Chapter 14

image: page282.jpg[Illustratie: Aantrekkingskracht van de zon. Storende kracht van de zon.]

Wij zien daar, hoe de kracht naar de zon toe grooter, van de zon af kleiner

is dan in het midden, waar de aarde staat, terwijl zij op zij van de aarde wel even groot is, maar schuin gericht. De pijlen in de tweede figuur geven aan, hoeveel al deze krachten anders zijn dan de op de aarde werkende kracht; met de pijl aan de aarde vereenigd geven deze storende krachten samen weer de totale kracht uit de eerste figuur. Bij nieuwe maan zien wij dit overschot, deze storende kracht, naar de zon toe gericht, bij volle maan van de zon af gericht,

in beide gevallen dus van de aarde afgericht

. Bij eerste en laatste kwartier is het verschil

een kleinere naar de aarde toe gerichte kracht

, die de aantrekkingskracht der aarde vergroot. Tusschen deze hoofdstanden in zien wij als storende kracht een scheef gerichte kracht, die aan weerszijden van de nieuwe maan naar de nieuwe maan, aan weerszijden van de volle maan naar deze gericht is. Aan de pijlen, die in punten binnen en buiten de maanbaan aangebracht zijn, zien wij,

dat de storende kracht met den afstand tot de aarde regelmatig grooter wordt

; zij verandert dus in omgekeerden zin als de aantrekkingskracht van de aarde.

Zoo ziet de storende kracht er uit, die op de maan werkt. En hoe groot zij is, is ook gemakkelijk te berekenen. De zon, die 330 000 maal grooter massa heeft, maar ook 389 maal verder van de maan verwijderd is dan de aarde, oefent op de maan en de aarde een aantrekking uit, die om de eene reden 330 000 maal grooter, om de andere 389 X 389 == ruim 150 000 kleiner, dus door beide samen dubbel zoo groot is (2.2 maal) als de kracht van de aarde op de maan. Het onderscheid der aantrekkingen op maan en aarde is, in den zijdelingschen stand, nog weer 389 maal kleiner, dus1/180van de aardkracht; bij volle en nieuwe maan bedraagt zij het dubbele daarvan, vermindert dus de door de aarde uitgeoefende aantrekking met1/90.

Welke werking heeft nu deze storende kracht op de beweging van de maan? Beurtelings versterkt en verzwakt zij de aantrekking van de aarde; maar de verzwakking bij volle en nieuwe maan is dubbel zoo groot als de versterking bij eerste en laatste kwartier. Als totaal blijft dus gemiddeld een verzwakking over. Het is alsof de aarde met een kleinere kracht aantrekt of een kleinere massa heeft. Kon men de zon ineens laten verdwijnen, dan zou het zijn alsof de aarde de maan eensklaps sterker ging aantrekken; demaan zou dan, met behoud van de perkensnelheid, die zij eenmaal heeft, een meer naar binnen gelegen baan inslaan, dichter bij de aarde komen en in korteren tijd rondloopen. Dit is nu wel onmogelijk, maar men kan er toch uit afleiden, wat er gebeuren moet, wanneer de kracht van de zon beurtelings sterker en zwakker wordt. En dit vindt werkelijk plaats; 's winters is de zon dichter bij ons en trekt zij de aarde sterker dan 's zomers. Dus moet de omloopstijd van de maan 's winters grooter en haar beweging langzamer zijn dan 's zomers, juist zooals Tycho het uit de waarnemingen had gevonden.

Was de maanbaan in plaats van een ellips precies een cirkel, dan zou zij onder de storende werking van de zon toch geen cirkel blijven. Want de aantrekking naar het centrum is nu niet meer aan alle kanten even groot. Naar de zon toe en van de zon af is ze kleiner, op zij is zij grooter, terwijl de storende kracht vóór volle en nieuwe maan voortdrijvend, versnellend werkt, na volle en nieuwe maan tegenhoudend, vertragend. Daardoor moet de baan naar beide kanten zijdelings uitgerekt worden; zij wordt een ellips met de aarde als middelpunt en de kleine as naar de zon gericht. In deze baan beweegt de maan zich met wisselende snelheid; is het volle en nieuwe maan, dan loopt zij sneller, in de kwartierstanden langzamer evenals een aan een touw hangend zwaar voorwerp, dat men in een langwerpige baan laat rondslingeren.

image: page284.jpg

[Illustratie: De variatie van de maan.]

Deze afwisselende versnelling en vertraging is de door Tycho ontdekte variatie.

Nu is echter de ongestoorde maanbaan geen cirkel, maar een ellips met de aarde als brandpunt. Terwijl de maan beurtelings dichter bij en verder van de aarde komt, wordt de storende kracht van de zon beurtelings kleiner en grooter. Nemen wij eerst het geval, dat de groote as van de maanbaan naar de zon is gericht. Zoowel op den kleinsten als op den grootsten afstand wordt de aantrekking der aarde door de storende kracht verminderd. Maarniet in dezelfde mate; op den grooteren afstand, waar de aardkracht het geringst is, wordt zij sterk verminderd, op den kleinsten afstand, waar de aardkracht het grootst is, gaat er minder af. Was bij veel grooter excentriciteit, dan de maan bezit, de eene afstand 2 maal zoo groot als de andere, dus de aardkracht hier 1, daar1/4, dan zou zij door de storing hier veranderen in 1—1/90, daar in1/4—2/90. Vergeleken met elkaar is de groote kracht grooter, de kleine kracht kleiner geworden, hun onderscheid is versterkt. De kracht, die de maan ondervindt, neemt dus op kleiner afstand sneller toe, op grooter afstand sneller af dan door de aarde alleen het geval zou zijn; het is alsof de aantrekkingin sterker matemet den afstand verandert, dan volgens de wet van Newton.

Hoe dit op de beweging van de maan moet werken, kan ons duidelijk worden, wanneer wij ons herinneren, hoe onder de werking van de wet van Newton de elliptische baan ontstond. Uit haar verste punt wordt de planeet, al voortlopende, naar de zon toe getrokken, waarbij de beweging steeds sneller wordt; het schijnt alsof zij de zon voorbij wil vliegen; maar de snel groeiende aantrekking van de zon buigt haar baan steeds sterker, en eerst als zij aan den overkant gekomen is, gelukt het; de bewegingsrichting is dan zachtjesaan minder scheef ten opzichte van den voerstraal geworden, en juist tegenover het punt van uitgang komt de planeet het dichtst bij de zon, vliegt voorbij en verwijdert zich weer. Wel is een wiskundige berekening noodig om te bewijzen, dat juist bij de wet van Newton, waarbij de kracht precies omgekeerd evenredig met het kwadraat van den afstand afneemt, de grootste nadering tot de zon juist tegenover het punt van grootste verwijdering ligt. Maar onze meer algemeene beschouwing kan toch duidelijk maken, wat er moet gebeuren, als de kracht sneller of minder snel met den afstand verandert. Groeit de kracht bij de nadering tot de zon minder snel, dan wordt de baan in haar verder verloop minder sterk gebogen en bereikt vroeger en nog verder van de zon af de plaats, waar zij de zon voorbijschiet (I in de figuur); groeit de kracht sterker en wordt de baan dus sterker gebogen, dan gelukt het voorbijschieten eerst later, verderop en dichterbij de zon (als in II). En hetzelfde vindt men, wanneer men de tweede helft van de baan beschouwt (tweede figuur). Neemt de kracht bij de verwijdering van de zon langzamer af,blijft ze dus grooter, dan dwingt zij de planeet vroeger en op kleiner afstand terug te keeren (I); neemt zij snel af en wordt zij dus klein, dan keert de planeet eerst later om en nadat zij verder van de zon is weggeloopen (II).

image: page286.jpg

De baan is nu geen ellips meer; maar men kan het toch zoo opvatten, alsof de planeet een ellips beschrijft, die zelf intusschen verandert. In geval I is het een ellips, die tegelijk terugdraait, doordat de richting van de groote as achteruitloopt, tegen de planeet zelf in; in geval II draait de ellips vooruit, met de planeet mee.

Het is nu gemakkelijkte zien, wat er met de maan gebeurt. In het door ons aangenomen geval, dat de zon in de richting van de groote as staat, verandert de kracht op de maan in sterker mate dan volgens de wet van Newton. Dat is dus geval II. De maan komt van haar versten naar haar kleinsten afstand in meer dan een halven omloop en nadert de zon sterker; en zij gebruikt van haar kleinsten tot haar grootsten afstand weer meer dan een halven omloop en gaat daarbij verder van de aarde weg. De baan blijkt te zijn eenellips met grooter excentriciteit, waarvan de groote as vooruitdraait.

Drie maanden later hebben zich echter de omstandigheden veranderd. De zon (of eigenlijk de aarde) heeft een vierde van haarbaan doorloopen en staat nu opzij, in een richting loodrecht op de groote as. Is de maan nu in haar grootsten en kleinsten afstand tot de aarde, dan is zij tegelijk in de kwartierstanden, waar de storende kracht de aantrekking vergroot, en wel alweer met een bedrag, dat het grootst is bij den grootsten afstand, waar de aantrekkingskracht het kleinst is. Nu is alles net omgekeerd als in het vorige geval; de krachten 1 en1/4in ons voorbeeld worden nu 1 +1/180en1/4+2/180. De kleine kracht wordt sterk, de groote weinig vergroot, en de werkelijke kracht op de maanverandert minder sterk met den afstanddan volgens de wet van Newton. Hier is dus geval I van onze figuren toepasselijk; de maan bereikt den kleinsten en grootsten afstand sneller, de eerste op grooter, de tweede op kleiner afstand dan zonder de storing het geval zou zijn. De beweging is dus zoo uit te drukken, dat de maaneen ellips met kleiner excentriciteit beschrijft, waarvan de groote as terugdraait.

Hier hebben wij dus de verklaring voor de door Ptolemaeus ontdekte evektie; staat de zon in de richting van de groote as, dan is de excentriciteit grooter, staat zij loodrecht daarop, dan is de excentriciteit kleiner. Maar wij vinden hier bovendien iets, wat wij nog niet wisten, dat echter door de nauwkeurige waarnemingen na Newton's tijd dadelijk bevestigd werd:dat de richting van de groote as beurtelings vooruit en terug draait; vooruit, als zij naar de zon gericht is, terug, als zij er loodrecht op staat. Wat is het totale resultaat van deze beweging? De vermindering der aantrekking in het eerste geval is dubbel zoo groot als haar vermeerdering in het tweede; wij weten dat gemiddeld een vermindering overblijft. De storende werking in het eerste geval, de draaiing vooruit, is dus ook tweemaal zoo sterk als de terugdraaiing. Als totaal blijft dus over,dat de groote as vooruit draait— zooals aan de volken der oudheid reeds bekend was.

Nu blijft nog over de storingen te vinden, die uit den schuinen stand van de maanbaan t.o.v. de ekliptika ontstaan. De maan stijgt nu eens aan de eene zijde boven de ekliptika, keert dan terug, verwijdert zich aan den anderen kant van deze en keert weer terug; zoo schommelt zij op en neer. De aantrekking van de aarde trekt haar, als zij boven de ekliptika staat, schuin naar beneden,als zij er onder staat schuin naar boven, en wel des te sterker naarmate zij verder van de ekliptika af staat. Zoo is haar beweging dus geheel met die van een slinger te vergelijken, die ook des te sterker teruggetrokken wordt, naarmate hij verder uit den middenstand afwijkt: alleen met dit verschil, dat de maan in juist denzelfden tijd, dat zij eenmaal heen en weer slingert, ook eenmaal om de aarde heen loopt.

image: page288.jpg

Nu komt de aantrekking van de zon er bij; deze trekt de maan altijd schuin naar de ekliptika terug, naar welken kant zij ook afwijkt; de zonnekracht vergroot dus de kracht der aarde, die de maan naar de ekliptika trekt. Wordt bij een slinger de kracht, die hem naar zijn middenstand terug trekt, grooter, dan gaat hij sneller schommelen. Ook de maan moet dus door de vergrooting van de kracht sneller om de ekliptika heen en weer schommelen. Werd nu de totale aantrekking der aarde ook vergroot, dan zou de maan daarbij sneller haar omloop om de aarde volbrengen. Maar wij weten, dat de totale aantrekkingskracht door de zonnekracht verminderd wordt en de maan dus langzamer rondloopt. De tijd van heen en weer schommelen is dus nu korter dan de omloopstijd, in plaats van daaraan gelijk zooals bij de ongestoorde beweging. De maan komt telkens sneller bij haar knoopen terug, dan zij op dezelfde plaats van den hemel terugkomt;de knoopen schuiventerug langs de ekliptika, juist zooals uit de waarneming der eklipsen van oudsher gebleken is.

Zoo waren alle onregelmatigheden in de beweging van de maan, die ten tijde van Newton bekend waren, door zijn aantrekkingswet te verklaren en leverden zij een nieuw bewijs voor de waarheid en de groote beteekenis van deze wet. Natuurlijk waren ook de theoretisch berekende getallenwaarden voor het bedrag van elke storing juist zoo, als met de waarnemingen overeenstemde. Maar de theorie leerde nog meer; zij toonde, dat de hier opgenoemde storingen de beweging van de maan alleen maar in groote trekken, niet in de kleinere details weergeven. Wij hebben de groote storingen ook telkens als werkingen van de gemiddelde waarden der storende krachten leeren kennen; in werkelijkheid wisselen deze krachten van plaats tot plaats en van dag tot dag, en de storingen moeten dus ook veel onregelmatiger verloopen. Ook wordt iederdezer werkingen weer anders, omdat door de storingen zelf de plaatsen van de maan en de zon veranderen. Bovendien trekt de afgeplatte aarde de maan wat anders aan dan een volkomen ronde aarde zou doen, en ten slotte bewerkt ook de aantrekking der planeten nog eenige kleinere storingen in de beweging van de maan. Door dat alles loopt het aantal merkbare storingen van de maan in de honderden, en aan hun berekening hebben de knapste theoretici een groot deel van hun leven besteed. Dat was ook noodig, omdat de waarnemingen steeds nauwkeuriger werden; hoe scherper en juister de plaats van de maan aan den hemel vast te stellen was, des te nauwkeuriger moest ook de berekening worden, en des te meer storingen moesten in rekening gebracht worden, om met de waarnemingen in overeenstemming te blijven.

Wat daarbij de geleerden aanvuurde, was niet enkel het wetenschappelijke belang van een zoo volledig mogelijke kennis der wereld. Er was ook een groot praktisch belang in het spel: het voor de scheepvaart zoo buitengewoon belangrijke vraagstuk vande lengte op zee. Wil de schipper in de open zee, ver van alle kusten, veilig varen, dan moet hij uit de hemellichten de plaats kunnen bepalen, waar hij zich bevindt, dus zijn lengte en breedte op aarde. De breedte van een plaats is gemakkelijk uit de middaghoogte van de zon te vinden; de ligging van den horizon ten opzichte van den sterrenhemel, dus van de sterren ten opzichte van den horizon, verandert met de breedte. Met de lengte verandert ze niet; of men zich meer Oostelijk of Westelijk bevindt is aan den sterrenhemel niet te zien. De lengte van een plaats kennen wij slechts als het verschil tusschen den plaatselijken tijd, en den tijd van een vaste plaats op aarde, b.v. van de sterrewacht te Greenwich. Van deze beide is weer de plaatselijke tijd uit de hemelverschijnselen gemakkelijk te vinden; overal is het 12 uur plaatselijke tijd als de zon in het Zuiden staat. Weet dus de schipper, hoe laat het op dit oogenblik in Greenwich is, dan is het vraagstuk opgelost en de lengte bekend. Maar hier ligt de moeilijkheid, die de regeeringen van alle zeevarende volken — de Spanjaarden in de 16de, de Hollanders in de 17de, de Engelschen in de 18deen 19deeeuw — telkens opnieuw dwong om hun aandacht aan dit vraagstuk te wijden. Wantduizenden schepen, die op klippen strandden, waren het offer van de onvolkomenheid in de oplossing van dit probleem.

Hoe is het mogelijk, midden in den oceaan den tijd van Greenwich te weten te komen? Twee verschillende wegen werden daartoe ingeslagen. De eenvoudigste weg is, bij het uitvaren een goed uurwerk — een chronometer — dat Greenwichtijd aanwijst, mee te nemen. Alles hangt er dan van af, dat het uurwerk volkomen goed loopt en den juisten tijd bewaart; daarom heeft de Engelsche Admiraliteit herhaaldelijk hooge premies op elke belangrijke verbetering der chronometers gesteld en uitbetaald, waardoor deze vertrouwbaarder werden. Tegenwoordig behoort een aantal nauwkeurig geregelde en onderzochte chronometers, die elkaar kontroleeren, tot de vast voorgeschreven uitrusting van ieder zeeschip. Maar in den tijd der zeilschepen, toen het vaak maanden duurde, voor het schip weer in een haven kwam, was dit middel toch niet voldoende. Daar werd dan het tweede middel, de waarneming van de maan, toegepast.

De maan doorloopt per dag1/27van den omtrek des hemels, dus ongeveer 13 graden. In den loop van den dag doorloopt zij, langzaam en regelmatig voortwandelend, dezen afstand. Weet men nu, waar zij zich om 12 uur Greenwichtijd bevond, dan is op elk ander oogenblik aan haar plaats aan den hemel te zien, hoe laat het in Greenwich is. Denkt men zich dat bij de plaatsen, waar zij vandaag en morgen om 12 uur staat, de cijfers 0 en 24 gezet worden en dat de tusschenruimte door streepjes in 24 parten verdeeld en met cijfers van 1 tot 24 voorzien is; dan is deze verdeelde strook als het ware een wijzerplaat, waar de maan als wijzer langs loopt. Op de geheele aarde kon men dan op die klok kijken en zien, hoe laat het in Greenwich is. Nu ontbreken aan den hemel die kunstmatige strepen en cijfers; als vaste merkpunten moeten hier de sterren dienen, en in zijn Almanak vindt de zeeman precies opgegeven, hoe ver de maan van uur tot uur Greenwichtijd van naburige sterren verwijderd is. Hij behoeft dus slechts zoo nauwkeurig mogelijk dezen afstand op zijn schip te meten, om midden in den oceaan den Greenwichtijd aan de groote hemelklok af te lezen.

Bij deze methode komt natuurlijk alles aan op de juistheid en nauwkeurigheid van de opgaven in den Almanak, die verscheidene jaren vooruit berekend worden. Daarin bestaat het belang van een volmaakte theoretische kennis van de beweging der maan,dat zij ons in staat stelt, haar beweging jaren lang vooruit te berekenen. Daarom heeft de Engelsche Admiraliteit niet alleen de chronometermakers met prijzen aangemoedigd en beloond, maar ook de sterrekundigen, die in de 18deen 19deeeuw door berekening van nauwkeurige maantafels de grondslagen legden voor deze oplossing van het probleem der lengten op zee. Wij moeten er echter bijvoegen, dat later, onder de stoomvaart, door den korteren duur der reizen, de beteekenis van de maan voor de zeevaart lang niet meer zoo groot was als in den tijd der zeilschepen. En in den nieuwsten tijd is eindelijk een derde, volmaakte oplossing van het oude probleem bereikt door de uitvinding van de draadlooze telegrafie; deze maakt het mogelijk van uit een aantal over de aarde verspreide stations den Greenwichtijd uiterst nauwkeurig aan alle met de noodige ontvangtoestellen toegeruste schepen over te seinen, waar die zich ook op den oceaan bevinden. Is eenmaal de internationale organisatie dezer draadlooze seinen geheel in orde gebracht, dan verdwijnt de vroegere beteekenis van de maan voor de zeevaart geheel en al.

Toen de Grieksche sterrekundige Hipparchus zijn waarnemingen van de sterren vergeleek met die, welke anderhalve eeuw vroeger door de Alexandrijnsche sterrekundigen Aristyllus en Timocharis gedaan waren, bemerkte hij, dat bij alle sterren de lengte een paar graden grooter geworden was, terwijl de breedte ten noorden of ten zuiden van de ekliptika gelijk gebleven was. Alle sterren schuiven dus langzaam evenwijdig aan de ekliptika voort, aan den eenen kant van den hemel schuin naar het Noorden, aan den anderen kant schuin naar het Zuiden. Het is of de geheele sterrenhemel langzaam in de richting van de ekliptika ronddraait. Maar ten opzichte waarvan draait hij? Het nulpunt, van waaruit de lengten geteld worden, is het lentepunt, het punt waar de zon, naar het Noorden klimmend, den evenaar des hemels passeert. Dus bestaat het door Hipparchus ontdekte verschijnsel hierin, dathet lentepunt ten opzichte van de sterren langsde ekliptika terugschuift. Deze beweging treedt des te sterker aan het licht, naarmate zij langeren tijd duurt. Wat Hipparchus slechts met moeite door vergelijking van verschillende metingen kon vinden, vertoont zich nu op het eerste gezicht als een duidelijke verandering van den hemel sinds den tijd der Grieken.

Toen, voor ongeveer twee duizend jaren, lag het lentepunt in het sterrebeeld de Ram, en daarmee overeenkomstig het herfstpunt in de Weegschaal, het noordelijkste keerpunt van de zonnebaan in de Kreeft, het zuidelijkste in den Steenbok. Daarvandaan worden nog steeds in leerboeken en almanakken het lente- en herfstpunt als "teeken van den Ram" en "teeken van de Weegschaal" betiteld, en heeten op de wereldkaarten de parallelcirkels, die op 21 Juni en 21 December de zon boven zich hebben, nog steeds "Kreefts- en Steenbokskeerkring". Deze namen wortelen in een traditie der oudheid; op den tegenwoordigen toestand passen zij in het geheel niet meer. Tegenwoordig ligt het lentepunt in de Visschen, het herfstpunt in de Maagd, en zomer- en winterkeerpunt in de Tweelingen en den Schutter, en wel overal reeds dicht bij de grens van de daaraan voorafgaande sterrebeelden. In ruim 2000 jaren schuiven al deze bijzondere punten der zonnebaan een vol dierenriemsbeeld terug.1)

Daardoor verandert tegelijk de plaats van den hemelaequator en de hemelpool tusschen de sterren. Aan den kant van den hemel, waar zich het herfstpunt bevindt, schuift de aequator met dit herfstpunt schuin naar het Noorden, aan den kant van het lentepunt naar het Zuiden. Daar echter lente- en herfstpunt steeds even ver van de Noordpool des hemels blijven, sleepen zij deze hemelpool mee, die dus van de plaats van het herfstpunt af, naar de plaats van het lentepunt toe bewegen moet. De Noordelijke hemelpool ligt het dichtst bij die plaats van de ekliptika, waar zich het zomerkeerpunt bevindt; want het zomerkeerpunt is niets anders dan de plaats, waar de ekliptika het dichtst bij de Noordpool komt.

image: page293.jpg[Illustratie: Teruggang der nachteveningen in 4000 jaren.]

Schuift het zomerkeerpunt naar rechts, dan moet ook de hemelpool mee naar rechts schuiven, terwijl zij denzelfden afstand tot de ekliptika behoudt.

image: page294_a.jpg

Deze gemeenschappelijke verschuiving van aequator en hemelpool, van lente-, zomer- en herfstpunt tusschen de sterrebeelden is op de sterrekaart op de vorige bladzijde in teekening gebracht; de tegenwoordige stand is met het cijfer 3, die voor 2000 jaar met 2, die voor 4000 jaar met 1 aangeduid. De hemelpool zien wij hier langs een kleinen cirkel voortloopen, die evenwijdig is met de ekliptika en waarvan het middelpunt als depool van de ekliptikate betitelen is. Wanneer het zomerkeerpunt de plaatsen A, B, C, D, E in de ekliptika inneemt, bevindt zich de hemelpool gelijktijdig in a, b, c, d, e.

Terwijl dus de ekliptika onbeweeglijk tusschen de sterren blijft staan, veranderen aequator en hemelpool hun stand. Hun gemeenschappelijke verandering is het best door een modelletje weer te geven.

image: page294_b.jpg

Een naald wordt loodrecht in het middelpunt van een kartonnen cirkel gestoken, die schuin in de ronde opening van een tweede karton gehouden wordt. Dit tweede karton stelt de ekliptika voor, het eerste met de naald aequator en hemelas, terwijl de omringende voorwerpen in de kamer de sterren mogen voorstellen. Men laat nu het tweede karton op zijn plaats en draait het eerste langzaam naar rechts, zoo, dat het altijd even schuin blijft; dit gaat het best als men in het eerste karton nog een naald steekt, die loodrecht op de ekliptika staat, en deze naald zoo tusschen de vingers rolt, dat alles om haar als as draait. De beide plaatsen, waar de kartons elkander snijden (lente en herfstpunt), loopen daarbij achterwaarts de geheele ekliptika rond.

Hierdoor ontstaat in den loop der eeuwen een diepgaande verandering in het uiterlijk van den hemel. Wij weten, dat op een plaats van de aarde alle sterren achtereenvolgens zichtbaar worden, die tot op een bepaalden afstand van de hemelpool liggen. In ons land b.v. blijven alleen diegene onzichtbaar, die tot op 50 graden van de Zuidpool des hemels liggen. Wanneer nu de richting van de hemelas en de plaats van de polen veranderen, omvat het onzichtbare gebied een ander deel van den hemel. Aan den kant van den hemel, waar het herfstpunt ligt, zakken de sterren steeds zuidelijker weg en worden onzichtbaar, terwijl aan den anderen kant, bij het lentepunt, nieuwe sterrebeelden opduiken. Tegelijkertijd worden de wintersterren tot voorjaarssterren, de voorjaarssterren tot zomersterren, en verschuift, algemeen gesproken, de zichtbaarheidstijd van bepaalde sterrebeelden op een steeds later jaargetijde, een maand in ruim 2000 jaar. Terwijl wij er aan gewend zijn, een bepaald uiterlijk van den hemel en een bepaald jaargetijde steeds met elkaar te verbinden, zien wij nu, dat ook in dit opzicht alles, zij het ook langzaam, wisselt en verandert.

Dit feit is van groote beteekenis voor een goed begrip van het eerste begin der sterrekunde en de kultuur der oude volken. Toen in Babylonië de eerste beschaving opkwam, ongeveer 3000 v. C., lag het lentepunt in den Stier, het herfstpunt in den Schorpioen, het zomerkeerpunt in den Leeuw en het winterkeerpunt in den Waterman. In de astronomisch-religieuse denkbeelden en de oudste sagen en mythen vindt men daarvan, naar het oordeel van vele Assyriologen, nog vele aanduidingen en sporen; en ook de namen van de dierenriemsbeelden zijn alleen te verklaren uit de verschijnselen der jaargetijden, die toen bij deze sterrebeelden behoorden. Sirius en Orion stonden toen veel lager dan nu in het Zuiden, terwijl daar toen omgekeerd het Zuidelijke Kruis zichtbaar was, dat daarvoor nu te dicht bij de Zuidpool staat. De datum, waarop Sirius 's morgens voor het eerst uit de zonnestralen opduikt, verloopt met de eeuwen; 2000 v. C. viel hij op 29 Juni, tegelijk met het eerste wassen van den Nijl; ten tijde van de Romeinen was deze datum al 20 Juli geworden, en kon dus al niet meer de rol vervullen, waardoor Sirius voor de Egyptenaren de belangrijkste aller sterren was; en nu is hij alweer een maand later. Onze poolsteraan de punt van den staart van de Kleine Beer heeft deze plaats van rust pas in de laatste duizend jaar ingenomen; vroeger stond zij vrij ver van de pool af, die ten tijde van de Grieken tusschen de beide Beeren lag, en in nog oudere tijden dicht boven den staart van de Groote Beer. Toen moet de draaiing van de Groote Beer om een pool dicht boven zijn staart nog veel meer dan nu een merkwaardig en opvallend verschijnsel geweest zijn; en waarschijnlijk komt het daarvandaan, dat de Groote Beer als aanwijzer der jaargetijden in de oudste Chineesche astronomie een zoo gewichtige plaats inneemt.

Soortgelijke veranderingen zullen ook in de toekomst plaats vinden, al zien wij er zelf door haar buitengewone langzaamheid niets van. De Groote Beer zal zich steeds verder van de Noordpool verwijderen en een sterrebeeld worden, dat voor Midden-Europa op- en ondergaat. Sirius en Orion zullen lentegesternten worden en ten slotte voor onze streken geheel verdwijnen; daarvoor in de plaats treden dan nieuwe zuidelijke beelden in onzen gezichtskring. Na 13000 jaren zal de hemel het allermeest van zijn tegenwoordig uiterlijk verschillen. Dicht bij de Noordpool staat dan de heldere Wega; hoog aan den winterhemel schitteren dan de Schorpioen en de Schutter, en lager, onder hen, staan de Centaurus en het Kruis, die allen te zamen de mooiste gedeelten van den Melkweg bevatten; in de zomernachten staat onze tegenwoordige poolster boven ons hoofd, terwijl zich in het Zuiden Capella en nog lager, dicht bij den horizon, de Stier en de Tweelingen vertoonen.

Wat kan wel de oorzaak van deze merkwaardige veranderingen van den hemel zijn? Newton heeft haar door zijn aantrekkingswet volkomen opgehelderd. Wij komen vanzelf tot zijn verklaring, wanneer wij ons model weer ter hand nemen. De naar de hemelpool wijzende naald, die wij de hemelas noemden, is in werkelijkheid de aardas. In plaats van het aequatorblad met de naald moesten wij dus eigenlijk een bolletje nemen, dat de aarde voorstelt, met de naald als as er door gestoken; aardas en aardbol voeren in werkelijkheid dezelfde beweging uit als het aequatorblad in ons eerste model. Willen wij nu alles nog echter maken, dan laten wij dit aardbolletje met razende snelheid om zijn as snorren — want in 2000 jaar, waarin de as zich slechts een klein eindje verplaatst,draait de aarde 700 000 maal om haar as. En kijken wij nu ons toestelletje goed aan, dan herkennen wij daarin het speelgoed, dat ons den weg ter verklaring aanwijst:de tol.

We hebben de aarde vroeger al eens met een tol vergeleken. Aan een rechtop staanden tol zagen wij hoe een snel draaiend voorwerp zijn as steeds in dezelfde richting tracht te houden, en zoo begrepen wij, waarom ook de as van de aarde bij haar jaarlijkschen omloop haar stand behoudt.

image: page297_a.jpg

Wanneer echter een tol scheef staat, en dus een kracht hem opzij wil trekken, dan zwaait hij met zijn as langzaam in het rond, op dezelfde manier als wij nu bij de aarde bevonden. Draaide hij niet, dan zou hij eenvoudig omvallen; nu hij snel draait, kan hij niet omvallen en nu bewerkt de kracht, die hem anders zou doen omvallen, dat hij in schuinen stand in het rond zwaait. Het ligt voor de hand; dezelfde verklaring ook op de beweging van de aardas toe te passen en de vraag te stellen, of er ook hier misschien een kracht is, die de scheef op de ekliptika staande aarde op zij zou trekken, als zij niet zoo snel draaide.

Zulk een kracht is inderdaad voorhanden; zij ontstaat uit de aantrekking, die zon en maan op de afgeplatte aarde uitoefenen. Was de aarde zuiver bolvormig, dan was het onverschillig hoe ze staat, en geen kracht van buiten zou haar stand kunnen veranderen.

image: page297_b.jpg

Nu zij afgeplat is, is zij met een bol te vergelijken, waar om den evenaar een ringvormige verdikking is gelegd, die naar het Noorden en Zuiden toe steeds dunner wordt. Deze ring, die scheef ten opzichte van de ekliptika ligt, wordt door de zon en de maan aangetrokken; daar zij in de ekliptika staan, trachtenzij hem naar de ekliptika te trekken. In de figuur is de aantrekking, die de zon op het naaste en verste deel van den ring uitoefent, door dunne lijntjes voorgesteld; de dikke pijlen geven aan, hoeveel deze anders zijn dan de aantrekking op het middelpunt, die de aarde als geheel doet bewegen. Wij zien, hoe deze overblijvende krachten den ring naar de ekliptika trachten te draaien en dus de geheele daaraan vastzittende aarde rechtop te zetten. Verhinderde de snelle aswenteling dit niet, dan zou de aardas zich onder de werking van die krachten loodrecht op de ekliptika stellen.

image: page298.jpg

Door de aswenteling komt in plaats daarvan, evenals bij den tol, een rondzwaaien van de as om den stand, waar zij heengetrokken wordt.De teruggang der nachteveningen is dus een noodzakelijk gevolg van de aantrekking van de zon en maan op de scheef op de ekliptika staande, afgeplatte, snel om haar as wentelende aarde.

Maar wij willen ons nu niet met deze vergelijking met den tol tevredenstellen, wij willen dieper op de oorzaken ingaan; dus stellen wij de vraag, waarom bij de aarde en den tol dit rondzwaaien van de as ontstaat. Voor de eenvoudigheid nemen wij enkel een ring, die om den evenaar van een bolvormige aarde ligt en zoo aan de aarde vastzit; in onze figuur ligt de laagste plaats van den ring onder de ekliptika naar voren, dehoogste naar achteren, dus staat de as schuin naar voren. De aantrekking van zon en maan probeert nu dezen ring van uit zijn scheeven stand in het vlak der ekliptika te brengen; aan den voorkant worden de deeltjes van den ring naar boven, aan den achterkant naar beneden getrokken. Was er geen draaiing om de as, dan zou daardoor een beweging ontstaan (1stefiguur), die het voorste deel van den ring naar boven, het achterste naar beneden schuift, dus den heelen ring om de as a b doet wentelen en de schuin naar voren staande aardas naar achteren drukt, van P1naar P2, zoodat zij steeds steiler gaat staan, totdat zij eindelijk loodrecht op de ekliptika staat. Nu draait echter de ring met de geheele aarde snel om de aardas, en alle deelen van den ring bewegen zich aan den voorkant snel naar rechts, aan den achterkant snel naar links. De nieuwe kracht, die ze naar de ekliptika toe trekt, kan nu alleen maar de richting van de beweging een beetje veranderen, zooals de tweede figuur doet zien; aan den voorkant wordt de beweging schuin naar boven, aan den achterkant schuin naar beneden gericht. Deze verandering komt hierop neer, dat de geheele ring met al wat er aan vastzit, een beetje om de as c d draait, aan den rechterkant iets hooger, aan den linkerkant iets lager komt. Daarbij schuiven de snijpunten met de ekliptika iets terug, en de aardas verzet zich wat naar links, van P1, naar P3, waarbij zij even scheef blijft als te voren. Doordat ditzelfde in den nieuwen stand weer juist zoo plaatsvindt en zich telkens in gelijke omstandigheden herhaalt, zwaait de aardas steeds meer naar links, altijd even schuin ten opzichte van de ekliptika blijvend, in een kring in het rond.

Men bemerkt hier een zekere overeenstemming, zij het ook wat ingewikkelder, met onze vroegere verklaring van het ontstaan van een cirkelbeweging door de zwaarte. Daar werkte een kracht, die den kogel, als hij in rust was geweest, naar beneden had getrokken, steeds meer naar het middelpunt der aarde toe; omdat echter de kogel snel voortvliegt, bewerkt deze kracht, dat alleen zijn richting van beweging verandert, dat hij steeds even ver van het middelpunt afblijft en er in een kring omheen loopt. Hier werkt een draaiende kracht, die de richting van de aardas naar de richting, loodrecht op de ekliptika, toe trekt; door het snelle rondtollen om de as blijft hij echter steeds even ver van dit doel af en zwaait er in een kring omheen.

Ook is er overeenstemming met de verklaring, die in het vorig hoofdstuk voor het terugloopen der maansknoopen gegeven werd. Als de ring uit enkel losse deeltjes bestond, die achter elkaar aan liepen, zoodat de as slechts een denkbeeldige lijn was, dan zou toch de geheele redeneering op dezelfde manier blijven gelden; deze deeltjes zouden door de kracht, die hen naar de ekliptika toe trekt, de richting van hun beweging veranderen, en wel zoo, dat het snijpunt van hun banen met de ekliptika langzaam terugwijkt. Elk dezer deeltjes stond dan met een maantje gelijk, en we hadden precies het geval van de maan, die in een schuin tot de ekliptika staande baan om de aarde loopt. Wij hebben dus hier een anderen vorm van het vroeger gegeven bewijs voor het terugloopen der maanknoopen.

Zoo heeft Newton dadelijk met behulp van zijn wet der aantrekkingskracht een verklaring voor dezen vanouds bekenden teruggang der nachteveningen gegeven. Nu staat de maan niet precies in de ekliptika; haar baan staat, in 18 jaren wisselend, nu eens meer, dan weer minder schuin op den aardevenaar dan de ekliptika. De kracht van de maan wisselt dus eenigszins in een 18-jarige periode, en daarom komen er bij de regelmatige zwaaiing der aardas nog kleine schommelingen in deze periode bij.

)

De lengten, die wij op onze dierenriemskaart door streepjes en getallen hebben aangegeven, gelden dus ook niet voor altijd, maar alleen voor het jaar 1900. De geheele maatstaf der lengten schuift ten opzichte van de sterren langzaam naar rechts, zóó, dat zij in 72 jaren één deelstreep, een graad, verschuift. De lengten, die op de kaart afgelezen worden, gelden ten opzichte van het lentepunt van 1900.

Ieder schipper en iedereen, die aan de zeekust of in een havenstad woont, kent de getijden, de wisseling van ebbe en vloed. Tweemaal per dag stijgt het zeewater en stroomt in de baaien en riviermonden; tweemaal daalt het en stroomt terug. Het hoogwater komt echter niet altijd even laat; elken volgenden dag komt het ongeveer 50 minuten later dan den vorigen dag: na 14 dagen is het 12 uur later gekomen, zoodat dan het eene hoogwater op denzelfden tijd van den dag valt als 14 dagen vroeger het andere hoogwater. Wat beteekent deze regelmatige verschuiving? Ook de maan verlaat zich ongeveer 50 minuten per dag.Ebbe en vloed volgen de maan; zij komen altijd een vasten tijd na de oogenblikken, waarop de maan inhet Zuiden het hoogst, of in het Noorden onder den horizon het laagst stond. Dit tijdsverloop, dat het hoogwater na de maan komt — dus de tijd van hoogwater op den dag van volle of nieuwe maan, als de maan om 12 uur in het Zuiden staat — heethaventijd. Voor de schippers is het van groot belang dezen haventijd, die voor elke zeeplaats en haven verschillend is, te kennen, omdat vele havens alleen bij hoogwater met diepgaande schepen te bereiken zijn, en bij andere het in- en uitstroomende water de schepen meevoert.

Vergelijkt men nu den haventijd van een aantal naburige plaatsen, dan ziet men dat hij regelmatig van plaats tot plaats verandert; op het kaartje is hij voor de kusten der Noordzee van uur tot uur aan gegeven. Men ziet hier, hoe het hoogwater als een golf voortschuift; van uit het Noorden buigt een golf om Schotland heen, die langs de Engelsche en Noorsche kusten naar het Zuiden loopt, terwijl uit het Zuiden, uit het Kanaal een golf langs de Hollandsche en Duitsche kusten oploopt. Deze vloedgolven loopen natuurlijk ook over de open zee, al kan men ze daar bij gebrek aan peilschalen niet bemerken.

image: page301.jpg

[Illustratie: Vloedgolf in de Noordzee.]

Van de beide golven, die van het Noorden en van het Zuiden komen, nemen wij aan de kusten de vereenigde werking waar; aan de getallen tusschen haakjes op de kaart, die de vloedhoogte in meters aangeven, is te zien, hoe zij elkaar op sommige plaatsenversterken, op andere verzwakken. Het eerste is het geval bij de wadden, van Den Helder tot Esbjerg, waar de gescheurde kusten het geweld van de door stormvloeden veroorzaakte overstroomingen toonen; het laatste is het geval bij de gave kustlijn van Noord-Holland en van Jutland.

Wij zien hier hoe het verschil tusschen hoog en laag water niet overal even groot is. Aan rechte kusten en bij eilanden in den oceaan is het vaak niet eens een meter; waar echter de vloedgolf in een zeeëngte dringt, die steeds nauwer wordt, wordt het water opgestuwd, en daar groeit het verschil tot vele meters, op enkele plaatsen zelfs tot 15 en 20 meter. Maar ook op dezelfde plaats is dit verschil altijd niet even groot;de vloedhoogte wordt in een 14-daagsche periode beurtelings grooter en kleiner. Bij volle en nieuwe maan is de vloed het hoogst, de ebbe het laagst (springtij), terwijl zij in de kwartierstanden van de maan veel minder van den gemiddelden zeespiegel verschillen (doodtij). De oorzaak van dit verschijnsel is dadelijk in te zien. Zijn de getijden een werking van de maan,dan zal de zon een gelijksoortige werking uitoefenen; bij volle en nieuwe maan valt deze werking met die van de maan samen en versterken zij elkaar, terwijl in de kwartierstanden maanvloed en zonneebbe samenvallen, dus elkaar verzwakken. Ook neemt men dikwijls waar, dat de beide op elkaar volgende hoogwaters, b.v. de dagvloed en de nachtvloed niet even hoog zijn, zoodat een sterke en een zwakke vloed met elkaar afwisselen.

Reeds voordat Newton zijn aantrekkingskracht als algemeene wereldkracht ontdekt had, waren de getijden al aan een aantrekking van de maan toegeschreven. Terwijl Galilei de oorzaak in ongelijkheden door de aswenteling der aarde zocht, zei Kepler daarover: "het klaarblijkelijkste bewijs voor de wederzijdsche aantrekking van aarde en maan ligt in de ebbe en vloed der zeeën. De maan in den top der oceanen trekt de wateren aan, die de aarde omstroomen, en deze aantrekking bewerkt, dat zij van hun kusten wegstroomen, omdat zij zich naar de open, niet door vastelanden afgesloten gedeelten der zeeën spoeden, die juist onder de maan liggen." Newton kon dus dadelijk op de getijden als bewijs voor de algemeenheid der aantrekking wijzen; enomdat hij de wetten van deze aantrekking nauwkeurig had vastgesteld, kon hij een volledige verklaring geven.

Zon en maan trekken alle deeltjes van de aarde aan, en het totaal van al deze aantrekkingen is de geheele kracht, die de beweging van de aarde als geheel bepaalt, en die juist zoo groot is, alsof alle deeltjes in het middelpunt verzameld waren, Maar al deze deeltjes worden niet even sterk aangetrokken; die het dichtst bij de maan (of de zon) zijn, worden het sterkst, die aan den achterkant liggen het zwakst aangetrokken. Hier geldt nu hetzelfde als wij opbladzij 282voor de krachten vonden, die op de maan werken; de beweging van de aarde als totaallichaam wordt door de kracht bepaald, die op het middelpunt werkt; wordt een deeltje aan den achterkant zwakker aangetrokken, dan heeft het neiging om langzamer dan de totale aarde naar de maan te bewegen, dus achter te blijven, d.w.z. omhoog te stijgen. Zijn gewicht wordt zooveel verminderd, als de op hem werkende kracht van de maan minder is dan die op het middelpunt werkt. Het verschil tusschen de kracht op een of ander deeltje en de kracht op het middelpunt bepaalt de beweging van dit deeltje ten opzichte van het middelpunt. Nu blijft de aardkorst voor die krachten ongevoelig — alleen voor zooverre zij niet geheel vast, of eenigszins veerkrachtig is, kan zij er iets door vervormd worden — maar het beweeglijke water moet er aan gehoorzamen. Hoe zijn nu die krachten?

image: page303.jpg

Voor deze geldt hetzelfde, wat wij vroeger voor de op de maan werkende storende zonnekrachten vonden; aan den voor- en den achterkant zijn ze van het middelpunt af gericht en verzwakken zij de zwaartekracht; zijdelings zijn ze naar het middelpunt toe gericht en versterken zij de zwaartekracht. Denken wij ons de aarde geheel met water bedekt, dan moet het water aan den kant tegenover en naar de maan (of de zon) toe, waar de zwaarte verminderd is, omhoog stijgen; daar stroomt het onder de werking van de maankracht van alle kanten heen, terwijl het zijdelings, waar de zwaarte sterker is geworden, lager komt. Het wateroppervlak krijgt zoo den vormvan een ei met twee gelijke spitsen, of een naar twee kanten uitgerekten bol. Alleen bij die gedaante blijft het wateroppervlak onder de gezamenlijke werking van maankracht en zwaartekracht in evenwicht.

Zulk een afwijking van den bolvorm van het wateroppervlak wordt nu zoowel door de zon als door de maan teweeggebracht; maar de afwijking door de zon is de kleinste. Hoe is dat mogelijk, terwijl de aantrekkende kracht van de zon op de aarde toch ruim 170 maal grooter is dan die van de maan? De zon is 12000, de maan slechts 30 aardmiddellijnen van ons verwijderd; over denzelfden afstand, b.v. tusschen den voorkant en het middelpunt der aarde, vermindert de zonnekracht 400 maal minder snel dan de maankracht; en deze vermindering, dit verschil, dat de oorzaak van ebbe en vloed is, is dus bij de zon slechts half zoo groot als bij de maan. Daarom bepaalt de maan de hoofdzaak van het verschijnsel, en werken de zonnegetijden slechts als verzwakking of versterking van de maangetijden. Wij zullen verder alleen maar over de maangetijden spreken, alsof de maan er alleen was; wij denken er dan wel aan, dat zij bij volle en nieuwe maan 11/2maal zoo sterk, bij eerste en laatste kwartier tot nagenoeg de helft verzwakt zijn.

Nu draait de aarde om haar as en keert in den loop van den dag alle kanten naar de maan toe. De beide watereispitsen, die naar de maan toe en van de maan afgekeerd zijn, kunnen natuurlijk niet meedraaien; zij moeten naar de maan toe gekeerd blijven, terwijl de vaste aarde en het diepere water van den oceaan als 't ware onder hen door draait. Of, zooals het zich voor ons aardbewoners vertoont: de maan loopt elken dag eens om de aarde heen en sleept de waterbergen mee, die als twee reusachtige vloedgolven over de vaste aarde en den wereldoceaan heen strijken. Ziet men ergens de maan in het Oosten opkomen en hooger klimmen, dan begint ook het water te stijgen; wanneer de maan in het Zuiden staat, gaat de hoogste golfkam ons voorbij: hij is des te hooger, naarmate de maan dichter langs het toppunt des hemels strijkt. Daalt de maan naar het Westen, dan wordt het ebbe, en het water staat op zijn laagst als de maan ondergaat. Dan komt de tegenoverliggende golf aanloopen, waarvan de kam ons voorbij trekt, wanneer de maan in het Noorden het diepst onder den horizon staat.

Wij zien hier nu meteen de verklaring voor een andere eigenaardigheid der getijden. Bevindt zich de maan in den aequator des hemels, dan loopen de vloedbergen juist over den evenaar.

Back to Index Next