1.Der Posten: item, term.[1]Observe that this sentence begins with a verb, but is not a question, nor a command; also that the next clause begins withso. Under thesecircumstancessupplyitat the beginning.[2]Wievielmal ... sovielmal: as many times ... so many times.[3]Before translatingum, see if the phrase ends withzuand an infinitive; if soum= in order.[4]oder aber: or else.[5]seinem Werte nach: according to its value = as regards its value.[6]Jede Art der Einheiten: each kind of units.[7]schriftlich: in writing.[8]indem man ... rücktanddadurch, dass man ... rücktare two German ways of sayingby moving. Verbs followingindem manordadurch, dass manshould be turned into the English present participle withby.[9]die ... Stelle: the place. This is the compound adjective construction which is so common in scientific German. Observe how the phrase is built up:die werdende Stellethe becoming placedie leer werdende Stellethe empty-becoming placedie dadurch leer werdende Stellethe thereby empty becoming placeThe article (die) or some other determining word is separated from its noun (Stelle) by a number of words; but in all cases the word next before the noun is an adjective or participle (werdende), which in turn is preceded by a word qualifying it (leer) and so on. In English the corresponding words follow the noun in the reverse order. This note will be frequently referred to.[10]2.Die Quersumme: sum across = sum of the digits.[1]also: therefore;nevertranslate it byalso.[2]geradstellig, ungeradstellig: even, odd.[3]ein Mehrfaches: a multiple.[4]der Nenner, derZähler: denominator, numerator.[5]see1 Note 9.[6]Grundfaktoren: prime factors.[7]d. h. (das heisst): that is to say (i. e.)[8]an und für sich: by itself,per se.[9]beziehungsweise: or as the case may be.[10]darin, dass man ... dividiert: in dividing (lit.:in this, namely that we divide).Darinanticipates and represents the following clause.[11]der beiden betreffenden Zahlen: of the two numbers in question.[12]das Glied, Vorderglied, Hinterglied: term, antecedent, consequent.[13]3.soll erhoben werden: is to be raised. Very frequentlysollwith an infinitive meansis to.[1]das Quadrat: square;das Biquadrat: fourth power.[2]vereinfachen: to simplify.[3]es sei x: let x be.[4]beträgt (betragen): amounts to.[5]die Rechnung stimmt: the calculation is correct.[6]belaufen sich: amount to.[7]die Beschaffenheit: nature.[8]der Rest verhält sich zur Summe wie eins zu zwei: the remainder is to the sum as one is to two.Das Verhältnis: ratio, relation.[9]See1 Note 2;zieht ... ab (abziehen): subtracts.[10]4.Soll; see3 Note 1.[1]und zwar: and moreover.[2]gerade so viel: just as much.[3]überdies: in addition, to boot.[4]sieben Meilen zurückgelegt: makes 7 miles. The German mile varied in different sections from 4.7 to 5.6 U. S. miles.[5]zu Stande bringen: do, accomplish, finish.[6]in eben der Zeit: in the same time.[7]genötigt: obliged.[8]herabzusetzen: to reduce.[9]Angaben: data, statements.[10]die Mandel: lot or set of 15.[11]um 306: by 306.Umoften meansto the amount of, to the extent of.[12]das Merkmal: characteristic.[13]nach dem Berichte: according to the report.[14]das erste Feld: the first square.[15]wenn ... auch: even if.[16]5.z. B. (zum Beispiel): for example.[1]die ... Linien; see1 Note 10.[2]einerlei Seite: one and the same side.[3]kongruent: equal in every respect.[4]betragen; see3 Note 5.[5]Esis merelyintroductory; the subject isSeiten.[6]man stecke ... ab: lay off;lit.let one lay off.[7]also; see2 Note 2.[8]alsdann = dann: then.[9]daran stossenden (Seite): side adjacent to it.[10]6.eine ... Figur; see1 Note 10.[1]die ... senkrechte; see1 Note 10.[2]die Sehne: chord.[3]dazu gehörigen: belonging to it.[4]ganz beliebig ... gegebene Punkte: points given entirely at pleasure = any given points whatever.[5]der Centriwinkel: angle at the centre.[6]derPeripheriewinkel: angle at the cirumference.[7]inhaltsgleichequal in area;der Inhalt: contents.[8]die Kathete: leg of a right-angled triangle.[9]Sei CAB ein ... Dreieck: let CAB be a triangle.[10]der ... Quadrate; see1 Note 10.[11]es lässt sich zeigen: it allowes itself to be shown = it may be shown. A common use oflassen.[12]Hülfslinien: auxiliary lines, construction lines.[13]see1 Note 9.[14]d. i. (das ist): that is to say (i. e.)[15]7.nach keiner Seite hin: in no direction.[1]wie weit ... auch: however far.[2]gleichlaufend: German equivalent for parallel. In many cases German uses a foreign word and also a native word for the same term.[3]die ... Seiten; see1 Note 10.[4]verhalten sich: are to each other.[6]Die ... Senkrechte; see1 Note 10.[7]anliegend: adjacent.[8]es kommt nur darauf an: it is only required.[9]8.Um um: the first um meansin orderand belongs to the infinitivezu beschreiben; the secondummeansaround.[1]halbiere: bisect.[2]herumzutragen: to lay off.[3]eines Vielecks; see1 Note 10.[4]die Fläche: surface, area.[5]körperliche: solid.[6]bis ins Unendliche: to infinity.[7]der Körper: body; (in Geometry) solid.[8]zwei ... Ebenen; see1 Note 10.[9]entsteht: is formed.[10]die Grundfläche: base (surface).[11]und zwar: and moreover.[12]9.inhaltsgleich: of equal (cubic) contents = of equal volume.[1]die Mantelfläche: curved surface.[2]dergestalt: in such a manner.[3]Ein ... Abschnitt; see1 Note 10.[4]Wie verhalten sich: in what ratio are ... to each other.[5]einem ... Denkmale; see1 Note 10.[6]10.im Wesentlichen: essentially.[1]allseitig: on all sides.[2]die Einheit: unit.[3]das ... Normalmeter; see1 Note 10.[4]Allgemeine Eigenschaften: universal properties.[5]starr: rigid, solid.[6]geläufig: familiar.[7]selbstverständlich: of course.[8]11.das Beharrungsvermögen: capacity for persisting = inertia.[1]sich gerade befindet: just finds itself = just happens to be.[2]das Kausalgesetz: law of causation.[3]ein ... Körper; see1 Note 10.[4]die Festigkeit: firmness = strength.[5]reicht ... hin (hinreichen): suffices.[6]der Annahme widersetzt: opposes the assumption.[7]infolgedessen (in Folge dessen): in consequence of that.[8]wegschnellen: to fillip.[9]Beispieleis the object ofbieten, andfürgovernsDrehungsbewegungen.[10]entsprechend: corresponding, appropriate.[11]12.äussert sich: manifests itself.[1]see1 Note 10.[2]die Unterlage: support.[3]übt ... aus (ausüben): exerts.[4]also; see2 Note 2.[5]das Lot (Loth): plumb-line.[6]Vielfache: multiples.[7]giebt ... an (angeben): states.[8]Pyknometer: specific gravity flask.[9]Es sei nun P1das Gewicht: now let P1be the weight.[10]alsdann = dann: then.[11]einer ... Marke; see1 Note 10.[12]13.Orte und Lagen: places and positions.[1]see1 Note 2.[2]gelegen: situated.[3]fortschreitende Bewegung: motion of translation.[4]die ... Wege: the paths; see1 Note 10.[5]von einem ... begriffenen Körper: of a body engaged; see 1 Note 10.[6]see1 Note 2.[7]der ... Weg: the path; see1 Note 10[8]infolge (inFolge): in consequence.[9]einer beliebig: of any desired, of any whatever.[10]kommt ... zu stande: comes about, is brought about.[11]bei: in the case of (notby.)Beiis of very common occurence with this meaning, which will generally suggest the proper preposition (at, with, in etc.) to use in English.[12]14.die Gewichtseinheit: unit of weight.[1]heisst: means.[2]die Breite: latitude.[3]am Meeresspiegel: at the level of the sea.[4]am bequemsten: most conveniently.[5]darstellen: to represent.[6]tstands forTonne= 1000 kg.[7]see1 Note 2.[8]Observe that the comma is used as a decimal point and the period as a sign of multiplication.[9]also; see2 Note 2.[10]nimmt ... zu (zunehmen): increases.[11]see1 Note 2.[12]um: to the distance of.[13]die Gesammtarbeit: total work.[14]einzel (einzeln): separate.[15]15.See1 Note 2.[1]aufgespeichert: stored up.[2]bei Verminderung: on diminishing; see13 Note 12.[3]um: to the distance of.[4]musste: had to. Do not translate bymust; it is in the past tense.[5]geleistet: (leisten): performed.Die Leistung: performance.[6]streng genommen: taken strictly = strictly speaking.[7]eine Feder spannen: compress a spring.[8]die Spannkraft: tension, potential.[9]bei Beurtheilung: in judging; see13 Note 12.[10]ist massgebend: is decisive, is a criterion.[11]hinsichtlich: as regards.[12]u. s. f. (und so fort): and so forth.[13]16.Nebenformen: secondary forms.[1]noch so komplizierten: never so complicated, no matter how complicated.[2]rollen: the hyphen indicates thathinabbelongs also torollen: to roll down.[3]stellt ... dar (darstellen): represents.[4]einen ... Druck; see1 Note 10.[5]aufheben: to neutralize, balance.[6]der Fall: case.[7]aufzufassen: to conceive.[8]entstanden (entstehen): originated, formed.[9]flachgängig: square-threaded.[10]bez. (beziehungsweise): or as the case may be.[11]scharfgängig: v-threaded.[12]der Schraubengang: turn of the screw.[13]das Gewinde:thread.[14]die Bolzenstärke: thickness of the cylinder.Stärke, usually strength, also means thickness.[15]die Kernstärke: thickness, of the core.[16]See1 Note 2.,arbeitet ... aus: works out, hollows out.[17]der Betrag, um den: the amount to the extent of which....[18]die Steigung oder Ganghöhe: pitch.[19]See2 Note 2.[20]Stellschrauben: set screws; stellen, to adjust.[21]17.verhalten sich umgekehrt: they are to each other inversely.[1]Bekannt: well known.[2]hierbei: in this case (nothereby), Compare13 Note 12.[3]findet ... statt (stattfinden): takes place.[4]bei Klingelzügen: in bell-pulls.[5]wobei: in which; compare13 Note 12.[6]in der Regel: as a rule.[7]der Flaschenzug: block and tackle.[8]das Rad an der Welle: wheel and axle.[9]einem ... Seile; see1 Note 10.[10]Riemen- und Seilscheiben: pulleys for belts and ropes.[11]18.die Fortpflanzung: propagation, transmission.[1]einer ... Flüssigkeit: of a liquid; see1 Note 10.[2]infolgedessen (in Folge dessen): in consequence of which.[3]pflanzt sich ... fort (sich fortpflanzen): propagates itself.[4]Ein ... Körper: a body; see1 Note 10.[5]sogen. (sogenannte): so-called.[6]Ist ... taucht; see1 Note 2[7]dabei: in that case; compare13 Note 12.[8]gilt (gelten): holds true.[9]eines ... Gefässes: of a vessel; see1 Note 10.[10]die Druckhöhe: head, column.[11]19.der Heber: siphon.[1]selbsttätig: automatically.[2]das Niveau: level.[3]zweischenkelig: two-legged, two-armed;der Schenkel, thigh.[4]dabei: at the same time (notthereby).[5]die Festigkeit: strength (of materials).[6]das Mass: measure (do not confound withdie Masse, mass).[7]die Zugfestigkeit: tensile strength.[8]der Querschnitt: cross-section.[9]die Grösse: magnitude, quantity.[10]die rückwirkende Festigkeit: compressive strength.[11]die relative Festigkeit: transverse strength.[12]Grössen- und Formänderungen: changes of size and form. The hyphen indicates thatänderungenbelongs toGrössenalso.[13]spröde:brittle.[14]zähe: tough.[15]dehnbar: ductile.[16]geschmeidig: plastic, pliable.[17]20.die Gehörempfindung: sensation of hearing.[1]die Wellenbewegung: wave motion.[2]die Fortpflanzungsgeschwindigkeit: velocity of propagation.[3]das Fadentelephon: string telephone (toy).[4]Zwei ... Stücke; see1 Note 10.[5]das Mittel: medium.[6]der Nachhall: reverberation.[7]vorwiegend: preponderating; translate: mostly.[8]Sind; see1 Note 2.[9]Sinusschwingungen: sine oscillations.[10]hängt ... ab (abhängen): depends.[11]stehend: vertical.[12]bei; see13 Note 12.[13]der Grundton: fundamental note.[14]das Gepräge: coinage = character.[15]die Klangfarbe: tone color = timbre.[16]
Der Posten: item, term.
Observe that this sentence begins with a verb, but is not a question, nor a command; also that the next clause begins withso. Under thesecircumstancessupplyitat the beginning.
Wievielmal ... sovielmal: as many times ... so many times.
Before translatingum, see if the phrase ends withzuand an infinitive; if soum= in order.
oder aber: or else.
seinem Werte nach: according to its value = as regards its value.
Jede Art der Einheiten: each kind of units.
schriftlich: in writing.
indem man ... rücktanddadurch, dass man ... rücktare two German ways of sayingby moving. Verbs followingindem manordadurch, dass manshould be turned into the English present participle withby.
die ... Stelle: the place. This is the compound adjective construction which is so common in scientific German. Observe how the phrase is built up:
The article (die) or some other determining word is separated from its noun (Stelle) by a number of words; but in all cases the word next before the noun is an adjective or participle (werdende), which in turn is preceded by a word qualifying it (leer) and so on. In English the corresponding words follow the noun in the reverse order. This note will be frequently referred to.
Die Quersumme: sum across = sum of the digits.
also: therefore;nevertranslate it byalso.
geradstellig, ungeradstellig: even, odd.
ein Mehrfaches: a multiple.
der Nenner, derZähler: denominator, numerator.
see1 Note 9.
Grundfaktoren: prime factors.
d. h. (das heisst): that is to say (i. e.)
an und für sich: by itself,per se.
beziehungsweise: or as the case may be.
darin, dass man ... dividiert: in dividing (lit.:in this, namely that we divide).Darinanticipates and represents the following clause.
der beiden betreffenden Zahlen: of the two numbers in question.
das Glied, Vorderglied, Hinterglied: term, antecedent, consequent.
soll erhoben werden: is to be raised. Very frequentlysollwith an infinitive meansis to.
das Quadrat: square;das Biquadrat: fourth power.
vereinfachen: to simplify.
es sei x: let x be.
beträgt (betragen): amounts to.
die Rechnung stimmt: the calculation is correct.
belaufen sich: amount to.
die Beschaffenheit: nature.
der Rest verhält sich zur Summe wie eins zu zwei: the remainder is to the sum as one is to two.Das Verhältnis: ratio, relation.
See1 Note 2;zieht ... ab (abziehen): subtracts.
Soll; see3 Note 1.
und zwar: and moreover.
gerade so viel: just as much.
überdies: in addition, to boot.
sieben Meilen zurückgelegt: makes 7 miles. The German mile varied in different sections from 4.7 to 5.6 U. S. miles.
zu Stande bringen: do, accomplish, finish.
in eben der Zeit: in the same time.
genötigt: obliged.
herabzusetzen: to reduce.
Angaben: data, statements.
die Mandel: lot or set of 15.
um 306: by 306.Umoften meansto the amount of, to the extent of.
das Merkmal: characteristic.
nach dem Berichte: according to the report.
das erste Feld: the first square.
wenn ... auch: even if.
z. B. (zum Beispiel): for example.
die ... Linien; see1 Note 10.
einerlei Seite: one and the same side.
kongruent: equal in every respect.
betragen; see3 Note 5.
Esis merelyintroductory; the subject isSeiten.
man stecke ... ab: lay off;lit.let one lay off.
also; see2 Note 2.
alsdann = dann: then.
daran stossenden (Seite): side adjacent to it.
eine ... Figur; see1 Note 10.
die ... senkrechte; see1 Note 10.
die Sehne: chord.
dazu gehörigen: belonging to it.
ganz beliebig ... gegebene Punkte: points given entirely at pleasure = any given points whatever.
der Centriwinkel: angle at the centre.
derPeripheriewinkel: angle at the cirumference.
inhaltsgleichequal in area;der Inhalt: contents.
die Kathete: leg of a right-angled triangle.
Sei CAB ein ... Dreieck: let CAB be a triangle.
der ... Quadrate; see1 Note 10.
es lässt sich zeigen: it allowes itself to be shown = it may be shown. A common use oflassen.
Hülfslinien: auxiliary lines, construction lines.
see1 Note 9.
d. i. (das ist): that is to say (i. e.)
nach keiner Seite hin: in no direction.
wie weit ... auch: however far.
gleichlaufend: German equivalent for parallel. In many cases German uses a foreign word and also a native word for the same term.
die ... Seiten; see1 Note 10.
verhalten sich: are to each other.
Die ... Senkrechte; see1 Note 10.
anliegend: adjacent.
es kommt nur darauf an: it is only required.
Um um: the first um meansin orderand belongs to the infinitivezu beschreiben; the secondummeansaround.
halbiere: bisect.
herumzutragen: to lay off.
eines Vielecks; see1 Note 10.
die Fläche: surface, area.
körperliche: solid.
bis ins Unendliche: to infinity.
der Körper: body; (in Geometry) solid.
zwei ... Ebenen; see1 Note 10.
entsteht: is formed.
die Grundfläche: base (surface).
und zwar: and moreover.
inhaltsgleich: of equal (cubic) contents = of equal volume.
die Mantelfläche: curved surface.
dergestalt: in such a manner.
Ein ... Abschnitt; see1 Note 10.
Wie verhalten sich: in what ratio are ... to each other.
einem ... Denkmale; see1 Note 10.
im Wesentlichen: essentially.
allseitig: on all sides.
die Einheit: unit.
das ... Normalmeter; see1 Note 10.
Allgemeine Eigenschaften: universal properties.
starr: rigid, solid.
geläufig: familiar.
selbstverständlich: of course.
das Beharrungsvermögen: capacity for persisting = inertia.
sich gerade befindet: just finds itself = just happens to be.
das Kausalgesetz: law of causation.
ein ... Körper; see1 Note 10.
die Festigkeit: firmness = strength.
reicht ... hin (hinreichen): suffices.
der Annahme widersetzt: opposes the assumption.
infolgedessen (in Folge dessen): in consequence of that.
wegschnellen: to fillip.
Beispieleis the object ofbieten, andfürgovernsDrehungsbewegungen.
entsprechend: corresponding, appropriate.
äussert sich: manifests itself.
see1 Note 10.
die Unterlage: support.
übt ... aus (ausüben): exerts.
also; see2 Note 2.
das Lot (Loth): plumb-line.
Vielfache: multiples.
giebt ... an (angeben): states.
Pyknometer: specific gravity flask.
Es sei nun P1das Gewicht: now let P1be the weight.
alsdann = dann: then.
einer ... Marke; see1 Note 10.
Orte und Lagen: places and positions.
see1 Note 2.
gelegen: situated.
fortschreitende Bewegung: motion of translation.
die ... Wege: the paths; see1 Note 10.
von einem ... begriffenen Körper: of a body engaged; see 1 Note 10.
see1 Note 2.
der ... Weg: the path; see1 Note 10
infolge (inFolge): in consequence.
einer beliebig: of any desired, of any whatever.
kommt ... zu stande: comes about, is brought about.
bei: in the case of (notby.)Beiis of very common occurence with this meaning, which will generally suggest the proper preposition (at, with, in etc.) to use in English.
die Gewichtseinheit: unit of weight.
heisst: means.
die Breite: latitude.
am Meeresspiegel: at the level of the sea.
am bequemsten: most conveniently.
darstellen: to represent.
tstands forTonne= 1000 kg.
see1 Note 2.
Observe that the comma is used as a decimal point and the period as a sign of multiplication.
also; see2 Note 2.
nimmt ... zu (zunehmen): increases.
see1 Note 2.
um: to the distance of.
die Gesammtarbeit: total work.
einzel (einzeln): separate.
See1 Note 2.
aufgespeichert: stored up.
bei Verminderung: on diminishing; see13 Note 12.
um: to the distance of.
musste: had to. Do not translate bymust; it is in the past tense.
geleistet: (leisten): performed.Die Leistung: performance.
streng genommen: taken strictly = strictly speaking.
eine Feder spannen: compress a spring.
die Spannkraft: tension, potential.
bei Beurtheilung: in judging; see13 Note 12.
ist massgebend: is decisive, is a criterion.
hinsichtlich: as regards.
u. s. f. (und so fort): and so forth.
Nebenformen: secondary forms.
noch so komplizierten: never so complicated, no matter how complicated.
rollen: the hyphen indicates thathinabbelongs also torollen: to roll down.
stellt ... dar (darstellen): represents.
einen ... Druck; see1 Note 10.
aufheben: to neutralize, balance.
der Fall: case.
aufzufassen: to conceive.
entstanden (entstehen): originated, formed.
flachgängig: square-threaded.
bez. (beziehungsweise): or as the case may be.
scharfgängig: v-threaded.
der Schraubengang: turn of the screw.
das Gewinde:thread.
die Bolzenstärke: thickness of the cylinder.Stärke, usually strength, also means thickness.
die Kernstärke: thickness, of the core.
See1 Note 2.,arbeitet ... aus: works out, hollows out.
der Betrag, um den: the amount to the extent of which....
die Steigung oder Ganghöhe: pitch.
See2 Note 2.
Stellschrauben: set screws; stellen, to adjust.
verhalten sich umgekehrt: they are to each other inversely.
Bekannt: well known.
hierbei: in this case (nothereby), Compare13 Note 12.
findet ... statt (stattfinden): takes place.
bei Klingelzügen: in bell-pulls.
wobei: in which; compare13 Note 12.
in der Regel: as a rule.
der Flaschenzug: block and tackle.
das Rad an der Welle: wheel and axle.
einem ... Seile; see1 Note 10.
Riemen- und Seilscheiben: pulleys for belts and ropes.
die Fortpflanzung: propagation, transmission.
einer ... Flüssigkeit: of a liquid; see1 Note 10.
infolgedessen (in Folge dessen): in consequence of which.
pflanzt sich ... fort (sich fortpflanzen): propagates itself.
Ein ... Körper: a body; see1 Note 10.
sogen. (sogenannte): so-called.
Ist ... taucht; see1 Note 2
dabei: in that case; compare13 Note 12.
gilt (gelten): holds true.
eines ... Gefässes: of a vessel; see1 Note 10.
die Druckhöhe: head, column.
der Heber: siphon.
selbsttätig: automatically.
das Niveau: level.
zweischenkelig: two-legged, two-armed;der Schenkel, thigh.
dabei: at the same time (notthereby).
die Festigkeit: strength (of materials).
das Mass: measure (do not confound withdie Masse, mass).
die Zugfestigkeit: tensile strength.
der Querschnitt: cross-section.
die Grösse: magnitude, quantity.
die rückwirkende Festigkeit: compressive strength.
die relative Festigkeit: transverse strength.
Grössen- und Formänderungen: changes of size and form. The hyphen indicates thatänderungenbelongs toGrössenalso.
spröde:brittle.
zähe: tough.
dehnbar: ductile.
geschmeidig: plastic, pliable.
die Gehörempfindung: sensation of hearing.
die Wellenbewegung: wave motion.
die Fortpflanzungsgeschwindigkeit: velocity of propagation.
das Fadentelephon: string telephone (toy).
Zwei ... Stücke; see1 Note 10.
das Mittel: medium.
der Nachhall: reverberation.
vorwiegend: preponderating; translate: mostly.
Sind; see1 Note 2.
Sinusschwingungen: sine oscillations.
hängt ... ab (abhängen): depends.
stehend: vertical.
bei; see13 Note 12.
der Grundton: fundamental note.
das Gepräge: coinage = character.
die Klangfarbe: tone color = timbre.