VI.

Wir finden, daß Leonardo für dieMechaniksehr viel geleistet hat, und daß er selbst die höchste Lust an dieser Wissenschaft empfunden haben muß, als er die Mechanik das Paradies der mathematischen Wissenschaft nannte. Er besaß allerdings im hohen Grade die Eigenschaften und Kenntnisse, welche dem wahren Mechaniker eigen sein müssen, nämlich ausgedehnte mathematische Kenntnisse, Liebe und Verständniß für die Natur und Naturerscheinungen und eine scharfe Beobachtungsgabe, neben rastlosem Denkervermögen, das nicht ruhete, bevor nicht das Beobachtete durchforscht war und klar vor ihm lag. Ferner prüfte er an heterogenen Fällen das gefundene Gesetz und legte sich selbst Fälle und Fragen vor, für eine Beweisführung des als zutreffend Erkannten. In dieser tiefrichtigen Weise stellt er seine Kalkulationen an, und ermittelt Kraft, Bewegung, Fall, Gewicht, Schwerkraft, Wellenbewegung u. s. f. In dieser Betrachtungsweise und zumal in seiner freien, von keiner hergebrachten Methode gefesselten Beobachtung, in seinen eigenen Versuchen und Erfahrungen liegen die Erklärungen für die überaus abweichende Stellung, die Leonardo’s Mechanik einnimmt gegenüber der Mechanik seiner Zeit. Um dies in das richtige Licht zu stellen, müssen wir auf die Geschichte der induktiven Wissenschaften, speziell die Geschichte der Mechanik zurückgehen und den (bisher als geltend angenommenen) Standpunkt seiner Zeitgenossen kennzeichnen.

Wir haben oben bereits gesagt, daß Archimedes die Hebelgesetze feststellte und in klarer Weise begründete; gleichzeitig mußten wir bekennen, daß nach Archimedes’ Tode diese Anschauungen schnell verschwanden, und in der That finden wir sie Jahrtausende hindurch verdrängt durch die aristotelischen Lehren. Diese waren geltend. Wie hatte sie Aristoteles erklärt?

Archimedes spricht deutlich aus, daß zwei Gewichte im Gleichgewicht am Hebel sind, wenn sie sich verkehrt verhalten, wie ihre Entfernungen von dem Unterstützungspunkte. Der Beweis dieses Satzes ist von Archimedes mit Bezug auf den Schwerpunkt der Körper gegeben. Aber hiervon ward keinerlei Gebrauch gemacht, sondern Aristoteles erklärte rund weg, bei der Frage: Wie können kleine Kräfte große Lasten durch Hülfe eines Hebels in Bewegung setzen, da doch hier nebst der Last auch noch der Hebel selbst bewegt werden muß? — Dies geschieht deshalb, weil ein größerer Halbmesser sich stärker bewegt als ein kleinerer! — Wie kann ein kleiner Keil große Klötze zersprengen? — Weil der Keil aus zwei entgegengesetzten Hebeln besteht. Bei diesen Antworten ist die Beobachtung und eine Prüfung der Fälle absolut vernachlässigt. Da die aristotelische Methode herrschend blieb, so vermochten die späteren Mechaniker, selbst die, welche sich auf Archimedes’ Gesetz stützten, nicht dieses Gesetz anzuwenden. Sie versuchten dies freilich oft genug, z. B. für die Schraube, den Keil, die schiefe Ebene, aber ohne Erfolg, was um so mehr wunderbar erscheint, als die schiefe Ebene, durch welche die Wirkung der Kraft, die man an den Körper wenden will, vermehrt wird, unter die einfachen Maschinen aufgenommen wurde. Allein das Verhältniß der Vermehrung der Kraft konnte keiner auffinden. Pappus (400 n. Chr.) stellte das Problem auf, bei gegebener Kraft, die eine Last auf horizontaler Ebene bewege, die Vermehrung dieser Kraft zu finden, die für den Fall nöthig, um dieselbe Last auf einer gegebenen schiefen Ebene zu bewegen, — ohne über Messung der Kraft, über die Art der Bewegung u. s. w. irgend etwas zu bemerken. Er löste die Aufgabe oder glaubte sie zu lösen dadurch, daß er, unter Annahme der Kugelgestalt für die Last, die Wirkung der Berührung der Kugel mit der schiefen Ebene vergleicht mit der Wirkung, wenn diese Kugel von einem horizontalen Hebel getragen werde, dessen Hypomochlion jener Berührungspunkt ist, wo die Kraft auf die Oberfläche der Kugel wirkt.

Aber diese Unfähigkeit der Benutzung und Begründung der Hebelgesetze dehnt sich weit über Leonardo’s Zeit hinaus, denn auch Cardanus, Jordanus u. A. können noch nicht mit dem Beweise der schiefen Ebene fertig werden, obschon sie klarer sind und der Wahrheit sich nähern. Aehnlich wie die Hebelgesetze schwebten die Begriffe im Zweifel über dieBewegung. Ueber diese wichtige Lehre ist Aristoteles so verwirrt wie kaum über etwas anderes. Er gebraucht dabei jenen „berüchtigten“ Ausdruck Entelecheia, der schon nach einigen Jahrhunderten gar nicht mehr verstanden wurde und zu enormen Mißverständnissen führte. Hermolaus Barbarus erzählt uns gar, er sei von der Schwierigkeit, dieses Wort gehörig zu übersetzen, so sehr gepeinigt worden, daß er einst bei Nachtzeit den bösen Geist zu Hülfe rief. Allein der alte Spötter sagte ihm nur ein Wort, das noch dunkler war als jenes, und endlich begnügte er sich selbst mit dem selbstgefundenen Perfectihabilia[9]. Also Aristoteles sagt: „Die Bewegung istdie Entelechie eines lebenden Körpers in Beziehung auf seine Beweglichkeit.“ Alle Schriftsteller bis zu Galilei hin leben noch in des Aristoteles Problemen. Mit dem Ende des fünfzehnten Jahrhunderts tritt freilich eine etwas bestimmtere Ansicht ein bei einigen. Gerade die Bewegung bildete den Hauptvorwurf der in mechanischen Dingen arbeitenden Gelehrten. 1494 erschien Massimus de Motu locali, ferner Spanelli Tornus, Fassembruno, alle zu Venedig, ferner folgten später Diodochus, Bassianus Landus, Teisner (motus continuus, Lasnes, Jean Lorges, Cardanus, Borrius, Berri, Varro, Bonamici, Stecker, Findlinger, van der Hoop, Parcachi, Leiva, Moretti u. A.).

In einzelnen dieser Schriften ist recht nachweisbar, wie natürliche Beobachtung mit der aristotelischen Methode im Streite lag, und oft ist nur die letztere der Grund, daß nicht das Richtige klar dargelegt wird. Hierfür bildet Jordanus Nemorarius in seinem Werk de Ponderositate einen merkwürdigen Beleg.

Aehnlich ging es mit dem Begriff derSchwere. Aristoteles sagt: „In der Physik nennen wir die Körper schwer oder leicht nach der Gewalt ihrer Bewegung!“ worauf er gleich zufügt, daß diese Erklärung für die wirkliche Operation der Körper nicht angemessen sei, außer daß man das Wort Gewalt für beide Bedeutungen annehmen wolle. Sein schlimmster Satz war jedoch der: daß derjenige Körper der schwerere ist, der bei gleichem Inhalt schneller abwärts geht. Thomas von Aquino spricht sich ganz aristotelisch aus. Nachdem er, wie zufällig, bemerkt, daß die Vermehrung der Quantität nicht die Ursache der Schwere sei, behauptet er, daß jeder Körper, je gewichtiger er sei, sich auch desto mehr mit eigener Kraft bewege. — Dennoch sind die Ansichten hierfür klarer, und besonders wurde der Begriff des Schwerpunktes wenigstens im 15. Jahrhundert schon festgehalten. Ubaldi bemerkt in der Vorrede seines Mechanicorum liber (1577), Archimedes habe mit Recht vom Schwerpunkte der Ebene geschrieben, obgleich die Ebene nicht schwer sei. Solche Ebenen seien anzusehen als Grundflächen eines Prismas.

Mit derdynamischenWissenschaft stand es, wie wir bereits oben berührt, ähnlich. Aristoteles lehrt bereits den Unterschied der natürlichen und dergewaltsamenBewegung. Aber lange blieb das Wesen derselben unklar. Man bemühte sich zu zeigen, wie die gewaltsame Bewegung sich zu der Kraft verhielte, die sie erzeuge. Das unglückliche Beispiel des Aristoteles, um die Ursache der Bewegung eines Steines zu zeigen, der von der Hand geworfen sich fortzubewegen fortfahre, — wurde am schnellsten von allen Lehren des Stagiriten beseitigt. Man stellte jedoch ohne Klarheit dem Begriff Bewegung auch die Kraft bei und sprach so von positiver Bewegung. Bei dem Beispiel der abgeschossenen Kanonenkugel trat die Wandlung der Ansichten am meisten hervor. Man nahm allgemein an, und Tartaglia (Nova Scienza 1551) glaubte noch, daß die Kugel, nach Verlust ihrer positiven Bewegung, sofort senkrecht herunterfalle. Santbach stellte sich das Herabfallen der Kugelnach Erreichung des Endes der positiven Bewegung in Absätzen (treppenförmig) vor. Rivius (1548) nahm an, daß der Herabfall im Kreisbogen geschehe, wie später noch Leonardo da Vinci und Galilei. Benedetti hatte zuerst eine Ansicht über die Ursache der Wurfbewegung überhaupt, indem er darlegt, daß der Stein oder die Kugel durch die Luft gehindert werde (nicht getrieben, wie Aristoteles behauptete), und daß die Bewegung des Steines überhaupt von einer gewissen Impression, von der Impetuosität komme, die der Stein von der ersten bewegenden Kraft, von der Hand erhalte! Benedetti’s liber speculationum erschien 1585. —

Es war unsere Absicht, im Vorstehenden in etwa zu zeigen, wie unvollkommen man die technischen Probleme in der ganzen Periode von Archimedes bis zum 16. Jahrhundert behandelte. Erst mit der Lehre des Holländers Stevinus in Brügge (Prinzipien der Statik und Hydrostatik 1586) und mit einzelnen Lehren des Varro, Cardanus, Benedetti, Ubaldi trat ein Verlassen der Irrlehren und der falschen Methode des Aristoteles ein. So lautet wenigstens die bisherige Annahme der Geschichte der mechanischen Wissenschaften.

Nachdem Libri, Venturi und Neuere die Manuskripte des Leonardo durchforscht haben, steht außer Zweifel, daß Leonardo bereits am Ende des 15. Jahrhunderts viele dieser mechanischen Gesetze klar und deutlich aufgefaßt hatte. Viele derselben hat er handschriftlich hinterlassen, und sie geben dem Leonardo, will man ihn persönlich als den Urheber derselben ansehen, mindestens einegleiche Bedeutungfür die Mechanik, wie man Stevinus sie beilegt, zudem diePriorität.

Leonardo bringt uns zunächst über den Hebel folgende Betrachtung, bei welcher das Verhältniß der Kräfte in dem Falle, wo eine Schnur in schiefer Richtung auf einen mit einem Gewichte belasteten Hebel wirkt, richtig dargestellt worden.

Fig. 1.Fig. 2.

Fig. 1.

Fig. 2.

„Es sei (Fig. 1.) der HebelAT, sein Drehpunkt inA, das, GewichtOinTaufgehängt, und die KraftN, welche dem GewichtOdie Waage hält. Man zieheABsenkrecht nachBOundACsenkrecht aufCN. Ich nenneATdenreellenHebel;AB,ACpotentielleHebel; und man hat die ProportionN:O=AB:AC. Sei nunMdas Gewicht, gehalten durch das SeilAM, dessen Ende fixirt ist inA(Fig. 2.); sei ferner das Gewicht und das Seil inAMzurückgehalten außerhalb der perpendikulären StellungABmittelst der KraftF, deren RichtungMFmitAMeinen rechten Winkel bildet, — so wird die KraftFsich zum GewichtMverhalten wieAC:AM.

Fig. 3.

Fig. 4.Fig. 5.Fig. 6.

Fig. 4.

Fig. 5.

Fig. 6.

Ist die KordeFM(Fig. 3.) durch zwei gleiche Kräfte anFundMgespannt, und befestigt man in der Mitte der Korde inNein kleines GewichtC, so wird dieses den PunktNbisAherabziehen, während die Gewichte anFMheraufsteigen. Mit dem RadiusMNbeschreibe man einen Kreis. Derselbe schneidetAMinB, und es wird nun die Bewegung des GewichtesSanMgleichABsein. Der PunktNsteigt herab, bis die Proportion eintrittC:S=BA:NA, d. h. die respektiven Bewegungen beider GewichteCundSverhalten sich umgekehrt wie die Gewichte selbst. — Daraus folgt, daß, wenn die Korde inFundMfestgestellt ist, das GewichtCdieselbe um so mehr belastet, je weniger sie sich biegen kann.“ Diese Gesetze der Statik, die, wie man sieht, dem Leonardo vollkommen klar waren, erhalten in seinen Manuskripten zahlreiche Erweiterungen, die, wenn auch mit keinem speziellen Beweis versehen, zeigen, daß Leonardo das Gebiet durchaus beherrschte und von den einzelnen Gesetzen Anwendung zu machen wußte. Das was seine Zeitgenossen noch mangelhaft zu präzisiren verstanden, und was noch Benedetti zaghaftImpetuositätnannte, finden wir bei Leonardo ganz klar betrachtet. Er hatte sich den Begriff „Kraft“ gegenüber den „Bewegungen“ der Körper fest formulirt, ganz und gar abweichend von den herrschenden Lehren des Aristoteles. In gleicher Weise sehen wir auch, daß Leonardo die ihm vollkommen geläufigen Hebelgesetze zur Erklärung der Rolle, der schiefen Ebene, des Keils anwendet. Die Erklärung für denHerabgang der Körper auf der schiefen Ebene, welche, wie wir gesehen haben, weder seinen Vorgängern noch Zeitgenossen gelungen und erst durch Stevinus mittelst der Hebelgesetze geführt wurde, ist von Leonardo in zweifacher Weise so gut gegeben als von dem Holländer. Eine direkte Erklärung (die bisher auch Libri und Venturi entgangen war) enthält der Ambrosianische Codex Atlanticus. Wir finden darin hinter einander die folgenden Figuren, mit kleinen Berechnungen daneben, welche nur Zahlen enthalten und füglich hier überflüssig sind. In derFigur 4zeigt er den Körper auf horizontaler Ebene und die Schwerpunktslinie als Normale zur Ebene. In derFigur 5gibt er an, wie die Schwerpunktslinie nicht mehr normal zur Ebene steht und der Körper durch eine Kraft herabgetrieben wird. In derFigur 6gibt er eine Andeutung, in welchem Verhältniß die Kraft, welche den Körper herabtreibt, zu der Kraft, welche ihn zurückhalten will, steht, indem er von denMittelpunkten der Radien, die den horizontalen Durchmesser bilden, Senkrechte zur Grundebene zieht und die Relation in der Differenz der Höhen beider Perpendikel mit dem Neigungswinkel der schiefen Ebene in Betracht zieht. Es fehlen uns hierzu, wie bemerkt, die Worte des Leonardo, allein die vielfachen Variationen in der Darstellung des letzten Falles lassen wohl darauf schließen, daß Leonardo diese Beziehungen vollkommen verstand. Er geht dann weiter in der Betrachtung der schiefen Ebene und gibt uns in derFigur 7und8Beweis davon, daß er die schiefe Ebene mit dem Hebel vergleicht und damit zu erklären versucht. Stevinus erläuterte die Grundeigenschaft der schiefen Ebene so, daß er eine Kette mit 14 gleich großen Kugeln in gleichen Zwischenräumen belastet sich dachte, welche über einen dachartigen dreiseitigen Balken mit horizontaler Basis hänge. Die zwei dachförmigen Seiten, die sich in den Längen wie 2 : 1 verhielten, trugen die eine 4, die andere 2 Kugeln. Stevinus zeigte, daß die Kette in dieser Lage in Ruhe verharren müsse, weil nämlich jede Bewegung derselben auf dieselbe Lage wieder zurück führen müsse; daß der andere mit den übrigen 8 Kugeln beladene Theil der Kette immerhin ganz weggenommen werden könnte, ohne das Gleichgewicht zu stören, und daß daher 4 Kugeln auf der längeren Fläche jene zwei auf der kürzeren ebenfalls im Gleichgewicht erhalten; d. h. daß die Gewichte sich wie die Längen dieser Flächen verhalten (Whewell II. p. 17). Dies zeigt nun Leonardo (also volle 80 Jahre früher) durch die einfache Zeichnung, so daß man wohl keinen besseren Beweis zu führen braucht.[10]

InFig. 8abemüht sich Leonardo, für zwei gleiche Gewichte die Gleichgewichtslage zu ermitteln, wennAseine Lage nicht ändern soll, also an einem Tau senkrecht von der RolleBherabhängt,Caber durch verschiedene schiefe Ebenen 1, 2, 3, 4 unterstützt wird. —

Fig. 7.Fig. 8.

Fig. 7.

Fig. 8.

Fig. 8a.

Aber auch die andere Weise der Beweisführung des Leonardo genügt vollkommen, wie er oben durch die schiefe Zugrichtung am Hebel geführt worden ist.

Leonardo schwang sich in seiner Anschauung sogar bis zur Bestimmung derZeitdes Herabganges empor und fand die Zeit des freien Falls des Körpers von demselben Anfangspunkte im Verhältniß der Länge und Höhe der schiefen Ebene. Venturi gibt uns hierüber nach den Manuskripten in Paris (N. A. B.) folgende Darstellung und nähere Begründung.

Fig. 9.Fig. 10.

Fig. 9.

Fig. 10.

„Der Herabgang des KörpersA(Fig. 9) auf der LinieAChat im Vergleich zu dem FallABeine um so größere Zeit nöthig, alsAClänger ist alsAB.“ Ferner sagt er: „Ein KörperAwird, nachdem er überCEherabgegangen ist, bis nachBhinaufsteigen mit derselben Schnelligkeit, wie ein gleicher Körper, der vonAnachBauf der geraden LinieABläuft.“ Im Codex B findet sich die Stelle: „Der schwere KörperA(Fig. 10) steigt schneller auf dem KreisbogenACEherab, als auf der LinieAE.“ Venturi weist in seiner Erklärung hierzu darauf hin, daß Vinci und später Galilei gefunden haben und festhielten, daß der Kreisbogen für den Fall der Körper der Weg des Minimums der Zeitdauer sei, während später gezeigt ward, daß dies die Cycloide sei. AlleinVenturimeint, daß sich auch für den Kreisbogen dies Zeitminimum annehmen lasse, mit Hülfe der synthetischen Methode bestimmbar, nach folgendem Theorem:

Fig. 11.

Der Kreisbogen, welcher 60° nicht überschreitet, bewirkt im Vergleich zu allen anderen Kurven, welche man innerhalb zwischen den Endpunkten des Bogens ziehen kann, den schnellsten Herabgang desselben Körpers. Der Kreisbogen von 90° bewirkt im Vergleich zu allen anderen Kurven, welche man außerhalb zwischen den Endpunkten des Bogens ziehen kann, den schnellsten Herabgang desselben Körpers. SeienC(Fig. 11) der Mittelpunkt des Kreises,CFdie Senkrechte zum HorizontEMFein Bogen, welcher 60° nicht überschreitet,EqFeine andere beliebige Kurve innerhalb des BogensEMF. Man zieheCmund schlage mitCQden BogenQq, fernerAE,BQ,Dmparallel zum Horizont; man nehme ausAB,ADdas arithmetische MittelAXund das geometrische MittelAZ, so hat stattAZ 2AD, so wird auchCD:BD>AD:XDundCD:CB

Fig. 12.

Für den zweiten Fall seiAMB(Fig. 12) der Kreisbogen von 90° undAQBfür eine der möglichen Kurven außerhalb des Bogens, so hat man

Qq:Mm=CQ:CM=DQ:EM> √DQ: √EM

AlsoQq: √DQ>Mm: √EM. Folglich ist die Zeit durchQqausgedrückt länger als die Zeit durchMmausgedrückt und folglich auch die durch die ganze Kurve resp. Bogen ausgedrückte Zeit. —

Venturi will hiermit darthun, daß die Anschauungen des Leonardo sich noch jetzt vertheidigen lassen. In der That aber ist der Scharfsinn des Leonardo auch hierbei wieder zu bewundern, da ihm sicherlich die Ideen vorschwebten und nicht unklar waren, denen später Galilei Ausdruck gegeben hat.

Hier anschließend müssen wir noch jene Stelle des Leonardo zitiren (G. 55), in welcher er über den Fall der schweren Körper abhandelt, und zwar in Verbindung mit der Rotation der Erde. Wir bemerken vorweg, daß die allgemeine Annahme, daß Kopernikus der erste gewesen sei, der eine Bewegung der Erde aussprach und zu beweisen suchte, durchaus unrichtig ist. Vielmehr finden wir seit Ptolemaeus mehrfache Andeutungen hierüber. Die allmählich sich bahnbrechende Ansicht von der Kugelgestalt der Erde mußte durchaus dazu führen, daß diese Kugel irgend eine Bewegung habe. Gerade die Gegner solcher Theorien führen uns darauf hin, daß man frühzeitig solche Ideen faßte. Vor allem stand die Kugelgestalt der Erde bereits um 400 fest, denn der heil. Augustinus leugnet sie nicht, ebensowenig die späteren Schriftsteller. Aber die Art der Sterne und ihre Befestigung, die Befestigung und Stellung der Erde, die Frage der Antipoden, — das waren Gründe zu heftigen Diskussionen. Und wenn Lactantius sagt, er sei wahrhaft in Verlegenheit, wie man solche Leute nennen solle, die eine solche Thorheit begingen, zu behaupten, daß die Körper gegen den Mittelpunkt der Erde hinfielen, so zeugt dies davon, daß die Philosophen diesem frommen Mann des vierten Jahrhunderts viel zu schaffen machten und ihn gewaltig mit den Betrachtungen ärgerten, die er emphatisch für eitel und nichtig erklärt hatte. Die Kugelgestalt und die Anziehung der Erde war im 13. Jahrhundert bereits etwas allgemein Bekanntes.Wir erinnern auch an die interessante Stelle Dante’s, Inferno XXXIV. 88 cf., wo er den Durchgang durch den Mittelpunkt der Erde beschreibt. Im Anfang des 16. Jahrhunderts war es Nicolas de Cusa, welcher die Drehung der Erde theoretisch nachweisen wollte, aber in der metaphysischen Beweisführung stecken blieb.

Die Art und Weise, in welcher Leonardo die Drehung der Erde in folgender (und in vielen andern) Stelle benutzt und gleichsam als etwas einfaches und bekanntes voraussetzt, läßt uns wohl mit Recht darauf schließen, daß diese Auffassung die seiner Zeit war. Leonardo gibt uns aber in diesem Falle eine mechanische Betrachtung über die Relation gleichzeitiger Bewegungen, — welche bisher dem Gassendi zugeschrieben wurde, zufolge seiner Abhandlung: de motu impresso a motore translato. Später hat d’Alembert gezeigt, daß die senkrecht gegen den Zenith emporgeworfenen Körper nicht auf den Ort ihres Abganges zurückfielen, und erst später folgten die Versuche hierfür am Pisaer schiefen Thurme.

Fig. 13.

Leonardo sagt: „SeiFig. 13Ader Körper, welcher in den Elementen fällt, die er durcheilt, um nach dem Mittelpunkt der WeltMzu kommen. Ich sage, daß diese Last, herabsteigend in einer Spirale, nicht aus der graden Linie herausgehen wird, welche sie als Weg nach dem Mittelpunkt der Erde verfolgen muß. Denn wenn der Körper vonAausgeht, um nachBzu kommen, so wird, während er nachBgeht und in die Lage vonCkommt, der PunktAbei Drehung inDankommen; betrachtet man nun die Lage des Körpers, so findet man, daß er noch immer in der graden Linie sich befindet, welche (erstA) jetztDmit dem Mittelpunkt der Welt verbindet. Wenn der Körper nachFweiter geht, wird zu gleicher Zeit der PunktDnachEwandern. Während des Herabsteigens vonFnachGbringt die DrehungEin die Lage vonH. So steigt der Körper auf der Erde herab, immer oberhalb des Ausgangspunkts. Das ist eine zusammengesetzte Bewegung, sie ist zu gleicher Zeit gradlinig und kurvenförmig. Sie ist gradlinig, weil der Körper sich immer auf der kürzesten Linie befindet, welche sich ziehen läßt von dem Ausgangspunkt der Bewegung nach dem Zentrum der Elemente. Sie ist kurvenförmig an sich und in jedem Punkte des Weges. Daher wird ein von der Höhe eines Thurmes geworfener Stein nicht an die Mauern des Thurmes anschlagen, bis er die Erde erreicht.“ —

Obgleich ein Jahrtausende bekannter und angewendeter Mechanismus, hatte dochdie Rolleseit Archimedes keinen Erklärer gefunden, der ihr Prinzip auf den Hebel zurückgeführt hätte. Auch hierher trat Stevinus (so weit bisher bekannt war) zuerstein, und vor ihm hatte Ubaldus (1577) eine ähnliche Beweisführung versucht. Nun finden wir aber, daß Leonardo diese Zurückführung der Rolle auf das Prinzip des Hebels in leichtester Weise bewirkt und in dieser Anschauung lebt und webt. Wir haben ca. 50 Skizzen in den Manuskripten des Leonardo gefunden, die dies Verhältniß darlegen. InFig. 14gibt er in einfacher Weise das Verhältniß der bewegenden Kraft am Rade zu der zu überwindenden Last an der Welle, resp. umgekehrt, an. Er zeigt ferner an vielen Skizzen die verschiedenen Längen des kontinuirlichen Hebelarmes, die Relation der Lasten an denselben zur Kraft, er gibt eine große Anzahl von Apparaten an, bei welchen die Rolle als Hebel benutzt ist, und bestimmt ihre Verhältnisse. Er zeigt, wie die mechanische Wirksamkeit der Rolle durch Kombination mehrerer solcher sehr erhöht werden könne, und macht dies deutlich durch eine treffliche Skizze, in welcher, vom gleicharmigen Hebelarm ausgehend, gezeigt wird, wie durch Anfügung eines Rollensystems von sechs Rollen der eine Arm des Hebels gleichsam um so viel vergrößert, verlängert wird, daß die Lasten an diesen Armen sich wie 1 : 4 verhalten. Von da kommt er zur Beleuchtung desFlaschenzuges. Es ist ja allbekannt und von Förster in seiner Bauzeitung noch speziell beschrieben, wie Leonardo ein Meister in Hebung schwerer Lasten bei Bauten etc. gewesen ist. Er konnte dies leisten, weil er die mechanischen Gesetze beherrschte.

Fig. 14.Fig. 15.

Fig. 14.

Fig. 15.

InFig. 15berechnet Leonardo ein Wellrad zum Aufwinden, indem er dasselbe als ungleicharmigen Hebel darstellt und den Hebelarm, an welchem die Kraft angreift, in 19 Theile = dem Halbmesser der Welle theilt vom Befestigungspunkte an bis zum Ende. Er findet so, daß eine Kraft gleich 20 einer Last gleich 400 im Stande sei die Waage zu halten. Für unsere Zeit freilich und bei der verhältnißmäßigen Unkenntniß der Geschichte der Entwicklung der Mechanik ist es überraschend, daß diese einfachen Thatsachen zuerst von Leonardo wieder in ihrem natürlichen Zusammenhange dargestellt wurden, — seit Archimedes und Vitruv.[11]Dieser Erkenntniß des Leonardo haben wir aber auch seine in der That einzig für seine Zeit dastehenden Entwicklungen der Naturgesetze und die Konstruktion resp. Erfindung vielfältiger Mechanismen und Maschinen zu verdanken!

Betrachten wir nun die mechanischen Arbeiten des Leonardo weiter, so müssen wir zunächst folgende Stelle von pag. 185 des Codex N (Paris) anführen.

„Wenn man irgend eine Maschine gebraucht zum Bewegen schwerer Körper, so haben alle Theile der Maschine, welche eine gleiche Bewegung mit derjenigen des schweren Körpers haben, eine dem ganzen Gewicht des Körpers gleiche Belastung. Wenn der Theil, welcher der bewegende ist, in derselben Zeit mehr Bewegung äußert als der bewegte Körper, so hat er mehr Kraft als der bewegte Körper, und er wird sich um so viel schneller bewegen als der Körper selbst. Wenn der Theil, welcher der bewegende ist, weniger Schnelligkeit hat als der bewegte, so wird er um so viel weniger Kraft haben als der bewegte Körper.“ In diesen Worten liegt der Grundgedanke des Prinzips dervirtuellen Geschwindigkeiten, daß bei jeder Maschine sich die Kräfte, die einander das Gleichgewicht halten, untereinanderumgekehrtverhalten wie ihre virtuelle Geschwindigkeit. Dies Gesetz ist später von Ubaldi präzisirt und sodann von Galilei in seiner Abhandlung „Ueber die Wissenschaft der Mechanik“ (1592) genauer auseinandergesetzt worden, so daß man bisher Galilei als den Urheber dieses Gesetzes betrachtete.

Ueber die Begriffe „Kraft“, „Bewegung“ u. s. w. äußert sich Leonardo wie folgt:

a. „Kein sinnlich wahrnehmbares Ding kann sich von sich selbst bewegen, sondern seine Bewegung wird durch Anderes bewirkt.“ (Dieses Andere ist die Kraft, Forza.)b. „Kraft ist eine unsichtbare (spirituale) Macht (potenza), unkörperlich und ungreifbar, welche die Ursache sein kann, daß die Körper durch zufällige Heftigkeit der Einwirkung den natürlichen Zustand der Ruhe aufgeben. Ich sageunsichtbar(spirituale), weil sie ein unsichtbares Dasein hat; ich sageunkörperlichundungreifbar, weil sie nicht körperlich entsteht und weder in Form noch Gewicht wächst.“„Die materielle Bewegung wird bewirkt durch Gewicht und Kraft. Aber es ist eine andre Bewegung die, welche durch die Schwere bewirkt wird, und die, welche durch die Kraft entsteht, und die, welche durch ähnliches als die Kraft erwirkt wird.“d. „Wenn ein Körper durch eine Kraft (potenza) bewegt wird in gegebener Zeit und in einem solchen Raume, so wird dieselbe Kraft auch im Stande sein, ihn zu bewegen in der Hälfte der Zeit durch die Hälfte jenes Raumes, oder in zweimal soviel Zeit zweimal durch jenen Raum.“e. „Kein bewegter Körper kann sich schneller bewegen, als die Geschwindigkeit der Kraft, welche ihn bewegt, erlaubt.“f. „Jede Aktion erfordert Bewegung.“g. „Jeder Körper wiegt (péso) in der Richtung seiner Bewegung. (Inertia!)“h. „Der freifallende Körper erlangt in jedem Grade der Bewegung Grade der Beschleunigung.“i. „Der Stoß (percussione) ist eine Kraft, ausgeübt in kurzer Zeit.“k. „Jede Bewegung, welche durch Reflexion entstand, beendigt ihren Lauf auf der Linie der Incidenz. Die Incidenzbewegung hat eine größere Macht (potenza), als die reflektirte Bewegung. Das, was mehr Kraft hat, dauert länger als das, was weniger kräftig ist.“ —l. „Es ist unmöglich, daß zwei Körper einer durch den andern hindurchgehen.“

a. „Kein sinnlich wahrnehmbares Ding kann sich von sich selbst bewegen, sondern seine Bewegung wird durch Anderes bewirkt.“ (Dieses Andere ist die Kraft, Forza.)

b. „Kraft ist eine unsichtbare (spirituale) Macht (potenza), unkörperlich und ungreifbar, welche die Ursache sein kann, daß die Körper durch zufällige Heftigkeit der Einwirkung den natürlichen Zustand der Ruhe aufgeben. Ich sageunsichtbar(spirituale), weil sie ein unsichtbares Dasein hat; ich sageunkörperlichundungreifbar, weil sie nicht körperlich entsteht und weder in Form noch Gewicht wächst.“

„Die materielle Bewegung wird bewirkt durch Gewicht und Kraft. Aber es ist eine andre Bewegung die, welche durch die Schwere bewirkt wird, und die, welche durch die Kraft entsteht, und die, welche durch ähnliches als die Kraft erwirkt wird.“

d. „Wenn ein Körper durch eine Kraft (potenza) bewegt wird in gegebener Zeit und in einem solchen Raume, so wird dieselbe Kraft auch im Stande sein, ihn zu bewegen in der Hälfte der Zeit durch die Hälfte jenes Raumes, oder in zweimal soviel Zeit zweimal durch jenen Raum.“

e. „Kein bewegter Körper kann sich schneller bewegen, als die Geschwindigkeit der Kraft, welche ihn bewegt, erlaubt.“

f. „Jede Aktion erfordert Bewegung.“

g. „Jeder Körper wiegt (péso) in der Richtung seiner Bewegung. (Inertia!)“

h. „Der freifallende Körper erlangt in jedem Grade der Bewegung Grade der Beschleunigung.“

i. „Der Stoß (percussione) ist eine Kraft, ausgeübt in kurzer Zeit.“

k. „Jede Bewegung, welche durch Reflexion entstand, beendigt ihren Lauf auf der Linie der Incidenz. Die Incidenzbewegung hat eine größere Macht (potenza), als die reflektirte Bewegung. Das, was mehr Kraft hat, dauert länger als das, was weniger kräftig ist.“ —

l. „Es ist unmöglich, daß zwei Körper einer durch den andern hindurchgehen.“

In allen diesen Sätzen, deren Zahl sich leicht vermehren ließe, gibt Leonardo den Beweis für die Schärfe seiner Auffassungskraft. Während er darin die Grundlagen für eine Darstellung der wichtigsten mechanischen Gesetze ausspricht, das Beharrungsvermögen, die Bewegung durch plötzliche Einwirkung und die Idee der Kraft, freiwillige und unfreiwillige Bewegung, gleichförmige Bewegung näher feststellt, gibt er in den letzten Sätzen mit klassisch kurzem Ausdruck unsere heutigen Ansichten wieder. Nur in dem Satzeunterläuft ihm die Aristotelische Anschauung ein wenig. Der Satzhist dagegen eine bedeutungsvolle Andeutung des später von Galilei ausgesprochenen Gesetzes. Der Satzdspricht, wie Govi sehr richtig bemerkt, klar aus: Der durchlaufene Raum ist proportional der Zeit, für die gleichförmige Bewegung! —

Alle diese Sätze aber gehören wahrscheinlich den diversen Schriften des Leonardo an, die er selbst öfter zitirt, nämlich libro del moto, Trattato di percussione, Elementi macchinali, libro del impeto, libro di gravita u. A. Solche Schriften scheinen in Form von Leitfäden angelegt worden zu sein, nach §§ geordnet, auf die Leonardo dann in gewissen Fällen einfach hinweist. Z. B. Questa è manifesta per la dodicesima e provasi ancora per l’ottava, che dice etc. — In dem Londoner Manuskript des Leonardo ist eine Abhandlung Moto ondoso del mare enthalten. Auch hier die obigen Zitate, die sich auch auf einevorhandeneZusammenstellung der hydrostatischen Gesetze beziehen.

Gegen die kontinuirliche Bewegung oder dasPerpetuum mobilespricht sich Leonardoganz entschiedenaus.

In seinen Schriften sind häufige Stellen darüber und die Reihe der Zeichnungen dafür ist bedeutend. Alle die Ideen mit gefächerten Rädern und Kugeln, Kugeln an Armen, u. s. w. finden bereits bei Leonardo eingehende Beurtheilung und Verurtheilung, und bei einer dieser Zeichnungen, bei welcher Leonardo 32 Kugeln voraussetzte und ausführlich berechnet, findet sich das Wort „Satanasso“ zugefügt, welches vielleicht der letzten Kugel gilt, deren Berechnung ebenfalls kein günstiges Resultat gab. Die Ueberzeugung von der Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile und die Begründung dieser Ueberzeugung gibt der mechanischen Kenntniß des Leonardo besondere Bedeutung. Wie Govi auch richtig bemerkt hat, findet man bei Leonardo, ein Zeichen seines ernsten Strebens und seiner Aufrichtigkeit, häufig am Schluß von Rechnungen, Konstruktionen etc. die Worte: falso! oder non è desso! oder errato! — gleichzeitig allerdings für uns jetzt ein Mittel, ihn, den Schreiber selbst, richtig zu beurtheilen. Er schreibt: „Controdel moto perpetuo. Keine greifbare Sache bewegt sich von selbst; daher wenn sie sich bewegt durch eine ungleiche Kraft d. h. bei ungleicher Zeit oder Bewegung oder Schwere entweicht schnell der erste Antrieb, und plötzlich verliert sich auch das zweite (nämlich die Bewegung).“ „Kein bewegtes Ding kann nach seinem Herabfall zur gleichen Höhe sich wieder emporheben, also hört die Bewegung auf.“ Leonardo zeigt dasselbe an der Hebung des Wassers und an vielen andern Beispielen. —

Leonardo ist bei Betrachtung der Bewegungsgesetze auf die Einflüsse derReibungeingegangen, und zwar viel spezieller, als man glauben sollte. Seine Arbeiten hierüber sind aus Versuchen sicherlich hervorgegangen. Er hat die Reibung von Flächen bestimmt unter vielen Variationen, sodann die Zapfenreibung, und für beide Betrachtungen gibt er viele Skizzen. Er spricht zunächst allgemein sich so aus:

„Die Reibungen (confregazione) der Körper sind von so verschiedener Gewalt, als es Variationen der Schlüpfrigkeit der Körper, welche sich reiben können, gibt. Die Körper, welche mehr geglättet (pulita) sind auf der Oberfläche, haben eine leichtere Reibung. Körper von gleicher Schlüpfrigkeit (lubricita) haben kräftigere und schwerere Widerstände bei der Reibung. Jeder Körper widersteht bei der Reibung mit einem Viertheil seiner Schwere, vorausgesetzt eine glatte Ebene und polirte Oberfläche. Wenn ein polirter Körper eine polirte schiefe Ebene zu passiren hat mit dem Viertheil seiner Schwere, so ist er von selbst geneigt zur Bewegung auf dem Abhang. Die Reibung irgend eines Körpers mit verschiedenen Seitenflächen macht einen gleichen Widerstand, gleichviel auf welcher Seite er liegt, wenn es nur immer eine Ebene ist, wo er sich reibt.“ Leonardo spricht sodann über die Reibung der Räder und vergleicht sie mit unendlich kleinen und verminderten Schnitten, bei welchen nicht Reiben, sondern nur Berühren statthabe. Die Fol. 195 des Codex Atlanticus enthält Betrachtungen nebst Illustrationen über die Reibung der Körper auf Flächen und runder Körper in Lagern. Besonders scheint die Relation zwischen der Größe der Oberfläche und der Größe der Reibung der Gegenstand der Betrachtungen gewesen zu sein, die in gleicher Richtung angestellt waren, wie die Versuche Coulomb’s, welcher später die Reibungsgesetze feststellte.

Eine wesentlich neue Betrachtung, für seine Zeit neu und fast einzig dastehend, wendete Leonardo da Vinci derFestigkeitder Körper zu und zugleich der für ihre Benutzung in gewissen Fällen nothwendigen Haltbarkeit gegenüber den auf sie einwirkenden Kräften. So widmet er eine ausführliche und sehr eingehende Abhandlung der Festigkeit der Balken, und die Figuren, welche wir heute in unsern technischen Lehrbüchern zu finden gewohnt sind, um z. B. die relative Festigkeit und die absolute Festigkeit deutlich zu machen, sehen wir in großer Reichhaltigkeit bereits auf Leonardo’s Skizzenblättern. Daß für ihn als Baumeister und Wasserbauingenieur allerdings solche Bestimmungen nicht allein nahe lagen, sondern von ihm auch gern durchgeführt wurden, nimmt uns bei dem gründlichen Wesen des Leonardo nicht Wunder. Allein er untersuchteauch dieDruckfestigkeitundZugfestigkeiteben so eingehend und seine Resultate kommen unsern heutigen Annahmen sehr nahe.

Leonardo’s Berechnung über die nothwendige Kraft zum Einschlagen vonNägeln,Bolzenu. s. w. und die daraus sich ergebende Stärke und beste Form derselben sind nicht minder beachtenswerth. Dieselben verbreiten sich sodann auf die Theorie desKeils. Bei Gelegenheit der Darstellung der Kanonenbohrerei berechnet Leonardo die benöthigte Stärke der Achsen oder Zapfen am Lauf und bestimmt die vortheilhafteste Stelle, wo dieselben angebracht werden. Aehnliche Berechnungen führen ihn zur Konstruktion der Rammen und des Rammbärs, zur entsprechenden Form der Ketten und der Gliederketten, der Thürangeln, und einer großen Anzahl anderer Details für Maschinenbau und Baukunst.

Leonardo war ein Talent, das durch und durch in der Mechanik wurzelte. So wie er der Mechanik oblag zum Zweck der Ermittelung der Naturgesetze, so wandte er sie an für die Malerei zur Ermittlung der natürlichen Verhältnisse und Formen und seine anatomischen Studien waren wesentlich mechanischer Art, denn für ihn waren Arme und Beine Hebel. Im 4. Kapitel seines Traktats von der Malerei handelt er hierüber genauer ab. Die Bewegung der Thiere und Menschen resp. deren Glieder erklärt er nach den Gesetzen der Statik und Mechanik in ungemein faßlicher Weise. Leonardo betrachtet zuerst den Zustand derRuheund erklärt: „Der Mangel an Bewegung eines jeglichen Thieres entspringt von der Entziehung der Ungleichheit, welche die einander entgegengesetzten Schweren haben, die sich auf ihr eigenes Gewicht stützen.“ „Die Bewegung kommt von dem Aufhören des Gleichgewichts oder von dessen Ungleichheit her.“ Aus diesen beiden Grundgesetzen entwickelte Leonardo nun eine Reihe Fälle. Er zeichnete gleichsam hierzu ein Skizzenbuch für den Fechtmeister Borri, worin er die einzelnen Stellungen rein mechanisch behandelte.

Ein wichtiger Beweis für seine eigenen Aussprüche über die Bedeutung der Mathematik und Mechanik liefert Leonardo selbst durch die Art und Weise, wie er die Gestalt der Ornamente geometrisch und mechanisch bestimmt. Im Codex Atlanticus sind eine Reihe Blätter allein diesem Gegenstande gewidmet, und es verdienten diese Blätter vor allem eine größere Verbreitung zum Nutzen unserer Kunstgewerbe.

[9]Whewell I. 59.[10]Man könnte, ohne die übrigen Deduktionen des Leonardo zu kennen, allerdings auch vermuthen, als ob dem Leonardo vorschwebte, daß die Kräfte sich wie die Basislängen der schiefen Ebene verhielten. (G.)[11]Es darf wohl nicht übersehen werden, daß der Hebel, die Rolle und der Flaschenzug den Griechen und Römern wohlbekannt blieben, sowie daß Vitruv (200 Jahre nach Archimedes) dieselben nicht nur beschrieb, sondern auch das Hebelgesetz ausdrücklich — mit Hinweis auf die in Aller Händen befindliche Schnellwaage — erweist. L. X. C. 7.Die Red.Jedoch erstreckte sich dies nur auf dieEigenschaftendes Hebels, der Rolle etc. nicht auf die Erklärung. Vitruv’s Darstellung wurde erst wieder im 15. Jahrhundert anerkannt, gegenüber den Aristotelikern.(Gr.)

[9]Whewell I. 59.

[10]Man könnte, ohne die übrigen Deduktionen des Leonardo zu kennen, allerdings auch vermuthen, als ob dem Leonardo vorschwebte, daß die Kräfte sich wie die Basislängen der schiefen Ebene verhielten. (G.)

[11]Es darf wohl nicht übersehen werden, daß der Hebel, die Rolle und der Flaschenzug den Griechen und Römern wohlbekannt blieben, sowie daß Vitruv (200 Jahre nach Archimedes) dieselben nicht nur beschrieb, sondern auch das Hebelgesetz ausdrücklich — mit Hinweis auf die in Aller Händen befindliche Schnellwaage — erweist. L. X. C. 7.Die Red.Jedoch erstreckte sich dies nur auf dieEigenschaftendes Hebels, der Rolle etc. nicht auf die Erklärung. Vitruv’s Darstellung wurde erst wieder im 15. Jahrhundert anerkannt, gegenüber den Aristotelikern.(Gr.)

Die Red.

Jedoch erstreckte sich dies nur auf dieEigenschaftendes Hebels, der Rolle etc. nicht auf die Erklärung. Vitruv’s Darstellung wurde erst wieder im 15. Jahrhundert anerkannt, gegenüber den Aristotelikern.

(Gr.)

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