vapores ascendere debent à Sole (uti jam dictum est) & superiora vel rectâ petere, si corpus fumans quiescit; vel obliquè, si corpus progrediendo loca semper deserit à quibus superiores vaporis partes ascenderant. Et obliquitas ista minor erit ubi ascensus vaporis velocior est: nimirum in vicinia Solis & juxta corpus fumans. Ex obliquitatis autem diversitate incurvabitur vaporis columna: & quia vapor in columnæ latere præcedente paulo recentior est, ideo etiam is ibidem aliquanto densior erit, lucemque propterea copiosius reflectet, & limite minus indistincto terminabitur. De caudarum agitationibus subitaneis & incertis, deque earum figuris irregularibus, quas nonnulli quandoque describunt, hic nihil adjicio; propterea quod vel à mutationibus aeris nostri, & motibus nubium caudas aliqua ex parte obscurantium oriantur; vel forte à partibus Viæ Lacteæ, quæ cum caudis prætereuntibus confundi possint, ac tanquam earum partes spectari.
Vapores autem, qui spatiis tam immensis implendis sufficiant, ex Cometarum Atmosphæris oriri posse, intelligetur ex raritate aeris nostri. Nam aer juxta superficiem Terræ spatium occupat quasi 850 vicibus majus quam aqua ejusdem ponderis, ideoque aeris columna Cylindrica pedes 850 alta ejusdem est ponderis cum aquæ columna pedali latitudinis ejusdem. Columna autem aeris ad summitatem Atmosphæræ assurgens æquat pondere suo columnam aquæpedes 33 altam circiter; & propterea si columnæ totius aereæ pars inferior pedum 850 altitudinis dematur, pars reliqua superior æquabit pondere suo columnam aquæ altam pedes 32. Inde verò (ex Hypothesi multis experimentis confirmata, quod compresso aeris sit ut pondus Atmosphæræ incumbentis, quodque gravitas sit reciproce ut quadratum distantiæ locorum à centro Terræ) computationem per Corol. Prop. XXII. Lib. II. ineundo, inveni quod aer, si ascendatur à superficie Terræ ad altitudinem semidiametri unius terrestris, rarior sit quà m apud nos in ratione longe majori, quà m spatii omnis infra orbem Saturni ad globum diametro digiti unius descriptum. Ideoque globus aeris nostri digitum unum latus, ea cum raritate quam haberet in altitudine semidiametri unius terrestris, impleret omnes Planetarum regiones ad usque sphæram Saturni & longe ultra. Proinde cum aer adhuc altior in immensum rarescat; & coma seu Atmosphæra Cometæ, ascendendo ab illius centro, quasi decuplo altior sit quà m superficies nuclei, deinde cauda adhuc altius ascendat, debebit cauda esse quà m rarissima. Et quamvis, ob longe crassiorem Cometarum Atmosphæram, magnamque corporum gravitationem Solem versus, & gravitationem particularum Aeris & vaporum in se mutuo, fieri possit ut aer in spatiis cœlestibus inque Cometarum caudis non adeo rarescat; perexiguam tamen quantitatem aeris & vaporum ad omnia illa caudarum phænomena abunde sufficere ex hac computatione perspicuum est. Nam & caudarum insignis raritas colligitur ex astris per eas translucentibus. Atmosphæra terrestris luce Solis splendens, crassitudine sua paucorum milliarium, & astra omnia & ipsam Lunam obscurat & extinguit penitus: per immensam verò caudarum crassitudinem, luce pariter Solari illustratam, astra minima absque claritatis detrimento translucere noscuntur. Neque major esse solet caudarum plurimarum splendor, quam aeris nostri in tenebroso cubiculo latitudine digiti unius duorumve, lucem Solis in jubare reflectentis.
Quo tempore vapor à capite ad terminum caudæ ascendit, cognosci fere potest ducendo rectam à termino caudæ ad Solem, ¬ando locum ubi recta illa Trajectoriam secat. Nam vapor in termino caudæ, si rectà ascendat à Sole, ascendere cæpit à capite quo tempore caput erat in loco intersectionis. At vapor non rectà ascendit à Sole, sed motum Cometæ, quem ante ascensum suum habebat, retinendo, & cum motu ascensus sui eundem componendo, ascendit oblique. Unde verior erit Problematis solutio, ut recta illa quæ orbem secat, parallela sit longitudini caudæ, vel potius (ob motum curvilineum Cometæ) ut eadem à linea caudæ divergat. Hoc pacto inveni quod vapor qui erat in termino caudæJan. 25.ascendere cæperat à capite anteDecemb. 11.adeoque ascensu suo toto dies plus 45 consumpserat. At cauda illa omnis quæDec. 10.apparuit, ascenderat spatio dierum illorum duorum, qui à tempore perihelii Cometæ elapsi fuerant. Vapor igitur sub initio in vicinia Solis celerrimè ascendebat, & postea cum motu per gravitatem suam semper retardato ascendere pergebat; & ascendendo augebatlongitudinemcaudæ: cauda autem quamdiu apparuit ex vapore fere omni constabat qui à tempore perihelii ascenderat; & vapor, qui primus ascendit, & terminum caudæ composuit, non prius evanuit quà m ob nimiam suam tam à Sole illustrante quam ab oculis nostris distantiam videri desiit. Unde etiam caudæ Cometarum aliorum quæ breves sunt, non ascendunt motu celeri & perpetuo à capitibus & mox evanescunt, sed sunt permanentes vaporum & exhalationum columnæ, à capitibus lentissimo multorum dierum motu propagatæ, quæ, participando motum illum capitum quem habuere sub initio, per cÅ“los una cum capitibus moveri pergunt. Et hinc rursus colligitur spatia cælestia vi resistendi destitui; utpote in quibus non solum solida Planetarum & Cometarum corpora, sed etiam rarissimi caudarum vapores motus suos velocissimos liberrimè peragunt ac diutissimè conservant.
Ascensum caudarum ex Atmosphæris capitum & progressum in partes à Sole aversasKeplerusascribit actioni radiorum lucis materiam caudæ secum rapientium. Et auram longe tenuissimam in spatiis liberrimis actioni radiorum cedere, non est à ratione prorsusalienum, non obstante quod substantiæ crassæ, impeditissimis in regionibus nostris, à radiis Solis sensibiliter propelli nequeant. Alius particulas tam leves quam graves dari posse existimat, & materiam caudarum levitare, perque levitatem suam à Sole ascendere. Cùm autem gravitas corporum terrestrium sit ut materia in corporibus, ideoque servata quantitate materiæ intendi & remitti nequeat, suspicor ascensum illum ex rarefactione materiæ caudarum potius oriri. Ascendit fumus in camino impulsu aeris cui innatat. Aer ille per calorem rarefactus ascendit, ob diminutam suam gravitatem specificam, & fumum implicatum rapit secum. Quidni cauda Cometæ ad eundem modum ascenderit à Sole? Nam radii Solares non agitant Media quæ permeant, nisi in reflexione & refractione. Particulæ reflectentes ea actione calefactæ calefacient auram ætheream cui implicantur. Illa calore sibi communicato rarefiet, & ob diminutam ea raritate gravitatem suam specificam qua prius tendebat in Solem, ascendet & secum rapiet particulas reflectentes ex quibus cauda componitur: Ad ascensum vaporum conducit etiam quod hi gyrantur circa Solem & ea actione conantur à Sole recedere, at Solis Atmosphæra & materia cœlorum vel plane quiescit, vel motu solo quem à Solis rotatione acceperint, tardius gyratur. Hæ sunt causæ ascensus caudarum in vicinia Solis, ubi orbes curviores sunt, & Cometæ intra densiorem & ea ratione graviorem Solis Atmosphæram consistunt, & caudas quà m longissimas mox emittunt. Nam caudæ quæ tunc nascuntur, conservando motum suum & interea versus Solem gravitando, movebuntur circa Solem in Ellipsibus pro more capitum, & per motum illum capita semper comitabuntur & iis liberrimè adhærebunt. Gravitas enim vaporum in Solem non magis efficiet ut caudæ postea decidant à capitibus Solem versus, quam gravitas capitum efficere possit ut hæc decidant à caudis. Communi gravitate vel simul in Solem cadunt, vel simul in ascensu suo retardabuntur, adeoque gravitas illa non impedit, quo minus caudæ & capita positionem quamcunque ad invicem à causis jam descriptis aut aliis quibuscunque facillimè accipiant & postea liberrime servent.
Caudæ igitur quæ Cometarum periheliis nascuntur, in regiones longinquas cum eorum capitibus abibunt, & vel inde post longam annorum seriem cum iisdem ad nos redibunt, vel potius ibi rarefacti paulatim evanescent. Nam postea in descensu capitum ad Solem caudæ novæ breviusculæ lento motu à capitibus propagari debebunt, & subinde, in Periheliis Cometarum illorum qui adusq; Atmosphæram Solis descendunt, in immensum augeri. Vapor enim in spatiis illis liberrimis perpetuò rarescit ac dilatatur. Qua ratione fit ut cauda omnis ad extremitatem superiorem latior sit quam juxta caput Cometæ. Ea autem rarefactione vaporem perpetuo dilatatum diffundi tandem & spargi per cœlos universos, deinde paulatim in Planetas per gravitatem suam attrahi & cum eorum Atmosphæris misceri rationi consentaneum videtur. Nam quemadmodum Maria ad constitutionem Terræ hujus omnino requiruntur, idque ut ex iis per calorem Solis vapores copiose satis excitentur, qui vel in nubes coacti decidant in pluviis, & terram omnem ad procreationemvegetabiliumirrigent & nutriant; vel in frigidis montium verticibus condensati (ut aliqui cum ratione philosophantur) decurrant in fontes & flumina: sic ad conservationem marium & humorum in Planetis Cometæ requiri videntur; ex quorum exhalationibus & vaporibus condensatis, quicquid liquoris per vegetationem & putrefactionem consumitur & in terram aridam convertitur, continuò suppleri & refici possit. Nam vegetabilia omnia ex liquoribus omnino crescunt, dein magna ex parte in terram aridam per putrefactionem abeunt, & limus ex liquoribus putrefactis perpetuò decidit. Hinc moles Terræ aridæ indies augetur, & liquores, nisi aliunde augmentum sumerent, perpetuò decrescere deberent, ac tandem deficere. Porrò suspicor spiritum illum, qui aeris nostri pars minima est sed subtilissima & optima, & ad rerum omnium vitam requiritur, ex Cometis præcipue venire.
Atmosphæræ Cometarum in descensu eorum in Solem excurrendo in caudas diminuuntur, & (ea certe in parte quæ Solemrespicit) angustiores redduntur: & vicissim in recessu eorum à Sole, ubi jam minus excurrunt in caudas, ampliantur; si modò Phænomena eorumHeveliusrecte notavit. Minimæ autem apparent ubi capita jam modo ad Solem calefacta in caudas maximas & fulgentissimas abiere, & nuclei fumo forsan crassiore & nigriore in Atmosphærarum partibus infimis circundantur. Nam fumus omnis ingenti calore excitatus crassior & nigrior esse solet. Sic caput Cometæ de quo egimus, in æqualibus à Sole ac Terrâ distantiis, obscurius apparuit post perihelium suum quam antea. Mense enimDecem.cum stellis tertiæ magnitudinis conferri solebat, at MenseNovem.cum stellis primæ & secundæ. Et qui utrumq; viderant, majorem describunt Cometam priorem. Nam Juveni cuidamCantabrigiensiNovem. 19.Cometa hicce luce suaquantumvisplumbea & obtusa æquabat Spicam Virginis, & clarius micabat quà m postea. EtD. Storerliteris quæ in manus nostras incidêre, scripsit caput ejus MenseDecembri, ubi caudam maximam & fulgentissimam emittebat, parvum esse & magnitudine visibili longe cedere Cometæ qui MenseNovembriante Solis ortum apparuerat. Cujus rei rationem esse conjectabatur quod materia capitis sub initio copiosior esset & paulatim consumeretur.
Eodem spectare videtur quod capita Cometarum aliorum, qui caudas maximas & fulgentissimas emiserunt, describantur subobscura & exigua. Nam Anno 1668 Mart. 5. St. nov. hora septima Vesp.R. P. Valentinus Estancius,Brasiliæagens, Cometam vidit Horizonti proximum ad occasum Solis brumalem, capite minimo & vix conspicuo, cauda verò supra modum fulgente, ut stantes in littore speciem ejus è mati reflexam facilè cernerent. Speciem utique habebat trabis splendentis longitudine 23 graduum, ab occidente in austrum vergens, & Horizonti fere parallela. Tantus autem splendor tres solum dies durabat, subinde notabiliter decrescens; & interea decrescente splendore aucta est magnitudine cauda. Unde etiam inPortugalliaquartam fere cœli partem (id est gradus 45) occupasse dicitur, ab occidente in orientem splendore cum insigniprotensa; nec tamen tota apparuit, capite semper in his regionibus infra Horizontem delitescente. Ex incremento caudæ & decremento splendoris manifestum est quod caput à Sole recessit, eique proximum fuit sub initio, pro more Cometæ anni 1680. Et similis legitur Cometa anni 1101 vel 1106,cujus Stella erat parva & obscura(ut ille anni 1680)sed splendor qui ex ea exivit valde clarus & quasi ingens trabs ad orientem & Aquilonem tendebat, ut habetHeveliusexSimeone DunelmensiMonacho. Apparuit initio MensisFeb.circa vesperam ad occasum Solis brumalem. Inde verò & ex situ caudæ colligitur caput fuisse Soli vicinum.A Sole, inquit Matthæus Parisiensis,distabat quasi cubito uno, ab hora tertia[rectius sexta]usque ad horam nonam radium ex se longum emittens. Talis etiam erat ardentissimus ille Cometa abAristoteledescriptus Lib. 1. Meteor. 6.cujus caput primo die non conspectum est, eo quod ante Solem vel saltem sub radiis solaribus occidisset, sequente verò die quantum potuit visum est. Nam quam minimâ fieri potest distantiâ Solem reliquit, & mox occubuit. Ob nimium ardorem[caudæ scilicet]nondum apparebat capitis sparsus ignis, sed procedente tempore(ait Aristoteles)cum[cauda]jam minus flagraret, reddita est[capiti]Cometæ sua facies. Et splendorem suum ad tertiam usque cœli partem[id est ad 60 gr.]extendit. Apparuit autem tempore hyberno, & ascendens usque ad cingulum Orionis ibi evanuit.Cometa ille anni 1618, qui è radiis Solaribus caudatissimus emersit, stellas primæ magnitudinis æquare vel paulo superare videbatur, sed majores apparuere Cometæ non pauci qui caudas breviores habuere. Horum aliqui Jovem, alii Venerem vel etiam Lunam æquasse traduntur.
Diximus Cometas esse genus Planetarum in Orbibus valde excentricis circa Solem revolventium. Et quemadmodum è Planetis non caudatis, minores esse solent qui in orbibus minoribus & Soli proprioribus gyrantur, sie etiam Cometas, qui in Periheliis suis ad Solem propius accedunt, ut plurimum minores esse & in orbibus minoribus revolvi rationi consentaneum videtur. Orbium verò transversas diametros & revolutionum tempora periodica ex collationeCometarum in iisdem orbibus post longa temporum intervalla redeuntium determinanda relinquo. Interea huic negotio Propositio sequens Lumen accendere potest.
Trajectoriam Cometæ graphicè inventam corrigere.
Trajectoriam Cometæ graphicè inventam corrigere.
Oper. 1.Assumatur positio plani Trajectoriæ, per Propositionem superiorem graphicè inventa; & seligantur tria loca Cometæ observationibus accuratissimis definita, & ab invicem quam maximè distantia; sitqueAtempus inter primam & secundam, acBtempus inter secundam ac tertiam. Cometam autem in eorum aliquo in Perigæo versari convenit, vel saltem non longe à Perigæo abesse. Ex his locis apparentibus inveniantur per operationes Trigonometricas loca tria vera Cometæ in assumpto illo plano Trajectoriæ. Deinde per loca illa inventa, circa centrum Solis ceu umbilicum, per operationes Arithmeticas, ope Prop. XXI. Lib. I. institutas, describatur Sectio Conica: & ejus areæ, radiis à Sole ad loca inventa ductis terminatæ, suntoD&E; nempeDarea inter observationem primam & secundam, &Earea inter secundam ac tertiam. SitqueTtempus totum quo area totaD+E, velocitate Cometæ per Prop. XVI. Lib. I. inventa, describi debet.
Oper. 2.Augeatur longitudo Nodorum Plani Trajectoriæ, additis ad longitudinem illam 20′ vel 30′, quæ dicanturP; & servetur plani illius inclinatio ad planum Eclipticæ. Deinde ex prædictis tribus Cometæ locis observatis inveniantur in hoc novo plano loca tria vera (ut supra): deinde etiam orbis per loca illa transiens, & ejusdem areæ duæ inter observationes descriptæ, quæ sintd&e, nec non tempus totumtquo area totad+edescribi debeat.
Oper. 3.Servetur Longitudo Nodorum in operatione prima, & augeatur inclinatio Plani Trajectoriæ ad planum Eclipticæ, additis ad inclinationem illam 20′ vel 30′, quæ dicanturQ. Deinde exobservatis prædictis tribus Cometæ locis apparentibus, inveniantur in hoc novo Plano loca tria vera, Orbisque per loca illa transiens, ut & ejusdem areæ duæ inter observationes descriptæ, quæ sintδ&ε, & tempus totumτquo area totaδ+εdescribi debeat.
Jam sitCad 1 utAadB, &Gad 1 utDadE, &gad 1 utdade, &γad 1 utδadε; sitqueStempus verum inter observationem primam ac tertiam; & signis + & - probe observatis quærantur numerim&n, ea lege ut sitG-C=mG-mg+nG-nγ, &T-SæqualemT-mt+nT-nÏ„. Et si, in operatione prima,Idesignet inclinationem plani Trajectoriæ ad planum Eclipticæ, &Klongitudinem Nodi alterutrius: eritI+nQvera inclinatio Plani Trajectoriæ ad Planum Eclipticæ, &K+mPvera longitudo Nodi. Ac denique si in operatione prima, secunda ac tertia, quantitatesR,r&Ïdesignent Latera recta Trajectoriæ, & quantitates 1 ÷L, 1 ÷l, 1 ÷λejusdem Latera transversa respectivè: eritR+mr-mR+nÏ-nRverum Latus rectum, & 1 ÷ {L+ml-mL+nλ-nL} verum Latus transversum Trajectoriæ quà m Cometa describit. Dato autem Latere transverso datur etiam tempus periodicum Cometæ.Q. E. I.